王書平，朱艷云

(北方工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100144)

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基于多尺度分析的小麥價(jià)格預(yù)測(cè)研究

王書平，朱艷云

(北方工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100144)

本文基于分解-重構(gòu)-集成的思想，構(gòu)建了一個(gè)多尺度組合預(yù)測(cè)模型，選取小麥作為糧食的代表，預(yù)測(cè)其價(jià)格走勢(shì)。首先，運(yùn)用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(EEMD)分解價(jià)格序列，然后，用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對(duì)分量序列進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)為高頻、中頻、低頻和趨勢(shì)項(xiàng)四個(gè)部分，并從不規(guī)則因素、季節(jié)因素、重大事件和世界經(jīng)濟(jì)水平等方面對(duì)這四個(gè)部分波動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行解釋，針對(duì)不同特點(diǎn)的分量選擇不同的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后對(duì)各預(yù)測(cè)結(jié)果用支持向量機(jī)集成，并與其他預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。實(shí)證結(jié)果表明，本文構(gòu)建的多尺度組合模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM方法、ARIMA模型等單模型方法和ARIMA-SVM組合模型以及基于EMD和EEMD分解的其他多尺度組合模型。

多尺度模型；集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；灰色關(guān)聯(lián)度；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；支持向量機(jī)

1 引言

在過(guò)去的10年，中國(guó)實(shí)現(xiàn)糧食產(chǎn)量的連續(xù)增長(zhǎng)，但卻面臨著“產(chǎn)不足需”的現(xiàn)況，而且缺口日益增大，造成了我國(guó)糧食進(jìn)口數(shù)量和比例不斷上升。與此同時(shí)，國(guó)際糧食價(jià)格劇烈波動(dòng)，整體大幅走高，中國(guó)卻缺乏國(guó)際糧食定價(jià)的話語(yǔ)權(quán)，只能被動(dòng)接受大幅增長(zhǎng)的國(guó)際糧價(jià)，這直接影響了國(guó)家的糧食安全和經(jīng)濟(jì)安全。因此，對(duì)糧食價(jià)格的波動(dòng)特征進(jìn)行比較準(zhǔn)確的分析以及對(duì)未來(lái)的價(jià)格走勢(shì)做出準(zhǔn)確預(yù)判，對(duì)國(guó)家政策的制定、企業(yè)進(jìn)口時(shí)機(jī)的選擇以及農(nóng)戶糧食生產(chǎn)的安排都是相當(dāng)重要的。

糧食價(jià)格預(yù)測(cè)的方法，大體分為單模型方法和組合預(yù)測(cè)方法。其中單模型方法主要包括定性方法、時(shí)間序列方法、回歸分析以及數(shù)理方法等，由于單模型的方法單一，不能很好地抓住價(jià)格序列波動(dòng)的復(fù)雜特性，因此組合預(yù)測(cè)方法成為糧價(jià)預(yù)測(cè)的重要方法。1969年，Bates和Granger[1]首次發(fā)表了有關(guān)組合預(yù)測(cè)的文章。1995年，Krogh和Vedelsby[2]證明了這樣一個(gè)思想：當(dāng)構(gòu)成組合預(yù)測(cè)模型的單獨(dú)模型足夠多樣化并且各單模型用得足夠精確的時(shí)候，組合預(yù)測(cè)模型一定能夠比單獨(dú)采用某個(gè)模型取得更好的預(yù)測(cè)效果。Antoniadis和Sapatinas[3]提出將小波分析方法和Hilbert自回歸隨機(jī)過(guò)程結(jié)合起來(lái)的組合預(yù)測(cè)模型；Kazem等[4]認(rèn)為常規(guī)的ARIMA模型在預(yù)測(cè)非線性和非穩(wěn)定的市場(chǎng)數(shù)據(jù)時(shí)精度不高，因此構(gòu)建了基于混沌映射、Firefly算法以及支持向量回歸(SVR)的組合預(yù)測(cè)模型，實(shí)證結(jié)果表明，該組合模型比人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于遺傳算法的支持向量回歸的預(yù)測(cè)精度要高。國(guó)內(nèi)的專家學(xué)者在組合預(yù)測(cè)模型方面也作了很多研究，取得了一定的成果。例如，汪壽陽(yáng)等[5-6]將文本挖掘技術(shù)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行綜合集成，提出了一個(gè)新的組合預(yù)測(cè)方法——TEI@I方法，并用于國(guó)際大宗商品價(jià)格的預(yù)測(cè)，取得了較好的效果；陳華友等[7-8]對(duì)組合預(yù)測(cè)權(quán)重問(wèn)題進(jìn)行了研究，給出了一些計(jì)算權(quán)重的方法；劉軼芳等[9]提出了GARCH-EWMA期貨價(jià)格預(yù)測(cè)模型并用于大豆類期貨交易價(jià)格的預(yù)測(cè)；陳兆榮等[10]基于ARIMA-SVM組合模型對(duì)農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行價(jià)格預(yù)測(cè)，結(jié)果表明組合模型的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于單模型。

由于糧食等大宗商品的價(jià)格序列一般具有非線性、非平穩(wěn)性和多尺度(即多個(gè)頻率)等特征，為克服單模型和一般組合模型在預(yù)測(cè)方面存在的不足，近年來(lái)，一些學(xué)者開始利用一些多尺度分解方法(如傅里葉變換、小波分析和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法等)來(lái)分析大宗商品價(jià)格的波動(dòng)。這些分解方法在處理非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)上具有比較好的時(shí)域和頻域的分辨率，它們能夠?qū)⒎瞧椒€(wěn)的價(jià)格序列分解為頻率特征不一致但相對(duì)平穩(wěn)的多個(gè)時(shí)間序列，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)各項(xiàng)不同的波動(dòng)特征和規(guī)律選擇不同預(yù)測(cè)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，以此建立多尺度組合模型。Bjorn[11]認(rèn)為小波變換是一種非常好的多尺度分解工具，使用小波方法將時(shí)間序列分解成多個(gè)尺度，每個(gè)尺度單獨(dú)分析或者將幾個(gè)尺度組合分析，與一般的預(yù)測(cè)方法相比，這樣的預(yù)測(cè)效果更優(yōu)，Edmundo等[12]運(yùn)用小波分析去除高頻的價(jià)格變動(dòng)，然后用隱馬爾科夫模型進(jìn)行價(jià)格預(yù)測(cè)，曹霜和何玉成[13]構(gòu)建了基于小波分解的SVM-ARIMA農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測(cè)模型，效果優(yōu)于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型，但是小波分析的前提是給定基函數(shù)，其分解結(jié)果不具有自適應(yīng)性。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)由Huang等[14]首次提出，它是一種自適應(yīng)的時(shí)頻處理方法，特別適用于非線性非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理，余樂(lè)安等[15]運(yùn)用EMD方法對(duì)商品價(jià)格序列進(jìn)行分解，然后用前置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)各分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后用自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行集成，結(jié)果表明，基于分解、預(yù)測(cè)、集成的多尺度組合模型預(yù)測(cè)效果較好，預(yù)測(cè)優(yōu)于一般的組合模型；王書平等[16]用EMD分解價(jià)格序列，提出了游程判定法重構(gòu)分量序列，并分別采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM和ARIMA方法對(duì)分解序列預(yù)測(cè)及集成，預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于一般的單模型和組合模型，但是游程判定法只考慮了序列的頻率，沒(méi)有考慮到它們之間的相關(guān)關(guān)系，而且EMD分解不徹底，存在產(chǎn)生虛假分量和模態(tài)混疊的問(wèn)題。Wu Zhaohua和Huang[17]提出改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)，它是一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法，引進(jìn)了白噪聲擾動(dòng)，然后對(duì)多次EMD分解的結(jié)果集合平均，避免了尺度的混合問(wèn)題，使得最終分解的IMF保持了唯一性，能夠很有效地解決EMD的混頻現(xiàn)象在，這種分解方法現(xiàn)已運(yùn)用在石油、銅等大宗商品的分析中。

多尺度組合模型的研究還處于初步發(fā)展階段，應(yīng)用前景廣闊。關(guān)于該類模型的研究還存在以下幾個(gè)問(wèn)題：一是分解后的子序列相對(duì)偏多，現(xiàn)有大部分文獻(xiàn)對(duì)子序列直接進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)工作量比較大，部分文獻(xiàn)雖然考慮到對(duì)子序列進(jìn)行重構(gòu)，但重構(gòu)方法偏簡(jiǎn)單，而且重構(gòu)的項(xiàng)數(shù)是事先人為確定的，主觀性比較強(qiáng)；二是目前的多尺度組合模型基本上屬于“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建?！保纸獾淖有蛄袥](méi)有太大的經(jīng)濟(jì)含義，使得整個(gè)模型的經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)比較單薄；三是文獻(xiàn)中多尺度分解后的各子序列的預(yù)測(cè)方法是事先決定的，而且在大多數(shù)文獻(xiàn)中選擇方法比較單一。

本文選取小麥作為糧食的代表，運(yùn)用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)、灰色關(guān)聯(lián)度、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM方法、時(shí)間序列分析等方法，基于分解-重構(gòu)-集成的思想，構(gòu)建一類多尺度組合預(yù)測(cè)模型，對(duì)小麥價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。在分量重構(gòu)過(guò)程中，同時(shí)考慮分量的關(guān)聯(lián)度和波動(dòng)頻率，并對(duì)重構(gòu)項(xiàng)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)解釋，使重構(gòu)結(jié)果更加客觀，同時(shí)具有經(jīng)濟(jì)意義。

2 多尺度組合模型的構(gòu)建與分析

2.1 多尺度組合模型構(gòu)建的基本思想

一般來(lái)說(shuō)，商品價(jià)格序列的波動(dòng)具有非線性、非平穩(wěn)性以及多尺度的特征，其中多尺度是指具有多個(gè)頻率，價(jià)格序列是由多個(gè)頻率波動(dòng)疊加而成。單模型和一般組合模型的預(yù)測(cè)方法都不能很好地抓住數(shù)據(jù)波動(dòng)的復(fù)雜規(guī)律，從而影響了預(yù)測(cè)的精度。為了研究?jī)r(jià)格數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律，本文的思路是將原始數(shù)據(jù)分解成頻率不同的多個(gè)序列，分別分析每個(gè)序列的波動(dòng)特征，然后選擇重構(gòu)方法對(duì)子序列進(jìn)行重構(gòu)，這在減少預(yù)測(cè)工作量的同時(shí)賦予了重構(gòu)序列一定的經(jīng)濟(jì)含義，對(duì)多個(gè)重構(gòu)序列分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后集成各預(yù)測(cè)結(jié)果，得到最終的預(yù)測(cè)值。采用正則均方誤差(NMSE)、平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)以及Theil不相等系數(shù)(U)來(lái)衡量預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度；采用方向?qū)ΨQ值(DS)來(lái)衡量預(yù)測(cè)方法對(duì)價(jià)格走勢(shì)的預(yù)測(cè)能力。

2.2 多尺度組合模型構(gòu)建的基本過(guò)程

式中，ρ為分辨系數(shù)，一般取0.5；求解絕對(duì)關(guān)聯(lián)度系數(shù)：

(3)運(yùn)用不同的方法對(duì)不同的分項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測(cè)

根據(jù)重構(gòu)項(xiàng)的不同尺度特征，選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)高頻項(xiàng)y1(t)進(jìn)行預(yù)測(cè)，選用SVM方法對(duì)中頻項(xiàng)y2(t)進(jìn)行預(yù)測(cè)，選用時(shí)間序列對(duì)低頻項(xiàng)y3(t)進(jìn)行預(yù)測(cè)，選用自回歸方程對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)y4(t)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖1 多尺度組合預(yù)測(cè)模型構(gòu)建示意圖

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)的收集整理以及預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文選取1971年1月至2014年12月美國(guó)硬紅冬小麥的現(xiàn)貨價(jià)格月度數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，共528個(gè)數(shù)據(jù)，價(jià)格單位為：美元/蒲式耳。其中選取1971年1月至2012年12月的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，共504個(gè)數(shù)據(jù)；選取2013年1月至2014年12月的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，共24個(gè)數(shù)據(jù)。

采用正則均方誤差(NMSE)、平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)以及Theil不相等系數(shù)(U)來(lái)衡量預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度；采用方向?qū)ΨQ值(DS)來(lái)衡量預(yù)測(cè)方法對(duì)價(jià)格走勢(shì)的預(yù)測(cè)能力。這四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算公式分別如下：

對(duì)于一個(gè)預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)精度的三個(gè)指標(biāo)NMSE、MAPE和U 值越小，而預(yù)測(cè)走勢(shì)的DS值越大，則說(shuō)明預(yù)測(cè)效果越好。

3.2 小麥價(jià)格序列的分解與重構(gòu)

對(duì)1971年1月至2012年12月的美國(guó)硬紅冬小麥的現(xiàn)貨價(jià)格進(jìn)行EEMD分解，分解出8個(gè)本征模函數(shù)IMF分量和一個(gè)剩余分量R，分解結(jié)果如圖2所示。

IMF1至IMF8是頻率從高到低的8個(gè)本征模函數(shù)，R是剩余分量。根據(jù)EEMD分解原理可知，剩余分量R代表長(zhǎng)期趨勢(shì)，因此把R單獨(dú)歸為趨勢(shì)項(xiàng)y4。然后計(jì)算各IMF之間的灰色關(guān)聯(lián)度，可以得到8個(gè)分量的關(guān)聯(lián)度系數(shù)結(jié)果如表1所示。

對(duì)8個(gè)本征模函數(shù)進(jìn)行分類，既考慮到它們之間的關(guān)聯(lián)度系數(shù)，又考慮到它們自身的波動(dòng)頻率，將關(guān)聯(lián)度系數(shù)高且波動(dòng)頻率相近的歸為一項(xiàng)。

圖2 小麥價(jià)格的EEMD分解結(jié)果圖

表1 灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)表(綜合關(guān)聯(lián)度)

圖3 基于灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)的聚類

由圖3可以看出，在同時(shí)考慮關(guān)聯(lián)度和波動(dòng)頻率的基礎(chǔ)上，本文的8個(gè)本征模函數(shù)可分為三類，IMF1、IMF2歸為一類，IMF3、IMF4和IMF5歸為一類，IMF6、IMF7和IMF8歸為一類。因此，本文將8個(gè)本征模函數(shù)重構(gòu)成高中低頻三個(gè)序列，其中IMF1和IMF2疊加為高頻序列y1，IMF3、IMF4和IMF5疊加為中頻序列y2，、IMF6、IMF7和IMF8疊加為低頻序列y3。

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析重構(gòu)后的高頻項(xiàng)、中頻項(xiàng)、低頻項(xiàng)和長(zhǎng)期趨勢(shì)項(xiàng)這四個(gè)序列和小麥價(jià)格序列的走勢(shì)圖如圖4所示。

圖4 小麥價(jià)格序列和重構(gòu)后的四個(gè)分量走勢(shì)圖

重構(gòu)后的高頻項(xiàng)、中頻項(xiàng)、低頻項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的頻率和振幅不相同，通過(guò)計(jì)算這四個(gè)序列的周期和方差貢獻(xiàn)率來(lái)觀察這四個(gè)序列的特點(diǎn)。周期是利用每個(gè)序列的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)除以極值點(diǎn)個(gè)數(shù)求得，代表每個(gè)序列的波動(dòng)周期；方差貢獻(xiàn)率是通過(guò)計(jì)算每個(gè)序列的方差所占原數(shù)據(jù)總體方差的比率，即Ai=ξi/ξ，ξi為第i序列的方差，ξ為小麥價(jià)格序列的方差。這四項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 各分項(xiàng)周期和方差貢獻(xiàn)率

由圖4和表2可以看出，高、中、低頻以及趨勢(shì)項(xiàng)都具有明顯的波動(dòng)特征，對(duì)此，本文對(duì)各項(xiàng)特點(diǎn)作進(jìn)一步的分析：

高頻項(xiàng)的周期為4.42個(gè)月，其方差貢獻(xiàn)率為4.29%。這可以看作是季節(jié)因素的影響，一般經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列比較容易受季節(jié)因素影響，而季節(jié)因素主要是從供給和需求兩方面影響經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，尤其是小麥等糧食作物的供給，其受到季節(jié)因素的影響更為明顯。同時(shí)高頻項(xiàng)也包含了一些投機(jī)因素、心理因素等不規(guī)則因素對(duì)小麥價(jià)格的影響。

中頻項(xiàng)的周期為26.52個(gè)月，方差貢獻(xiàn)率為33.34%，這說(shuō)明中頻項(xiàng)是小麥價(jià)格重要組成部分。從圖4可以看出，中頻項(xiàng)的波動(dòng)趨勢(shì)與小麥價(jià)格的波動(dòng)基本保持了一致，而且中頻部分的每個(gè)劇烈波動(dòng)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著影響小麥價(jià)格波動(dòng)的重大事件。例如，1972年下半年(圖中25點(diǎn))開始，小麥價(jià)格持續(xù)攀升，主要原因有連續(xù)的惡劣氣候和自然災(zāi)害導(dǎo)致了小麥的歉收，同時(shí)前蘇聯(lián)改變“以肉抵糧”的傳統(tǒng)做法，進(jìn)入國(guó)際小麥?zhǔn)袌?chǎng)大量夠買糧食，這些引起了糧食供求關(guān)系的緊張化；1995年(圖中290點(diǎn))開始，中頻項(xiàng)的波動(dòng)達(dá)到了小高峰，這主要是因?yàn)闉趵缁睾险勁修r(nóng)業(yè)協(xié)議的影響，各國(guó)調(diào)整了農(nóng)業(yè)政策，減少了價(jià)格支持和出口補(bǔ)貼，同時(shí)美國(guó)、歐盟等經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇和東亞、拉美等地區(qū)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展拉動(dòng)了小麥價(jià)格的上漲；2007年下半年(圖中440點(diǎn))，全球氣候變暖，主要的糧食生產(chǎn)國(guó)如澳大利亞、歐盟、美國(guó)等遭遇旱災(zāi)，國(guó)際糧食供求的失衡，國(guó)際糧價(jià)迅速攀升。2008年下半年之后，世界糧食增產(chǎn)，美國(guó)強(qiáng)化對(duì)商品期貨市場(chǎng)的監(jiān)管，“熱錢”流出商品期貨市場(chǎng)，糧價(jià)快速下跌。這說(shuō)明，中頻項(xiàng)主要反映的是重大事件下的小麥價(jià)格波動(dòng)，主要是中短期的走勢(shì)。

低頻項(xiàng)的周期為168個(gè)月，方差貢獻(xiàn)率為15.88%。低頻項(xiàng)可以看作是小麥價(jià)格波動(dòng)的循環(huán)周期，這也是影響小麥價(jià)格波動(dòng)的組成成分之一。

趨勢(shì)項(xiàng)基本呈直線上升態(tài)勢(shì)，不存在周期波動(dòng)，其方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了43.23%，這說(shuō)明趨勢(shì)項(xiàng)是小麥價(jià)格的主要部分，是小麥價(jià)格長(zhǎng)期走勢(shì)的關(guān)鍵因素。趨勢(shì)項(xiàng)的走勢(shì)與小麥價(jià)格基本保持一致，盡管在一些時(shí)候小麥價(jià)格因?yàn)槟承┮蛩氐挠绊懓l(fā)生了波動(dòng)，但是隨著影響的逐漸消失，小麥價(jià)格又回到趨勢(shì)項(xiàng)價(jià)格附近。一般來(lái)說(shuō)，小麥價(jià)格的長(zhǎng)期走勢(shì)是由世界經(jīng)濟(jì)水平?jīng)Q定的。

3.3 小麥價(jià)格的預(yù)測(cè)與對(duì)比

根據(jù)多尺度組合模型的構(gòu)建步驟，對(duì)于重構(gòu)后的各序列分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM、ARIMA模型以及自回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后最后運(yùn)用SVM對(duì)各項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行集成得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。各項(xiàng)預(yù)測(cè)的方法具體操作如下：

表3 小麥價(jià)格預(yù)測(cè)效果比較

(1)運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)高頻序列y1(t)進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先將高頻數(shù)據(jù)歸一化到[0,1]區(qū)間，然后確定輸入層節(jié)點(diǎn)為4，輸出節(jié)點(diǎn)為1，隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)為5。

(2)運(yùn)用SVM對(duì)中頻序列y2(t)進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先將低頻數(shù)據(jù)歸一化到[0,1]區(qū)間，核函數(shù)選用最常用的RBF核函數(shù)，并通過(guò)交叉驗(yàn)證法確定最優(yōu)參數(shù)c=2.83，g=1.62，γ=3，ε=0.01。

(3)運(yùn)用ARIMA模型對(duì)低頻序列y3(t)進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)平穩(wěn)性及自相關(guān)性檢驗(yàn)，選用ARIMA(2，1，2)模型。

(4)運(yùn)用自回歸方程預(yù)測(cè)趨勢(shì)序列y4(t)，其方程為y4(t)=c+αy4(t-1)。

(5)運(yùn)用SVM集成方法對(duì)高頻、中頻、低頻以及趨勢(shì)序列的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行集成。將各項(xiàng)預(yù)測(cè)值作為輸入項(xiàng)，實(shí)際價(jià)格作為輸出項(xiàng)，建立函數(shù)映射關(guān)系。其中最優(yōu)參數(shù)為c=0.5，g=2.83，γ=1，ε=0.05。

為驗(yàn)證本文構(gòu)建的多尺度組合模型的有效性，以2013年1月至2014年12月的小麥價(jià)格數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，并與灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM方法、ARIMA模型等單模型方法，ARIMA-SVM組合模型(文獻(xiàn)[10],[13]提出)以及基于EMD分解的組合模型以及基于EEMD分解的未重構(gòu)以及運(yùn)用游程判定法重構(gòu)的組合模型進(jìn)行比較。預(yù)測(cè)效果如表3所示。

從表3的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，對(duì)于小麥價(jià)格的預(yù)測(cè)，從正則均方誤差(NMSE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、Theil不相等系數(shù)(U)和方向?qū)ΨQ值(DS)等評(píng)價(jià)指標(biāo)看，GM(1，1)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM方法、ARIMA模型等單模型方法效果比較差，組合模型和基于EMD、EEMD分解的其他多尺度組合模型效果較好，尤其是基于多尺度分解的組合模型效果優(yōu)于一般模型，本文構(gòu)建的多尺度組合模型效果最優(yōu)。盡管本文模型的NMSE指標(biāo)稍低于基于EEMD分解的未重構(gòu)組合模型，但是其他三個(gè)指標(biāo)都優(yōu)于未重構(gòu)模型，而且本文的重構(gòu)模型減少了預(yù)測(cè)的計(jì)算量，并且賦予了重構(gòu)想經(jīng)濟(jì)含義以及分析了各項(xiàng)的影響大小。本文構(gòu)建的模型對(duì)小麥價(jià)格方向走勢(shì)的判斷效果最好，明顯優(yōu)于其他模型。

4 結(jié)語(yǔ)

糧食價(jià)格的預(yù)測(cè)是國(guó)際大宗商品市場(chǎng)研究的一個(gè)重要領(lǐng)域，本文選取小麥作為代表，提出一個(gè)新的多尺度組合模型來(lái)分析小麥的波動(dòng)并預(yù)測(cè)其走勢(shì)。本文運(yùn)用EEMD多尺度分解方法將小麥價(jià)格序列分解成多個(gè)IMF分量和一個(gè)剩余分量R；采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對(duì)分量序列進(jìn)行重構(gòu)，計(jì)算各IMF分量之間的灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)，將關(guān)聯(lián)度系數(shù)高且波動(dòng)頻率接近的IMF分量歸為一類，多個(gè)分量重構(gòu)為高頻項(xiàng)、中頻項(xiàng)和低頻項(xiàng)，這種重構(gòu)方法，一方面具有客觀性，另一方面減少了預(yù)測(cè)的工作量。運(yùn)用此模型對(duì)小麥價(jià)格的波動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行了分析，并從不規(guī)則因素、季節(jié)因素、重大事件和世界經(jīng)濟(jì)水平等方面，分別對(duì)小麥價(jià)格的高頻波動(dòng)、中頻波動(dòng)、低頻波動(dòng)和長(zhǎng)期趨勢(shì)進(jìn)行了解釋，賦予了各項(xiàng)一定的經(jīng)濟(jì)含義。針對(duì)各項(xiàng)波動(dòng)的不同特點(diǎn)，分別選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM方法、ARIMA模型和自回歸方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后運(yùn)用SVM集成方法對(duì)各部分預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行集成，得到最終預(yù)測(cè)值。實(shí)證結(jié)果表明，本文構(gòu)建的多尺度組合模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM方法、ARIMA模型等單模型方法和ARIMA-SVM組合模型以及基于EMD和EEMD分解的其他多尺度組合模型。

與現(xiàn)有的預(yù)測(cè)模型相比，本文構(gòu)建的基于多尺度分析的組合模型有著一定的優(yōu)勢(shì)：(1)通過(guò)EEMD分解，深入挖掘了價(jià)格序列的不同尺度上的波動(dòng)特征和內(nèi)在規(guī)律；(2)運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)分解的各序列進(jìn)行重構(gòu)，減少了預(yù)測(cè)的工作量，抓住了序列波動(dòng)的主要特征，同時(shí)考慮序列間的相關(guān)關(guān)系以及波動(dòng)頻率，使得重構(gòu)過(guò)程具有客觀性，避免了主觀的干擾，最后對(duì)重構(gòu)各項(xiàng)依據(jù)波動(dòng)特點(diǎn)賦予經(jīng)濟(jì)含義，使得重構(gòu)過(guò)程更有意義。(3)根據(jù)各項(xiàng)不同的波動(dòng)特點(diǎn)選擇不同的預(yù)測(cè)方法，則是充分發(fā)揮了各預(yù)測(cè)方法的優(yōu)勢(shì)，選用SVM集成對(duì)變量之間的非線性關(guān)系進(jìn)行捕捉和運(yùn)用。綜合來(lái)說(shuō)，本文構(gòu)建的多尺度組合模型將“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模”和“理論驅(qū)動(dòng)建?！毕嘟Y(jié)合，增加了預(yù)測(cè)精度的同時(shí)也使各項(xiàng)具有經(jīng)濟(jì)含義，比較適合小麥等糧食價(jià)格的預(yù)測(cè)。

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Forecasting of Wheatprice Based on Multi-scale Analysis

WANG Shu-ping, ZHU Yan-yun

(School of Economics and Management, North China University of Technology, Beijing 100144, China)

Forecasting of grain price is an important area of grain market research.In this paper a new multi-scale combined forecasting model was built based on the idea of decomposition-reconstruction-integration.It selected wheat as representative of grain and forecasted its price trend.It used ensembleempirical mode decomposition (EEMD) to decompose price series, then reconstructed the component sequences into high frequency, middle frequency, low frequency and trend sequences with grey correlation method, which can be explained from the angle of irregular factors, seasonal factor, major events and long-term trend.It forecasted different sequences by different methods according to their characteristics, such as BP neural network,Support Vector Machine (SVM), ARIMA and so on.Finally, it integrated prediction results with SVM.The empirical results show that comparing with GM (1, 1), BP neural network, SVM and other single models, ARIMA-SVM combined model as well as other multi-scale model based on EMD or EEMD, multi-scale combined model obtains the best forecast result.

multi-scale model; EEMD; grey correlation degree; neural network; SVM

1003-207(2016)05-0085-07

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.05.010

2015-05-29；

2015-11-11

北京市自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(9152007)

簡(jiǎn)介：王書平(1977-)，男(漢族)，湖南漣源人，北方工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院副教授，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，研究方向：大宗商品定價(jià)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析，E-mail: dwangshuping@163.com.

F224.0

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