隋 聰，譚照林，王宗堯

(1.東北財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，遼寧 大連 116025；2.東北財經(jīng)大學(xué)商品市場與行為決策研究中心，遼寧 大連 116025；3.東北財經(jīng)大學(xué)薩里國際學(xué)院，遼寧 大連 116025)

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基于網(wǎng)絡(luò)視角的銀行業(yè)系統(tǒng)性風(fēng)險度量方法

隋 聰1，2，譚照林1，王宗堯3

(1.東北財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，遼寧 大連 116025；2.東北財經(jīng)大學(xué)商品市場與行為決策研究中心，遼寧 大連 116025；3.東北財經(jīng)大學(xué)薩里國際學(xué)院，遼寧 大連 116025)

網(wǎng)絡(luò)模型已經(jīng)成為研究銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的重要方法。然而現(xiàn)有研究忽視了銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的小概率特點，同時也缺少度量銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的統(tǒng)一標準。為此，本文提出了基于網(wǎng)絡(luò)模型的銀行系統(tǒng)性風(fēng)險度量方法：銀行系統(tǒng)性風(fēng)險VaR和銀行系統(tǒng)性風(fēng)險ES。首先，本文采用蒙特卡洛模擬方法，模擬銀行外部沖擊造成銀行間網(wǎng)絡(luò)損失的大樣本。在銀行間網(wǎng)絡(luò)損失大樣本中，估計銀行系統(tǒng)性風(fēng)險VaR和銀行系統(tǒng)性風(fēng)險ES。這兩個測度能夠捕捉到銀行間網(wǎng)絡(luò)損失的尾部特征，解決了對比隨機沖擊結(jié)果無法反映銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的問題。其次，在模擬實驗中，本文利用真實銀行間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，對模擬的三種銀行間網(wǎng)絡(luò)進行校準，保證了研究結(jié)論真實性和可靠性。最后，在模擬實驗中發(fā)現(xiàn)：(1)外部沖擊會引發(fā)違約傳染的連鎖反應(yīng)，并導(dǎo)致銀行間網(wǎng)絡(luò)損失分布從近似正態(tài)分布轉(zhuǎn)變成尖峰厚尾分布，最后變成雙峰分布。(2)網(wǎng)絡(luò)集中度越高發(fā)生違約傳染連鎖反應(yīng)的概率越小，但是傳染的破壞力會更大。(3)銀行間網(wǎng)絡(luò)的潛在傳染作用會極大的放大銀行系統(tǒng)的風(fēng)險，而且違約傳染效應(yīng)是呈指數(shù)增長的。

系統(tǒng)性風(fēng)險；銀行間網(wǎng)絡(luò)；蒙特卡洛模擬；VaR

1 引言

銀行間同業(yè)市場為銀行間調(diào)劑流動性提供便利的同時，也為危機的蔓延提供了傳染渠道。通過銀行間同業(yè)市場形成的銀行間的借貸網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)成了復(fù)雜的債權(quán)債務(wù)網(wǎng)絡(luò)——銀行間網(wǎng)絡(luò)。銀行間網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)性風(fēng)險的蔓延過程中扮演著重要的角色，越來越受到金融學(xué)家的重視。Iori等[1]研究了銀行間市場作為安全網(wǎng)的作用，研究發(fā)現(xiàn)銀行間市場的結(jié)構(gòu)會影響其發(fā)揮相互保護的作用。如果銀行是同質(zhì)的，銀行間市場有利于穩(wěn)定系統(tǒng)；如果銀行是異質(zhì)的，銀行間市場穩(wěn)定系統(tǒng)的作用就會下降。近些年，涌現(xiàn)出大量利用銀行間網(wǎng)絡(luò)模型研究銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的文獻。

Allen和Gale[2]最早提出了網(wǎng)絡(luò)視角下的銀行間風(fēng)險傳染的問題。他們的研究認為完全結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)比不完全結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)更穩(wěn)定。Nier等[3]研究了銀行間網(wǎng)絡(luò)的連接度對風(fēng)險傳染的影響，并發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)連接度存在閾值。當網(wǎng)絡(luò)連接度超過閾值時，違約傳染的概率下降；網(wǎng)絡(luò)連接度低于閾值時，風(fēng)險傳染發(fā)生的概率隨平均度上升而上升。隨后，May和Arinaminpathy[4]利用平均場近似技術(shù)對Nier等[3]的研究結(jié)果提供了一個完整細致的解釋。Gai和Kapadia[5]利用矩母函數(shù)技術(shù)，對發(fā)生違約傳染的平均度相變位置作了深入的理論分析。隋聰?shù)萚6]研究發(fā)現(xiàn)集中程度越高的網(wǎng)絡(luò)由于傳染而倒閉的銀行數(shù)量就越多，風(fēng)險傳染的差異并不明顯。Wells[7]對英國的銀行間市場的傳染風(fēng)險做了分析。研究發(fā)現(xiàn)，一家銀行違約引起其他銀行違約的概率很小，但是會降低銀行系統(tǒng)的資本充足率。損失的嚴重程度與銀行間拆借規(guī)模和違約損失率密切相關(guān)。Lublóy[8]在研究匈牙利銀行業(yè)時發(fā)現(xiàn)，銀行間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對違約傳染具有重要影響。匈牙利的銀行間債務(wù)比例低于其他國家，而且銀行間網(wǎng)絡(luò)的集中程度適中。所以，發(fā)生連鎖傳染的概率低，連鎖傳染的破壞力也低。Mistrilli[9]的研究結(jié)果進一步證實了銀行間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會影響違約傳染。并且發(fā)現(xiàn)當違約損失率較高(大于0.8)時，在最大熵方法估計的完全結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，違約傳染的嚴重程度會更高。這一結(jié)論不同于Allen和Gale[2]的完全結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)更穩(wěn)定的觀點。黃聰、賈彥東[10]研究了中國的銀行間網(wǎng)絡(luò)，研究發(fā)現(xiàn)初始沖擊銀行的規(guī)模決定了傳染的影響力。只有四大行受到?jīng)_擊時，才會對銀行間網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生極端影響。馬君潞等[11]同樣發(fā)現(xiàn)初始受到?jīng)_擊的銀行能夠決定傳染的力度和范圍。陳庭強和何建敏[12]構(gòu)建了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的信用風(fēng)險傳染模型，通過仿真實驗發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)異質(zhì)性越大，風(fēng)險傳染的概率越小，傳染的影響范圍越小。此外，歐陽紅兵和劉曉東[13]利用最小生成樹和平面極大過濾圖方法，對銀行間網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的系統(tǒng)重要性進行了研究。

上面這些基于網(wǎng)絡(luò)模型的研究都發(fā)現(xiàn)，銀行間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是影響風(fēng)險傳染和銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的關(guān)鍵因素。但是，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是如何影響銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的問題上，研究的結(jié)論還存在差異。這主要有兩個方面的原因。

第一，缺少系統(tǒng)性風(fēng)險度量方法。基于網(wǎng)絡(luò)模型的研究普遍采用違約銀行數(shù)量或違約銀行比率作為衡量系統(tǒng)性風(fēng)險的指標。在Nier等[3]的研究中，每次沖擊一家銀行，假設(shè)該銀行的外部資產(chǎn)全部損失。依次，對所有銀行單獨沖擊，并比較違約銀行數(shù)量的平均值以及觀測結(jié)果的95%范圍。針對每一個參數(shù)，每組實驗進行100次，用違約銀行數(shù)量衡量系統(tǒng)性風(fēng)險狀況。May和Arinaminpathy[4]在Nier等[3]的研究基礎(chǔ)上，增加考慮了違約銀行的頻率分布。Gai和Kapadia[5]采用了隨機的方式，每次選出一家銀行進行沖擊，同樣假設(shè)該銀行的外部資產(chǎn)全部損失，并利用違約銀行比例衡量傳染范圍。同時，Gai和Kapadia[5]將傳染超過5家定義為出現(xiàn)傳染，即發(fā)生系統(tǒng)性風(fēng)險，并利用出現(xiàn)傳染的頻率衡量系統(tǒng)性風(fēng)險。隋聰?shù)萚6]同樣采用了隨機的沖擊方式，但與Gai和Kapadia[5]不同。首先，隨機選擇一家銀行，假設(shè)該銀行外部資產(chǎn)損失。然后，再隨機增加一家銀行進行沖擊。同理，將沖擊不斷進行下去。最后，利用違約銀行數(shù)量衡量系統(tǒng)性風(fēng)險狀況。Lublóy[8]模擬了匈牙利的39家銀行50天的情景。每次沖擊一家銀行，假設(shè)該銀行損失其全部一級資本。利用第一輪和第二輪倒閉銀行數(shù)量度量系統(tǒng)性風(fēng)險。黃聰和賈彥東[10]，馬君潞等[11]模擬特定銀行發(fā)出流動性沖擊，利用違約銀行比率、傳染輪次度量系統(tǒng)性風(fēng)險。綜上，在銀行間網(wǎng)絡(luò)模型的研究中沒有統(tǒng)一的系統(tǒng)性風(fēng)險測度方法。不同的研究對比的標準不同。而且，無論是隨機方式還是特定方式的沖擊都遠不能涵蓋現(xiàn)實中所有可能出現(xiàn)的情景。事實上，銀行系統(tǒng)性風(fēng)險往往是在極端情況下發(fā)生的，是一個典型的小概率事件。

第二，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)差異大。Allen和Gale[2]利用4家銀行構(gòu)建的簡單網(wǎng)絡(luò)模型，比較了完全結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)和不完全結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)對風(fēng)險傳染的影響。但是只有4家銀行的網(wǎng)絡(luò)太過簡單很難反映真實的銀行間網(wǎng)絡(luò)特征。Nier等[3]，May和Arinaminpathy[4]，Gai和Kapadia[5]以隨機網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，系統(tǒng)分析了違約傳染與影響因素的關(guān)系以及傳染過程，比較了不同連接度對系統(tǒng)性風(fēng)險的影響。隋聰?shù)萚6]用無標度網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造銀行間網(wǎng)絡(luò)，并研究了不同標度參數(shù)的無標度網(wǎng)絡(luò)對風(fēng)險傳染以及系統(tǒng)性風(fēng)險的作用。Wells[7]網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)數(shù)據(jù)是基于英國銀行間市場的真實數(shù)據(jù)。Lublóy[8]采用了匈牙利的銀行間業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)。同時發(fā)現(xiàn)匈牙利的銀行系統(tǒng)呈現(xiàn)一種多重貨幣中心結(jié)構(gòu)，由10—15家大銀行扮演貨幣中心的角色。Mistrilli[9]利用意大利銀行間的雙邊債務(wù)數(shù)據(jù)，對比了真實債務(wù)矩陣和利用最大熵方法估計的債務(wù)矩陣兩種銀行間網(wǎng)絡(luò)的違約傳染過程。黃聰和賈彥東[10]利用中國人民銀行支付系統(tǒng)的銀行間支付數(shù)據(jù)，構(gòu)建銀行間網(wǎng)絡(luò)。馬君潞等[11]采用的是中國商業(yè)銀行的資產(chǎn)負債表數(shù)據(jù)，并利用最大熵方法構(gòu)建銀行間網(wǎng)絡(luò)。需要指出，最大熵方法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)是完全結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，并不是真實的銀行間網(wǎng)絡(luò)?？梢?，不同研究所采用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)差異很大。

針對這些問題，本文提出了銀行系統(tǒng)性風(fēng)險VaR(Value at Risk)和銀行系統(tǒng)性風(fēng)險ES(Expected Shortfall)兩種測度方法。該方法利用蒙特卡洛模擬確定銀行間網(wǎng)絡(luò)的損失分布，利用VaR和ES度量銀行系統(tǒng)性風(fēng)險。通過蒙特卡洛模擬方法模擬外部沖擊可能出現(xiàn)的所有情景，利用銀行系統(tǒng)性風(fēng)險VaR和銀行系統(tǒng)性風(fēng)險ES度量極端情況下銀行間網(wǎng)絡(luò)的損失，即系統(tǒng)性風(fēng)險。此外，Boss等[14]、Soram?ki 等[15]、Becher等[16]、Krause和Giansante[17]等文獻對不同國家的銀行間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行了卓有成效的研究。因此，為了解決隨機網(wǎng)絡(luò)與規(guī)則網(wǎng)絡(luò)與真實銀行間網(wǎng)絡(luò)差異很大的問題，本文采用銀行間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究結(jié)論對網(wǎng)絡(luò)進行校準。從而保證了研究結(jié)論符合真實銀行間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點。

2 基于蒙特卡洛模擬的系統(tǒng)性風(fēng)險度量

2.1 基礎(chǔ)模型

2.1.1 債務(wù)矩陣

為了研究銀行間的風(fēng)險傳染，本文假設(shè)每家銀行的資產(chǎn)包括同業(yè)資產(chǎn)(Interbank Assets，IA)和外部資產(chǎn)(External Assets，EA)，負債包括同業(yè)負債(Interbank Liability，IL)和存款(Deposits，D)，以及股東權(quán)益(Equity，E)。

銀行間的債務(wù)聯(lián)系將銀行連接成一個相互交織的銀行間網(wǎng)絡(luò)。利用債務(wù)矩陣可以概括銀行間網(wǎng)絡(luò)的基本要素。債務(wù)矩陣L表示為：

(1)

由于銀行間交易的私密性特點，具體的銀行間貸款lij數(shù)據(jù)很難獲得。所以，現(xiàn)有研究確定銀行間債務(wù)矩陣有兩種方法。一種方法是全完采用模擬。另一種方法是根據(jù)真實銀行的總量數(shù)據(jù)(同業(yè)資產(chǎn)和同業(yè)資產(chǎn))，利用最大熵方法估計債務(wù)矩陣。最大熵方法最早由Sheldon和Maurer[18]引入銀行系統(tǒng)性風(fēng)險研究領(lǐng)域，并受到學(xué)者們的廣泛認可和使用。

2.1.2 違約動態(tài)

(1)沖擊和傳染

外部沖擊是指銀行系統(tǒng)外部事件對銀行系統(tǒng)造成的沖擊影響，導(dǎo)致某些銀行違約。本文利用蒙特卡洛模擬方法，模擬每家銀行外部資產(chǎn)受到不同程度的損失，來反映外部沖擊。在外部沖擊下，銀行違約可以表示為：

(2)

(3)

(2)違約清算

由于銀行間債務(wù)是一個復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，當網(wǎng)絡(luò)中同時存在基礎(chǔ)違約和傳染違約銀行時，確定銀行間債務(wù)的清算支付就變得十分困難。Eisenberg & Noe(2001)[19]提出了銀行間債務(wù)網(wǎng)絡(luò)的清算支付方法。銀行違約清算時按債務(wù)比例償還，因此債務(wù)矩陣中的每筆同業(yè)負債除以其總的同業(yè)負債，可以得到一個償還比例矩陣Π，其中的元素為：

(4)

銀行能夠收回的同業(yè)資產(chǎn)IA*取決于其他銀行能夠償還多少同業(yè)負債IL*，即：

(5)

因此計算能夠收回的同業(yè)資產(chǎn)IA*就轉(zhuǎn)換成計算能夠償還多少同業(yè)負債IL*。銀行i的償還支付表示為：

(6)

2.2 蒙特卡洛模擬

銀行業(yè)的系統(tǒng)性風(fēng)險是小概率事件。現(xiàn)有研究側(cè)重正常狀態(tài)下不同銀行間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的比較分析，很難有效捕捉這一小概率事件，不足以解釋極端情況下的系統(tǒng)性風(fēng)險的嚴重程度。研究這一小概率事件，需要大量的樣本，而現(xiàn)實世界不可能提供這么多的樣本。因此，本文利用蒙特卡洛模擬方法，模擬銀行間網(wǎng)絡(luò)遭受沖擊的多種情景，從而可以幫助我們研究系統(tǒng)性風(fēng)險這樣極端事件。

蒙特卡洛模擬基本思路：首先，選擇外部資產(chǎn)損失變動的隨機過程和分布；其次，針對外部資產(chǎn)的每次變動，統(tǒng)計銀行間網(wǎng)絡(luò)的損失；最后，重復(fù)前述操作，得到足夠多的樣本數(shù)量。

在蒙特卡洛模擬中，確定外部資產(chǎn)損失變動的分布形式是基礎(chǔ)。由于本文旨在研究銀行間網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險傳染，銀行外部資產(chǎn)的損失情況不是本文的研究重點。因此，本文將銀行外部資產(chǎn)的損失變動看成是外生的，這并不會影響本文的研究結(jié)論。我們借鑒Iori等[1]的研究思路，假設(shè)銀行外部資產(chǎn)損失服從半正態(tài)分布。銀行外部資產(chǎn)的變動表示為：

EAi=EAi-|εi|EAi，εi～N(0,τi2)

(7)

其中，εi表示銀行i的外部資產(chǎn)的損失比例，εi服從標準差為τi的正態(tài)分布。稱τi為銀行資產(chǎn)的波動率，它反映了銀行系統(tǒng)外部沖擊的大小。

為簡化而不失一般性，假設(shè)每家銀行的εi是獨立且同分布的。因此式(7)等價于：

EAi=EAi-|εi|EAi，εi～N(0,τ2)

(8)

銀行間網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險傳染的蒙特卡洛模擬基本步驟：

1)確定外部沖擊大小(即標準差τ)，根據(jù)式(8)對每家銀行的外部資產(chǎn)EAi進行隨機抽樣。

2)根據(jù)式(6)計算每家銀行的償還支付，然后分別依據(jù)式(2)和(3)判斷基礎(chǔ)違約和傳染違約。進而統(tǒng)計總違約銀行數(shù)量、基礎(chǔ)違約銀行的數(shù)量、傳染違約銀行的數(shù)量，用以衡量銀行系統(tǒng)的損失。

3)重復(fù)上述步驟M次，獲得M個銀行間網(wǎng)絡(luò)損失的樣本。

2.3 銀行系統(tǒng)性風(fēng)險度量

由于銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的小概率特點，因此研究銀行間網(wǎng)絡(luò)損失分布的尾部特征顯得格外重要?，F(xiàn)有同類研究都關(guān)注不同沖擊強度的差異、不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的差異等問題，卻忽略了沖擊的極端情況，即損失分布的尾部特征。由于沖擊是隨機的，沖擊造成的結(jié)果也是隨機的。所以對隨機結(jié)果的比較并不具有代表性，也不能反映系統(tǒng)性風(fēng)險的小概率特點。

本文提出利用風(fēng)險價值VaR(Value at Risk)和期望損失ES(Expected Shortfall)兩個測度構(gòu)建銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的度量模型。同時，利用違約銀行數(shù)量衡量銀行間網(wǎng)絡(luò)損失。銀行系統(tǒng)性風(fēng)險VaR的含義可以概括為，在某一概率水平下，銀行間網(wǎng)絡(luò)的最大可能損失，即最壞情況時銀行間網(wǎng)絡(luò)的損失。用公式表示：

P(Δ≤VaRα)=1-α

(9)

其中，Δ表示銀行間網(wǎng)絡(luò)損失的統(tǒng)計量，α表示顯著性水平，1-α則表示為置信水平。式(9)的含義是銀行間網(wǎng)絡(luò)損失小于VaRα的可能性為1-α。

在實際應(yīng)用中，VaR不滿足次可加性，而且表現(xiàn)并不穩(wěn)定。所以本文同時構(gòu)建了另一個度量模型，銀行系統(tǒng)性風(fēng)險ES。銀行系統(tǒng)性風(fēng)險ES含義是，當銀行間網(wǎng)絡(luò)損失超過VaR閥值時所遭受的平均損失程度。ES在VaR的基礎(chǔ)上進一步考慮了出現(xiàn)極端情況時的平均損失程度，可以更完整地衡量銀行間網(wǎng)絡(luò)的極端損失風(fēng)險。用公式表示：

(10)

銀行系統(tǒng)性風(fēng)險VaR和銀行系統(tǒng)性風(fēng)險ES衡量了銀行間網(wǎng)絡(luò)的極端損失風(fēng)險，體現(xiàn)了銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的小概率特點。從而能夠解決現(xiàn)有研究比較隨機沖擊結(jié)果無法反映系統(tǒng)性風(fēng)險的問題。

3 模擬實驗

3.1 銀行間網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)校準

銀行間風(fēng)險傳染是通過銀行間債權(quán)債務(wù)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)的。所以，模擬實驗之前需要對銀行間債務(wù)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)進行設(shè)置和校準。首先，構(gòu)造符合銀行間網(wǎng)絡(luò)特征的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即確定鄰接矩陣。其次，確定每家銀行的同業(yè)資產(chǎn)和同業(yè)負債的總量。再次，根據(jù)同業(yè)資產(chǎn)和同業(yè)負債與總資產(chǎn)和股東權(quán)益的統(tǒng)計關(guān)系，確定每家銀行的總資產(chǎn)、股東權(quán)益、外部資產(chǎn)、存款等資產(chǎn)負債表數(shù)據(jù)。最后，根據(jù)鄰接矩陣、同業(yè)資產(chǎn)和同業(yè)負債，利用交叉熵估計銀行間債務(wù)矩陣。

3.1.1 銀行間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

大量文獻表明，銀行間網(wǎng)絡(luò)是無標度網(wǎng)絡(luò)[14-17]。為了保證模擬實驗符合真實銀行間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，本文根據(jù)文獻[6]提出的無標度網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法模擬了三種規(guī)模為200家銀行的無標度網(wǎng)絡(luò)，并利用鄰接矩陣分別表示三種銀行間網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)集中度從大到小排列，三種銀行間網(wǎng)絡(luò)的基本特征參數(shù)列入表1。

表1 三種網(wǎng)絡(luò)的特征參數(shù)

從表1可以看出，三種網(wǎng)絡(luò)的平均度和平均路徑長度差別不大，而網(wǎng)絡(luò)差異主要體現(xiàn)在聚集系數(shù)和集中度。聚集系數(shù)和集中度都是反映網(wǎng)絡(luò)的集中程度的指標。本文以網(wǎng)絡(luò)集中度來區(qū)別三個銀行間網(wǎng)絡(luò)的差異。

3.1.2 同業(yè)資產(chǎn)和同業(yè)負債

Barrat 等[20]把與一個節(jié)點的所有連線的權(quán)重之和定義為節(jié)點強度。在銀行間網(wǎng)絡(luò)中，銀行i的同業(yè)資產(chǎn)IAi和同業(yè)負債ILi分別代表了銀行i的出度強度和入度強度，銀行i的債務(wù)銀行數(shù)量和債權(quán)銀行數(shù)量分別代表了銀行i的出度和入度。Soram?ki等[15]的研究表明銀行間網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度和節(jié)點強度符合下面的冪函數(shù)關(guān)系：

s=αkβ, k∈[1,+∞)

(11)

由3.1.1模擬的三種銀行間網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，可以得到節(jié)點出度和入度。并利用式(11)確定銀行間網(wǎng)絡(luò)中的同業(yè)資產(chǎn)IAi和同業(yè)負債ILi。

3.1.3 總資產(chǎn)和股東權(quán)益

Soram?ki等[15]的研究還發(fā)現(xiàn)總資產(chǎn)與同業(yè)資產(chǎn)之間也存在著式(11)所表示的冪函數(shù)關(guān)系。本文利用取自Bankscope的2012年的中國的110家商業(yè)銀行的數(shù)據(jù)進行了檢驗，得到了下面的回歸結(jié)果：

adj_R2=0.9101

(12)

(13)

其中，TAi表示總資產(chǎn)，IAi、ILi分別表示同業(yè)資產(chǎn)和同業(yè)負債，Ei表示股東權(quán)益。括號內(nèi)是t統(tǒng)計量，adj_R2是調(diào)整后的R2統(tǒng)計量。

根據(jù)式(12)和(13)確定銀行間網(wǎng)絡(luò)中每家銀行的總資產(chǎn)和股東權(quán)益。然后根據(jù)銀行資產(chǎn)負債表的平衡性確定銀行外部資產(chǎn)和存款，從而獲得銀行間網(wǎng)絡(luò)中每家銀行的完整資產(chǎn)負債表信息。

3.1.4 債務(wù)矩陣的估計

根據(jù)3.1.1確定的三種網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣、3.1.2確定的同業(yè)資產(chǎn)與負債數(shù)據(jù)，利用交叉熵方法可以估計債務(wù)矩陣，即式(1)。交叉熵方法可以表示為下面的優(yōu)化問題：

(14)

同時，滿足約束條件：

(15)

其中，L為要估計的債務(wù)矩陣，lij∈L。E表示銀行間網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，eij∈E，eij等于0或1，eij=0表示銀行i沒有貸款給銀行j，eij=1表示銀行i有貸款給銀行j。

利用信息熵中RAS算法求解式(14)和(15)可以獲得銀行間債務(wù)矩陣L。由于交叉熵方法引入了鄰接矩陣，從而保證了校準后的銀行間網(wǎng)絡(luò)保持無標度網(wǎng)絡(luò)特征，避免了最大熵方法只能獲得完全結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的問題。

應(yīng)當指出，本文中銀行間債務(wù)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)的設(shè)置和校準更加符合真實的銀行間債務(wù)網(wǎng)絡(luò)。第一，無標度網(wǎng)絡(luò)設(shè)計符合真實銀行間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征。第二，同業(yè)資產(chǎn)、同業(yè)負債、總資產(chǎn)、股東權(quán)益等資產(chǎn)負債表信息是根據(jù)真實銀行業(yè)數(shù)據(jù)回歸結(jié)果確定的。第三，交叉熵方法估計的債務(wù)矩陣保持了無標度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，避免了完全結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的問題。

3.2 銀行間網(wǎng)絡(luò)的蒙特卡洛模擬

3.2.1 銀行間網(wǎng)絡(luò)損失與違約傳染概率

針對3.1建立的三種銀行間網(wǎng)絡(luò)，首先根據(jù)不同的銀行外部資產(chǎn)損失的標準差τ，確定25種外部沖擊情景，其中τ∈(0,0.1]。其次，針對每一種沖擊情景，根據(jù)式(8)對每家銀行的外部資產(chǎn)EAi進行10000次隨機抽樣。并利用清算支付向量式(6)、違約類型判別條件式(2)和(3)，記錄每次沖擊的總違約銀行數(shù)量、基礎(chǔ)違約銀行數(shù)量、傳染違約銀行的量。最后，統(tǒng)計三種銀行間網(wǎng)絡(luò)在25種外部沖擊情景下的損失分布。

根據(jù)國際清算銀行的定義，銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的一個特征是違約傳染發(fā)生連鎖反應(yīng)，形成多米諾效應(yīng)。為了研究這一特征，本文將傳染違約銀行的數(shù)量達到10家(5%)以上，確定為銀行系統(tǒng)發(fā)生了違約傳染的連鎖反應(yīng)。在10000模擬中統(tǒng)計出現(xiàn)違約傳染連鎖反應(yīng)的頻率，并將其定義為違約傳染概率。圖1展示了三種銀行間網(wǎng)絡(luò)在25種沖擊情景下的違約傳染概率。其中，橫坐標代表不同外部沖擊情景，縱坐標代表違約傳染概率，三角代表網(wǎng)絡(luò)1，圓圈代表網(wǎng)絡(luò)2，星號代表網(wǎng)絡(luò)3。

由圖1可以發(fā)現(xiàn)，當外部沖擊較小時(τ≤0.03)，違約傳染概率很小，在三種銀行間網(wǎng)絡(luò)中幾乎不會發(fā)生違約傳染的連鎖反應(yīng)。隨著外部沖擊的加大，違約傳染概率也在逐漸增加。當外部沖擊達到τ=0.05時，違約傳染概率達到了20%。平均每5次沖擊，就會出現(xiàn)1次違約傳染的連鎖反應(yīng)。當外部沖擊較大時(τ≥0.07)，幾乎可以確定銀行間網(wǎng)絡(luò)必然會出現(xiàn)違約傳染連鎖反應(yīng)。更重要的是，我們發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)集中度越高發(fā)生違約傳染的概率越低。也就是說，銀行間網(wǎng)絡(luò)越集中，越不容易發(fā)生違約傳染。

圖1 傳染違約發(fā)生的概率

為了對比三種銀行間網(wǎng)絡(luò)的損失情況，我們統(tǒng)計的每種沖擊情景下10000次模擬中，銀行間網(wǎng)絡(luò)的平均損失程度(總違約銀行數(shù)量的平均值、基礎(chǔ)違約銀行數(shù)量的平均值、傳染違約銀行數(shù)量的平均值)。圖2展示了三種銀行間網(wǎng)絡(luò)不同沖擊情景下的銀行間網(wǎng)絡(luò)的平均損失程度，其中代表三種銀行間網(wǎng)絡(luò)的符號與圖1相同。

由圖2可以發(fā)現(xiàn)，三種銀行間網(wǎng)絡(luò)的總違約銀行數(shù)量的平均值、基礎(chǔ)違約銀行數(shù)量的平均值、傳染違約銀行數(shù)量的平均值幾乎沒有任何差別。平均來看，銀行間網(wǎng)絡(luò)的損失程度與網(wǎng)絡(luò)集中度沒有明顯關(guān)系?？梢姡诂F(xiàn)有研究中用隨機的沖擊結(jié)果來比較銀行間網(wǎng)絡(luò)的損失程度是沒有意義的。

圖2 平均違約銀行數(shù)量

3.2.2 銀行間網(wǎng)絡(luò)的損失分布

銀行間網(wǎng)絡(luò)的平均損失相似，并不代表損失分布是相同。接下來我們將考察三種銀行間網(wǎng)絡(luò)下的損失分布情況。我們選取了六種沖擊情景，τ=0.03,0.04,…,0.08。每一種沖擊情景都有10000次的模擬結(jié)果。我們利用每次模擬結(jié)果中總違約銀行數(shù)量衡量銀行間網(wǎng)絡(luò)的損失。六種沖擊情景下的不同銀行間網(wǎng)絡(luò)損失的描述性統(tǒng)計量被列入表2中。

根據(jù)每種沖擊情景下10000次的模擬結(jié)果，畫出總違約銀行數(shù)量的頻率直方圖，見圖3。為了更加直觀的展示損失分布的特征，圖3中每個子圖還包括了銀行間網(wǎng)絡(luò)損失分布的概率密度估計曲線、正態(tài)分布密度曲線。概率密度估計曲線是根據(jù)銀行間網(wǎng)絡(luò)損失數(shù)據(jù)估計出來的密度曲線，它反映了損失數(shù)據(jù)的分布特征，在圖3中用虛線表示。正態(tài)分布密度曲線則是對應(yīng)銀行間網(wǎng)絡(luò)損失數(shù)據(jù)均值和標準差的正態(tài)分布密度曲線，它反映了正態(tài)分布特征，在圖3中用實線表示。圖3中的每一行子圖依次代表了不同的沖擊情景，τ=0.03,0.04,…,0.08。每一列子圖按照順序分別代表了三種銀行間網(wǎng)絡(luò)。

表2 銀行間網(wǎng)絡(luò)損失的描述性統(tǒng)計量

圖3 銀行間網(wǎng)絡(luò)損失的頻率分布直方圖

從表2和圖3可以看出銀行間網(wǎng)絡(luò)損失分布的兩個明顯特征。第一，隨著沖擊強度的增加，銀行間網(wǎng)絡(luò)損失分布從近似正態(tài)分布轉(zhuǎn)變成尖峰厚尾分布，最后變成雙峰分布。當外部沖擊較小時(τ=0.03)，銀行間網(wǎng)絡(luò)損失分布近似正態(tài)分布。圖3中第一行子圖顯示，概率密度估計曲線與正態(tài)分布密度曲線相對接近。同時，從表2第1行可以看出，此時損失分布的偏度接近0，峰度接近3，相對接近正態(tài)分布。從對圖1的分析可知當τ=0.03，銀行間網(wǎng)絡(luò)不會出現(xiàn)違約傳染連鎖反應(yīng)?？梢姡藭r銀行間網(wǎng)絡(luò)中違約的銀行幾乎都是基礎(chǔ)違約。由于沖擊是隨機的，所以銀行間網(wǎng)絡(luò)損失會近似正態(tài)分布。圖3中第二、三、四行子圖顯示，概率密度估計曲線與正態(tài)分布密度曲線相比，峰部更尖尾部更厚。同時，從表2第2、3、4行可以看出，損失分布的峰度明顯高于3，說明當外部沖擊加大后(τ=0.04,0.05,0.06)，銀行間網(wǎng)絡(luò)損失具有尖峰厚尾的分布特征。當外部沖擊加大后，銀行間網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)違約傳染連鎖反應(yīng)的概率也相應(yīng)的增加。盡管基礎(chǔ)違約的銀行數(shù)量仍然近似正態(tài)分布，但是疊加了違約傳染連鎖效應(yīng)后導(dǎo)致了銀行間網(wǎng)絡(luò)損失呈現(xiàn)出尖峰厚尾分布特征。當外部沖擊達到必然引發(fā)違約傳染連鎖效應(yīng)的程度后(τ=0.07,0.08)，違約傳染徹底改變了銀行間網(wǎng)絡(luò)損失的分布形態(tài)。從圖3最后兩行子圖的概率密度估計曲線(虛線)可以明顯看出，銀行間網(wǎng)絡(luò)損失分布呈現(xiàn)雙峰分布特征。其中，左邊大峰部是基礎(chǔ)違約和傳染違約疊加后的結(jié)果，而右邊小峰部是傳染違約影響的結(jié)果。也就是說，此時銀行間的違約傳染導(dǎo)致銀行間網(wǎng)絡(luò)的極端損失(尾部分布)不再是小概率事件。可見，傳染違約是導(dǎo)致銀行系統(tǒng)性風(fēng)險爆發(fā)的關(guān)鍵。

第二，當銀行間網(wǎng)絡(luò)損失分布呈現(xiàn)尖峰厚尾特征時，網(wǎng)絡(luò)集中度越高銀行間網(wǎng)絡(luò)損失分布的厚尾現(xiàn)象越明顯。從表2第2、3、4行可以看出，當銀行間網(wǎng)絡(luò)損失具有尖峰厚尾的分布特征時(τ=0.04,0.05,0.06)，網(wǎng)絡(luò)集中度越高，銀行間網(wǎng)絡(luò)損失的峰度越大。可見，銀行間網(wǎng)絡(luò)集中度越高，損失分布的厚尾現(xiàn)象越明顯。但是，從表2第1、5、6行來看，銀行間網(wǎng)絡(luò)損失分布呈現(xiàn)近似正態(tài)分布(τ=0.03)和雙峰分布(τ=0.07,0.08)時，峰度統(tǒng)計量的差異并不明顯。

為了進一步比較不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的差異，下面將采用本文提出的兩種系統(tǒng)性風(fēng)險測度(銀行系統(tǒng)性風(fēng)險VaR和銀行系統(tǒng)性風(fēng)險ES)進行對比。

3.3 銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的測度結(jié)果

根據(jù)每種外部沖擊下的10000次隨機模擬的銀行間網(wǎng)絡(luò)損失結(jié)果，可以估計出對應(yīng)置信水平銀行系統(tǒng)性風(fēng)險VaR值和銀行系統(tǒng)性風(fēng)險ES值。表3列出了部分98%置信水平下的VaR估計結(jié)果和ES估計結(jié)果。表4列出了部分99%置信水平下的VaR估計結(jié)果和ES估計結(jié)果。

表3和表4的前三列是三種網(wǎng)絡(luò)下VaR的估計結(jié)果。其含義是在對應(yīng)置信水平下銀行間網(wǎng)絡(luò)最大的損失(即總違約銀行數(shù)量)。第4到6列是對應(yīng)的傳染違約銀行數(shù)量。例如，表3第5行第1列數(shù)值是64，第5行第4列數(shù)值是24。這表示在第一種銀行間網(wǎng)絡(luò)中98%的概率下，最多會有64家銀行違約，其中傳染違約的銀行數(shù)量是24家。

表3 銀行間系統(tǒng)性風(fēng)險的測度結(jié)果(98%置信水平)

表4 銀行間系統(tǒng)性風(fēng)險的測度結(jié)果(99%置信水平)

表3和表4的第7到9列是三種網(wǎng)絡(luò)下ES的估計結(jié)果。其含義是在對應(yīng)置信水平下銀行間網(wǎng)絡(luò)損失超過VaR閥值時的平均損失程度(即平均總違約銀行數(shù)量)。第10到12列是對應(yīng)的平均傳染違約銀行數(shù)量。例如，表3第5行第7列數(shù)值是95，第5行第10列數(shù)值是55。這表示在第一種銀行間網(wǎng)絡(luò)中98%的概率下，超過VaR閥值時，平均會有95家銀行發(fā)生違約，其中傳染違約的銀行數(shù)量是55家。

為了更加直觀，我們同時用圖形展示銀行系統(tǒng)性風(fēng)險VaR和銀行系統(tǒng)性風(fēng)險ES的估計結(jié)果。圖4中兩個子圖分別展示了98%置信水平下的VaR估計結(jié)果和ES估計結(jié)果。圖5對應(yīng)的是99%置信水平下估計結(jié)果。橫坐標對應(yīng)的是不同的外部沖擊情景，縱坐標對應(yīng)的是銀行系統(tǒng)性風(fēng)險估計結(jié)果。圖中三角、圓圈、星號依次代表三種網(wǎng)絡(luò)。

圖4 銀行間系統(tǒng)性風(fēng)險VaR與ES(98%置信水平)

圖5 銀行間系統(tǒng)性風(fēng)險VaR與ES(99%置信水平)

圖4和圖5中每個子圖都有三組線。最上面一組線代表了三種網(wǎng)絡(luò)下銀行系統(tǒng)性風(fēng)險VaR(左邊子圖)和銀行系統(tǒng)性風(fēng)險ES(右邊子圖)，也就是銀行系統(tǒng)中總的違約銀行數(shù)量。中間的一組線表示傳染違約銀行數(shù)量，最下面一組線表示基礎(chǔ)違約銀行數(shù)量。

從表3和表4可以看出，當外部沖擊較小時(τ≤0.03)，銀行間網(wǎng)絡(luò)的損失很小，而且在不同的網(wǎng)絡(luò)中沒有差異。τ=0.02，最多有1家銀行違約；τ=0.028最多有6到7家銀行違約。當外部沖擊加大后(τ>0.03)，銀行間網(wǎng)絡(luò)的損失增加，而且在不同的網(wǎng)絡(luò)中也體現(xiàn)出差異。總的表現(xiàn)為，銀行間網(wǎng)絡(luò)越集中，損失越大。這種規(guī)律在銀行系統(tǒng)性風(fēng)險ES上表現(xiàn)的更加穩(wěn)定和明顯。同時可以明顯的看出，不同網(wǎng)絡(luò)下銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的差異主要來自違約傳染的影響差異。

圖4和圖5更直觀的展現(xiàn)出表3和表4的結(jié)論。網(wǎng)絡(luò)越集中，銀行系統(tǒng)性風(fēng)險VaR和銀行系統(tǒng)性風(fēng)險ES(總違約銀行數(shù)量)越大。而且在圖4和圖5中看出，基礎(chǔ)違約銀行數(shù)量差異不大(ES表現(xiàn)更明顯)。這再一次證明了銀行系統(tǒng)性風(fēng)險在不同網(wǎng)絡(luò)中的差異是來自于違約傳染。銀行間網(wǎng)絡(luò)越集中，違約傳染的銀行數(shù)量越多。我們發(fā)現(xiàn)了一個有趣的結(jié)論，網(wǎng)絡(luò)集中度越高發(fā)生違約傳染連鎖反應(yīng)的概率越小(圖1)，但是網(wǎng)絡(luò)集中度越高違約傳染連鎖反應(yīng)的破壞力越大(圖4、5)。

從表3、4和圖4、5中還發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論。第一，外部沖擊在0.04<τ<0.06范圍內(nèi)，銀行系統(tǒng)性風(fēng)險有一個加速上升的過程。而且，銀行間違約傳染的連鎖反應(yīng)加速過程更加明顯。這說明外部沖擊對銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的貢獻不是線性的，而是近似指數(shù)型形式的加速過程。這個加速過程是由銀行間的違約傳染造成的。銀行間債務(wù)關(guān)系形成的銀行間網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)成了潛在的違約傳染渠道。在外部沖擊下，銀行間網(wǎng)絡(luò)的潛在傳染作用會極大的放大銀行系統(tǒng)的風(fēng)險，即爆發(fā)銀行系統(tǒng)風(fēng)險。第二，外部沖擊在τ=0.06左右，銀行系統(tǒng)內(nèi)違約傳染影響力達到最大。本文模擬了很極端的外部沖擊，在τ=0.06時，銀行間網(wǎng)絡(luò)會出現(xiàn)大量的銀行違約。外部沖擊再提高就會直接造成銀行基礎(chǔ)違約，所以傳染違約銀行會下降。但這并不代表違約傳染影響力會下降。

4 結(jié)語

本文提出了基于網(wǎng)絡(luò)模型的銀行系統(tǒng)性風(fēng)險度量方法：銀行系統(tǒng)性風(fēng)險VaR和銀行系統(tǒng)性風(fēng)險ES。大量銀行違約引發(fā)銀行系統(tǒng)性風(fēng)險是極為罕見的，可供研究的樣本非常少。為此，我們采用蒙特卡洛模擬方法，模擬銀行外部沖擊造成的銀行間網(wǎng)絡(luò)損失的大樣本。利用銀行間網(wǎng)絡(luò)損失大樣本估計銀行系統(tǒng)性風(fēng)險VaR和銀行系統(tǒng)性風(fēng)險ES，能夠有效的捕捉銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的尾部特征，解決對比隨機沖擊結(jié)果無法反映銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的問題。

在模擬實驗中，本文利用真實銀行間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，對模擬的三種銀行間網(wǎng)絡(luò)進行校準，保證了研究結(jié)論真實性和可靠性。在對三種不同集中度的銀行間網(wǎng)絡(luò)的模擬實驗中，我們發(fā)現(xiàn)了一些對監(jiān)管當局頗有意義的結(jié)論。第一，隨著外部沖擊加大，銀行間網(wǎng)絡(luò)損失分布從近似正態(tài)分布轉(zhuǎn)變成尖峰厚尾分布，最后變成雙峰分布。這是由于外部沖擊加大引起了違約傳染的連鎖反應(yīng)。第二，網(wǎng)絡(luò)集中度越高發(fā)生違約傳染連鎖反應(yīng)的概率越小，但是網(wǎng)絡(luò)集中度越高違約傳染連鎖反應(yīng)的破壞力越大。第三，違約傳染是導(dǎo)致銀行系統(tǒng)性風(fēng)險爆發(fā)的關(guān)鍵。銀行間網(wǎng)絡(luò)的潛在傳染作用會極大的放大銀行系統(tǒng)的風(fēng)險。而且違約傳染效應(yīng)是呈指數(shù)增長的。

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A Network Perspective Measurement Method for Banking Systemic Risk

SUI Cong1，2, TAN Zhao-lin1, WANG Zong-yao3

(1.School of Finance, Dongbei University of Finance and Economics, Dalian 116025, China;2.Center for Commodity Markets and Behavioral Decision Research, Dongbei University of Finance and Economics, Dalian 116025, China; 3.Surry International Institute, Dongbei University of Finance and Economics, Dalian 116025, China)

The interbank network is convenient for liquidity adjustment of the interbank market.But, the network configuration also increases risk contagion among the interbank market.However, the relationship between the network configuration and the systemic risk is a disputable issue in the research area.On one hand, the systemic risk is a typical small probability event which only happens in extreme circumstance.On the other hand, simulated interbank market network in the research area is different from real interbank market configuration.So building a realistic network model and researching the behavior of real network model in extreme circumstance are the key issues.Based on reality interbank network model, two evaluation parameters of the systemic risk: VaR and ES are presented in this paper.Firstly, Monte Carlo method is utilized to simulate the external impact of interbank system.Then, the systemic risk VaR and ES which can reflect the small probability characters of the systemic risk are estimated and the tail properties of interbank system loss are captured.Secondly, real bank parameters are utilized to calibrate three kinds of interbank network in simulation.Such a method ensures the reality and reliability of simulation results.Finally, three valuable conclusions are drawn: (1) External impact will trigger contagion.The interbank system loss will change from norm distribution to heavy tail distribution and then to bimodal distribution.(2) The contagion probability of high density interbank network is smaller than that of low density network, but the destruction is much higher.(3) The potential contagion will enlarge the systemic risk and default contagion effect will increase exponentially.A model which can evaluate the extent of the destruction of the systemic risk in extreme condition is presented.Furthermore, the simulation results comprehensively reveal the relationship between the network configuration and the systemic risk.

systemic risk; interbank network; monte carlo simulation; VaR

1003-207(2016)05-0054-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.05.007

2014-12-19；

2015-12-07

國家自然科學(xué)基金項目(71571034，61304180)；教育部人文社會科學(xué)基金項目(12YJCZH211)；遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計劃資助項目(WJQ2015012)

簡介：隋聰(1978-)，男(漢族)，遼寧沈陽人，東北財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：銀行系統(tǒng)性風(fēng)險、網(wǎng)絡(luò)模型、金融工程、銀行風(fēng)險管理，Email: suicong2004@163.com.

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