于曉爽

(上海海洋大學(xué)信息學(xué)院,上海201306)

高等數(shù)學(xué)是所有非數(shù)學(xué)專業(yè)理工科學(xué)生以及經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生必修基礎(chǔ)課程,相對抽象,學(xué)生整體上認(rèn)為高數(shù)比較難學(xué)。筆者根據(jù)多年高等數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗,針對本人所面臨的學(xué)生群體類型,將學(xué)生們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時呈現(xiàn)的主要問題作以總結(jié),若有偏頗之處,歡迎指出并探討(這些問題只是一定程度上存在,不具有絕對性)。

1 學(xué)習(xí)的主動性不強

學(xué)習(xí)主動性受到多重因素影響。有客觀因素,比如,高等數(shù)學(xué)本身比較抽象,學(xué)生容易形成高數(shù)比較枯燥的觀點,相較于自己所學(xué)的專業(yè)課等其他學(xué)科吸引力較弱。這里強調(diào)的是主觀影響因素,大一正是相當(dāng)一部分同學(xué)經(jīng)歷高考拼搏后心態(tài)上非常放松的階段,容易產(chǎn)生懈怠心理;或?qū)€人目前的狀況不滿意,比較消極,不愿意學(xué)習(xí);還有些同學(xué)羞于找老師答疑,怕自己問的問題太“l(fā)ow”。而高等數(shù)學(xué)本身的邏輯性、連貫性、嚴(yán)密性等不允許學(xué)生放松學(xué)習(xí),它需要一定程度的艱苦和連貫性的學(xué)習(xí)。所以如果學(xué)生想在學(xué)習(xí)高數(shù)時收放自如(今天不太想聽課,明天再接著聽時還能聽明白)是不太容易的。等意識到個人需要努力的時候,很難趕上進(jìn)度。

2 慣性思維

剛步入大學(xué)的學(xué)生,仍然保持高中的學(xué)習(xí)習(xí)慣：即對老師的依賴性較大。高中時的學(xué)習(xí)以老師引領(lǐng)為核心。大學(xué)數(shù)學(xué)老師不再可能像高中老師那樣提供絕大部分的學(xué)習(xí)資料、反復(fù)講解和總結(jié)。這樣部分學(xué)生不能適應(yīng),就會產(chǎn)生高等數(shù)學(xué)知識繁雜、無從入手之感。加上自己不主動,甚至?xí)J(rèn)為高等數(shù)學(xué)老師不負(fù)責(zé)任。另外,學(xué)生來自四面八方,各地高中時數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)范圍和必考范圍不完全一致。有個很努力的學(xué)生,他所在的地區(qū)高考時不要求記住三角函數(shù)的某些公式,但在大學(xué)里卻經(jīng)常用,我已經(jīng)告知多遍需要自己課后將這些公式熟練運用,這個學(xué)生差不多一學(xué)期仍然不知道這些公式。他學(xué)習(xí)主動性很強,目標(biāo)也比較明確,但是為何遲遲不愿補缺呢?這不是個例。我認(rèn)為是慣性思維在作怪。

3 沒有樹立明確目標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)分為短期、中期和長期目標(biāo),確立任何一種明確的目標(biāo),都會對學(xué)習(xí)有積極的促進(jìn)作用。比如,那些希望轉(zhuǎn)專業(yè)、參加插班生考試、要讀研究生、出國留學(xué)等學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)就比較刻苦。通過長期的觀察和調(diào)研,那些有明確目標(biāo)的同學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動因比較強烈,自然學(xué)習(xí)效果就更好。但現(xiàn)實是,在我所接觸的學(xué)生群體中,有明確目標(biāo)的學(xué)生占少數(shù)。如果沒有明確的目標(biāo)促使最初的學(xué)習(xí)熱情轉(zhuǎn)化為內(nèi)在驅(qū)動力,則學(xué)習(xí)高數(shù)時產(chǎn)生的挫敗感、其他事物的吸引等很容易使人喪失學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主動性。

4 完美主義

剛學(xué)習(xí)高數(shù)時難免有不理解之處,比如不能適應(yīng)常量與變量的相互轉(zhuǎn)化,直和曲的相互轉(zhuǎn)化,有限與無限的相互轉(zhuǎn)化。尤其是最后一個,很多學(xué)生在理解語言動態(tài)的定義極限上遇到了困難。實際上,這些矛盾的理解往往是一個需要長時間去揣摩、后續(xù)知識做為補充的逐漸接受的過程,因此學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)常常是帶著舊有問題去學(xué)習(xí)新知識,不斷歸納總結(jié),前后融會貫通才可以。而持有完美主義的同學(xué)往往是舊的問題不能解決,就不前進(jìn),不能接受新知識,只愿見樹木,不愿見整個森林;或者不能接受自己不能理解某個問題的現(xiàn)實,而索性放棄努力。這樣的同學(xué)應(yīng)該認(rèn)識到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)是一個艱苦的過程,由初等數(shù)學(xué)過渡到高等數(shù)學(xué)需要一段痛苦的適應(yīng)期,持有大局意識,越挫越勇。

5 功利主義

學(xué)數(shù)學(xué)有什么用?部分學(xué)生就眼前所見,覺得高數(shù)沒什么用,所以不樂意學(xué)。高等數(shù)學(xué)定位是基礎(chǔ)課,自然是打基礎(chǔ)的?；A(chǔ)不好,理工科學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中會遇到困難;學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)也是無形中對思維的訓(xùn)練。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)就好比武術(shù)中的扎馬步,馬步練的越扎實,下盤越穩(wěn),后續(xù)武功精進(jìn)才越快;而急功近利的學(xué)員往往著急學(xué)習(xí)能有效攻擊的招式。其實大家都知道“基礎(chǔ)”本身的重要性,但有“功利主義”傾向的學(xué)生往往懶惰或者希望較少的付出就能得到較多、較快的回報。這是不現(xiàn)實的,即使有也不能持續(xù)。

6 自負(fù)心理

高中階段的數(shù)學(xué)知識體系相對簡單,有些同學(xué)不用筆演算,直接用腦算就能算個七七八八,個人感覺非常良好,形成懶得動筆的不良習(xí)慣。而高等數(shù)學(xué)知識體系更為繁雜,很難實現(xiàn)用腦算的勝任感,并且數(shù)學(xué)基礎(chǔ)越來越差。有這種思想的學(xué)生主要是輕視數(shù)學(xué)、過于自信、不夠?qū)徤?、懶惰心理在作怪。有自?fù)心理的同學(xué),還表現(xiàn)在對自己沒有正確的認(rèn)知;百分試卷,自己認(rèn)為的成績高于真實成績二三十分的同學(xué)不少見。其原因之一是學(xué)習(xí)過程中不夠踏實。

7 輕分析、重計算

這種現(xiàn)象比較常見。不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、思想方法、應(yīng)用的前提條件,片面的以為高等數(shù)學(xué)上冊會按求導(dǎo)公式求個導(dǎo)數(shù),會計算不定積分就行了。有些同學(xué)不管三七二十一,碰到什么都用導(dǎo)數(shù)公式。這里當(dāng)然不是說計算不重要,而是更想強調(diào)的是做題時不能只機械的套公式,要理解應(yīng)用的前提條件,數(shù)學(xué)強調(diào)的就是思維的縝密性;要用做題來理解概念、思想、應(yīng)用,進(jìn)而鍛煉數(shù)學(xué)思維。

這里也簡單說一下“題海戰(zhàn)術(shù)”這個爭論性的話題。我認(rèn)為,如果以做題量為橫軸,學(xué)習(xí)效果是縱軸的話,學(xué)習(xí)效果應(yīng)該是一個倒U型曲線。即做題量少和做題量極端多都不好。對每個人來說,都應(yīng)該有一個最優(yōu)的練習(xí)量。由于人的時間有限、精力有限,尤其大學(xué)生的課業(yè)安排比較緊張,超過這個練習(xí)量整體效果是下降的。如果做題時,強調(diào)理解、思想方法的總結(jié)、知識的融會貫通,則這個倒U型曲線會向上移動。題海戰(zhàn)術(shù)的支持者和反對者實際上沒有在爭論前提上達(dá)到統(tǒng)一,如果題量以個人最優(yōu)做題量界定、非機械做題,雙方肯定會達(dá)成一致的結(jié)論。著名數(shù)學(xué)家蘇步青說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多做習(xí)題,邊做邊思索。先知其然,然后知其所以然”。有些同學(xué)對老師講的內(nèi)容和例題都能理解,但獨立做題無從入手。主要原因是輕分析重計算,且做題量也不夠。

8 課堂利用率不高

有人批判當(dāng)前課堂是“灌輸式”教學(xué),忽視了學(xué)生的積極主動性、創(chuàng)造性。但高等數(shù)學(xué)做為基礎(chǔ)課,學(xué)的內(nèi)容是幾千年前或幾百年前就已經(jīng)形成的,太強調(diào)“啟發(fā)式”非常有可能弊大于利。當(dāng)然,注重教法的老師肯定會在講授知識的同時,去培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維,鼓勵學(xué)生有自己的見解和思考。

課堂利用率高,有事半功倍的效果。認(rèn)真聽講,有利于形成知識框架和脈絡(luò),掌握從哪些切入點解決數(shù)學(xué)問題。令初學(xué)者云里霧里的關(guān)鍵點,老師可能一語道破。這里的認(rèn)真聽講指有效聽講,即拋開對課堂的一些偏見,集中精力聽老師所講的思路,遇到不懂或不會的知識和計算、有用的分析方法等都要快速記錄,課后再復(fù)習(xí)、總結(jié)和揣摩。當(dāng)然哪些該記錄并且跟上老師的節(jié)奏,離不開課前的預(yù)習(xí)。課前預(yù)習(xí)、上課用心聽講、課后復(fù)習(xí)是提升課堂利用效率的關(guān)鍵三部曲。但遺憾的是,很多同學(xué)沒有有效利用課堂,基本上是因為三個步驟不齊全。比如,有一個很努力學(xué)習(xí)高數(shù)的學(xué)生,經(jīng)常問我題目,拿來的題目中有一半都是我上課講過的原題或差異不大的題,上課不愿聽也不做筆記,不重視上課效果。

應(yīng)該說當(dāng)前的大學(xué)生學(xué)習(xí)資料相當(dāng)豐富,網(wǎng)上的一些公開課、慕課、微課堂等共享資料也比較多,最重要的是克服學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時的一些誤區(qū),以便更有效的利用好學(xué)習(xí)資源。作為教師而言,了解這些問題的存在,也可以有的放矢,提升教學(xué)效果。

[1]陳祥云.談?wù)剬W(xué)好高等數(shù)學(xué)的一些體會[J].文化與教育,2012,(8).