駱科揚(yáng) 劉 俊

(武漢科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 湖北 武漢 430081)

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魯棒的各向異性擴(kuò)散三維超聲圖像去噪算法

駱科揚(yáng) 劉 俊

(武漢科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 湖北 武漢 430081)

針對(duì)三維超聲圖像去噪，提出一種新的各向異性擴(kuò)散濾波算法。該算法主要通過(guò)改進(jìn)傳統(tǒng)算法中的擴(kuò)散系數(shù)以及瞬時(shí)變化系數(shù)(ICOV)，在保留三維超聲圖像邊緣和細(xì)節(jié)的同時(shí)，更好地濾除了斑點(diǎn)噪聲。與傳統(tǒng)算法相比，該算法對(duì)迭代次數(shù)有更低的敏感度和更好的魯棒性。

三維超聲圖像 各向異性擴(kuò)散 斑點(diǎn)去噪 魯棒性

0 引 言

超聲成像技術(shù)被廣泛地運(yùn)用于妊娠診斷[1]、腫瘤檢測(cè)[2]和性別鑒定[3]等領(lǐng)域，與核磁共振成像和CT等其他成像技術(shù)相比，具有價(jià)格低廉、實(shí)時(shí)性、非放射性和非入侵性等顯著特點(diǎn)。目前廣泛使用的是二維超聲成像技術(shù)，但是二維超聲存在著不可克服缺點(diǎn)[4,5]。例如二維超聲圖像對(duì)器官的一些任意角度所呈現(xiàn)的平面非常薄，因此很難對(duì)圖像平面進(jìn)行定位；二維超聲技術(shù)亦無(wú)法顯示病灶及器官的內(nèi)部信息。而三維超聲成像技術(shù)可以克服這些缺點(diǎn)，因此，近年來(lái)三維超聲成像技術(shù)逐漸發(fā)展起來(lái)，并在某些領(lǐng)域取代了二維超聲成像技術(shù)。比如陳慧貞等[6]基于三維超聲成像技術(shù)為斑塊定量分析提供了一種新的方法，相比于傳統(tǒng)的二維超聲成像，新方法能更好地顯示斑塊立體形態(tài)并能夠更加準(zhǔn)確測(cè)量斑塊大小。但是三維超聲成像由于數(shù)據(jù)采集困難，圖像對(duì)比度低、斑點(diǎn)噪聲嚴(yán)重，組織器官特征不易分類(lèi)等不利因素的限制，成像質(zhì)量不高。因此為了便于對(duì)三維超聲圖像進(jìn)行分割等后續(xù)操作，需要在不破壞超聲圖像重要特征的前提下盡可能地濾除斑點(diǎn)。

對(duì)受到大量乘性噪聲(亦稱(chēng)斑點(diǎn))污染的超聲圖像，Yu等[7]提出了斑點(diǎn)降噪各向異性擴(kuò)散(SRAD)算法。該方法能較好地識(shí)別超聲圖像中的灰度變化是由斑點(diǎn)噪聲還是邊緣引起的，能避免與邊緣方向垂直的平滑，加強(qiáng)與邊緣水平方向的平滑。Aja-Fernandez等[8]提出了一種邊界保留性能比較好的去噪方法DPAD。Tauber等[10]通過(guò)使用與SRAD算法相同的ICOV，結(jié)合Black等對(duì)各向異性擴(kuò)散濾波的魯棒性理論[9]，提出了一種更加穩(wěn)定的去噪算法；Liu等[11]提出了一種邊界保留和魯棒性都較好的去噪方法RDPAD；王常虹等[12]提出了一種基于中值濾波的各向異性擴(kuò)散的超聲圖像去噪算法；李燦飛等[13]通過(guò)改進(jìn)擴(kuò)散系數(shù), 提出一種新的斑點(diǎn)噪聲各項(xiàng)異性擴(kuò)散模型；陳婷婷等[14]提出了一種復(fù)合各向異性擴(kuò)散的圖像去噪算法。這些算法都是在SRAD的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了SRAD的去噪能力和算法的魯棒性，但是這些算法都局限于二維超聲圖像的斑點(diǎn)去噪。

隨著三維超聲成像技術(shù)的發(fā)展，Sun等[15]對(duì)SRAD進(jìn)行改進(jìn)，將其拓展并應(yīng)用到三維超聲圖像中，提出了一種真正意義上的三維超聲圖像去噪方法3DSRAD。類(lèi)似地，Tang等[16]基于各向異性擴(kuò)散濾波算法，開(kāi)發(fā)了一種適用于三維超聲圖像去噪的濾波算法。通過(guò)Aja-Fernandez等人在二維超聲圖像上對(duì)SRAD的改進(jìn)取得的成功可以推測(cè)，在三維超聲圖像中，3DSRAD的去噪能力及算法的魯棒性，亦有較大的提升空間。

1 背 景

1.1 二維圖像中的各向異性擴(kuò)散濾波算法

文獻(xiàn)[7]在分析討論了各向異性擴(kuò)散模型和Lee濾波器的聯(lián)系之后，提出了適用于斑點(diǎn)去噪的SRAD模型[7]，該模型總體上可以表示為：

(1)

式中：I為二維圖像，▽為梯度算子，div為散度算子，c(x)為擴(kuò)散系數(shù)。擴(kuò)散系數(shù)的具體定義如下：

(2)

q(x,y;t) 為二維下的瞬時(shí)變化系數(shù)(ICOV)，表達(dá)式為：

(3)

針對(duì)二維超聲圖像斑點(diǎn)去噪的另一著名算法是Aja-Fernandez結(jié)合各項(xiàng)異性擴(kuò)散濾波和Kuan濾波器提出的邊界保留性能較好的去噪模型DPAD[8]，在DPAD模型中，擴(kuò)散系數(shù)為：

(4)

相應(yīng)地，q(x,y;t)采用了新的計(jì)算方法，具體定義如下：

(5)

DPAD模型和SRAD模型都有較強(qiáng)的斑點(diǎn)去噪能力，但是DPAD模型對(duì)迭代次數(shù)的敏感性要低于SRAD模型。

1.2 三維圖像中的各向異性擴(kuò)散濾波算法

在三維超聲圖像去噪方法中，如果簡(jiǎn)單地采取類(lèi)似二維超聲去噪算法的處理方式，將三維圖像看成一組二維的圖像切片的集合，對(duì)每一個(gè)切片進(jìn)行二維去噪處理(B-SCAN方法)。由于充分運(yùn)用切片層之間的像素信息，往往得不到理想的斑點(diǎn)濾除效果。因此，文獻(xiàn)[15]通過(guò)對(duì)三維圖像下的各向異性擴(kuò)散濾波算法的分析，基于SRAD模型提出了一種真正意義上的三維超聲圖像去噪方法3DSRAD，此模型總體上可以表示為：

(6)

式中：I為三維圖像，▽為梯度算子，div為散度算子，c(x)為擴(kuò)散系數(shù)，均作用于三維空間。其中擴(kuò)散系數(shù)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較復(fù)雜，具體表達(dá)式如下：

(7)

式中：

(8)

(9)

隨后文獻(xiàn)[16]通過(guò)改進(jìn)擴(kuò)散系數(shù)，提出了新的去噪方法，其在新方法中使用的擴(kuò)散系數(shù)為：

(10)

以上兩種三維超聲斑點(diǎn)去噪模型均利用了切片間的聯(lián)系信息，取得了不錯(cuò)的斑點(diǎn)濾除效果，同時(shí)對(duì)圖像的邊緣也有較好的保護(hù)。但3DSRAD只是SRAD模型在三維空間中一種推廣，從文獻(xiàn)[11-14]等對(duì)SRAD的改進(jìn)工作可以看出，3DSRAD模型的去噪能力和魯棒性亦尚有較大的提升空間。

2 本文算法

2.1 擴(kuò)散系數(shù)和ICOV的改進(jìn)

各向異性擴(kuò)散濾波模型，即PM模型[17]提出了兩種形式的擴(kuò)散系數(shù)：

(11)

(12)

在式(11)、式(12)中，k為梯度閾值，通常根據(jù)實(shí)際圖像估計(jì)為常數(shù)。本文的方法所用的擴(kuò)散系數(shù)則結(jié)合了這兩種系數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。

首先將DPAD模型中的擴(kuò)散系數(shù)拓展到三維空間中，由式(4)可推得：

即得到了類(lèi)式(12)的擴(kuò)散參數(shù)，令:

(13)

將φ(x,y,z;t) 整體代入式(11)，可得：

(14)

鑒于文獻(xiàn)[11，14]在對(duì)SRAD改進(jìn)時(shí)將閾值引入擴(kuò)散系數(shù)取得的成功，本方法亦對(duì)ICOV進(jìn)行相應(yīng)的閾值判斷處理，從而得到了三維下全新的瞬時(shí)變化系數(shù)：

c(q)=

(15)

即：

c(q)=

(16)

可以看出，當(dāng)φ(x,y,z;t)大于閾值σe時(shí)，將擴(kuò)散系數(shù)置0，亦即對(duì)于圖像中梯度級(jí)大于σe的鄰域?qū)?duì)當(dāng)前像素值不會(huì)有影響。因此，基于這樣的擴(kuò)散系數(shù)的濾波算法即使經(jīng)過(guò)多次的迭代仍舊可以得到清晰的邊緣。在本模型中σe的取值應(yīng)根據(jù)實(shí)際的圖像進(jìn)行選取，在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中，本模型取σe為1。

對(duì)于q(x,y,z;t)的計(jì)算。對(duì)于瞬時(shí)變化系數(shù)(ICOV)，即q(x,y,z;t)的計(jì)算,根據(jù)式(5)拓展到三維空間中，則有：

(17)

2.2 算法的實(shí)現(xiàn)

本文提出的魯棒的各向異性擴(kuò)散三維超聲圖像去噪算法的算法流程如圖1所示。

圖1 本文算法流程圖

總體上分為4步，各步涉及的數(shù)學(xué)模型解釋如下：

(1) 計(jì)算圖像在6個(gè)方向的梯度

(18)

(2) 計(jì)算瞬時(shí)變化系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)

(3) 計(jì)算c(·)▽I的散度

(19)

(4) 計(jì)算圖像的近似解

(20)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及對(duì)比

本文中的所有實(shí)驗(yàn)均使用主頻為2.0 GHz、內(nèi)存為6 GB的PC機(jī)上完成，使用MATLAB 2014b作為編程工具。

3.1 圖 像

實(shí)驗(yàn)采用的三維超聲圖像是由麥迪遜超聲機(jī)采集的真實(shí)牛卵泡圖像，圖像含大量斑點(diǎn)噪聲，其x、y和z方向大小分別為800×600×41(單位: 像素)，像素點(diǎn)為256灰度級(jí)。為了保證計(jì)算的精度，在實(shí)驗(yàn)中將其轉(zhuǎn)換為DOUBLE型。實(shí)際操作過(guò)程中，我們對(duì)X-Y平面上感興趣的卵泡區(qū)域進(jìn)行了截取預(yù)處理，處理后的三維牛卵泡超聲圖像x、y和z方向大小分別為128×128×41(單位: 像素)，該區(qū)域既完整地包含了卵泡，又盡可能地減少了其他冗余圖像信息，從而提高了處理效率。

3.2 評(píng)價(jià)方法

(1) 斑點(diǎn)噪聲抑制程度

對(duì)于斑點(diǎn)噪聲抑制程度的比較，根據(jù)文獻(xiàn)[15]在3DSRAD中使用的方法，采用圖像同質(zhì)區(qū)的對(duì)比度值進(jìn)行量化比較，其具體計(jì)算公式如下：

(21)

式中：Ω為超聲圖像I中的某一同質(zhì)區(qū)域，N為該區(qū)域像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，C(x,y,z)的定義如下：

(22)

其中Imax(x,y,z)和Imin(x,y,z)為點(diǎn)(x,y,z)以及它2n+1鄰域像素值的最大值和最小值。對(duì)斑點(diǎn)去噪算法，在圖像的同質(zhì)區(qū)，去噪處理后的C值應(yīng)該遠(yuǎn)比處理前的值要小，即可認(rèn)為C值越小，算法的斑點(diǎn)濾除能力更強(qiáng)。

(2) 算法魯棒性

為了比較傳統(tǒng)3DSRAD算法和本文算法對(duì)迭代次數(shù)的敏感程度，我們采用的方法如下：對(duì)同一三維超聲原始圖像進(jìn)行多次迭代，在兩種方法得到的結(jié)果中選取一個(gè)XY剖面，然后對(duì)該剖面某高度位置的灰度值進(jìn)行多次觀測(cè)，利用灰度值的變化來(lái)比較算法的魯棒性。

3.3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

(1) 斑點(diǎn)噪聲抑制程度對(duì)比

在計(jì)算C值時(shí)，我們使用的是同一三維超聲圖像分別經(jīng)3DSRAD模型和本文新模型迭代100次后在相同位置處獲得的10張XY平面的連續(xù)切片，表1為實(shí)驗(yàn)中獲得的結(jié)果。顯然，這兩種算法處理后的C值都比處理前小很多，且經(jīng)本文方法處理后的平均C值比3DSRAD減少了0.00358，表明本文方法的斑點(diǎn)濾除能力優(yōu)于3DSRAD。

表1 去噪后圖像同質(zhì)區(qū)的對(duì)比度值

(2) 算法魯棒性比較

對(duì)同一三維牛卵泡超聲圖像分別使用傳統(tǒng)的3DSRAD和我們改進(jìn)的算法進(jìn)行去噪，迭代次數(shù)(記為iter)分別為50、100、200和500次。處理結(jié)束后取三維圖像中心位置處XY平面切片，得到的結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 3DSRAD去噪后XY平面切片

圖3 本文方法去噪后XY平面切片

從圖2與圖3直觀上比較可以看出本文方法對(duì)迭代次數(shù)的敏感度比3DSRAD算法要低。

為了進(jìn)行定量地精確比較，在算法迭代過(guò)程中對(duì)圖2與圖3中高度為64處掃描線進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 3DSRAD算法迭代敏感度曲線

圖5 本文算法算法迭代敏感度曲線

從圖4與圖5定量對(duì)比分析可以看出：與傳統(tǒng)的3DSRAD算法的結(jié)果相比，改進(jìn)后的算法對(duì)迭代次數(shù)不敏感。通過(guò)以上定性比較和定量分析，說(shuō)明了改進(jìn)后的濾波算法的魯棒性優(yōu)于傳統(tǒng)的3DSRAD算法。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)結(jié)合PM模型中兩種擴(kuò)散系數(shù)，對(duì)三維超聲圖像下各向異性擴(kuò)散濾波算法的擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種新的各向異性擴(kuò)散濾波模型。相較于傳統(tǒng)的3DSRAD算法，本文新模型能夠在較好保留圖像邊緣的同時(shí)，更好地濾除斑點(diǎn)噪聲。此外，新模型對(duì)處理過(guò)程中的迭代次數(shù)有更低的敏感度，大大提高了算法的魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法要比3DSRAD算法更優(yōu)，該方法作為牛卵泡三維超聲圖像預(yù)處理的第一步，可以更好地增強(qiáng)后續(xù)的牛卵泡分割效果。

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ROBUST ANISOTROPIC DIFFUSION ALGORITHM FOR 3D ULTRASOUND IMAGES DENOISING

Luo Keyang Liu Jun

(CollegeofComputerScienceandTechnology,WuhanUniversityofScienceandTechnology,Wuhan430081,Hubei,China)

We proposed a new anisotropic diffusion filtering algorithm for 3D ultrasound images denoising. It filters the speckle noises better while preserving image’s edges and details mainly by modifying diffusion coefficient and instantaneous coefficient of variation (ICOV) in conventional algorithm. Compared with conventional algorithm, the algorithm has lower sensitivity and better robustness on the number of iterations.

3D ultrasound image Anisotropic diffusion Speckle reduction Robustness

2015-07-13。國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(31201121)。駱科揚(yáng)，本科生，主研領(lǐng)域：圖像處理。劉俊，副教授。

TP3

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10.3969/j.issn.1000-386x.2016.11.032