曹志民，谷延鋒，吳 云

（1.東北石油大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶163318；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

機(jī)載LiDAR點(diǎn)云定量化局部結(jié)構(gòu)信息分析

曹志民1,2，谷延鋒2，吳 云1

（1.東北石油大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶163318；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

提出一種基于特征值的機(jī)載LiDAR數(shù)據(jù)定量化局部信息量分析方法。通過(guò)引入多項(xiàng)策略改進(jìn)了傳統(tǒng)主成分分析（PCA）點(diǎn)云局部結(jié)構(gòu)分析對(duì)噪聲敏感的缺點(diǎn)，利用這種魯棒性很強(qiáng)的PCA局部結(jié)構(gòu)分析結(jié)果，從信息論的角度給出了一種點(diǎn)云局部結(jié)構(gòu)定量化分析的新方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)載LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)信息量的有效分析。

主成分分析；機(jī)載LiDAR；局部結(jié)構(gòu)分析

由于機(jī)載激光雷達(dá)LiDAR具有主動(dòng)獲取目標(biāo)大量具有精確三維空間坐標(biāo)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的能力，已經(jīng)在攝影測(cè)量及遙感、電力系統(tǒng)、石油勘探等多個(gè)研究領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-5]。通過(guò)提取機(jī)載LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)信息，可以實(shí)現(xiàn)特定目標(biāo)的三維結(jié)構(gòu)重建。其中，基于特征值的方法是進(jìn)行目標(biāo)結(jié)構(gòu)特征分析的一種典型方法[6-9]。然而，傳統(tǒng)的基于PCA的局部結(jié)構(gòu)特征值分析方法對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)中存在的噪聲及干擾非常敏感。為了解決傳統(tǒng)PCA方法的噪聲敏感性，已經(jīng)有很多學(xué)者提出了相應(yīng)的改進(jìn)方法。這些改進(jìn)方法主要可以分為2種類型：①改進(jìn)局部鄰域的選擇方法; ②改進(jìn)局部協(xié)方差矩陣的構(gòu)造方法。本文從局部鄰域選擇及局部協(xié)方差矩陣計(jì)算的可靠性出發(fā)，實(shí)現(xiàn)了一種對(duì)噪聲具有較強(qiáng)魯棒性的PCA局部結(jié)構(gòu)分析方法。利用該方法得到的分析結(jié)果，從信息論出發(fā)，實(shí)現(xiàn)了LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)信息量的定量化計(jì)算。

1 機(jī)載LiDAR數(shù)據(jù)定量化局部結(jié)構(gòu)信息分析

1.1 基于PCA的局部結(jié)構(gòu)分析

對(duì)于給定點(diǎn)云數(shù)據(jù)P∈RN×3，令Pi∈R1×3（1≤i≤N）為點(diǎn)云數(shù)據(jù)中一個(gè)給定的點(diǎn)，局部結(jié)構(gòu)分析的目的是判斷該點(diǎn)屬于點(diǎn)、線、面或體狀結(jié)構(gòu)，如圖1所示。首先定義一個(gè)關(guān)于該點(diǎn)的鄰域NBi={pj|dist（pj，pi）＜T}，即在距離測(cè)度dist（·）下，到點(diǎn)pi的距離小于閾值T的所有點(diǎn)的集合。在得到鄰域Nbi后，即可通過(guò)計(jì)算鄰域協(xié)方差矩陣Qi∈R3×3，利用PCA技術(shù)分析其局部結(jié)構(gòu)：

式中，pNBi為鄰域中所有點(diǎn)的均值。

圖1 3D形狀分析示意圖

利用PCA技術(shù)對(duì)式（1）得到的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分析，可以得到3個(gè)特征值λ1、λ2、λ3（λ1≥λ2≥λ3）。根據(jù)特征值間的相對(duì)大小關(guān)系，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)點(diǎn)云局部結(jié)構(gòu)的分析。當(dāng)最大特征值λ1很小時(shí)，局部結(jié)構(gòu)為點(diǎn)狀；當(dāng)最大特征值λ1不是很小，而λ2和λ3都很小時(shí)，局部結(jié)構(gòu)為線狀；當(dāng)只有λ3很小時(shí)，局部結(jié)構(gòu)為面狀；當(dāng)所有3個(gè)特征值都不是很小時(shí)，局部結(jié)構(gòu)為體狀。另外，除了直接利用3個(gè)特征值的大小外，還可以通過(guò)3者的組合構(gòu)造多種典型特征值，

1.2 局部結(jié)構(gòu)信息定量化分析

理論上，§1．1所述基于PCA技術(shù)的特征值局部結(jié)構(gòu)分析能夠很好地實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云局部結(jié)構(gòu)的判斷。而實(shí)際應(yīng)用中，由于數(shù)據(jù)采集設(shè)施中不可避免的隨機(jī)誤差及數(shù)據(jù)采集過(guò)程中外界環(huán)境等因素的影響，原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)會(huì)存在各種隨機(jī)噪聲干擾，而§1．1所述的經(jīng)典PCA法對(duì)噪聲是非常敏感的。為此，本文通過(guò)如下4個(gè)措施來(lái)增強(qiáng)基于特征值的局部結(jié)構(gòu)分析方法的魯棒性：①原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，增強(qiáng)計(jì)算的魯棒性；②利用近似最近鄰ANN技術(shù)，利用黎曼圖結(jié)構(gòu)構(gòu)造局部鄰域；③利用L1Median算法獲取的幾何中值代替協(xié)方差計(jì)算中的均值；④選取對(duì)噪聲具有強(qiáng)魯棒性的特征值Cλ作為局部結(jié)構(gòu)分析的依據(jù)。

至此，即可利用上述魯棒特征值分析的結(jié)果從信息論的角度出發(fā)進(jìn)行定量化局部結(jié)構(gòu)信息的計(jì)算，該定量化局部結(jié)構(gòu)信息也可以看作是一種結(jié)構(gòu)顯著性特征。本文中，局部點(diǎn)結(jié)構(gòu)往往是一些野值點(diǎn)造成的，而野值點(diǎn)可以通過(guò)簡(jiǎn)單的預(yù)處理得到篩除。為此，典型局部結(jié)構(gòu)以線、面、體結(jié)構(gòu)為主。若令原始點(diǎn)云中任一點(diǎn)pi為線、面、體結(jié)構(gòu)的概率分別為pl、pp和pc，那么定義該點(diǎn)的局部結(jié)構(gòu)信息量為：

式中，wpl、wpp和wpc分別為原始點(diǎn)云中線、面及體結(jié)構(gòu)的總體概率。

本文提出的基于特征值的局部結(jié)構(gòu)信息量定量化分析方法具體步驟如下：

步驟 1：利用ANN算法得到原始點(diǎn)云P∈RN×3中每個(gè)點(diǎn)的局部鄰域點(diǎn)標(biāo)號(hào)集Ids∈Rk×N（k為ANN鄰域點(diǎn)個(gè)數(shù)）及鄰域點(diǎn)到對(duì)應(yīng)中心點(diǎn)的距離矩陣Ds∈Rk×N。

步驟 2：初始化結(jié)構(gòu)計(jì)數(shù)矩陣SCl， SCp，SCc∈RN×1為0N×1，不同結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)概率矩陣Pr∈RN×3為0N×1。

步驟 3：利用本文提出的魯棒性PCA局部結(jié)構(gòu)分析方法及步驟1得到的局部鄰域知識(shí)進(jìn)行局部結(jié)構(gòu)投票：對(duì)于任一點(diǎn)pi及其鄰域NBi中的鄰域點(diǎn)，利用局部幾何中值構(gòu)造協(xié)方差矩陣進(jìn)行PCA分解，得到對(duì)應(yīng)的特征值，并計(jì)算點(diǎn)pi所在鄰域的局部曲率變化。如果＜0.05，則：

步驟 4：計(jì)算定量化局部結(jié)構(gòu)信息量矩陣QI∈RN×1。為了得到QI， 首先需要得到不同結(jié)構(gòu)在原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的總體概率：

其中符號(hào)·/表示元素對(duì)元素的點(diǎn)除運(yùn)算。最終，有：

式中，Wnumsymb表示Prsymb中概率值大于0的個(gè)數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，以結(jié)構(gòu)信息豐富的建筑物屋頂點(diǎn)云為例，分別利用仿真數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

本文所采用的仿真數(shù)據(jù)包括2個(gè)典型的具有豐富點(diǎn)線結(jié)構(gòu)的建筑物屋頂模型，都是由100 701個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，點(diǎn)間距為0．01 m，如圖2a所示。除了仿真數(shù)據(jù)外，還選取3個(gè)具有不同結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)的真實(shí)機(jī)載LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)，如圖2b～2d所示。其中第一個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)采樣密度約為2點(diǎn)/平面，共2 621點(diǎn)，第2和第3個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)采樣密度均為6．7點(diǎn)/km，分別有18 516點(diǎn)和19 845點(diǎn)。

圖2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)示意圖

利用所提定量化局部結(jié)構(gòu)信息分析方法，對(duì)圖2所示4組數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示(第一列為原始數(shù)據(jù)的正視圖；第二列為曲率變化特征；第三列為定量化信息量) 。

圖3 定量化結(jié)構(gòu)信息分析結(jié)果

3 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)增強(qiáng)基于傳統(tǒng)PCA技術(shù)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)信息分析方法對(duì)噪聲的魯棒性，增強(qiáng)了這種典型的基于特征值點(diǎn)云數(shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)分析的有效性和實(shí)用性。另外，從信息論的角度更深層次地挖掘點(diǎn)云數(shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)信息，能夠以一種定量化形式輸出，得到局部結(jié)構(gòu)顯著性分析結(jié)果，為后續(xù)結(jié)構(gòu)信息的充分利用提供了有效支持。

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P237.3

B

1672-4623（2016）02-0010-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.02.003

曹志民，博士，講師，主要研究方向?yàn)檫b感多源數(shù)據(jù)融合與處理。

2015-03-18。

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61371180）;東北石油大學(xué)培育基金資助項(xiàng)目（基于信息化稀疏表示的三維建筑物L(fēng)iDAR數(shù)據(jù)復(fù)原）。