錢偉康，洪 晨，郭 論

(上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093)

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適應(yīng)于離散系統(tǒng)的無刷直流電機的建模與仿真

錢偉康，洪 晨，郭 論

(上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093)

針對離散系統(tǒng)有感無刷直流電機模型搭建問題，根據(jù)數(shù)字邏輯關(guān)系與數(shù)學(xué)公式構(gòu)建了霍爾傳感器模型與電機模型，利用Simulink工具將傳感器模型應(yīng)用于無刷直流電機模型中，構(gòu)建了無刷直流電機的離散仿真系統(tǒng)。仿真結(jié)果驗證了電機模型的可行性，為研究電機離散控制系統(tǒng)提供了一個可靠的方案。

無刷直流電機；霍爾傳感器；仿真

無刷直流電機(BLDC)是在有刷電機的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，但有別于有刷電機，其沒有換向器與電刷，減少了機械磨損。因此，無刷直流電機的壽命比有刷電機的壽命長，運行可靠方便。

本文根據(jù)無刷直流電機的工作原理，搭建了霍爾傳感器、電機本體模型并將電機模型在離散系統(tǒng)中進(jìn)行仿真，驗證該模型的可靠性。

1 無刷直流電機控制系統(tǒng)

無刷直流電機的工作原理，如圖1所示。

圖1 無刷直流電機的工作原理圖

無刷直流電機主要由電動機本體、位置傳感器以及電子換相線路3部分組成。根據(jù)圖1的工作原理，要使無刷直流電機轉(zhuǎn)動起來，需要根據(jù)轉(zhuǎn)子位置傳感器的輸出信號確定轉(zhuǎn)子位置，然后通過電子換相線路去驅(qū)動電機本體使電樞繞組依次饋電，從而在定子上產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的磁場，驅(qū)動永磁轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動[1]。

1.1 霍爾傳感器

無刷直流電機沒有電刷與換向器，取而代之的就是位置傳感器，其在電機中測定轉(zhuǎn)子磁極位置，為邏輯開關(guān)電路提供正確的換相信息，即將轉(zhuǎn)子磁鋼磁極的位置信號轉(zhuǎn)換成電信號，然后去控制定子繞組換相，從而使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動[2]。在有感無刷直流電機中，位置傳感器一般選用霍爾傳感器，根據(jù)霍爾元件的霍爾效應(yīng)，當(dāng)轉(zhuǎn)子磁極N、S轉(zhuǎn)過霍爾元件時，霍爾傳感器輸出高低電壓，再根據(jù)霍爾傳感器的輸出可判斷出轉(zhuǎn)子位置，從而判斷何時換相。

一般有感無刷直流電機的定子上裝有3個霍爾傳感器，3個霍爾傳感器的輸出波形相差120°電角度，輸出信號中高、低電平各占180°電角度。

1.2 電機本體數(shù)學(xué)模型

以兩相導(dǎo)通星型三相六狀態(tài)的電機模型為例，為簡化電機的數(shù)學(xué)模型，不妨假設(shè)：(1)定子三相繞組是完全對稱的，空間互差120°電角度，參數(shù)相同；(2)不計電樞反應(yīng)，氣隙磁場分布近似認(rèn)為是平項，且寬度為120°電角度的梯形波；(3)忽略齒槽效應(yīng)，電樞導(dǎo)體連續(xù)均勻分布于電樞表面；(4)驅(qū)動系統(tǒng)逆變電路的功率管和續(xù)流二極管均具有理想的開關(guān)特性；(5)忽略電機鐵心飽和，不計渦流損耗和磁滯損耗等。

由于直流無刷電機在運行的過程中，通過每相繞組的電流不是持續(xù)不變的，故由該電流和轉(zhuǎn)子共同作用所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，以及各相繞組上的感應(yīng)電勢也都不是持續(xù)不變的，所以定子相繞組的自感L和互感M均為常數(shù)，這樣三相繞組的電壓平衡方程可表示為[5]

(1)

式中，Ua、Ub、Uc為電機每相繞組的相電壓；Ia、Ib、Ic為電機每相繞組的相電流；Ea、Eb、Ec為電機每相繞組產(chǎn)生的反電動勢；R為每相繞組的電阻；L為每相繞組的電感；M為各相繞組之間的互感。

當(dāng)三相繞組為星型連接時，有

Ia+Ib+Ic=0

(2)

在式(2)左右兩端同乘互感M，得

MIa+MIb+MIc=0

(3)

將式(2)、式(3)帶入式(1)中，得

(4)

理想情況下，當(dāng)某一相不通電時，該相電壓為0，但在實際系統(tǒng)中，換相時電流變化跟不上功率管開關(guān)管的變化，此時就會產(chǎn)生一定的滯后電流，使得該繞組中還殘余電壓，從而產(chǎn)生中點電壓Un，其方程為

(5)

氣隙磁場中，導(dǎo)體的感應(yīng)電勢為

E=Keω

(6)

其中，Ke為反電動勢系數(shù)。

無刷直流電機的電磁轉(zhuǎn)矩方程

(7)

無刷直流電機的運動方程

(8)

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；J為電動機轉(zhuǎn)動慣量；ω為電機機械轉(zhuǎn)動角速度。

2 基于Simulink的電機模型

2.1 霍爾傳感器建模

霍爾傳感器的仿真模型如圖2所示，這里主要是以極對數(shù)p和電機轉(zhuǎn)速n為模型的輸入，以3個霍爾元件的感應(yīng)的高低電平為輸出，根據(jù)輸入轉(zhuǎn)速的正負(fù)確定電機正轉(zhuǎn)與反轉(zhuǎn)。

圖2 霍爾傳感器模型

2.2 電機本體模型

無刷直流電機的本體模型主要是由電壓方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程、運動方程組成，由上述數(shù)學(xué)模型可搭建各個模塊的模型。電壓方程模塊、電磁轉(zhuǎn)矩模塊以及運動方程模塊可根據(jù)數(shù)學(xué)方程直接搭建，運動方程中的連續(xù)積分模塊需要改為離散積分模塊，反電動勢的模型搭建可結(jié)合Look-up Table生成，如圖3所示，為建立的無刷直流電機本體模型。

圖3 電機本體模型

3 仿真結(jié)果

利用Matlab/Simulink將圖2霍爾傳感器模型進(jìn)行仿真驗證，設(shè)定極對數(shù)p=2，轉(zhuǎn)速n=1 000 r/m，圖4與圖5分別是電機正轉(zhuǎn)與反轉(zhuǎn)情況下的輸出波形。

根據(jù)

(9)

計算出霍爾傳感器的輸出周期T=0.03 s，根據(jù)仿真結(jié)果顯示，霍爾傳感器輸出周期的時間與計算的理論值一致，可驗證霍爾傳感器模型的正確性。

圖4 霍爾傳感器正轉(zhuǎn)輸出波形

圖5 霍爾傳感器反轉(zhuǎn)輸出波形

根據(jù)圖1的工作原理所建立的無刷直流電機工作模型如圖6所示，無刷直流電機里的電機參數(shù)為：電壓310 V，繞組電阻R=2.875 Ω；自感L=8.5e-3 H；互感M=0 H；阻尼系數(shù)B=0.001 N·m·s/rad；轉(zhuǎn)動慣量J=0.000 8 N·m2；反電動勢常數(shù)Ke=0.146 607 7 V·s/rad；極對數(shù)p=4; PWM斬波頻率10 kHz，占空比為0.5，Simulink仿真步長10e-6，仿真時間為0.2 s，在0.1 s之前空載仿真，0.1 s時加入負(fù)載力矩Tl=5 N·m。圖7是正轉(zhuǎn)情況下，經(jīng)過換相邏輯模塊控制逆變器后輸出波形，即為電機輸入電壓，圖8是A相電流輸出波形以及反三相電動勢輸出波形，根據(jù)換相邏輯對應(yīng)，圖9是角位移、角速度ω、電磁轉(zhuǎn)矩Te以及機械轉(zhuǎn)速n的仿真結(jié)果，從仿真結(jié)果可看出，在0.1 s時加入了負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl，轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩也相應(yīng)地發(fā)生了改變，仿真結(jié)果與理論結(jié)果基本一致。

圖6 電機工作模型系統(tǒng)

圖7 三相繞組輸入電壓

圖8 相電流與反電動勢

圖9 角位移、角轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速

4 結(jié)束語

本文分析了霍爾傳感器在無刷直流電機內(nèi)的工作原理，用Simulink搭建了霍爾傳感器的模型并仿真，支持正反轉(zhuǎn)與多對極，且將搭建的傳感器模型應(yīng)用于無刷直流電機中，構(gòu)建了無刷直流電機的新模型。仿真結(jié)果與理論分析基本一致，驗證了模型系統(tǒng)的可靠性。在不使用Matlab中SimPowerSystems同步電機模型的情況下，直接可將數(shù)學(xué)模型搭建的電機模型與霍爾傳感器模型有效結(jié)合，為研究無刷直流電機控制系統(tǒng)提供了一個新的設(shè)計手段。

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Modeling and Simulation of the Brushless DC Motor for the Discrete System

QIAN Weikang，HONG Chen，GUO Lun

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering,University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

This paper is mainly in the problem of building the Brushless DC Motor model in the digital system, according to the digital logic relations and the mathematical formula constructs the hall sensor model and the motor model, and the Hall sensor model is used in the brushless DC motor model with the tool of Simulink, they constructed the discrete simulation system of the Brushless DC motor. The simulation results verify the feasibility of the motor model, and it provides a reliable solution of the discrete motor control system.

brushless DC motor; holzer sensor; simulation

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.12.033

2016- 02- 23

錢偉康(1957-)，男，副教授。研究方向：電子信息科學(xué)與技術(shù)等。洪晨(1991-)，女，碩士研究生。研究方向：電機建模與電機控制。

TM33

A

1007-7820(2016)12-118-04