季 偉 孫 郁 張 武

(中國科學院低溫工程學重點實驗室(理化技術研究所))

高速多級空氣透平膨脹機轉子動力學研究*

季 偉*孫 郁 張 武

(中國科學院低溫工程學重點實驗室(理化技術研究所))

對一種新型多級同軸空氣透平膨脹機進行了轉子動力學研究，利用ANSYS建立了轉子軸承系統(tǒng)臨界轉速的理論計算模型，使用半聯(lián)軸器等效了減速器高速軸的影響，并通過大量升速實驗驗證了計算結果。研究結果顯示該空氣透平額定轉速位于一階和二階臨界轉速之間，其實際一階臨界轉速為18 600r/min，理論計算結果和實驗結果誤差為2.9%；計算了不同軸承剛度下轉子軸承系統(tǒng)的固有頻率，并通過轉子振型圖分析了一階和二階臨界轉速下最大振幅處的位置，為轉子的設計提供了理論依據(jù)。

空氣透平膨脹機 臨界轉速 軸承剛度 轉子振型

近年來透平膨脹機被廣泛應用于低溫制冷、能量回收、空氣分離及天然氣液化等領域。由于透平膨脹機功率越來越大，轉速越來越高，轉子越來越柔，一旦轉子設計不合理，設備發(fā)生故障，所引起的事故損失往往是巨大的[1～3]。在空氣透平膨脹機設計過程中，由于工質比焓降較大，氣體流速非常高，為了達到較高的絕熱效率，透平轉子也必須具有較高的工作轉速。因此，轉子的穩(wěn)定性是高速空氣透平膨脹機設計的關鍵。為了保證空氣透平的平穩(wěn)運行，其設計轉動頻率與轉子軸承系統(tǒng)橫向振動的各階固有頻率不能相等，通常應小于二階固有頻率。當空氣透平的設計轉動頻率接近轉子軸承系統(tǒng)的一階或二階固有頻率時，臨界轉速敏感轉子會產(chǎn)生強烈的振動和噪聲，進而引起高速轉子失穩(wěn)，嚴重時甚至會造成轉子軸承系統(tǒng)損毀[4～7]。

在壓縮空氣儲能技術中，用于發(fā)電的高速透平膨脹機是核心設備。然而，目前該儲能技術的研究多集中在流程優(yōu)化、數(shù)值計算及熱力學仿真等方面，鮮有關于透平膨脹機設計的報道[8, 9]。筆者基于國內首套500kW壓縮空氣儲能示范裝置，設計了新型多級同軸高速空氣透平膨脹機，并對其轉子軸承系統(tǒng)的臨界轉速進行了理論和實驗研究。

1 理論計算模型

1.1轉子軸承系統(tǒng)基本結構介紹

壓縮空氣儲能系統(tǒng)分為儲能階段和釋能階段。在釋能發(fā)電階段，高壓空氣經(jīng)過節(jié)流后進入空氣透平膨脹機實現(xiàn)接近絕熱的膨脹做功過程，高速透平通過連接減速器降低轉速，進而驅動發(fā)電機發(fā)電。為了提高發(fā)電功率，同時使結構簡單緊湊，易于調試，該空氣透平采用了多級同軸徑流式結構，轉速為30 000r/min。同時，由于空氣級間回熱流道的布置，轉子軸系較長?？諝馔钙街鬏S通過撓性膜片式聯(lián)軸器與減速器高速軸連接，屬于高速多跨軸系。

圖1是該空氣透平的轉子軸承系統(tǒng)結構示意圖，主要包括主軸、各級葉輪、軸套、軸端鎖母、止推軸承、支撐軸承及半聯(lián)軸器等結構。主軸是一根階梯軸，為轉子的旋轉基體，主軸通過兩個可傾瓦軸承實現(xiàn)徑向定位，并通過止推軸承實現(xiàn)軸向定位。葉輪是實現(xiàn)高壓空氣絕熱膨脹做功的主要部件，其軸向位置由軸套和軸端鎖母固定。由于透平設計階段減速器結構未知，因此取半聯(lián)軸器等效減速器高速軸對透平轉子的影響建立計算模型。

圖1 轉子軸承系統(tǒng)結構示意圖

1.2理論計算模型

從力學角度來看，計算臨界轉速就是求解一個機械系統(tǒng)的特征值。一般一個旋轉機械系統(tǒng)的運動微分方程如下[10]：

(1)

式中C——阻尼矩陣；

F——廣義外力；

G——陀螺矩陣；

K——剛度矩陣的對稱部分；

M——系統(tǒng)的質量矩陣；

S——剛度矩陣的不對稱部分；

z——廣義坐標矢量。

各矩陣一般都是轉速ω的函數(shù)，求解較困難，因此最常用的方法是傳遞矩陣法和有限元法[11～16]。筆者利用ANSYS對轉子軸承系統(tǒng)進行三維建模，計算臨界轉速并與實驗結果對比。

圖2是轉子軸承系統(tǒng)的有限元模型。其中，主軸、軸套、葉輪、軸端鎖母和半聯(lián)軸器均采用solid185單元，通過8個節(jié)點來構造三維固體結構。軸承采用combin214彈簧阻尼單元，允許在平面內兩個垂直方向定義剛度和阻尼特性，模擬軸承的油膜特性。主軸、軸套、軸端鎖母和半聯(lián)軸器使用合金鋼，密度為7 800kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為200GPa；葉輪材料采用鍛鋁，密度為2 800kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為70MPa；軸承剛度取105～1011N/m，油膜阻尼取20kN·s/m。同時，為了簡化模型的建立，避免網(wǎng)格劃分困難，提高計算效率，在ANSYS建模過程中對轉子進行了如下簡化：忽略諸如鍵槽、倒角、圓角、測速齒及甩油槽等結構細節(jié)；使用圓盤對各級葉輪進行等效，保證質量、轉動慣量和重心位置一致。

圖2 轉子軸承系統(tǒng)有限元模型

2 理論計算結果分析

2.1固有頻率計算結果

筆者使用QR damped方法，并擴展前三階模態(tài)，給轉子施加30 000r/min的轉速，并考慮旋轉軟化效應和柯氏力。在保持其他參數(shù)不變的情況下，計算不同軸承剛度對轉子系統(tǒng)固有頻率的影響(圖3)，可以看出，隨著軸承剛度的增加，各階固有頻率均增加，但是各階固有頻率增加的幅度不同，低階固有頻率增加平緩，高階固有頻率增幅較大；當剛度達到109N/m以后固有頻率幾乎不隨剛度的變化而變化，此時增加軸承剛度對增加固有頻率已無幫助，過大的剛度反而會導致轉子振動劇烈，相當于剛性支撐，不利于轉子運行。

圖3 固有頻率隨軸承剛度的變化趨勢

該空氣透平膨脹機轉子的實際運轉速度為30 000r/min，對應500Hz運轉頻率，油膜軸承剛度約為108N/m，由圖3可得此時轉子軸承系統(tǒng)的一、二階固有頻率分別為301、569Hz，因此其實際轉速介于一、二階臨界轉速之間，屬于撓性轉子，且和各階臨界轉速值有一定距離，符合設計要求。

2.2轉子振型圖分析

轉子在垂直于轉軸方向平面內的y方向和z方向均會隨機振動，通過對轉子的每一階振型進行模態(tài)分析，圖形化轉子的各階振型，可以定性分析轉子各點的相對振幅大小。在本轉子軸承系統(tǒng)中，當取軸承剛度為108N/m時，轉子的一階y向和z向振型如圖4所示，二階y向和z向振型如圖5所示。

圖4 轉子一階y向和z向振型

圖5 轉子二階y向和z向振型

由圖4、5可知，一階臨界轉速振幅最大處在轉子中部位置，二階臨界轉速振幅最大處在右懸臂端的半聯(lián)軸器處。由于該膨脹機的工作轉速介于一、二階臨界轉速之間，需要重點關注一階和二階振動的位移最大處，防止由于間隙過小導致的刮蹭，如葉輪安裝處的輪盤與隔板的周向間隙，軸套和迷宮密封的周向間隙。同時，應盡量減小右端支撐軸承懸臂段的長度和聯(lián)軸器的重量，以減小聯(lián)軸器處的振動。

3 實驗分析

當轉子的轉速達到臨界轉速時，轉子的振動會加劇。因此，為了驗證理論計算的準確性，本研究通過在透平轉子支撐軸承附近安裝的振動傳感器，實時監(jiān)測了轉子的徑向振動峰峰值，以期獲得臨界轉速值。通過大量升速實驗，繪制了轉子徑向振幅隨轉子轉速的變化圖，一組典型的實驗結果如圖6所示，可以看出：當轉子從靜止狀態(tài)運動到500r/min后，轉子徑向振動值階躍至15μm左右；隨著轉速的持續(xù)升高，振幅緩慢增大；轉速達15 000r/min后，振幅快速增大，直至18 600r/min時，振幅達到峰值24μm；隨后振幅隨著轉速的繼續(xù)增大而逐漸減小。由于大幅度超速實驗會對轉子軸承系統(tǒng)造成破壞，因此實驗中未持續(xù)升高轉速用以監(jiān)測二階振動峰峰值。

圖6 轉子徑向振幅隨轉速的變化

由實驗結果可知，轉子的實際一階臨界轉速約為18 600r/min，理論計算結果為18 060r/min，相對誤差為2.9%。說明筆者所采用的理論計算方法準確度在可接受范圍內。同時，采用半聯(lián)軸器對減速器高速軸進行等效，誤差較小，簡化了計算過程。

4 結論

4.1該空氣透平額定轉速位于一、二階臨界轉速之間，由實驗可得一階臨界轉速為18 600r/min，理論計算結果和實驗結果相差較小。

4.2在空氣透平設計階段未知減速器軸系結構的情況下，采用半聯(lián)軸器等效減速器高速軸對透平轉子臨界轉速的影響具有一定的實踐意義。

4.3對于該空氣透平，轉子軸承系統(tǒng)的固有頻率隨著軸承剛度的增大逐漸增大，在達到109N/m后趨于穩(wěn)定

4.4由分析結果預測，一階和二階臨界轉速振幅最大處分別出現(xiàn)在轉子中部位置和右軸承懸臂端處，對轉子結構的方案優(yōu)化設計具有一定幫助。

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RotorDynamicsStudyofHigh-speedAirTurbineExpanderwithMulti-stages

JI Wei, SUN Yu, ZHANG Wu
(KeyLaboratoryofCryogenics,CASTechnicalInstituteofPhysicsandChemistry,Beijing100190,China)

The rotor dynamics study of a multi-stage coaxial air turbine expander was implemented, including making use of Ansys to establish a theoretical calculation model for critical speed of the rotor-bearing system and analyzing the effect of replacing reducer’s high-speed shaft with a half coupling as well as verifying both theoretical analysis and calculation results through experiments. Results show that this air turbine expander’s rated speed stays between the first and second order critical speeds; and the first order critical speed from the experiment is 18 600r/min with 2.9% error as compared to the theoretical calculation result. Calculating the rotor’s natural frequencies under different bearing stiffness and having the rotor’s variation mode based to analyze locations of the maximum vibration amplitude for the first and the second order critical speeds can provide the theoretical basis for the rotor design.

air turbine expander, critical speed of rotation, bearing stiffness, mode of rotor vibration

* 中國科學院低溫工程學重點實驗室開放課題資助項目(Y0AS011104)。

** 季 偉，男，1987年10月生，研究實習員。北京市，100190。

TQ051.21

A

0254-6094(2016)02-0174-04

2015-05-20，

2015-06-10)

(Continued from Page 136)

induced by two-phase cross-flow were described; and main influence factors and calculation formulas concerned of this vibration were summarized in the experimental study, including the achievements in this experiment.

Keywordsheat exchanger, tube bundle vibration, two-phase cross-flow, air voids, two-phase damp