張仲彬 謝飛帆 董 兵 徐志明

(東北電力大學(xué)能源與動力工程學(xué)院)

板式換熱器內(nèi)顆粒污垢表面分形特性*

張仲彬*謝飛帆 董 兵 徐志明

(東北電力大學(xué)能源與動力工程學(xué)院)

利用分形理論及其相關(guān)的圖像處理方法對板式換熱器內(nèi)不同粒徑的顆粒污垢所沉積的表面形態(tài)進(jìn)行研究。結(jié)果表明：顆粒污垢具有分形特性，而且顆粒粒徑變化影響污垢表面分形維數(shù)，納米級顆粒污垢的分形維數(shù)比微米級顆粒污垢的大。分形維數(shù)還可用來定量描述顆粒污垢的孔隙和粗糙表面形貌，分形維數(shù)越大污垢表面越粗糙。

板式換熱器 分形理論 顆粒污垢

調(diào)查表明，90%以上的換熱設(shè)備都存在不同程度的污垢問題[1]。由于污垢具有普遍性、復(fù)雜性和危害性，因此已成為傳熱學(xué)界十分關(guān)注而又沒完全解決的主要問題[2]。而板式換熱器作為一種緊湊式換熱器廣泛應(yīng)用于石油、化工、電力、食品及冶金等行業(yè)，國內(nèi)外學(xué)者對其換熱性能進(jìn)行了大量的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究[3～8]。如陳文超等應(yīng)用數(shù)值計(jì)算軟件Fluent對人字形板式換熱器進(jìn)行溫度場的數(shù)值模擬，結(jié)合前輩的研究結(jié)果，給出了人字形板式換熱器的傳熱數(shù)據(jù)，從而優(yōu)化其傳熱參數(shù)[9]。影響污垢形成的因素眾多，涉及能量、動量和質(zhì)量的傳遞，是非線性的、復(fù)雜的物理化學(xué)過程。因此，如何合理地表征結(jié)垢物質(zhì)對研究污垢形成的影響具有重要意義。

自從Mandelbrot在20世紀(jì)70年代提出分形理論(fractal)以來，該理論引起了廣泛的關(guān)注[10]，在材料的斷裂、磨損及導(dǎo)熱率等諸多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[11～14]。由于分形理論是一種研究非線性科學(xué)的有力工具，為解決難以處理或準(zhǔn)確表達(dá)的復(fù)雜問題提供了新的途徑。分形理論中最重要的參數(shù)就是分形維數(shù)，關(guān)于分形維數(shù)的計(jì)算有很多種方法，比如功率譜法、盒子計(jì)數(shù)法、結(jié)構(gòu)函數(shù)法及面積周長法等[15～18]，其中以盒子計(jì)數(shù)法最為常見。近年來，分形在污垢研究領(lǐng)域也取得了很大的成就。如楊慶峰等利用分形理論研究了阻垢劑的阻垢性能與碳酸鈣晶體污垢表面分形維數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而找到了一種阻垢劑性能評價(jià)的新方法[19]。Helalizadeh A等證明了碳酸鈣晶體表面也具有分形特性，并詳細(xì)研究了碳酸鈣晶體污垢表面分形維數(shù)與離子強(qiáng)度、溫度、流速、熱流量及表面能等參數(shù)的關(guān)系，為分形理論在污垢方面的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)[20]。Pan Y D等對電廠鍋爐對流受熱面上飛灰顆粒的沉積進(jìn)行了數(shù)值模擬，并用分形理論進(jìn)行分析，認(rèn)為粒徑在顆粒沉積過程中扮演重要角色[21]。分形理論還可以應(yīng)用于微生物污垢的研究中，門洪等利用分形理論對工業(yè)冷卻水中的粘液形成菌進(jìn)行分類，結(jié)果表明分形能夠很好地表征粘液形成菌紋理的結(jié)構(gòu)特征[22]。此外，分形理論在微觀表面的研究上也有廣泛應(yīng)用，黃曉鵬等利用分形理論對碳納米管/PTFE復(fù)合材料磨損表面進(jìn)行研究[23]。發(fā)現(xiàn)由磨損表面SEM圖計(jì)算所得的分形維數(shù)可以表征碳納米管/PTFE復(fù)合材料磨損表面的形貌特征。

顆粒污垢表面具有非常明顯的不規(guī)則性和復(fù)雜性。然而，迄今為止人們僅通過粗糙、光滑等術(shù)語對污垢表面進(jìn)行定性描述，而分形理論的提出使定量的描述污垢表面微觀形貌成為現(xiàn)實(shí)。筆者應(yīng)用當(dāng)代非線性科學(xué)新理論——分形幾何學(xué)，研究顆粒污垢表面微觀形貌，引入表面分形維數(shù)Ds，為進(jìn)一步研究表面形貌及其相關(guān)問題提供了新的性能參數(shù)。此外，還對顆粒污垢表面孔隙進(jìn)行測量，進(jìn)而從孔隙特征的角度解釋分形維數(shù)的變化。

1 污垢動態(tài)模擬系統(tǒng)和垢樣

板式換熱器冷卻水動態(tài)污垢模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示。系統(tǒng)主要包括數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)及加熱系統(tǒng)等，實(shí)驗(yàn)原理和步驟具體參見文獻(xiàn)[24]。實(shí)驗(yàn)中采用的換熱器是吉林四平生產(chǎn)的BR0.015F型板式換熱器，工質(zhì)中添加的氧化鎂顆粒由天津化學(xué)品公司生產(chǎn)。圖2為某組不同粒徑的氧化鎂顆粒在換熱板片上結(jié)垢前后的實(shí)物對比。

圖1 板式換熱器冷卻水動態(tài)污垢模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖2 換熱板片結(jié)垢前后實(shí)物對比

2 分形維數(shù)的計(jì)算

對灰度圖像而言，把二維圖像視作三維空間中的一個(gè)表面(x，y，f(x，y))，其中f(x，y)為圖像(x，y)位置處的灰度值，圖像灰度的變化情況將反映在該表面的粗糙程度上。如圖3所示，對于大小為N×N的圖像I={I(i，j)，1≤i≤N}，將I分割成大小為s×s(s為1

圖3 盒子柱示意圖

根據(jù)分形維數(shù)的定義，得出分形維數(shù)Ds為：

(1)

其中r=s/N，將三維空間(x，y，z)引入I中，其中(x，y)為圖像的平面坐標(biāo)，z為圖像在(x，y)處的灰度值I(x，y)，通過向上拉伸s×s方格使之形成由很多s×s×s的立方體疊合而成的盒子柱。設(shè)在第i組s×s圖像分塊中，其最大像素值和最小像素值分別落在第i組盒子柱中的第Pi個(gè)和第Mi個(gè)立方體內(nèi)，所以覆蓋第i組灰度圖像曲面的盒子總數(shù)為Ni：

Ni=Pi-Mi+1

(2)

于是對于整個(gè)圖像I有：

(3)

改變s的取值，可以得到多組Nr值，通過對lg(Nr)與lg(1/r)的擬合，可以求出圖像對應(yīng)于所有尺度s的分形維數(shù)Ds，再求取相關(guān)系數(shù)，判斷是否具有線性相關(guān)性。如果是，則可以認(rèn)為該顆粒污垢表面具有分形特性，回歸直線斜率就是該污垢表面的分形維數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1顆粒污垢表面分形特征分析

為探究顆粒污垢表面是否具有分形特性，配制濃度值分別為100、200、400mg/L，其他條件相同(氧化鎂顆粒直徑20nm，冷工質(zhì)流速0.15m/s，冷工質(zhì)溫度35℃)的氧化鎂溶液。熱阻穩(wěn)定后，拆開板式換熱器，用掃描電子顯微鏡觀測垢樣的微觀形狀和特性(圖4)。

圖4 不同濃度下的顆粒污垢掃描電鏡圖

根據(jù)分形計(jì)算理論，利用Matlab數(shù)學(xué)平臺編寫應(yīng)用程序，并對濃度為100、200、400mg/L的顆粒污垢SEM圖進(jìn)行計(jì)算，得出一組(r，Nr)的值，對(lg(1/r)，lg(Nr))點(diǎn)進(jìn)行線性擬合(圖5)。由圖可知，3組(lg(1/r)，lg(Nr))點(diǎn)均線性相關(guān)(如圖5直線A、B、C)，而且相關(guān)系數(shù)均在0.99以上，說明3組圖像在計(jì)算尺度范圍內(nèi)具有較好的分形特征，所得直線的斜率即為該表面的分形維數(shù)。由此可知，采用分形維數(shù)表征顆粒污垢表面的形貌特征是可行的。

3.2顆粒污垢表面孔隙特征分析

孔隙特征對分形維數(shù)有很大影響，孔隙的大小分布均勻程度越差分形維數(shù)越大。為了從孔隙的角度進(jìn)一步解釋分形維數(shù)變化的原因，需要對顆粒污垢表面的孔隙特征進(jìn)行分析，為此將圖4a導(dǎo)入Image-pro plus 6.0軟件中，獲得污垢-孔隙二值圖(圖6)。其中的黑色圖像為孔隙，白色為污垢顆粒，可見二值圖能夠很好地反映孔隙的分布情況。然后對孔隙進(jìn)行識別，結(jié)果如圖7所示。

圖6 污垢-孔隙二值圖

圖7 孔隙識別結(jié)果

3.3孔隙直徑對分形維數(shù)的影響

為了研究顆粒直徑對污垢表面分形維數(shù)的影響，實(shí)驗(yàn)中用到了兩種粒徑的氧化鎂顆粒(納米氧化鎂顆粒平均粒徑為20nm，微米氧化鎂顆粒平均粒徑為20μm)作對比實(shí)驗(yàn)。冷工質(zhì)溫度為35℃，冷工質(zhì)流速為0.1m/s，氧化鎂的濃度均為400mg/L，其他實(shí)驗(yàn)條件相同。熱阻穩(wěn)定后，拆開板式換熱器，用掃描電子顯微鏡觀測垢樣的微觀形狀和特性，其對比掃描電鏡圖像如圖8所示。

圖8 氧化鎂顆粒污垢掃描電鏡圖

計(jì)算圖8a、b的分形維數(shù)，得到線性擬合直線如圖9所示，對其孔隙個(gè)數(shù)和面積進(jìn)行測量，結(jié)果見表1。由表1可以看出，納米顆粒形成的污垢表面分形維數(shù)Ds=2.216，比微米的表面分形維數(shù)要大。主要是納米顆粒形成的污垢表面孔隙面積變化范圍較大，孔隙的分布不均勻程度也大，表面微觀形貌的幅值變化劇烈，孔隙面積標(biāo)準(zhǔn)差σ較大，所以分形維數(shù)Ds較大。而微米顆粒形成的污垢表面孔隙面積變化幅度較小，孔隙面積標(biāo)準(zhǔn)差σ較小，可見孔隙的大小分布相對均勻，表面微觀形貌的幅值變化相對平緩，所以分形維數(shù)Ds較小。

圖9 不同粒徑顆粒污垢表面分形維數(shù)的線性擬合

表1 不同粒徑下的污垢表面特征

4 結(jié)論

4.1實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明板式換熱器內(nèi)的顆粒污垢具有分形特性。顆粒尺寸與污垢表面的分形維數(shù)Ds有關(guān)聯(lián)，納米級的顆粒所形成的污垢分形維數(shù)Ds比微米級顆粒的要大。

4.2分形維數(shù)Ds可以用來定量地描述顆粒污垢粗糙表面的形貌。分形維數(shù)Ds越大顆粒污垢表面越粗糙，而且分形維數(shù)Ds越大孔隙分布越不規(guī)則，大小越不均勻。

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* 國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51476025)。

** 張仲彬，男，1973年4月生，副教授。吉林省吉林市，132012。

TQ051.5

A

0254-6094(2016)02-0157-06

2015-04-11，

2015-04-28)

FractalCharacteristicsofParticleFoulingSurfaceinPlateHeatExchangers

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