劉潔瑜, 沈 強(qiáng), 李 燦, 秦偉偉

(火箭軍工程大學(xué)控制工程系, 陜西 西安 710025)

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基于優(yōu)化KF的MEMS陀螺陣列信號(hào)融合方法

劉潔瑜, 沈 強(qiáng), 李 燦, 秦偉偉

(火箭軍工程大學(xué)控制工程系, 陜西 西安 710025)

針對(duì)微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)陀螺儀準(zhǔn)確度低、噪聲大的問題,采用陀螺陣列技術(shù)降噪以提高陀螺的使用精度。采用Allan方差法分析陀螺信號(hào)誤差噪聲項(xiàng),依據(jù)分析結(jié)果對(duì)測(cè)量模型進(jìn)行了簡化,利用噪聲相關(guān)性設(shè)計(jì)了一種卡爾曼濾波器(Kalman filter,KF)對(duì)陀螺陣列進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,并對(duì)最優(yōu)估計(jì)過程進(jìn)行了改進(jìn),降低了數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜度和計(jì)算量,同時(shí)從理論上分析了各參數(shù)對(duì)陣列性能的影響。為提高濾波器的動(dòng)態(tài)性能,將自回歸(autoregressive,AR)模型應(yīng)用于陀螺真實(shí)角速率的建模。采用6個(gè)陀螺構(gòu)成的陣列進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:與單個(gè)陀螺相比,陀螺陣列的噪聲在靜態(tài)條件下降低了144.2倍,在恒速率和正弦速率條件下噪聲分別降低了18.18倍和5.36倍,證明了此建模方法和融合方法的有效性。

微機(jī)電系統(tǒng)陀螺儀; 陀螺陣列; 自回歸模型; 數(shù)據(jù)融合; 卡爾曼濾波

0 引 言

由于微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system ,MEMS)陀螺儀成本低、體積小、功耗低、抗沖擊能力強(qiáng),近年來得到了快速的發(fā)展,但因其噪聲大、精度偏低限制了它在很多領(lǐng)域的應(yīng)用[1-2]。因而,如何在充分發(fā)揮MEMS陀螺優(yōu)勢(shì)的前提下提高其精度一直是研究的重要方向[3-4]。

基于目前的工藝和技術(shù)水平,迅速提高單個(gè)MEMS陀螺的精度難度較大。文獻(xiàn)[5]在2003年提出了一種“虛擬陀螺”技術(shù),即同時(shí)使用多個(gè)陀螺測(cè)量同一信號(hào),并利用數(shù)據(jù)融合技術(shù)得到信號(hào)的最優(yōu)估計(jì)值,經(jīng)過仿真分析,得到了較好的效果,西北工業(yè)大學(xué)、哈爾濱工程大學(xué)和東南大學(xué)以及一些國外研究機(jī)構(gòu)也對(duì)這項(xiàng)技術(shù)進(jìn)行了相關(guān)研究,利用數(shù)據(jù)融合技術(shù)對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理,提高了陀螺的輸出精度[6-11]。

但上述研究還存在一定的不足:對(duì)真實(shí)角速率均采用隨機(jī)游走過程建模,隨機(jī)游走是一個(gè)非平穩(wěn)過程,它的方差會(huì)隨時(shí)間增加,但大部分的速率信號(hào)能量處于低頻段,且隨機(jī)游走無法在動(dòng)態(tài)情況下充分反映信號(hào)的特征;未對(duì)系統(tǒng)中各參數(shù)對(duì)融合結(jié)果的影響結(jié)果進(jìn)行具體的分析;濾波器設(shè)計(jì)計(jì)算量大,運(yùn)算速度慢,實(shí)時(shí)性差。

自回歸(autoregressive,AR)模型用同一變量的之前各期來預(yù)測(cè)本期的值,更適用于描述陀螺的動(dòng)態(tài)特性。本文將AR模型用于真實(shí)角速率的建模,設(shè)計(jì)了一種新的KF對(duì)陀螺陣列的輸出進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,并采用六陀螺系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

1.1 MEMS陀螺誤差模型

陀螺儀的誤差主要由確定性誤差和隨機(jī)誤差構(gòu)成,確定性誤差可通過標(biāo)定補(bǔ)償,這里僅考慮隨機(jī)誤差,隨機(jī)誤差主要包括零偏不穩(wěn)定性、角度隨機(jī)游走和角度率隨機(jī)游,因而對(duì)角速度ω的帶噪聲測(cè)量通常采用下面的模型[12]:

(1)

式中,y為陀螺輸出;b為角速率隨機(jī)游走(rate random walk,RRW),可表示為受隨機(jī)游走w驅(qū)動(dòng)的噪聲;n為角度隨機(jī)游走(angular random walk,ARW)。但具體模型還要由陀螺真實(shí)誤差特性來決定。

Allan方差法是分析MEMS陀螺儀靜態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)的重要工具,它能夠有效辨識(shí)各種誤差成分和特征[13-14]。通過Allan方差分析,本文所使用的陀螺ADXRS300角度隨機(jī)游走系數(shù)為6.36 °/h1/2,零偏不穩(wěn)定性為68.840 8 °/h,其他約為0。

根據(jù)陀螺儀誤差辨識(shí)結(jié)果可知,該陀螺隨機(jī)誤差主要由零偏不穩(wěn)定性和角度隨機(jī)游走構(gòu)成,這與其他研究者的結(jié)論相一致[15-17]。因而,為降低Kalman濾波器維數(shù),本文使用的模型簡化為

y=ω+n

(2)

1.2 狀態(tài)空間模型

本文使用的陀螺陣列融合方案如圖1所示。

圖1 陀螺陣列融合方案圖Fig.1 Structure of virtual gyro technique

根據(jù)圖1及式(2),陀螺陣列的測(cè)量模型為

Zk=Hkωk+Vk

(3)

(4)

式中,σ2是ARW噪聲方差。

對(duì)于各陀螺,真實(shí)角速率ωk是相同的,對(duì)真實(shí)角速率的建模可以提高陀螺的精度,通常在處理過程中被定義為由白噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)游走過程。真實(shí)角速率是跟被測(cè)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性相關(guān)的,而隨機(jī)游走難以充分描述對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性,為提高陣列在動(dòng)態(tài)條件下的性能,本文采用動(dòng)態(tài)性能更高的AR模型代替隨機(jī)游走,并可通過參數(shù)調(diào)整來適應(yīng)不同情況下的動(dòng)態(tài)特性。使用高階的AR模型能夠更好的描述角速率的特征,但是會(huì)極大得增加濾波器復(fù)雜度和運(yùn)算量,因此本文選用AR(1)來對(duì)角速率進(jìn)行建模:

ωk=-aωk-1+εk

(5)

式中,a為模型參數(shù);ε為零均值白噪聲。則狀態(tài)方程可由式(6)描述

Xk=ΦXk-1+ΓWk-1

(6)

狀態(tài)一步預(yù)測(cè):

(7)

狀態(tài)估計(jì):

(8)

濾波增益:

(9)

一步預(yù)測(cè)均方誤差:

Pk/k-1=ΦPk-1ΦT+ΓqΓT

(10)

估計(jì)均方差:

Pk=(I-KkHk)Pk/k-1

(11)

1.3 最優(yōu)估計(jì)過程改進(jìn)

如果按照上述過程進(jìn)行估計(jì),每一步都需要計(jì)算增益和均方差,運(yùn)算量大,計(jì)算復(fù)雜,不適合實(shí)時(shí)處理。根據(jù)判別結(jié)果,該系統(tǒng)是完全隨機(jī)可觀測(cè)和完全隨機(jī)可控的,因而該系統(tǒng)是穩(wěn)定的,則均方誤差陣不但漸進(jìn)的與初值無關(guān),且逐漸趨向穩(wěn)態(tài)值。估計(jì)均方誤差陣Pk的穩(wěn)態(tài)值為

P=(I-KH)ΦPΦT+ΓqΓT=

a2(I-KH)P+q

(12)

增益陣Kk的穩(wěn)態(tài)值為

K=PHTR-1

(13)

將式(13)代入式(12)得

P=a2P-a2PCP+q

(14)

則

CP=a2CP-a2CPCP+qC

(15)

其中C=HTR-1H

解得:

(16)

則增益陣:

(17)

將式(17)代入式(8)得

(18)

則本文所使用的陀螺陣列濾波器如圖2所示。

圖2 陀螺陣列濾波器原理圖Fig.2 Block diagram of filter about virtual gyro

與式(7)～式(11)的估計(jì)過程相比,該濾波器利用增益陣的穩(wěn)態(tài)值進(jìn)行角速率的估計(jì),避免了每步對(duì)增益和均方差的計(jì)算,極大地降低了處理過程的復(fù)雜度和運(yùn)算量,更利于陀螺陣列的實(shí)時(shí)處理。

2 各參數(shù)對(duì)陀螺陣列的性能影響分析

(19)

則

(20)

σ/P表征陀螺噪聲降低的倍數(shù),可以反映陀螺陣列的性能。由式(20)可知σ/P與系統(tǒng)噪聲強(qiáng)度,陀螺數(shù)量N和相關(guān)系數(shù)ρ有關(guān)。假設(shè)q=1,則式(20)變?yōu)?/p>

(21)

當(dāng)ρ→-1/(N-1)式,P約為0,σ/P趨向于無窮大。圖3為σ/P與N,ρ的關(guān)系。

圖3 相關(guān)系數(shù)、陀螺數(shù)量和陀螺陣列精度關(guān)系Fig.3 Noise reduction of virtual gyro versus different correlation factors and quantity of gyros

(22)

只要q<1,即使相關(guān)系數(shù)為0,陀螺噪聲降低倍數(shù)也可以優(yōu)于各陀螺輸出的簡單平均。但當(dāng)q過小會(huì)影響濾波器動(dòng)態(tài)性能。a和q的值由轉(zhuǎn)臺(tái)、測(cè)試系統(tǒng)和環(huán)境決定。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本實(shí)驗(yàn)采用六陀螺方案,將6個(gè)ADXRS300微機(jī)械振動(dòng)陀螺焊接在同一電路板上,并對(duì)周圍電路進(jìn)行了設(shè)計(jì)。通過PXI4070 DMM板卡和PXI6502繼電器板卡建立高精度測(cè)量系統(tǒng),對(duì)同一軸向進(jìn)行角速度測(cè)量。陀螺陣列系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 陀螺陣列系統(tǒng)Fig.4 Prototype of the gyroscope array

本實(shí)驗(yàn)中所用陀螺設(shè)定的帶寬為40 Hz,為滿足乃奎斯特定律,以200 Hz的頻率進(jìn)行陀螺輸出數(shù)據(jù)的測(cè)量。經(jīng)測(cè)試,試驗(yàn)中角度隨機(jī)游走方差為0.396 4°/s1/2,真實(shí)角速度方差為9.13×10-9°/s3/2,a=-0.999 8。用1σ標(biāo)準(zhǔn)偏差來衡量陀螺的噪聲。經(jīng)計(jì)算,各陀螺間的相關(guān)系數(shù)如表1所示。

3.1 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

將陀螺陣列系統(tǒng)置于溫控轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi),并保持轉(zhuǎn)臺(tái)靜止,按上述測(cè)量要求對(duì)六陀螺的輸出進(jìn)行測(cè)量,將測(cè)量數(shù)據(jù)上傳至上位機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理。原始數(shù)據(jù)和處理結(jié)果如圖5所示。

表1 各陀螺間相關(guān)系數(shù)

圖5 靜態(tài)條件下原始數(shù)據(jù)及處理結(jié)果Fig.5 Original data and results in the static test

原始數(shù)據(jù)的1σ標(biāo)準(zhǔn)偏差約為0.492 5°/s,采用簡單平均處理后1σ標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.235 0°/s,降低了2.1倍;采用隨機(jī)游走和AR模型建模的Kalman濾波器處理后1σ標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為0.003 6°/s和0.003 4°/s,分別降低了136.8倍和144.2倍。為進(jìn)一步檢驗(yàn)陣列融合效果,對(duì)單個(gè)陀螺以及陣列的輸出進(jìn)行了Allan方差分析,結(jié)果如圖6以及表2所示。

圖6 陀螺輸出的Allan方差分析Fig.6 Allan variance results of the gyroscopes outputs

誤差類型單個(gè)陀螺陀螺陣列平均值法隨機(jī)游走自回歸模型角度隨機(jī)游走(°/h)6．362．522．041．44零偏不穩(wěn)定性(°/h)68．8424．4821．9615．12

可見在靜態(tài)條件下采用隨機(jī)游走和AR建?；A(chǔ)上的Kalman融合算法都能較大的提高陀螺的精度,而且采用AR模型對(duì)真實(shí)角速率進(jìn)行建模能夠更加有效的減小陀螺的隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性誤差。

3.2 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)

動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)分為恒速率實(shí)驗(yàn)和正弦搖擺實(shí)驗(yàn)。首先,設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速為60°/s,陀螺陣列的輸出如圖7所示;然后,將轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)置為搖擺狀態(tài),輸入角速率為ω=10×sin(0.21t)°/s。陀螺陣列的輸出以及估計(jì)誤差如圖8所示。具體的處理結(jié)果見表3。

圖7 恒速率條件下陀螺陣列輸出Fig.7 Constant rate of the virtual gyro

符合平均法的原理。

采用隨機(jī)游走模型進(jìn)行Kalman濾波,恒速率條件下精度提高了17.538 7倍,而正弦速率條件下基本沒有提高。特別的,從圖8的陀螺陣列輸出誤差中可以發(fā)現(xiàn),隨著輸入角速率的不斷變化,采用隨機(jī)游走模型的陣列輸出誤差穩(wěn)定性較低,說明采用隨機(jī)游走對(duì)真實(shí)角速率建模在動(dòng)態(tài)條件下存在一定缺陷。

采用AR模型進(jìn)行Kalman濾波,使恒速率條件下的標(biāo)準(zhǔn)差從0.498 1°/s降低到0.027 4°/s,正弦角速率條件下標(biāo)準(zhǔn)差由0.498 7°/s降低到0.093 1°/s,精度分別提高了18.182 5倍和5.356 6倍。均明顯高于簡單平均和隨機(jī)游走模型濾波的效果,證明本文建立的模型和設(shè)計(jì)的Kalman濾波器穩(wěn)定、有效。特別是在動(dòng)態(tài)條件下更能顯現(xiàn)其優(yōu)勢(shì)。

圖8 正弦速率條件下陀螺陣列輸出及誤差Fig.8 Sinusoidal rate test of the virtual gyro

實(shí)驗(yàn)類型單個(gè)陀螺1σ/((°)/s)平均值法1σ/((°)/s)提高倍數(shù)隨機(jī)游走1σ/((°)/s)提高倍數(shù)AR模型1σ/((°)/s)提高倍數(shù)恒速率0．49810．23422．12680．028417．53870．027418．1825正弦速率0．49870．19302．58390．5029沒有提高0．09315．3566

4 結(jié) 論

為降低MEMS陀螺儀的輸出噪聲,本文在將AR模型用于角速率信號(hào)建模的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種卡爾曼濾波器進(jìn)行陀螺陣列的數(shù)據(jù)融合,并對(duì)最優(yōu)估計(jì)過程進(jìn)行了改進(jìn),降低了其復(fù)雜度和運(yùn)算量,使其能夠滿足陀螺陣列使用的實(shí)時(shí)性要求。通過對(duì)濾波器方差陣的估算分析了各參數(shù)對(duì)陀螺陣列性能的影響。本文將6個(gè)MEMS陀螺芯片焊接在同一PCB板上,并設(shè)計(jì)了周圍電路和測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行陀螺陣列的融合實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該建模方法和濾波器能夠在很大程度上提高M(jìn)EMS陀螺的使用精度。

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Fusion method of MEMS gyro array signals based on optimal KF

LIU Jie-yu, SHEN Qiang, LI Can, QIN Wei-wei

(DepartmentofControlEngineering,RocketForceUniversityofEngineering,Xi’an710025,China)

To solve the problem of low accuracy and great noise, the gyro array technique is used to reduce noise and improve the performance of micro-electro-mechanical system (MEMS) gyroscope. The measurement model is simplified on the basis of the component of noise in MEMS gyroscope, which is analyzed by Allan variance. Furthermore, a novel Kalman filter (KF) for combining outputs of a gyroscope array using cross correlation between noises from different gyroscopes is designed. The optimal estimation process is improved to decrease the complexity and calculation quantity, then the accuracy of gyro array and affecting factors are analyzed by using a steady-state covariance. Considering the dynamic performance of the signal, the true rate model is established by the autoregressive (AR) model. The experimental results indicate that the precision of the gyro array composed by six gyroscope increases 144.2 times in static condition. In dynamic condition, the precision increases 18.18 times when the input rate is constant and 5.36 times when input rate is sine function. It proves the validity of the modeling and fusion methods.

micro-electro-mechanical system (MEMS) gyroscope; gyro array; autoregressive (AR) model; data fusion; Kalman filter (KF)

2015-07-16;

2016-08-18;網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期:2016-10-27。

國家自然科學(xué)基金(61503390,61503392)資助課題

V 241.5

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.12.04

劉潔瑜(1970-),女,教授,博士,主要研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航技術(shù)。

E-mail:liujieyu128@163.com

沈 強(qiáng)(1989-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)镸EMS慣性器件誤差建模與補(bǔ)償技術(shù)。

E-mail:shenq110@163.com

李 燦(1990-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)樾滦蛻T性器件及測(cè)試。

E-mail:15339020629@163.com

秦偉偉(1982-),男,講師,博士,主要研究方向?yàn)轸敯艨刂?、精確制導(dǎo)與控制。

E-mail:qww_1982@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20161027.1609.022.html