張秋瑾　姚兆明　姜自華　王春萌

摘要：研究循環(huán)荷載作用下飽和軟黏土的累積變形對計(jì)算交通荷載引起的地基沉降具有重要意義。對飽和軟黏土分別進(jìn)行圍壓為100kPa、150kPa、200kPa的等向固結(jié)動應(yīng)力比為0.1、0.2和偏壓固結(jié)動應(yīng)力比為0.06、0.1、0.2的循環(huán)加載試驗(yàn)，得到軸向循環(huán)塑性應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系，分析得到圍壓、動應(yīng)力比及固結(jié)形式對軸向循環(huán)塑性應(yīng)變的影響規(guī)律；將Abel黏壺引入開爾文模型，得到分?jǐn)?shù)階開爾文模型；利用遺傳算法優(yōu)化軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變的開爾文模型和分?jǐn)?shù)階開爾文模型的參數(shù)，通過分析兩組模型的計(jì)算值與試驗(yàn)值的對比曲線，得到分?jǐn)?shù)階開爾文模型更適合模擬計(jì)算循環(huán)荷再下飽和軟黏土的累積變形。

關(guān)鍵詞：飽和軟黏土；開爾文模型；分?jǐn)?shù)階開爾文模型；遺傳算法

中圖分類號：TU473

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-1098（2016）04-0052-08

在路基沉降計(jì)算中，長期交通荷載引起的軟土地基累積沉降占主要部分，因此研究循環(huán)荷載作用下飽和軟黏土的累積變形具有非常重要的意義。

國內(nèi)外學(xué)者通過大量的室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場試驗(yàn)，經(jīng)擬合分析得到描述不同循環(huán)累積應(yīng)變和循環(huán)次數(shù)之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。文獻(xiàn)[1]在考慮累積塑性應(yīng)變速率和循環(huán)加載次數(shù)關(guān)系、循環(huán)加載動應(yīng)力大小及應(yīng)力歷史等的影響因素條件下提出了指數(shù)模型。文獻(xiàn)[2]提出了主要考慮應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)的指數(shù)關(guān)系的指數(shù)模型，而在此后提出的指數(shù)模型多是在此基礎(chǔ)上提出的。如文獻(xiàn)[3-4]提出的考慮初始靜偏應(yīng)力、靜破壞偏應(yīng)力和動偏應(yīng)力影響的模型，文獻(xiàn)[5-7]等提出的相對偏應(yīng)力模型。這些由試驗(yàn)擬合得到的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)沒有明確的物理意義，且難以確定。而由整數(shù)階元件組合而成的整數(shù)階模型具有理論性強(qiáng)，物理概念清晰的特點(diǎn)。但從以往的試驗(yàn)和研究得到，在運(yùn)用整數(shù)階微積分得到的整數(shù)階微積分型本構(gòu)方程描述巖土的蠕變曲線時(shí)，在蠕變或松弛的初始階段不能與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很好吻合。在整數(shù)階微積分模型基礎(chǔ)上得到的分?jǐn)?shù)階微積分模型不僅能體現(xiàn)整數(shù)階微積分模型的優(yōu)點(diǎn)，而且能改善其不足之處。

本文是將Abel黏壺引入開爾文模型，得到分-數(shù)階開爾文模型，用遺傳算法優(yōu)化參數(shù)來計(jì)算循環(huán)三軸軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變。遺傳算法是采用二進(jìn)制遺傳編碼的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化搜索算法。通過分析廣義開爾文模型和分?jǐn)?shù)階開爾文模型的計(jì)算值與試驗(yàn)值，得到分?jǐn)?shù)階開爾文模型更能真實(shí)的反映循環(huán)荷載下飽和軟黏土的累積應(yīng)變特征。

1.循環(huán)荷載下飽和軟黏土三軸試驗(yàn)

1.1試樣制備及方法

試驗(yàn)所用的土樣深度為地表以下10-12m的上海第④層淤泥質(zhì)軟黏土。為了盡可能減少對土樣的擾動，用挖土機(jī)挖至取樣深度，將挖土面修平后，把取樣筒垂直插入土中，然后把周圍土挖掉取出土樣。

試樣尺寸為39.1mm（直徑）×79mm（高度），其物理指標(biāo)如表1所示。試驗(yàn)所用的儀器是英國GDS多功能三軸儀。分別進(jìn)行等向固結(jié)條件下動應(yīng)力比為0.1、0.2和偏壓固結(jié)條件下動應(yīng)力比為O.06、0.1、0.2的循環(huán)加載試驗(yàn)，試驗(yàn)所采取的圍壓σ分別為100kPa、150kPa、200kPa。動應(yīng)力比η_d。定義為η_d=q_d/σ_3c，其中q_d為動應(yīng)力峰值。試驗(yàn)采用的加載波形為半正弦波形，加載頻率是1Hz，加載時(shí)間均為6000s。

1.2試驗(yàn)結(jié)果及分析

偏壓固結(jié)條件下循環(huán)三軸軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變與循環(huán)時(shí)間的關(guān)系如圖1所示，等向固結(jié)條件下循環(huán)三軸軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變與循環(huán)時(shí)間的關(guān)系如圖2所示。

從圖1可以得出，隨著循環(huán)時(shí)間的增加，軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變逐漸增加，最后逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值。對比圖1中的曲線得到，當(dāng)圍壓相同時(shí)，動應(yīng)力比大的，對應(yīng)的達(dá)到的穩(wěn)定累積應(yīng)變值也大，可見動應(yīng)力比對軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變影響顯著。

從圖2中得出在等向固結(jié)條件下，軸向累積應(yīng)變也是隨循環(huán)時(shí)間的增加逐漸增加最后趨向一個(gè)穩(wěn)定值。但對比圖1、圖2可以得到，當(dāng)圍壓和動應(yīng)力比相同時(shí)，等向固結(jié)條件下的軸向累積應(yīng)變要大于偏壓固結(jié)條件下的軸向累積應(yīng)變，可見固結(jié)形式對軸向循環(huán)累積應(yīng)變的影響也較顯著。

2.分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型

2.1廣義Kelvin模型

廣義Kelvin模型元件是由一個(gè)開爾文元件和一個(gè)牛頓體串聯(lián)而成（見圖3）。

2.2分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)開爾文模型

采用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的流變模型理論實(shí)質(zhì)上就是用Abel黏壺取代經(jīng)典模型理論中的Newton黏壺，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)開爾文模型組成如圖4所示。

2.3遺傳算法優(yōu)化模型參數(shù)

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種基于自然群體遺傳演化原理而建立的一種最優(yōu)化的高效探索算法，它是美國Michigan大學(xué)Holland教授于1975年首先提出來的。遺傳算法是用于解決最佳化的搜索算法，是進(jìn)化算法的一種。在遺傳算法中，它將問題域中的每個(gè)可能解看作是群體的一個(gè)個(gè)體或者是染色體，對群體的每個(gè)個(gè)體按照它們對環(huán)境適應(yīng)度施加一定的操作（遺傳，交叉和變異），依據(jù)適者生存，優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化規(guī)則，用全局并行搜索方式進(jìn)行搜索優(yōu)化，進(jìn)而求得滿足要求的最優(yōu)解。

5）對新的群體進(jìn)行雜交、變異，產(chǎn)生子代。雜交是在新的群體中以等概率選擇兩條染色體（雙親），將這兩個(gè)個(gè)體按照預(yù)設(shè)的概率P_i雜交產(chǎn)生兩個(gè)新個(gè)體，變異是對新群體的每個(gè)個(gè)體基因中的某一點(diǎn)或多點(diǎn)以一定的概率P₂進(jìn)行隨機(jī)改變；

6）測試是否達(dá)到迭代收斂（適應(yīng)值趨穩(wěn)定），否則重復(fù)步驟（3）～（5）的操作，直到滿足條件，即得到最優(yōu)解（準(zhǔn)最優(yōu)解）。

2.4飽和軟黏土累積變形分?jǐn)?shù)階模型

1）廣義開爾文模型。利用遺傳算法優(yōu)化廣義開爾文模型參數(shù)，模型參數(shù)見表2。廣義開爾文模型的計(jì)算值與循環(huán)荷載下飽和軟黏土三軸試驗(yàn)試驗(yàn)值對比如圖5～圖6所示。

對比圖5、圖6中廣義開爾文模型的計(jì)算值與試驗(yàn)值得到：當(dāng)動應(yīng)力比較小時(shí)，模擬曲線與試驗(yàn)得到的曲線吻合很好，但動應(yīng)力比較大時(shí)，在穩(wěn)定階段吻合較好，但是在加速階段誤差較大。因此可見，廣義的開爾文模型計(jì)算軸向循環(huán)塑性累積變形的誤差較大。

2）分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)開爾文模型。利用遺傳算法優(yōu)化分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)開爾文模型的參數(shù)，模型參數(shù)見表3。分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)開爾文模型的計(jì)算值結(jié)果如圖7—8所示。

分析圖7、圖8可以得到，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階開爾文模型的模擬曲線與試驗(yàn)值吻合很好，則可得出分?jǐn)?shù)階開爾文模型能很好地計(jì)算飽和軟黏土軸向循環(huán)塑性累積變形。

3.結(jié)論

1）隨著循環(huán)時(shí)間的增加，軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變逐漸增加，最后逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值。

2）當(dāng)圍壓相同時(shí)，動應(yīng)力比大的，對應(yīng)達(dá)到的穩(wěn)定的累積應(yīng)變值也大，可見動應(yīng)力比對軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變影響顯著。當(dāng)圍壓相同時(shí)，相同的動應(yīng)力比條件下，等向固結(jié)條件下的軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變明顯大于偏壓固結(jié)條件下的軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變，由此可見固結(jié)形式對軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變影響較大。

3）遺傳算法能有效優(yōu)化分?jǐn)?shù)階開爾文模型參數(shù)；分?jǐn)?shù)階開爾文模型能很好地計(jì)算飽和軟黏土軸向塑性累積變形。