邱慶棟，章竹青，彭夢(mèng)霜，程理君，鄧大海（長(zhǎng)沙市氣象局，長(zhǎng)沙410205）

基于Morlet小波的長(zhǎng)沙降水周期分析

邱慶棟，章竹青，彭夢(mèng)霜，程理君，鄧大海（長(zhǎng)沙市氣象局，長(zhǎng)沙410205）

本文利用matlab、suffer等軟件，采用Morlet復(fù)小波對(duì)1961－2015年長(zhǎng)沙地區(qū)早稻生長(zhǎng)季（3月中旬至7月中旬，下同）降水量時(shí)間序列進(jìn)行小波分析，揭示了長(zhǎng)沙早稻生長(zhǎng)季降水量振蕩和周期變化規(guī)律。分析結(jié)果表明，長(zhǎng)沙地區(qū)早稻生長(zhǎng)季降水量存在28年、5年、11年以及18年的4類尺度的周期變化規(guī)律。其中，在28年尺度上出現(xiàn)了多-少交替的準(zhǔn)3次振蕩，為降水量變化的第一主周期；5年、11年和18年分別為第二、第三和第四主周期。當(dāng)前正處于降水量偏多期，研究成果為長(zhǎng)沙地區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)降水資源合理利用提供技術(shù)參考。

長(zhǎng)沙；降水量；周期分析

1 引言

降水量隨時(shí)間的變化受多種因素的綜合影響，屬于離散型隨機(jī)變量，具有多層次演變規(guī)律。小波變換克服了短時(shí)傅立葉變化在單分辨率上的缺陷，在時(shí)域和頻域都有表征信號(hào)局部信息的能力，時(shí)間窗和頻率窗都可以根據(jù)信號(hào)的具體形態(tài)動(dòng)態(tài)調(diào)整，對(duì)低頻部分采用較低的時(shí)間分辨率，來(lái)提高頻率的分辨率，對(duì)高頻部分則可以采用較低的頻率分辨率來(lái)?yè)Q取精確的時(shí)間定位[1]。正是由于小波分析具有表征信號(hào)局部特征的能力，可以剖析時(shí)間序列內(nèi)部精細(xì)結(jié)構(gòu)，使其在降水量這類非平穩(wěn)信號(hào)中得到廣泛應(yīng)用。

降水量時(shí)間序列的周期成分主要受地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)以及地球自轉(zhuǎn)的影響，同時(shí)也受氣候、地理以及人類活動(dòng)的影響，因此變化周期十分復(fù)雜，其變化周期也隨著研究尺度的不同而發(fā)生相應(yīng)的變化。張劍明指出長(zhǎng)沙年降水和夏季降水增多是一突變，而春、秋和冬季降水無(wú)突變[2]，劉會(huì)玉指出湖南汛期降水存在著明顯的3年、7年和23年的特征時(shí)間尺度和周期性振蕩[3]。為了研究長(zhǎng)沙農(nóng)業(yè)氣候資源的變化，本文利用Matlab軟件的Morlet連續(xù)復(fù)小波變換，對(duì)長(zhǎng)沙早稻生長(zhǎng)季降水量的周期振蕩變化規(guī)律進(jìn)行分析研究，揭示它在不同時(shí)間尺度下的波動(dòng)特性，分析其演變規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì)，為長(zhǎng)沙農(nóng)業(yè)生產(chǎn)科學(xué)合理調(diào)度降水資源提供技術(shù)支持和數(shù)據(jù)參考。

2 資料與方法

本文分析資料來(lái)源于湖南省氣象臺(tái)資料室提供的長(zhǎng)沙1961～2015年3月11日至7月20日降水資料。

由于小波分析在時(shí)域和頻域上同時(shí)具有良好的局部性質(zhì)，可以分析出時(shí)間序列周期變化的局部特征，能更清楚的看出各周期隨時(shí)間的變化情況，本文用Morlet小波研究長(zhǎng)沙早稻生季降水的特征尺度和周期性。

3 Morlet分析與繪圖

3.1 數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)化和保存

將存放在Excel表格里的降水量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為Matlab識(shí)別的數(shù)據(jù)格式（.mat）并存盤。

3.2 邊界效應(yīng)的消除或減少

由于降水量歷史資料為有限時(shí)間序列，在時(shí)間序列的兩端會(huì)產(chǎn)生“邊界效應(yīng)”，為了消除或減少序列開(kāi)始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)附近的邊界效應(yīng)，須對(duì)其兩端數(shù)據(jù)進(jìn)行延伸。在Matlab命令窗口輸入Wavemenu轉(zhuǎn)為小波工具箱主菜單界面，單擊“Signal Extension”進(jìn)行信號(hào)延伸并存盤，系統(tǒng)自動(dòng)將原時(shí)間序列數(shù)據(jù)向前對(duì)稱延伸4個(gè)單位，向后延伸5個(gè)單位。在進(jìn)行完小波變換后，去掉兩端延伸數(shù)據(jù)的小波變換系數(shù)。

3.3 小波變換

選擇Matlab小波工具箱中的Morlet復(fù)小波函數(shù)對(duì)延伸后的降水量時(shí)間序列進(jìn)行小波變換，計(jì)算小波系數(shù)并存盤。

3.4 計(jì)算小波系數(shù)的實(shí)部、模、模方、方差

在Matlab界面下的Workspace中將小波系數(shù)文件導(dǎo)入，然后刪除前4列和后5列數(shù)據(jù)并保存。在命令窗口直接輸入函數(shù)“shibu=real（coefs）；”、“mo=abs（coefs）；”、“mofang=（mo）. ^2；”、“fangcha=sum（abs（coefs）.^2，2）；”點(diǎn)擊回車鍵分別計(jì)算出實(shí)部、模、模方及方差。

3.5 利用Suffer軟件繪制小波系數(shù)實(shí)部、模、模方等值線圖

首先，將小波各類數(shù)據(jù)分別復(fù)制到Excel中，其中列A為時(shí)間，列B為尺度，列C為不同時(shí)間和尺度下所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成Suffer識(shí)別的數(shù)據(jù)格式。打開(kāi)Suffer軟件，輸入要轉(zhuǎn)化的數(shù)據(jù)文件，單擊“網(wǎng)格化數(shù)據(jù)”對(duì)話框，選擇“克里格”網(wǎng)格方法完成數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)化。最后單擊“地圖”菜單下的“等值線——新建等值線圖”按鈕，可完成小波實(shí)部、模、模方等值線圖。將方差數(shù)據(jù)另存到Excel除以n，小波方差為縱坐標(biāo)，時(shí)間尺度為橫坐標(biāo)，繪制小波方差圖。

4 結(jié)果與分析

4.1 小波系數(shù)實(shí)部分析

圖1 小波系數(shù)實(shí)部等值線圖

小波系數(shù)實(shí)部等值線圖能反映降水量序列不同時(shí)間尺度的周期變化及其時(shí)間域中的分布，進(jìn)而能判斷在不同時(shí)間尺度上降水量未來(lái)變化趨勢(shì)。圖1中橫坐標(biāo)為時(shí)間（年份），縱坐標(biāo)為時(shí)間尺度，圖中的等值線為小波系數(shù)實(shí)部值。當(dāng)小波系數(shù)實(shí)部值為正時(shí)，代表降水處于偏多期，在圖中用實(shí)線繪出，H表示正值中心；為負(fù)時(shí)用虛線繪制，表示降水偏少期；降水量的變化過(guò)程存在多時(shí)間尺度特征。1961～2015年變化過(guò)程中存在著22～32年、5～7年、9～13年以及15～19年的4類尺度的周期變化規(guī)律。其中，在22～32年尺度上出現(xiàn)了多-少交替的準(zhǔn)3次振蕩；在5～7年時(shí)間尺度上存在準(zhǔn)16次震蕩，同時(shí)，還可以看出以上兩個(gè)時(shí)間尺度的周期變化在整個(gè)分析時(shí)段表現(xiàn)的非常穩(wěn)定，具有全域性。

4.2 模分析

Morlet小波系數(shù)的模值是不同時(shí)間尺度變化周期所對(duì)應(yīng)的能量密度在時(shí)間域中分布的反映，模值大，表明所對(duì)應(yīng)時(shí)段或尺度的周期性就愈強(qiáng)。從圖2可以看出，22～32年時(shí)間尺度模值最大，說(shuō)明該尺度周期變化最明顯，5～7年、9～13年以及15～19時(shí)間尺度的周期變化次之。

圖2 小波系數(shù)模等值線圖

4.3 方差分析

圖3 小波方差圖

圖4 早稻生長(zhǎng)季降水量變化的28年和5年特征時(shí)間尺度小波實(shí)部過(guò)程線

小波方差圖能反映降水量時(shí)間序列的波動(dòng)能量隨尺度的分布情況，圖4存在4個(gè)較為明顯的峰值，它們依次對(duì)應(yīng)著28年、5年、11年和18年的時(shí)間尺度。其中，最大峰值對(duì)應(yīng)著28年的時(shí)間尺度，說(shuō)明28年左右的周期振蕩最強(qiáng)，為降水量變化的第一主周期；5年時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)著第二峰值，為降水量變化的第二主周期，第三、第四峰值分別對(duì)應(yīng)著11年和18年的時(shí)間尺度，依次為第三和第四主周期。上述4個(gè)周期的波動(dòng)控制著降水量在整個(gè)時(shí)間域內(nèi)的變化特征。

4.4 主周期趨勢(shì)圖的繪制及分析

根據(jù)小波方差檢驗(yàn)的結(jié)果，繪制控制降水量演變的第一和第二主周期小波系數(shù)圖，從主周期趨勢(shì)圖中可以分析出在不同的時(shí)間尺度下，降水量存在的平均周期及多-少變化特征。圖5顯示，在28年時(shí)間尺度上，降水量變化的平均周期為18年，大約經(jīng)歷了3個(gè)多-少交替轉(zhuǎn)換期；而在5年時(shí)間尺度上，平均變化周期約為2.7年，大約經(jīng)歷了16個(gè)多-少變化。

圖5

5 結(jié)語(yǔ)

利用matlab、suffer等軟件對(duì)長(zhǎng)沙早稻生長(zhǎng)季降水進(jìn)行了Morlet復(fù)小波變換分析，結(jié)果表明：

（1）長(zhǎng)沙早稻生長(zhǎng)季降水量變化存在著5年、11年、18年以及28年時(shí)間尺度的周期變化，其中28年為第一主周期，5年、11年及18年分別為第二、第三和第四主周期。

（2）28年時(shí)間尺度經(jīng)歷了多-少交替3次準(zhǔn)振蕩，當(dāng)前由于中心仍沒(méi)閉合，降水量仍處于偏多時(shí)期；5年時(shí)間尺度經(jīng)歷了16次振蕩。

（3）5年左右的周期振蕩與ENSO事件的5～7年的準(zhǔn)周期相聯(lián)系，說(shuō)明ENSO事件在一定程度上影響著長(zhǎng)沙降水變化；11年的周期與太陽(yáng)活動(dòng)的準(zhǔn)11年周期相吻合，說(shuō)明長(zhǎng)沙的降水受太陽(yáng)活動(dòng)影響明顯；最大時(shí)間尺度28年周期則是各個(gè)振蕩周期疊加的矢量和。

（4）利用Morlet小波分析方法對(duì)早稻生長(zhǎng)季降水進(jìn)行研究，可知降水歷史波動(dòng)規(guī)律和變化趨勢(shì)，為長(zhǎng)沙地區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)水資源合理利用提供技術(shù)參考。

[1]董長(zhǎng)虹.Matlab小波分析工具箱原理與應(yīng)用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2004：1～3.

[2]張劍明.長(zhǎng)沙近50年來(lái)降水的多時(shí)間尺度分析.水文，2007，27，6：78～80.

[3]劉會(huì)玉，等，湖南汛期降水異常的時(shí)空分布特征研究[J].熱帶氣象學(xué)報(bào)，2004，20（4）：409～418.

[4]劉明才.小波分析及其應(yīng)用.清華大學(xué)出版社，2013，8.

[5]康 玲.基于Morlet小波的丹江口水庫(kù)入庫(kù)流量周期性分析.計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2009，31：11149～152.

[6]魏鳳英.現(xiàn)代氣候統(tǒng)計(jì)診斷與預(yù)測(cè)技術(shù).氣象出版社，2007，5.

P333.1

A

2095-2066（2016）33-0097-02

2016-11-12

邱慶棟（1985-），男，山東東阿人，工程師，本科，主要從事氣象服務(wù)及應(yīng)用氣象工作。