楊全海

（陜西職業(yè)技術學院 計算機科學系，陜西 西安710100）

二維小波包分解在計算機圖像重構中的應用

楊全海

（陜西職業(yè)技術學院 計算機科學系，陜西 西安710100）

小波分解廣泛應用于信號處理，在計算機圖像信號處理中，圖像重構技術較為關鍵，小波包分解可對圖像信號各個頻段進行及其細化的劃分。文中分別對圖像處理，小波分解，小波包分解進行闡述，并應用MATLAB對二維小波包分解對圖像信號重構進行仿真。仿真結果表明，該方法具有較好的信號處理效果。

小波分解；小波包分解；圖像信號處理；圖像重構；計算機仿真

在計算機圖像處理中，圖像重構技術是一種比較關鍵的圖像預處理技術，同時其也是圖像信息學科中的一種較為基礎的科學研究，被廣泛的應用于人臉識別、SAR成像、遙感成像和核磁共振成像的領域[1-3]。大數(shù)據(jù)時代的來臨對計算機圖像重構技術的效率提出了更高的要求。為了進一步降低圖像偏離原始標準圖像的誤差，提高計算機圖像重構技術的處理效率，文中引進二維小波包分解技術，將其應用于計算機圖像重構中。

相比較于小波分解，二維小波包分解是一種更加精細化的信息分析處理技術。不同于小波分解較難具有對信號高頻部分的高分辨力，二維小波包分解可對目標信號的頻帶更多層次的進行劃分，對高頻部分進行更深層的分解，同時通過分析目標信號的自身特性，對信號的相關頻帶進行自動選取，然后采取與之相匹配的分解技術，從而實現(xiàn)提高信號的時頻分辨率的目的[4-5]。

1 小波分解

小波分解在諸多工程領域中得到了較廣泛的應用，已變成了科學技術人員普遍采用的工具之一。為了解決傅里葉變換無法對某一時間段所對應的頻域信息或某一頻率段所對應的時間信息進行分析的問題，小波分解應運而生。傅里葉變換雖可適應大部分工程應用，然而因為在對信號實施傅里葉變換的同時，放棄了其時間特征信息，所以傅里葉變換難以對某時間段內(nèi)所包含的頻域信息或某頻率段所包含的時間信息進行分析[6-7]。而且，傅里葉變換難以對非平穩(wěn)信號進行較為有效的分析，例如信號的突變、偏移等，但這些特性可有效反映信號的特性，所以需要一種同時具有時間分辨率和頻域分辨率的變換方法來解決該種難題。

對此，Gabor變換和短時傅里葉變換隨之產(chǎn)生，其均是先對信號進行加窗處理，然后對窗內(nèi)的信號進行傅里葉變換，以反映信號的局部特性。但Gabor變換和短時傅里葉變換的窗函數(shù)均具有固定的大小和形狀，無法對低頻信號進行大時間窗分析，對高頻信號進行小時間窗分析。而小波分解卻能解決這一問題，其可保持窗函數(shù)的大小不變，但又可改變窗口的形狀，實現(xiàn)在信號的低頻區(qū)有較低的時間分辨率和較高的頻率分辨率，并在信號的高頻區(qū)有較低的頻率分辨率和較高的時間分辨率[8-9]。

在實際應用中，由于計算機運算的特點，小波變換需要進行離散化處理之后才能在計算機上正常運行。

一般定義為

式（1）為離散小波函數(shù)，則任意函數(shù)g（t）的離散小波變換DWT如式（2）所示：

為了使小波變換實現(xiàn)時間分辨率和頻率分辨率可變化的性能，文中可采用常用的二進制采樣網(wǎng)格，由此得到二進小波，以實現(xiàn)對信號的變焦距分析的作用。

式（3）為二進小波，二進小波具有可保持時域之上信號的平移不變量的特有優(yōu)點，因其可以對離散化尺度參數(shù)，所以對時域上的平移參量仍進行連續(xù)變化。

多分辨率分析理論是在1989年由Mallat最先提出的，是基于將小波函數(shù)進行二進伸縮和平移來對函數(shù)進行表示的思想，是進行更加抽象且復雜的方式來表示[10-11]。

圖1 Mallat小波分解與重構關系圖

如圖1所示為Mallat小波分解與重構圖，對于Mallat小波分解而言，將Cj層信號分解為Dj-1層信號和Cj-1層信號，然后再將Cj-1層信號分解為Dj-2層信號和Cj-1層信號，以這種方式一直分解下去，直到分解為最后的Dm層信號和Cm層信號。同樣，對于Mallat小波重構而言，首先將Dm層信號和Cm層信號進行重構組合，然后將Dm-1層信號和Cm-1層信號進行重構組合，直至將Dj-1層信號和Cj-1層信號進行重構，得到最終的Cj層信號。

圖2 含噪信號的小波消噪處理

由于小波分解特有的在時頻方面的良好特性，能進行多分辨率分析這一特征，小波分解在信號處理方面主要應用于3個領域，1）通過在不同頻段對信號的分解，分析信號中存在的有用信息，從而提取信號特征量；2）對信號的各個頻譜的信息進行分析，利用信息量相對較大的小波系數(shù)，將信號重構，從而達到信息壓縮的目的；3）對噪聲的頻譜分布進行分析，濾除噪聲較多的頻譜，保留噪聲較少的頻譜，從而成功對信號降噪。如圖2所示，即為應用小波分解對含有噪聲的信號進行降噪處理前后，信號的波形圖，通過圖中所示，小波分解可對含噪信號進行較好的降噪處理[12]。

2 二維小波包分解

多分辨分析雖能夠?qū)π盘栠M行較為有效的時頻分解，但由于時頻分解的尺度函數(shù)是依照二進制的方式進行修正的，所以多分辨分析在信號的高頻區(qū)具有較差的頻率分辨率，其僅可對信號的頻段按照指數(shù)方式進行等間隔劃分。為了使信號處理過程中，能對信號的高頻區(qū)也具有較好的分辨率，需要對小波分解進行改進[13]。小波包分解就是對小波分解改進的更加精細的方法，其可對信號的頻帶進行多層次的劃分，從而可將多分辨分析中還未細分的高頻部分進一步進行分解，同時還可按照被處理信號的特性，自適應選取相關的頻段，使該頻段可同信號的頻譜相匹配，進而提高信號處理的時頻分辨率，所以小波包分解相對于小波分解具有更加廣泛的應用價值[14]。

圖3 小波包分解示意圖

相對于小波變換，小波包變換能為信號提供更加精細化的分析方法，信號的頻帶在小波包變換下可進行多層次的劃分，S頻域信號可以劃分為A1頻域信號和D1頻域信號，其中A1頻域信號進一步劃分為AA2頻域信號和DA2頻域信號，D1頻域信號進一步劃分為AD2頻域信號和DD2頻域信號，按照這種劃分方式逐漸劃分下去[15]。

二維小波包分解方法最開始是由GEREK等人提出的，其是基于傳統(tǒng)小波分解的金字塔式分解法進行信號分解的，在圖像分解、圖像去噪、圖像壓縮、圖像增強、圖像重構等方面中均有著廣泛的意義和應用[16]，二維小波包分解具體的方法有單尺度二維離散小波包分解，多尺度二維離散小波包分解等。

3 算法應用

MATLAB計算機仿真軟件可進行多尺度二維小波包重構、單尺度二維離散小波逆變換、二維小波分解的低頻重構或高頻重構、二維小波分解系數(shù)的直接重構以及二維小波分解單尺度重構。

圖4 二維小波包分解應用于圖像重構示意圖

應用MATLAB仿真軟件對圖像信號進行二維小波包分解，然后對小波包分解的樹結構進行重構[17-18]。首先，應用WPDEC2小波包分解函數(shù)對圖像信號進行小波包分解，然后應用WPREC2函數(shù)對圖像信號進行重構。如圖4所示，即為應用MATLAB仿真軟件，二維小波包分解在圖像信號重構中的效果圖，通過圖4所示的結果可知，二維小波包分解可在圖像信號重構中起到較好的應用。

4 結束語

在計算機圖像處理中，圖像重構技術是一種比較關鍵的圖像預處理技術，同時它也是圖像信息學科中的一種較基礎的科學研究，被廣泛的應用于人臉識別、SAR成像、遙感成像和核磁共振成像的領域。大數(shù)據(jù)時代的來臨對計算機圖像重構技術的效率提出了更高的要求。為了進一步降低圖像偏離原始標準圖像的誤差，提高計算機圖像重構技術的處理效率，文中引進二維小波包分解技術，將其應用于計算機圖像重構中。

相比較于小波分解，二維小波包分解是一種更加精細化的信息分析處理技術。不同于小波分解較難具有對信號高頻部分的高分辨力，二維小波包分解可以對目標信號的頻帶更多層次的進行劃分，并對高頻部分進行更深層的分解，同時通過分析目標信號的自身特性，對信號的相關頻帶進行自動選取，然后采取與之相匹配的分解技術，從而實現(xiàn)提高信號的時頻分辨率的目的。

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Application of two dimensional wavelet packet decomposition in computer image reconstruction

YANG Quan-hai
（Department of Computer Science，Shaanxi Vocational and Technical College，Xi’an 710100，China）

Wavelet decomposition is widely used in signal processing，in the computer image signal processing，image reconstruction technology is more critical，wavelet packet decomposition can be divided into various frequency bands and image signals，this paper describes the image processing，wavelet decomposition，wavelet packet decomposition，and the application of MATLAB software on the application of two-dimensional wavelet packet decomposition of image signal reconstruction for computer simulation，simulation results show that the method has a better signal processing effect.

wavelet decomposition；wavelet packet decomposition；mage signal processing；image reconstruction；computer simulation

TN911

A

1674－6236（2016）24-0173-03

2015-12-29 稿件編號：201512299

楊全海（1974—），男，陜西澄城人，碩士，助教。研究方向：圖形圖像。