賈林虎，汪成

Rician衰落信道MIMO系統(tǒng)容量

賈林虎，汪成

為了獲得Rician衰落多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output,MIMO）系統(tǒng)容量，建立了信道狀態(tài)信息在接收端已知在發(fā)射端未知的Rician衰落MIMO系統(tǒng)模型，推導(dǎo)了等功率分配下的互信息并利用矩生成函數(shù)得到了互信息的期望，即系統(tǒng)容量。最后，仿真實(shí)驗(yàn)表明對(duì)于一個(gè)固定的信道增益，較強(qiáng)的視距路徑分量將使散射分量減少，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)容量降低。

MIMO；Rician衰落；互信息；矩生成函數(shù)

0 引言

已有研究表明，多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output, MIMO ）無(wú)線通信系統(tǒng)能夠有效地提高頻譜效率[1]。此系統(tǒng)容量的增加來(lái)源于MIMO系統(tǒng)中存在大量的散射，信道參數(shù)在發(fā)射天線與接收天線之間趨向于獨(dú)立衰落。類似于構(gòu)成了多條平行信道，允許多個(gè)獨(dú)立的數(shù)據(jù)流同時(shí)傳輸。

目前獨(dú)立同分布的Rayleigh衰落信道MIMO系統(tǒng)容量已經(jīng)被充分研究[2]。Rayleigh衰落模型通常用于描述無(wú)視距路徑（line-of-sight, LOS）的通信信道。實(shí)際上在發(fā)射端和接收端之間通常存在一條視距路徑，故有必要研究在Rician衰落環(huán)境下的MIMO系統(tǒng)容量。在數(shù)學(xué)上，MIMO系統(tǒng)Rician衰落信道的隨機(jī)信道矩陣是一個(gè)非零均值的復(fù)高斯矩陣。所以應(yīng)用在研究Rayleigh衰落MIMO系統(tǒng)容量時(shí)所用的方法[3]是困難的。注意到在文獻(xiàn)[3]中應(yīng)用的是一種具體的視距矩陣，而本文中將更加抽象化地考慮視距矩陣。具體地，我們借鑒文獻(xiàn)[4]中將互信息視為一個(gè)隨機(jī)變量的方法并應(yīng)用互信息的矩生成函數(shù)來(lái)得到互信息的期望，即信道容量。

本文剩余部分組織如下：下一節(jié)首先將建立MIMO系統(tǒng)模型；非獨(dú)立同分布的Rician衰落MIMO系統(tǒng)互信息與容量在第2節(jié)進(jìn)行介紹；第3節(jié)介紹獨(dú)立同分布的 Rician衰落MIMO系統(tǒng)互信息與容量；第4節(jié)對(duì)實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果進(jìn)行分析與討論；最后一節(jié)對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)。

1 MIMO系統(tǒng)模型

我們考慮單用戶的帶有T個(gè)發(fā)射天線和R個(gè)接收天線的高斯信道。此信道模型表示為式（1）：

其中，y∈CR是接收向量，n是均值為0協(xié)方差矩陣為的加性復(fù)高斯白噪聲向量，I_R是R×R維的單位矩陣。H表示R×T的信道矩陣。x是功率限制為E（xHx）≤Ω的傳輸向量。

在本文中，我們假設(shè)傳輸信號(hào)帶寬遠(yuǎn)小于信道相關(guān)帶寬，因此信道衰落是非頻率選擇性的。進(jìn)一步假設(shè)信道每條信道被獨(dú)立使用且信道被使用時(shí)其參數(shù)不變。

2 非獨(dú)立同分布Rician衰落MIMO系統(tǒng)容量推導(dǎo)

我們假設(shè)信道信息在接收端已知在發(fā)射端未知。則互信息可以表示為[5]式（2）：

此等功率分配下的互信息I是一個(gè)取決于信道狀態(tài)的隨機(jī)變量，我們將重點(diǎn)研究它的統(tǒng)計(jì)特性，尤其是均值E（I）。注意到當(dāng)信道滿足遍歷性時(shí)，僅MI的一階統(tǒng)計(jì)特性是需要信道特性的并且其一階統(tǒng)計(jì)特性為式（4）：

如果在發(fā)射端和接收端之間存在一條視距路徑，那么這種信道通常用Rician衰落模型來(lái)描述。如果我們假設(shè)天線單元在空間上充分分離從而使信道衰落矩陣的系數(shù)滿足獨(dú)立同分布。那么此信道矩陣是一個(gè)R×T的的復(fù)高斯矩陣。矩陣均值E（H）=M。注意M的元素可能是不同的。我們稱這種衰落模式為“非獨(dú)立同分布”的Rician衰落。接下來(lái)我們求互信息的矩生成函數(shù)。

首先連續(xù)隨機(jī)變量X的矩生成函數(shù)（Moment Generating Function,MGF）定義為式（5）：

其中f（x）為隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)。

根據(jù)奇異值分解，（6）式中的互信息可以寫為式（6）：

基于行列式的乘法法則，行列式的微分可以一列（行）一列（行）地進(jìn)行。當(dāng)我們求I的均值時(shí)，首先對(duì)Ψ的第一列進(jìn)行求導(dǎo)，即式（12）：

根據(jù)勒貝格控制收斂定理，積分符號(hào)和微分符號(hào)可以互換，因此上式變?yōu)槭剑?3）：

第2列到第s列的參數(shù)直接在=處估計(jì)，當(dāng)j=2，…，有式（14）：

3 獨(dú)立同分布Rician衰落MIMO系統(tǒng)容量推導(dǎo)

其余列的元素為式（19）：

最后計(jì)算獨(dú)立同分布Rician衰落MI的均值為式（20）：

4 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

圖1中我們首先用Monte-Carlo仿真的方法繪制了衰落參數(shù)服從獨(dú)立非同分布時(shí)的平均MI即容量曲線圖，如圖1所示：

圖1 帶獨(dú)立非同分布衰落參數(shù)Rician衰落MIMO信道容量(=σ2=1)

其中均值矩陣M的元素是復(fù)數(shù)(x,y)，且x,y是均勻分布（0，1）的獨(dú)立同分布采樣?？梢钥闯?，分析結(jié)果與仿真結(jié)果匹配得比較好。

MIMO信道的平均MI，它描述了增加天線數(shù)量給信道容量帶來(lái)的影響，如圖2所示：

圖2 獨(dú)立同分布Rician衰落MIMO信道容量

η2+=條件下 MIMO信道的平均 MI，用來(lái)例證Rician衰落對(duì)信道容量的影響，如圖3所示：

圖3 Rician衰落MIMO信道容量

可以發(fā)現(xiàn)，較強(qiáng)的視線路徑信號(hào)副本也就是η值較大時(shí)，信道容量會(huì)減小，也就是說(shuō)，MIMO系統(tǒng)受益于豐富的散射體環(huán)境。

5 總結(jié)

本文通過(guò)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到了 Rician衰落條件下MIMO系統(tǒng)信道容量的表達(dá)式。主要研究了信道信息在接收端已知、發(fā)射端未知，且發(fā)射的多個(gè)獨(dú)立高斯數(shù)據(jù)流是等功率分配時(shí)的系統(tǒng)信道容量。通過(guò)將系統(tǒng)MI視為隨機(jī)變量并研究其統(tǒng)計(jì)特性，從而推導(dǎo)了獨(dú)立非同分布的 Rician衰落MIMO信道MI的MGF，而獨(dú)立同分布的Rician衰落MIMO信道則被視為獨(dú)立非同分布的Rician衰落MIMO信道的一種特殊情況予以討論。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真發(fā)現(xiàn)公式計(jì)算值與仿真值高度匹配，證明了所研究的計(jì)算公式的正確性。并且，通過(guò)分析仿真信道容量曲線還發(fā)現(xiàn)：對(duì)于固定的信道增益，較強(qiáng)的視線路徑分量將導(dǎo)致散射分量的缺乏，最終導(dǎo)致系統(tǒng)信道容量減小。

[1] Winters J. On the capacity of radio communication systems with diversity in a rayleigh fading environment [J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 1987, 5(05):871-878.

[2] G. J. Foschini , M. J. Gans. On limits of wireless communicationin a fading environment when using multiple antennas [J] .Wireless Personal Communications, 1998, 6(3):311-335.

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Capacity of MIMO Rician Channels

Jia Linhu, Wang Cheng
(College of Computer and Information, Hohai University, Nanjing 211100, China)

In order to obtain the capacity of multiple-input multiple-output (MIMO) Rician channels, this paper establishes the MIMO systems model where perfect channel state information (CSI) can be tracked at the receiver under the assumption that transmitte does not have any CSI, but derives the exact expression for the mutual information (MI) with equal-power allocation. And use the moment generating function (MGF) of MI is used to obtain the mean of MI, i.e., the capacity. Finally, the simulations results show the MIMO systems benefit from richly scattering environment, and for a fixed channel gain, a strong line-of-sight component decreases the channel capacity due to the lack of scattering.

MIMO; Rician-fading; Mutual Information; Moment Generating Function

TP311

A

1007-757X(2016)09-0041-03

2016.04.21）

賈林虎（1990-），男，河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院信號(hào)與信息處理，碩士研究生，研究方向：現(xiàn)代無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)和MIMO系統(tǒng)，江蘇南京 211100；汪 成（1991-），男，河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院信號(hào)與信息處理，碩士研究生，研究方向：現(xiàn)代無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)和MIMO系統(tǒng)，江蘇南京 211100；