張西寧,吳吉利,王奔

(西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

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一種利用起車過程瞬態(tài)振動響應(yīng)的轉(zhuǎn)子動力學(xué)參數(shù)識別方法

張西寧,吳吉利,王奔

(西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

在分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)起動過程的振動響應(yīng)組成和振動響應(yīng)信號中出現(xiàn)拍振現(xiàn)象成因的基礎(chǔ)上,提出了一種基于起車過程瞬態(tài)振動響應(yīng)的轉(zhuǎn)子動力學(xué)參數(shù)時域識別方法。以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)起動過程中的失衡振動響應(yīng)信號替代頻域參數(shù)識別法中的正弦掃描激振響應(yīng)信號,來識別轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率和阻尼參數(shù)的時域信號,同時給出了參數(shù)估計(jì)原理,并利用仿真信號和實(shí)驗(yàn)測試的起車過程振動響應(yīng)信號對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階固有頻率和阻尼進(jìn)行了計(jì)算。結(jié)果表明:所提出方法利用了轉(zhuǎn)子起動過程的振動響應(yīng)信號,其參數(shù)識別僅在時域內(nèi)進(jìn)行,不需要復(fù)雜的激振設(shè)備,具有計(jì)算簡單、應(yīng)用前景廣闊等特點(diǎn)。

轉(zhuǎn)子;起動過程;振動響應(yīng);拍振;動力學(xué)參數(shù)

在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中旋轉(zhuǎn)機(jī)械的使用日益廣泛,大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械,例如汽輪發(fā)電機(jī)組、燃?xì)廨啓C(jī)組、透平壓縮機(jī)組、離心泵等均是國民經(jīng)濟(jì)支柱產(chǎn)業(yè)中的關(guān)鍵設(shè)備。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心,其工作中的振動和穩(wěn)定性直接影響到整個設(shè)備的可靠性、安全性和壽命。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)識別技術(shù)一直是該領(lǐng)域國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)識別方法可分為兩大類:頻域識別方法和時域識別方法[1-2]。頻域參數(shù)識別方法是一種利用動力學(xué)系統(tǒng)共振特性的傳統(tǒng)識別方法,要通過正弦掃描激振、瞬態(tài)激勵、隨機(jī)激勵等及其響應(yīng)測試來確定各階頻率和阻尼等參數(shù)。頻域識別法依賴于傅里葉變換,物理概念清楚、直觀,對測量精度要求不高,抗噪聲能力強(qiáng),缺點(diǎn)是激振、實(shí)驗(yàn)設(shè)備復(fù)雜,難以進(jìn)行在線識別,對于大阻尼和頻率密集的情形無能為力。時域參數(shù)識別直接利用振動響應(yīng)信號的時間曲線來識別振動參數(shù),如Ibrahim時域法[3-5]、最小二乘時域法[6]、隨機(jī)減量法[7-9]、隨機(jī)子空間法[10-11]等均是常用的時域參數(shù)識別方法。時域參數(shù)識別不受系統(tǒng)大阻尼及密集頻率的限制,不需要復(fù)雜的激振設(shè)備,可實(shí)現(xiàn)在線識別,但對噪聲敏感,對測量精度要求高。

本文在分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)起動過程振動響應(yīng)特性的基礎(chǔ)上,用轉(zhuǎn)子系統(tǒng)起動過程中的失衡振動響應(yīng)信號替代頻域參數(shù)識別法中的正弦掃描激振響應(yīng)信號,提出了一種轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率和阻尼參數(shù)的時域識別方法,并給出了參數(shù)識別方法的原理,通過對起動響應(yīng)振動信號的仿真分析和實(shí)驗(yàn)測試,驗(yàn)證了所提方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 起動過程振動響應(yīng)的拍振現(xiàn)象

對于如圖1所示的垂直軸兩端簡支的轉(zhuǎn)子系統(tǒng),軸的質(zhì)量不計(jì),質(zhì)量為m的圓盤固定在中間,C是圓盤的質(zhì)心,D是圓盤的旋轉(zhuǎn)中心,偏心距CD=e,假設(shè)轉(zhuǎn)子沿X和Y方向的剛度均為k,沿X和Y方向的阻尼均為c,起動過程的振動方程可近似為

(1)

(2)

式中:ωn=(k/m)1/2為無阻尼固有頻率;ζ=c/(2ωnm)為阻尼比;ωd=ωn(1-ζ2)1/2為阻尼固有頻率;λ=ω/ωn為頻率比;B=P/k((1-λ2)2+(2ζλ)2)1/2為振動幅值;P=meω2為激振力;φ=tg-12ζλ/(1-λ2)為相位。式(2)右端的三項(xiàng)分別是系統(tǒng)在無激勵時的自由振動、自由伴隨振動及穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動。在初始位移和初始速度均為0的情況下

(3)

顯然,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)從0轉(zhuǎn)速起動過程中自由伴隨振動依然存在。由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)升速過程中的激振力始終在變化,所以轉(zhuǎn)子起動過程的振動響應(yīng)信號中始終存在自由伴隨振動。圖2是按式(3)得到的轉(zhuǎn)子起動過程中自由伴隨振動和強(qiáng)迫振動響應(yīng)信號。

圖1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

(a)自由伴隨振動

(b)強(qiáng)迫振動響應(yīng)圖2 轉(zhuǎn)子起動過程中自由伴隨振動和強(qiáng)迫振動響應(yīng)信號

從圖2可以看出,在臨界轉(zhuǎn)速附近自由伴隨振動幅值和強(qiáng)迫振動響應(yīng)幅值均存在最大值。根據(jù)前面的理論解可知,自由伴隨振動的頻率始終是ωd,而強(qiáng)迫振動響應(yīng)頻率始終與轉(zhuǎn)速ω一致。在臨界轉(zhuǎn)速附近,ωd、ωn、ω三者很接近,由此可推測在過臨界附近轉(zhuǎn)子系統(tǒng)總的振動響應(yīng)一定會出現(xiàn)拍振現(xiàn)象。為此,采用Wilson-θ法對一轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的升速過程進(jìn)行了數(shù)值求解。求解設(shè)定參數(shù):轉(zhuǎn)子系統(tǒng)質(zhì)量為2 500 kg,阻尼比為0.02,無阻尼固有頻率為30 Hz,偏心質(zhì)量為4 g,偏心距為0.005 m,起始轉(zhuǎn)頻為1 Hz,升速率為10 Hz/s。求解得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)起動過程的振動響應(yīng)信號如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)起動過程的振動響應(yīng)信號

從圖3可以看出,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在過臨界狀態(tài)之后,振動響應(yīng)出現(xiàn)了明顯的拍振現(xiàn)象,同時振動響應(yīng)幅值最大處的頻率高于無阻尼固有頻率。其實(shí),轉(zhuǎn)子系統(tǒng)起動過程的振動響應(yīng)出現(xiàn)拍振現(xiàn)象是很普遍的,文獻(xiàn)[13-18]在研究航空發(fā)動機(jī)、渦輪泵、轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺等轉(zhuǎn)子系統(tǒng)起動過程的瞬時動力學(xué)特性中均在振動響應(yīng)上出現(xiàn)了拍振現(xiàn)象,但沒有對拍振現(xiàn)象進(jìn)行深入的理論分析。將共振區(qū)域附近的拍振用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)辨識的方法,還尚未進(jìn)行過詳細(xì)的研究,因此本文探究將轉(zhuǎn)子起停時瞬態(tài)振動響應(yīng)信號出現(xiàn)的拍振用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)的識別。

2 參數(shù)識別原理

起動過程拍振的出現(xiàn)一般在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)過臨界之后,考慮到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)從起動到過臨界需要一段時間,所以忽略式(3)中已經(jīng)大幅度衰減的無激勵自由振動。設(shè)式(3)中的后兩項(xiàng)升速過程振動響應(yīng)信號中的強(qiáng)迫分量為

(4)

自由伴隨振動分量為

(5)

這樣強(qiáng)迫振動和伴隨振動均可看成是復(fù)平面上的旋轉(zhuǎn)向量在虛軸上的投影。如圖4所示,升速過程中只有在yp(t)和yc(t)相位相同的時刻,合成后的振幅會出現(xiàn)極大值;在yp(t)和yc(t)相位相反的時刻,合成后的振幅會出現(xiàn)極小值。由此可得:振動響應(yīng)拍峰值出現(xiàn)的條件為θ(t)=γ(t)+2Kπ,K為整數(shù);振動響應(yīng)拍谷值出現(xiàn)的條件為θ(t)=γ(t)+(2K+1)π。

圖4 強(qiáng)迫振動和伴隨振動的合成

起停過程振動響應(yīng)出現(xiàn)拍振現(xiàn)象顯然與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)密切相關(guān)。為了利用振動響應(yīng)來估計(jì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù),假設(shè)起動過程振動響應(yīng)包絡(luò)線上的拍峰值對應(yīng)的時刻分別為t0、t1、t2等,如圖5所示。

t0時刻的轉(zhuǎn)速為ω0,升速率為ωm0,t0時刻自由伴隨振動的相位為αt0,強(qiáng)迫振動的相位為βt0。t1時刻自由伴隨振動的相位為αt1,強(qiáng)迫振動的相位為βt1。根據(jù)起動過程的振動特征及各個時刻的轉(zhuǎn)速、升速率可知

(6)

(7)

根據(jù)拍峰值出現(xiàn)的條件αt1=βt1、αt0=βt0可得

(8)

(9)

式中:K為整數(shù),K>0表示拍振發(fā)生在過臨界之后,K<0表示拍振發(fā)生在過臨界之前。當(dāng)K=1時,兩個相鄰的拍峰值之間的相位關(guān)系使得式(7)中的轉(zhuǎn)速ω0、升速率ωm0、Δt=t1-t0在峰值出現(xiàn)時刻t0和t1可通過振動響應(yīng)的包絡(luò)線獲得,由此獲得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的阻尼固有頻率ωd。

圖5 參數(shù)識別原理圖

需要說明的是,以上是基于振動響應(yīng)包絡(luò)線上的峰值點(diǎn)計(jì)算的,實(shí)際上根據(jù)振動響應(yīng)包絡(luò)線上的谷值點(diǎn)也可計(jì)算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的阻尼固有頻率ωd,計(jì)算原理和步驟與利用峰值點(diǎn)計(jì)算完全一致。

由于振動響應(yīng)包絡(luò)線上的峰值點(diǎn)的幅值是自由伴隨振動幅值與強(qiáng)迫振動幅值的疊加,振動響應(yīng)包絡(luò)線上的谷值點(diǎn)的幅值是自由伴隨振動幅值與強(qiáng)迫振動幅值的差,所以對振動響應(yīng)包絡(luò)線上的峰值點(diǎn)和谷值點(diǎn)分別進(jìn)行曲線擬合,得到圖5中的兩條隨時間衰減的虛線,即峰值點(diǎn)曲線和谷值點(diǎn)曲線。對峰值點(diǎn)曲線和谷值點(diǎn)曲線進(jìn)行平均處理得到的中間點(diǎn)線,可看成是強(qiáng)迫振動的幅值衰減曲線,而用峰值點(diǎn)擬合的虛線減去中間的點(diǎn)線得到的曲線,就是自由伴隨振動的衰減曲線。根據(jù)式(3)中自由伴隨振動幅值衰減部分,不難得到自由伴隨振動的衰減曲線的表達(dá)式,即

(10)

對式(10)兩邊取對數(shù)后可得

(11)

這樣,利用自由伴隨振動的衰減曲線,通過矩陣最小二乘法不難計(jì)算出阻尼比ζ和阻尼固有頻率ωn。

3 仿真數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證

為了驗(yàn)證參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性,對采用Wilson-θ法得到的起動過程振動響應(yīng)信號進(jìn)行了分析和計(jì)算,仿真計(jì)算時設(shè)定的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)詳見第1節(jié)。首先,確定振動響應(yīng)信號上每轉(zhuǎn)的最大振動幅值點(diǎn)和最小振動幅值點(diǎn),經(jīng)過插值處理得到振動響應(yīng)信號的上下包絡(luò)曲線,對上下包絡(luò)曲線的絕對值進(jìn)行平均處理,得到平均幅值包絡(luò)曲線。然后,確定平均幅值包絡(luò)曲線上的拍峰點(diǎn)和拍谷點(diǎn),經(jīng)插值處理后得到峰值點(diǎn)曲線和谷值點(diǎn)曲線,以及峰值點(diǎn)和谷值點(diǎn)的準(zhǔn)確時刻。相鄰峰值點(diǎn)或相鄰谷值點(diǎn)的準(zhǔn)確時間,以及對應(yīng)的轉(zhuǎn)速和升速率計(jì)算結(jié)果如表1所示。根據(jù)式(9)、利用峰值點(diǎn)1和峰值點(diǎn)2對ωd進(jìn)行估計(jì),估計(jì)的ωd=184.028 1 rad/s,該值與仿真計(jì)算時設(shè)定的188.457 9 rad/s相比,相對誤差為2.37%,如表2所示。

表1 相鄰峰值點(diǎn)準(zhǔn)確時刻及對應(yīng)轉(zhuǎn)速和升速率計(jì)算結(jié)果

表2 ωd估計(jì)結(jié)果

利用峰值點(diǎn)曲線和谷值點(diǎn)曲線計(jì)算自由伴隨振動的衰減曲線,再根據(jù)式(11)、利用矩陣最小二乘法估計(jì)阻尼比和無阻尼固有頻率。估計(jì)的阻尼比和無阻尼固有頻率分別為0.026 395和188.523 5rad/s。Wilson-θ法數(shù)值計(jì)算時采用的阻尼比和無阻尼固有頻率分別為0.02和188.495 6rad/s,由此得到阻尼比和無阻尼固有頻率估計(jì)值的相對誤差分別為3.19%和0.015%。從仿真信號的計(jì)算結(jié)果看,估計(jì)值與實(shí)際的參數(shù)較為接近,表明本文所提轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)方法是可行和有效的。

在轉(zhuǎn)子的瞬時起動過程中,并不是所有的振動在共振發(fā)生后都存在拍振現(xiàn)象,主要的原因在于起動加速度和阻尼比的影響。通過理論分析與數(shù)值計(jì)算知:起動加速度大,轉(zhuǎn)子能夠快速通過共振區(qū)域[13],這樣共振幅值小,易形成明顯的拍振現(xiàn)象;起動加速度較小,轉(zhuǎn)子在通過共振區(qū)域時的振動幅值大,使得強(qiáng)迫振動和伴隨振動的幅值之差過大,難以形成拍振。阻尼比在一定程度上也對轉(zhuǎn)子在通過共振區(qū)域的振動產(chǎn)生影響,主要是共振區(qū)域延遲滯后了,阻尼比越大,遲滯現(xiàn)象越明顯,響應(yīng)調(diào)節(jié)的時間延長,易形成拍振。因此,使用本文方法計(jì)算系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)時,拍振峰值點(diǎn)越多、越密集,計(jì)算結(jié)果就越精確。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1～5:電渦流傳感器圖6 轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺結(jié)構(gòu)

圖7 轉(zhuǎn)子起動過程實(shí)驗(yàn)測試信號

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所用的轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(圖6所示)為BentlyRotorkit-4。實(shí)驗(yàn)中用4個電渦流傳感器分別測量轉(zhuǎn)子電機(jī)端、自由端水平和垂直方向上的振動位移信號,另外采用一個電渦流傳感器獲取轉(zhuǎn)子的鍵相信號。起動過程測試的電機(jī)端垂直方向的振動位移信號如圖7所示。起動過程中振動信號和鍵相信號采用SonyPC208AX數(shù)字磁帶記錄儀進(jìn)行采樣和存儲,每通道信號的采樣頻率為24 000Hz。起動實(shí)驗(yàn)從180r/min盤車轉(zhuǎn)速開始,并以一定的升速率提速直到轉(zhuǎn)速為4 000r/min止。起動過程各時刻點(diǎn)轉(zhuǎn)速通過測試到的鍵相信號進(jìn)行計(jì)算,由此得到的起動過程瞬時轉(zhuǎn)頻如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)子起動過程的瞬時轉(zhuǎn)頻

根據(jù)測試到的振動響應(yīng),計(jì)算得到振動響應(yīng)包絡(luò)信號的峰值點(diǎn)曲線和谷值點(diǎn)曲線如圖9所示。相鄰峰值點(diǎn)的準(zhǔn)確時間分別為11.893 3s、12.482 9s,同時根據(jù)圖7和圖8確定出相鄰峰值點(diǎn)對應(yīng)時刻的瞬時轉(zhuǎn)頻分別為35.826 89Hz、37.822 6Hz,對應(yīng)的升速率為3.387 6Hz/s。根據(jù)式(9)可計(jì)算出ωd=220.724 6rad/s或fd=35.129 4Hz。

圖9 振動響應(yīng)包絡(luò)信號的峰值和幅值

根據(jù)文獻(xiàn)[15-18]中的轉(zhuǎn)子響應(yīng)的峰值滯后現(xiàn)象,對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以相同的升速率和降速率進(jìn)行了幾次起停過程的振動響應(yīng)實(shí)驗(yàn)測試。計(jì)算得到的升速過程中響應(yīng)峰值對應(yīng)的頻率平均值為35.363 5Hz,計(jì)算得到的降速過程中響應(yīng)峰值對應(yīng)的頻率平均值為34.665 9Hz。根據(jù)轉(zhuǎn)子響應(yīng)的峰值滯后現(xiàn)象,升速過程的峰值頻率實(shí)際是有阻尼的固有頻率的上限,降速過程的峰值頻率實(shí)際是有阻尼的固有頻率的下限,因此實(shí)際有阻尼的固有頻率可用這兩個上下限進(jìn)行估計(jì),估計(jì)結(jié)果為35.014 8Hz,該結(jié)果與本文的方法估計(jì)的結(jié)果相比,差值僅為0.114 6Hz。

根據(jù)峰值點(diǎn)曲線、谷值點(diǎn)曲線以及中間曲線計(jì)算自由伴隨振動的衰減曲線,再根據(jù)式(11)、利用矩陣最小二乘法估計(jì)的阻尼比和無阻尼固有頻率分別為0.003 1、ωn=220.725 7rad/s或fn=35.129 6Hz。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于起動過程瞬態(tài)振動響應(yīng)的轉(zhuǎn)子動力學(xué)參數(shù)識別方法。在給出參數(shù)估計(jì)原理的基礎(chǔ)上,利用起動過程振動響應(yīng)仿真信號和實(shí)驗(yàn)測試信號對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了估計(jì),估計(jì)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的正確性、有效性和準(zhǔn)確性。本文轉(zhuǎn)子參數(shù)識別方法僅利用轉(zhuǎn)子起動過程的振動響應(yīng)信號,所有計(jì)算和識別均在時域內(nèi)進(jìn)行,計(jì)算量小、簡單方便。由于本文方法是基于起動過程振動響應(yīng)信號中自由伴隨振動分量和強(qiáng)迫振動響應(yīng)分量疊加形成的拍振現(xiàn)象,而起動過程振動響應(yīng)信號出現(xiàn)拍振現(xiàn)象比較普遍,所以該方法具有廣闊的應(yīng)用范圍。

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(編輯 苗凌)

Method for Recognizing Kinetic Parameters of Rotor by Transient Vibration Response During Starting Process

ZHANG Xining,WU Jili,WANG Ben

(State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

Analyzing the compositions of the vibration response signals of rotor system during starting process and the cause of beat vibration phenomenon in vibration response signal, one transient vibration response of starting process based identification method for rotor kinetic parameters in time domain is proposed. Here unbalanced vibration response signal during starting process is considered to identify the natural frequency and damping parameters of rotor system instead of sine sweep vibration response signal in frequency domain parameter identification method. The rule of parameter estimation is given and the first-order natural frequencies and ratios of damping of rotor systems is estimated by both simulated and experimental response signals during starting process. The proposed method for parameter identification only needs the vibration response signals of rotor during the starting process in time domain, so complex exciting equipment is unnecessary.

rotor; starting process; vibration response; beat vibration; kinetic parameter

2015-11-29。 作者簡介:張西寧(1965—),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275379);國家自然科學(xué)基金優(yōu)秀創(chuàng)新群體資助項(xiàng)目(51421004)。

時間:2016-05-10

10.7652/xjtuxb201607001

TB123

A

0253-987X(2016)07-0001-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160510.1524.016.html