倪 聰，周慶忠，劉 磊，魏小林

(后勤工程學(xué)院 軍事油料應(yīng)用與管理工程系，重慶 401311)

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● 基礎(chǔ)科學(xué)與技術(shù) Basic Science & Technology

基于GM-SVM的邊境封控油料保障需求預(yù)測(cè)

倪 聰，周慶忠，劉 磊，魏小林

(后勤工程學(xué)院 軍事油料應(yīng)用與管理工程系，重慶 401311)

為解決邊境封控油料保障需求預(yù)測(cè)問(wèn)題，針對(duì)油料保障需求不僅呈現(xiàn)線性變化，且蘊(yùn)含非線性變化規(guī)律，傳統(tǒng)的單一模型很難同時(shí)對(duì)線性和非線性規(guī)律加以預(yù)測(cè)的特點(diǎn)，提出一種基于灰色支持向量機(jī)(GM-SVM)的邊境封控油料保障需求組合預(yù)測(cè)模型。首先，運(yùn)用灰色模型對(duì)油料保障需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，挖掘其線性變化規(guī)律；然后，采用支持向量機(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，描述油料保障需求的非線性變化規(guī)律；最后，將兩種預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均，作為邊境封控油料保障需求預(yù)測(cè)的最終結(jié)果。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，GM-SVM組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度較高，較好地克服了單一預(yù)測(cè)模型的缺陷。

油料保障；需求預(yù)測(cè)；灰色模型；支持向量機(jī)

油料保障需求是指為確保部隊(duì)作戰(zhàn)順利實(shí)施而對(duì)油品、油料裝備、油料保障人員、油料保障機(jī)構(gòu)等的需要[1]。邊境封控油料保障需求受到自然地理環(huán)境、油料和油料裝備水平、油勤人員數(shù)質(zhì)量和行動(dòng)發(fā)起突然、行動(dòng)樣式多變、行動(dòng)力量多元等因素的影響，變化趨勢(shì)錯(cuò)綜復(fù)雜，不但呈現(xiàn)線性變化特點(diǎn)，而且蘊(yùn)含非線性變化規(guī)律，如何準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)邊境封控行動(dòng)油料保障需求、及時(shí)有效地開展邊境封控行動(dòng)油料保障，越來(lái)越受到專家學(xué)者和油勤人員的關(guān)注。

邊境封控行動(dòng)油料保障需求預(yù)測(cè)，由于缺乏以往邊境封控行動(dòng)油料保障需求的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，目前此類研究多是基于油料供應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)、任務(wù)時(shí)間、單位裝備人員實(shí)力以及油勤人員歷史經(jīng)驗(yàn)推斷等進(jìn)行計(jì)算。近年來(lái)，也出現(xiàn)了基于灰色系統(tǒng)理論、支持向量機(jī)回歸、案例推理、粒子群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、馬爾科夫模型、改進(jìn)分段維等的油料保障需求預(yù)測(cè)模型[2-9]。這些方法均取得較好的預(yù)測(cè)效果，但對(duì)于邊境封控油料保障需求預(yù)測(cè)問(wèn)題，單一預(yù)測(cè)模型均不能全面描述其變化規(guī)律。為了充分發(fā)揮單一預(yù)測(cè)模型優(yōu)點(diǎn)，有人提出了油料保障需求預(yù)測(cè)的組合模型，實(shí)踐表明，組合模型能較準(zhǔn)確地描述油料保障需求變化的特點(diǎn)，是當(dāng)前油料保障需求預(yù)測(cè)的主要研究方向。為解決邊境封控油料保障需求預(yù)測(cè)難以量化的問(wèn)題，本文在借鑒前人已有研究成果的基礎(chǔ)上[10-13]，將灰色預(yù)測(cè)模型(grey model,GM)和支持向量機(jī)(super vector machine,SVM)進(jìn)行融合，提出了一種基于灰色支持向量機(jī)(GM-SVM)的邊境封控油料保障需求預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)算例分析驗(yàn)證了GM-SVM預(yù)測(cè)模型的可行性及有效性。

1 預(yù)測(cè)原理

邊境封控油料保障需求預(yù)測(cè)，就是綜合考慮邊境封控行動(dòng)任務(wù)、有關(guān)用油裝備數(shù)量、行動(dòng)持續(xù)時(shí)間以及行動(dòng)任務(wù)環(huán)境等因素對(duì)油料需求量的影響，對(duì)一定時(shí)期內(nèi)邊境封控所需油料的流向和流量以及供求規(guī)律進(jìn)行調(diào)查研究取得各種資料和信息，采用科學(xué)的方法和技術(shù)手段，進(jìn)行分析研究，預(yù)計(jì)和推測(cè)出未來(lái)某一階段內(nèi)邊境封控油料保障需求的變化和發(fā)展趨勢(shì)[14]。

邊境封控行動(dòng)油料保障需求歷史數(shù)據(jù)的時(shí)間序列(pt)，受自然環(huán)境、油料儲(chǔ)備、人員素質(zhì)和行動(dòng)突發(fā)、樣式復(fù)雜、力量多元等的影響，具有較強(qiáng)的非線性變化趨勢(shì)，但是其中隱含著線性變化規(guī)律。因此，邊境封控油料保障需求數(shù)據(jù)可以看成兩部分組成：

pt=at+bt

(1)

式中：pt為t時(shí)刻邊境封控油料保障需求；at為線性變化部分油料保障需求；bt為非線性變化部分油料保障需求。

GM和SVM具體組合原理(如圖1所示)為：首先，建立GM(1，1)模型對(duì)邊境封控油料保障需求數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，描述其中的線性變化部分；然后，采用SVM對(duì)隱含其中的非線性變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)；最后，將兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均，得到組合模型的油料保障需求預(yù)測(cè)值。這樣充分發(fā)揮GM和SVM的各自優(yōu)勢(shì)，提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確與可靠程度。

圖1 組合模型預(yù)測(cè)原理

2 邊境封控油料保障需求組合預(yù)測(cè)模型

2.1 傳統(tǒng)GM(1,1)模型

GM(1，1)模型即灰色模型(一階方程、一個(gè)變量)，它是一種以灰色模塊概念為基礎(chǔ)、以微分?jǐn)M合法為核心的建模方法，主要用于數(shù)列預(yù)測(cè)[15]。

設(shè)n個(gè)月邊境封控油料保障需求歷史數(shù)據(jù)原始序列為

X(0)={x(0)(k),k=1,2,…，n}

(2)

對(duì)n個(gè)月邊境封控油料保障需求數(shù)據(jù)原始序列進(jìn)行累加，消除數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，得到其一階累加生成(1-AGO)序列為

X(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}

(3)

對(duì)X(1)作緊鄰均值生成，即對(duì)X(1)序列中每組相鄰的兩個(gè)值進(jìn)行平均得到一組新的值，由此構(gòu)成一個(gè)新的序列為

z(1)(k)=0．5x(1)(k)+0．5x(1)(k-1)

k=2，3，…,n

(4)

(5)

其時(shí)間響應(yīng)序列為

k=1，2，…,n

(6)

將其還原可得預(yù)測(cè)方程：

(7)

邊境封控油料保障需求經(jīng)過(guò)GM(1，1)模型預(yù)測(cè)后，其線性變化趨勢(shì)可以得到描述，但是無(wú)法對(duì)其非線性變化趨勢(shì)加以預(yù)測(cè)，因此采用支持向量機(jī)對(duì)油料保障需求非線性變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以提高預(yù)測(cè)精度。

2.2 支持向量機(jī)模型

支持向量機(jī)(super vector machine, SVM)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原則發(fā)展起來(lái)的一種小樣本學(xué)習(xí)方法，具備較強(qiáng)的非線性建模能力，最早由Vapnik[14]提出，主要分為支持向量分類機(jī)和支持向量回歸機(jī)。邊境封控油料保障需求預(yù)測(cè)需要利用支持向量回歸機(jī)的相關(guān)原理和算法，其核心思想是在用內(nèi)積函數(shù)描述非線性變換的基礎(chǔ)上，將低維空間轉(zhuǎn)換到高維空間，并在高維空間中找尋輸入、輸出變量的非線性關(guān)系[16]，目的是通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)來(lái)確定回歸函數(shù)。

設(shè)n個(gè)月邊境封控油料保障需求歷史數(shù)據(jù)原始序列為{x(1),x(2),…，x(n)}，支持向量機(jī)的回歸原理可表述為：尋找從輸入空間到輸出空間上的映射f，使得y=f(x)，從而根據(jù)該映射得到輸入樣本xi對(duì)應(yīng)的輸出yi。通過(guò)核函數(shù)的映射，將邊境封控油料保障需求數(shù)據(jù)映射到高維空間進(jìn)行線性回歸。對(duì)于邊境封控油料保障需求歷史數(shù)據(jù)，SVM的回歸函數(shù)為

f(x)=ω·φ(x)+b

(8)

式中：ω為權(quán)重向量；φ(x)為輸入向量；b為偏置常數(shù)。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的原則，通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)來(lái)確定回歸函數(shù)，即

(9)

(10)

(11)

求解式(11)二次規(guī)劃問(wèn)題，可得邊境封控油料保障需求支持向量機(jī)預(yù)測(cè)函數(shù)為

(12)

目前，常用于支持向量機(jī)的核函數(shù)主要有3種[15，17]，考慮到徑向基核函數(shù)(radial basis function,RBF)只需要確定一個(gè)變量，且利用其構(gòu)造的支持向量機(jī)訓(xùn)練參數(shù)相對(duì)較少，因此，本文選擇其作為SVM核函數(shù)，RBF核函數(shù)定義為

(13)

式中σ為徑向基核函數(shù)寬度系數(shù)。

2.3 組合模型建立

GM-SVM組合模型可以描述為

(14)

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)的選取及預(yù)處理

表1為從油料信息管理系統(tǒng)中選取并脫密處理得到的某部隊(duì)遂行邊境封控演習(xí)的24組(以月為單位)油料保障需求歷史數(shù)據(jù)。

表1 某部隊(duì)遂行邊境封控演習(xí)油料保障(油品)需求量

由于邊境封控油料保障受到諸多復(fù)雜影響因素的影響，油料保障需求歷史數(shù)據(jù)也存在很大波動(dòng)，為消除最大最小值之間巨大差異對(duì)建模的不利影響，將樣本數(shù)據(jù)采用極值法進(jìn)行歸一化處理：

(15)

經(jīng)過(guò)式(15)的處理，就把所有樣本數(shù)據(jù)歸一化后統(tǒng)一到了集合[0,1]下。

3.2 邊境封控油料保障需求預(yù)測(cè)

利用Matlab 7.0仿真軟件自編了GM(1，1)模型求解程序，將表1中前20組(1—20月)的邊境封控油料保障需求歷史數(shù)據(jù)經(jīng)歸一化預(yù)處理后，作為訓(xùn)練集在GM(1，1)模型中進(jìn)行訓(xùn)練并擬合。邊境封控油料保障需求GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)擬合值與實(shí)際需求值的對(duì)比如圖2所示。

圖2 GM(1,1)模型的訓(xùn)練集擬合曲線

由圖2可知，GM(1，1)模型對(duì)訓(xùn)練集的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際需求值相比整體趨勢(shì)比較一致，但是9、10、15、17月4組預(yù)測(cè)擬合值仍存在較大偏差。

利用Matlab 7.0的Lib-SVM工具箱將表1中前20組的邊境封控油料保障需求歷史數(shù)據(jù)重構(gòu)成多維時(shí)間序列，然后將其輸入到SVM模型進(jìn)行學(xué)習(xí)，得到SVM模型參數(shù)C=8、σ=0.088，重新對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行學(xué)習(xí)，并對(duì)其進(jìn)行擬合，得到的邊境封控油料保障需求SVM模型的預(yù)測(cè)擬合值與實(shí)際需求值的對(duì)比如圖3所示。

圖3 SVM模型的訓(xùn)練集擬合曲線

由圖3可知，SVM模型對(duì)訓(xùn)練集的預(yù)測(cè)結(jié)果較好地預(yù)測(cè)出了樣本數(shù)據(jù)的非線性變化趨勢(shì)，但是3、6、14月3組預(yù)測(cè)擬合值仍存在較大波動(dòng)。

對(duì)GM(1，1)模型和SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均，利用數(shù)學(xué)規(guī)劃法確定加權(quán)系數(shù)λ1=0.25、λ2=0.75，從而得到GM-SVM組合模型。然后將表1中后4組(21—24月)的邊境封控油料保障需求歷史數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。分別利用GM(1，1)模型、SVM模型和GM-SVM組合模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的預(yù)測(cè)擬合值如圖4所示。

圖4 不同預(yù)測(cè)模型的測(cè)試集擬合曲線

由圖4可知，與單一GM(1，1)模型、SVM模型相比，GM-SVM組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際需求值之間的偏差明顯更小。這主要是由于GM-SVM組合模型集中發(fā)揮了單一預(yù)測(cè)模型各自的優(yōu)勢(shì)，提高了邊境封控油料保障需求的預(yù)測(cè)精度。對(duì)比結(jié)果初步證明，GM-SVM組合模型可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)邊境封控油料保障需求。

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)

為了綜合評(píng)價(jià)邊境封控油料保障需求預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性，引入以下評(píng)價(jià)指標(biāo)：

(16)

(17)

式中：MAPE為平均相對(duì)誤差；MSE為均方差。

利用上述評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)(見表2)。

表2 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較

由表2可知，對(duì)于平均相對(duì)誤差和均方差兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，GM-SVM組合模型均明顯小于單一GM(1，1)模型或SVM模型，表明組合模型能夠更為準(zhǔn)確可靠地預(yù)測(cè)邊境封控油料保障需求。

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于動(dòng)態(tài)變化中的邊境封控行動(dòng)油料保障需求，傳統(tǒng)單一非線性或線性預(yù)測(cè)模型難以得到理想的預(yù)測(cè)結(jié)果。為此，本文提出了一種基于灰色

支持向量機(jī)(GM-SVM)的邊境封控油料保障需求組合預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，GM-SVM組合預(yù)測(cè)模型不僅發(fā)揮了GM(1，1)模型的線性預(yù)測(cè)能力，又發(fā)揮了支持向量機(jī)的非線性預(yù)測(cè)能力，可以較為準(zhǔn)確地描述油料保障需求變化趨勢(shì)，為邊境封控油料保障需求預(yù)測(cè)提供了一個(gè)較好的思路。

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(編輯：張峰)

Demand Forecast for POL Support in Border Blockage and Control Based on GM-SVM

NI Cong, ZHOU Qingzhong, LIU Lei, WEI Xiaolin

(Military Oil Application and Management Engineering Department, Logistics Engineering University,Chongqing 401311, China)

In order to solve the problem of demand forecast for POL support in border blockage and control, considering that POL support demand has the characteristic of linear variation and nonlinear variation and traditional single model couldn’t forecast linear and nonlinear variation simultaneously, the paper puts forward a demand forecast model for POL support in border blockage and control based on GM-SVM. Firstly, it forecasts the POL support demand with grey model and excavates its linear variation rule. Then, it forecasts POL support demand with SVM and describes its nonlinear variation rule. Finally, it takes a weighted average on the two forecast results and obtains the final demand forecast result for POL support in border blockage and control. The result shows that the forecast model based on GM-SVM has high forecast accuracy and can overcome shortcoming of single forecast model.

POL support; demand forecast; grey model (GM); support vector machine (SVM)

2015-08-23；

2015-12-20． 作者簡(jiǎn)介： 倪 聰(1987—)，男，碩士研究生； 周慶忠(1961—)，男，教授，博士研究生導(dǎo)師．

10．16807/j.cnki.12-1372/e.2016.03.020

E234

A

1674-2192(2016)03- 0090- 05