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        實數(shù)問題錯因大盤點

        2016-12-22 06:41:22趙映紅崔恒劉
        初中生世界 2016年46期
        關(guān)鍵詞:帶分?jǐn)?shù)立方根錯因

        趙映紅 崔恒劉

        實數(shù)問題錯因大盤點

        趙映紅 崔恒劉

        一、對立方根的概念理解不透徹

        例1下列說法正確的是().

        A.-3是-9的平方根

        B.(-2)2的平方根是2

        C.2是(-2)2的算術(shù)平方根

        D.8的立方根是2或-2

        【錯解】D.

        【錯因分析】不少同學(xué)對立方根的概念缺乏正確的理解或理解不透徹,導(dǎo)致其與平方根的概念混淆,從而選擇錯誤答案D.

        【正確解答】-9沒有平方根,故A選項錯誤;(-2)2=4,其平方根是±2,故B選項錯誤;(-2)2的算術(shù)平方根是2,故C選項正確;8的立方根是2,故D選項錯誤.

        二、立方根的性質(zhì)運用不當(dāng)

        【錯解】x≥2.

        【錯因分析】由于有些同學(xué)誤認(rèn)為凡是帶根號的數(shù),被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù),所以就容易錯誤地認(rèn)為當(dāng)x-2≥0,即x≥2時有意義.但是本題中的根號“的根指數(shù)是“3”,而非“2”.

        三、獲取信息和運用法則不當(dāng)

        【錯解】2a-b或-b或-2a+b

        【錯因分析】①部分同學(xué)不能正確獲取數(shù)軸上的點表示的實數(shù)的大小關(guān)系;②也有部分同學(xué)不能運用實數(shù)運算法則進(jìn)行有關(guān)計算,如等.

        四、對近似數(shù)理解不透徹

        例4用四舍五入法將0.75468精確到百分位,得到的近似數(shù)為________.

        【錯解】0.76.

        【錯因分析】對四舍五入法理解錯誤,把此數(shù)由后向前依次四舍五入,得到錯誤答案0.76.

        【正確解答】用四舍五入法按要求取近似數(shù),當(dāng)要精確到百分位時,只需要考慮千分位上的數(shù)字是進(jìn)位還是舍去,不能由后面向前依次四舍五入.因為0.75468千分位上的數(shù)字是4,所以應(yīng)將4和它后面的數(shù)字都舍去,得到的近似數(shù)為0.75.

        五、對帶“文字單位”的取近似數(shù)把握不準(zhǔn)

        例5(1)1457000精確到萬位的近似數(shù)為______;(2)近似數(shù)0.033萬精確到_____位.

        【錯解】(1)146000;(2)千分位.

        【錯因分析】(1)要求精確到千位或萬位等近似數(shù),應(yīng)把“尾巴0”收起來,用科學(xué)記數(shù)法表示;(2)0.033萬,要注意數(shù)字后面的文字單位萬,1萬相當(dāng)于104.

        【正確解答】(1)1.46×106;(2)0.033萬= 330,最后的3在十位上,故其精確到十位.

        六、對近似值的取值范圍理解不準(zhǔn)確

        例6小明的身高約為1.65m,那么他的身高h(yuǎn)m的取值范圍應(yīng)該是().

        A.1.645<h<1.655B.1.64<h<1.66 C.1.645<h≤1.655D.1.645≤h<1.655

        【錯解】B.

        【錯因分析】由于有些同學(xué)不能正確理解近似值的意義和運用四舍五入法取近似值的過程,導(dǎo)致選擇錯誤答案.

        【正確解答】由于小明同學(xué)的身高約為1.65m,因此,這個數(shù)是近似數(shù),且精確到百分位,根據(jù)四舍五入法取近似值,這個近似值的百分位上的數(shù)字5可能是由千分位滿“5”向百分位“進(jìn)1”所得的,也可能是由于千分位不滿“5”而“舍去”所得到的.因此,該同學(xué)的身高h(yuǎn)的取值范圍應(yīng)是1.645≤h<1.655.

        七、混淆平方根與算術(shù)平方根的意義

        【錯因分析】本題很容易誤認(rèn)為求的是81的算術(shù)平方根,得出錯誤的答案9,或誤認(rèn)為求的是81的平方根,得出錯誤的答案±9,而本題實際上是求9的平方根.

        八、求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根時,不把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)

        【錯因分析】當(dāng)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時,不能將帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別開方,而應(yīng)先把被開方數(shù)由“帶分?jǐn)?shù)”的形式化為“假分?jǐn)?shù)”的形式再開方,這是因為當(dāng)a>0且b>0時.

        九、比較實數(shù)大小時出錯

        【錯解】x>.

        【錯因分析】0和1之間的數(shù)的平方比本身小,因此算術(shù)平方根比本身大,所以本題易因考慮問題不全面導(dǎo)致出錯.

        【正確解答】分三種情況:

        (作者單位:江蘇省南京市金陵中學(xué)岱山分校;江蘇省東臺市實驗中學(xué)教育集團(tuán)南校區(qū))

        責(zé)任編輯:沈紅艷見習(xí)編輯:李詩

        email:czsshy@126.com

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