趙映紅 崔恒劉

實數(shù)問題錯因大盤點

趙映紅 崔恒劉

一、對立方根的概念理解不透徹

例1下列說法正確的是（）.

A.-3是-9的平方根

B.（-2）2的平方根是2

C.2是（-2）2的算術平方根

D.8的立方根是2或-2

【錯解】D.

【錯因分析】不少同學對立方根的概念缺乏正確的理解或理解不透徹，導致其與平方根的概念混淆，從而選擇錯誤答案D.

【正確解答】-9沒有平方根，故A選項錯誤；（-2）2=4，其平方根是±2，故B選項錯誤；（-2）2的算術平方根是2，故C選項正確；8的立方根是2，故D選項錯誤.

二、立方根的性質運用不當

【錯解】x≥2.

【錯因分析】由于有些同學誤認為凡是帶根號的數(shù)，被開方數(shù)都是非負數(shù)，所以就容易錯誤地認為當x-2≥0，即x≥2時有意義.但是本題中的根號“的根指數(shù)是“3”，而非“2”.

三、獲取信息和運用法則不當

【錯解】2a-b或-b或-2a+b

【錯因分析】①部分同學不能正確獲取數(shù)軸上的點表示的實數(shù)的大小關系；②也有部分同學不能運用實數(shù)運算法則進行有關計算，如等.

四、對近似數(shù)理解不透徹

例4用四舍五入法將0.75468精確到百分位，得到的近似數(shù)為________.

【錯解】0.76.

【錯因分析】對四舍五入法理解錯誤，把此數(shù)由后向前依次四舍五入，得到錯誤答案0.76.

【正確解答】用四舍五入法按要求取近似數(shù)，當要精確到百分位時，只需要考慮千分位上的數(shù)字是進位還是舍去，不能由后面向前依次四舍五入.因為0.75468千分位上的數(shù)字是4，所以應將4和它后面的數(shù)字都舍去，得到的近似數(shù)為0.75.

五、對帶“文字單位”的取近似數(shù)把握不準

例5(1)1457000精確到萬位的近似數(shù)為______；(2)近似數(shù)0.033萬精確到_____位.

【錯解】（1）146000；（2）千分位.

【錯因分析】（1）要求精確到千位或萬位等近似數(shù)，應把“尾巴0”收起來，用科學記數(shù)法表示；（2）0.033萬，要注意數(shù)字后面的文字單位萬，1萬相當于104.

【正確解答】（1）1.46×106；（2）0.033萬= 330，最后的3在十位上，故其精確到十位.

六、對近似值的取值范圍理解不準確

例6小明的身高約為1.65m，那么他的身高hm的取值范圍應該是（）.

A.1.645＜h＜1.655B.1.64＜h＜1.66 C.1.645＜h≤1.655D.1.645≤h＜1.655

【錯解】B.

【錯因分析】由于有些同學不能正確理解近似值的意義和運用四舍五入法取近似值的過程，導致選擇錯誤答案.

【正確解答】由于小明同學的身高約為1.65m，因此，這個數(shù)是近似數(shù)，且精確到百分位，根據(jù)四舍五入法取近似值，這個近似值的百分位上的數(shù)字5可能是由千分位滿“5”向百分位“進1”所得的，也可能是由于千分位不滿“5”而“舍去”所得到的.因此，該同學的身高h的取值范圍應是1.645≤h＜1.655.

七、混淆平方根與算術平方根的意義

【錯因分析】本題很容易誤認為求的是81的算術平方根，得出錯誤的答案9，或誤認為求的是81的平方根，得出錯誤的答案±9，而本題實際上是求9的平方根．

八、求帶分數(shù)的算術平方根時，不把帶分數(shù)化為假分數(shù)

【錯因分析】當被開方數(shù)是帶分數(shù)時，不能將帶分數(shù)的整數(shù)部分和分數(shù)部分分別開方，而應先把被開方數(shù)由“帶分數(shù)”的形式化為“假分數(shù)”的形式再開方，這是因為當a＞0且b＞0時．

九、比較實數(shù)大小時出錯

【錯解】x＞．

【錯因分析】0和1之間的數(shù)的平方比本身小，因此算術平方根比本身大，所以本題易因考慮問題不全面導致出錯．

【正確解答】分三種情況：

（作者單位:江蘇省南京市金陵中學岱山分校；江蘇省東臺市實驗中學教育集團南校區(qū)）

責任編輯：沈紅艷見習編輯：李詩

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