趙映紅 崔恒劉
實(shí)數(shù)問題錯(cuò)因大盤點(diǎn)
趙映紅 崔恒劉
例1下列說法正確的是().
A.-3是-9的平方根
B.(-2)2的平方根是2
C.2是(-2)2的算術(shù)平方根
D.8的立方根是2或-2
【錯(cuò)解】D.
【錯(cuò)因分析】不少同學(xué)對(duì)立方根的概念缺乏正確的理解或理解不透徹,導(dǎo)致其與平方根的概念混淆,從而選擇錯(cuò)誤答案D.
【正確解答】-9沒有平方根,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;(-2)2=4,其平方根是±2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;(-2)2的算術(shù)平方根是2,故C選項(xiàng)正確;8的立方根是2,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
【錯(cuò)解】x≥2.
【錯(cuò)因分析】由于有些同學(xué)誤認(rèn)為凡是帶根號(hào)的數(shù),被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù),所以就容易錯(cuò)誤地認(rèn)為當(dāng)x-2≥0,即x≥2時(shí)有意義.但是本題中的根號(hào)“的根指數(shù)是“3”,而非“2”.
【錯(cuò)解】2a-b或-b或-2a+b
【錯(cuò)因分析】①部分同學(xué)不能正確獲取數(shù)軸上的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)的大小關(guān)系;②也有部分同學(xué)不能運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算,如等.
例4用四舍五入法將0.75468精確到百分位,得到的近似數(shù)為________.
【錯(cuò)解】0.76.
【錯(cuò)因分析】對(duì)四舍五入法理解錯(cuò)誤,把此數(shù)由后向前依次四舍五入,得到錯(cuò)誤答案0.76.
【正確解答】用四舍五入法按要求取近似數(shù),當(dāng)要精確到百分位時(shí),只需要考慮千分位上的數(shù)字是進(jìn)位還是舍去,不能由后面向前依次四舍五入.因?yàn)?.75468千分位上的數(shù)字是4,所以應(yīng)將4和它后面的數(shù)字都舍去,得到的近似數(shù)為0.75.
例5(1)1457000精確到萬(wàn)位的近似數(shù)為______;(2)近似數(shù)0.033萬(wàn)精確到_____位.
【錯(cuò)解】(1)146000;(2)千分位.
【錯(cuò)因分析】(1)要求精確到千位或萬(wàn)位等近似數(shù),應(yīng)把“尾巴0”收起來,用科學(xué)記數(shù)法表示;(2)0.033萬(wàn),要注意數(shù)字后面的文字單位萬(wàn),1萬(wàn)相當(dāng)于104.
【正確解答】(1)1.46×106;(2)0.033萬(wàn)= 330,最后的3在十位上,故其精確到十位.
例6小明的身高約為1.65m,那么他的身高h(yuǎn)m的取值范圍應(yīng)該是().
A.1.645<h<1.655B.1.64<h<1.66 C.1.645<h≤1.655D.1.645≤h<1.655
【錯(cuò)解】B.
【錯(cuò)因分析】由于有些同學(xué)不能正確理解近似值的意義和運(yùn)用四舍五入法取近似值的過程,導(dǎo)致選擇錯(cuò)誤答案.
【正確解答】由于小明同學(xué)的身高約為1.65m,因此,這個(gè)數(shù)是近似數(shù),且精確到百分位,根據(jù)四舍五入法取近似值,這個(gè)近似值的百分位上的數(shù)字5可能是由千分位滿“5”向百分位“進(jìn)1”所得的,也可能是由于千分位不滿“5”而“舍去”所得到的.因此,該同學(xué)的身高h(yuǎn)的取值范圍應(yīng)是1.645≤h<1.655.
【錯(cuò)因分析】本題很容易誤認(rèn)為求的是81的算術(shù)平方根,得出錯(cuò)誤的答案9,或誤認(rèn)為求的是81的平方根,得出錯(cuò)誤的答案±9,而本題實(shí)際上是求9的平方根.
【錯(cuò)因分析】當(dāng)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),不能將帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別開方,而應(yīng)先把被開方數(shù)由“帶分?jǐn)?shù)”的形式化為“假分?jǐn)?shù)”的形式再開方,這是因?yàn)楫?dāng)a>0且b>0時(shí).
【錯(cuò)解】x>.
【錯(cuò)因分析】0和1之間的數(shù)的平方比本身小,因此算術(shù)平方根比本身大,所以本題易因考慮問題不全面導(dǎo)致出錯(cuò).
【正確解答】分三種情況:
(作者單位:江蘇省南京市金陵中學(xué)岱山分校;江蘇省東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)南校區(qū))
責(zé)任編輯:沈紅艷見習(xí)編輯:李詩(shī)
email:czsshy@126.com