薛 強, 蔡承才, 王碩禾

(石家莊鐵道大學 電氣與電子工程學院，河北 石家莊 050043)

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小波與相關函數(shù)算法在礦山震源定位中的應用

薛 強, 蔡承才, 王碩禾

(石家莊鐵道大學 電氣與電子工程學院，河北 石家莊 050043)

針對礦震震相提取分析中震相信號提取困難、噪聲影響大、精度低等問題，提出從小波時頻分析和統(tǒng)計學的角度，根據(jù)小波域內礦震信號與噪聲的不同特性以及不同采集通道間信號具有相關性特點，采用小波閾值濾波算法和相關函數(shù)算法對礦震信號進行計算，得到了各個采集通道間較準確的波到時差。試驗結果表明，該算法對高斯噪聲和其他非相干噪聲具有抑制作用，能夠有效提高計算結果的精度。

數(shù)字信號處理；小波濾波；相關函數(shù)；震相提取；LabVIEW

0 引言

目前，我國許多礦體存在“一礦多開”現(xiàn)象，越界開采亦成為與之伴隨而來的一種違法行為，由于其隱蔽性，對其進行地面監(jiān)測仍具困難。利用礦體炮采時所激發(fā)的地震波來計算作業(yè)點的時空參數(shù)是實現(xiàn)采掘面地面監(jiān)測和定位的有效手段之一[1]。在數(shù)字信號處理方面，針對地震波的時變性以及頻率成分復雜等特點，利用小波變換具有時頻分析的優(yōu)點可以有效消除隨機干擾因素的影響，觀察到信號的突變點，得到更好的P波到時識別效果[2-3]；并且由于在不同地點所接收到的同一震源所激發(fā)的地震信號具有波形相似性[4]，因此可以利用互相關函數(shù)求最大值的方法來精確測量兩個地震波信號的到時差[5]。本文將小波閾值濾波算法和相關算法同時應用于礦山震源定位，利用LabVIEW為應用程序軟件實現(xiàn)平臺[6]，實現(xiàn)了礦山震源定位系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理與計算，實驗結果滿足國土資源廳關于越界開采的10 m定位精度要求。

1 礦山微震定位系統(tǒng)架構

當?shù)V山地下炮采時激發(fā)地震波傳到地表，由布設在地表不同地點的多個地震檢波器采集信號，并將其發(fā)送到計算機[7]，進而通過分析計算得到地下炮采精確位置坐標。系統(tǒng)硬件結構如圖1所示。其中，地震檢波器負責采集礦震信號；采集裝置通過A/D將模擬信號轉化為計算機數(shù)字信號；計算機完成各種計算。

圖1 硬件結構圖

2 礦震信號的特點及處理算法

2.1 礦震信號的頻率特性及處理方法

礦震信號頻率成份復雜，包含各種干擾，為時變信號。通過對礦震信號的頻譜分析可知，其主頻成份集中在10～60 Hz，屬低頻信號，并同時具有兩個以15 Hz和45 Hz為中心的主頻帶，分別對應S波和P波。在震源定位中，礦震波到時(或通道間的到時差)精確拾取最為重要，干擾的存在會影響震動信號到時拾取的結果，因此將各種噪聲信號濾除掉并盡可能多的保留有用信號是精確定位的首要任務。但是礦震信號具有以下特點：(1)有效信號的頻率成分較多，在10～60 Hz之間連續(xù)存在有用信號；(2)礦山炮采時所產生的地震波主要由縱波、橫波和面波構成，不同的傳播速度波速也不一樣，傳感器采集到的信號隨時間其頻率也在變化，為時變信號；(3)受周圍噪聲等因素的影響，其信號變得更為復雜。傳統(tǒng)的傅立葉變換只能夠粗略得到信號的頻率成分，對于其時間特性則不能夠顯示。而小波變換是很好的時頻信號分析工具，克服了傅立葉變換不能夠自調節(jié)的同時分析時頻特性的缺點，并且小波波形與一些震動波形非常相似，具有較好的匹配性。利用小波變換作為礦震信號的分析與濾波工具將得到較為滿意的結果。

2.2 礦震信號處理流程

因不同地點檢波器采集的同一震源發(fā)出的震動信號具有相關性，故通道間信號到時差可采用互相關運算來獲取。結合礦震信號噪聲影響大、頻率成分復雜等特點，作互相關運算前首先要對原始信號進行濾波，信號處理流程如圖2所示。首先，對原始信號采用小波閾值濾波，盡可能精確的還原有效信號。其次，由于高、低頻信號非主頻成分且相關性較主頻成分差，因此在互相關運算前進行帶通二次濾波；最后，對以上兩個步驟處理后的結果進行互相關運算，得到通道間信號的準確到時差。

圖2 礦震信號處理流程

2.3 礦震信號的小波分析與濾波

小波變換是時變信號的很好分析工具，小波帶通濾波和小波閾值濾波是兩種現(xiàn)代數(shù)字信號處理方式。本文就礦震信號，分別應用這兩種濾波方式進行了討論，對其結果進行分析并比較其優(yōu)略。

2.3.1 小波基函數(shù)的選取

選取小波基應具有一般原則，首先小波應具有緊支撐性，對稱性和正則性；其次，選擇的小波基函數(shù)盡量與被分析的波形相近，從而在小波分解的過程中更容易逼近。事實上，有很多小波基函數(shù)與地震波形很相近，可以直接把它們作為小波基函數(shù)進行數(shù)據(jù)的分析和處理。經(jīng)實驗比對，本系統(tǒng)采用的小波基函數(shù)為db4小波。

2.3.2 經(jīng)典小波帶通濾波討論

以db4小波為母函數(shù)，對礦震信號進行6層小波分解，然后對各層分別進行單層重構。從單層重構中可以得到信號的能量主要集中在d2、d3、d4和d5層，在低頻段和高頻段能量都很小，認為礦震波信號主要由這4層構成。將能量較小的a1、d1和d6層小波系數(shù)置零，對原始信號進行重構。

帶通濾波結果如圖3所示，其中圖3(a)為原始信號，圖3(b)為采用帶通濾波后的信號。從圖3中濾波結果來看，帶通濾波后信號具有一定程度失真，濾波效果不理想，原因有以下兩點：(1)被剔除的a1、d1和d6層存在信號的有效成分，對其簡單的切除，會引起信號的失真；(2)雖然d2、d3、d4和d5層的信噪比較大，但是這些層的信號仍然存在一定的噪聲，而帶通濾波未對這些噪聲做任何處理。為了盡可能精確的還原有效信號，需要在各層均保留有效信號并剔除噪聲，利用小波閾值濾波可達到該目的。

圖3 帶通濾波結果

2.3.3 小波閾值濾波及信號分析

(2)小波閾值濾波。本文采用軟閾值[10]的方法在小波域對各層小波系數(shù)分別處理；然后對濾波后的各層系數(shù)進行小波重構，恢復原始信號，從而得到濾波后的信號。通過仿真分析可知，高頻部分的d1層和d2層濾波效果最為明顯，這是因為噪聲相對于有效信號來說，屬于高頻干擾，其成份多聚集在這兩層內，因此這兩層的濾波效果也最好。圖4為小波閾值濾波結果前后對比，其中圖4(a)為原始信號，圖4(b)為濾波后的信號。從圖4中可以看到，信號上附帶的噪聲明顯得到了抑制，且避免了失真。

這種閾值濾波的優(yōu)點是在濾除各個尺度上噪聲的同時保留了有效信號?？朔饲拔乃鰩V波存在的兩個缺點，使濾波后波形更接近于實際信號，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，這也正是閾值濾波優(yōu)于帶通濾波之處，因而可以減少由于礦震波到時誤判而引起的定位不準確，為后續(xù)工作做好準備。

圖4 小波閾值濾波結果

2.4 利用相關函數(shù)算法提取礦震信號的到時差

當?shù)V體不太大，認為礦震波傳播的介質是均勻的且各向同性的，同一震源激發(fā)的礦震波在各個方向上具有相似性，而對于各通道噪聲而言，其相似程度很小，利用礦震信號的這一特性，求取兩通道間相關函數(shù)[9]，進而得到兩通道間信號的到時差。因噪聲不具有相關性，因此這種算法也起到抑制噪聲的目的。

2.4.1 相關函數(shù)

設x(n)和y(n)為復數(shù)序列，定義

(1)

為x(n)和y(n)的互相關函數(shù)。其中，x*(n)為x(n)的共軛。rxy(m)是關于m的函數(shù)。 互相關和卷積在時域的關系為

(2)

相關技術是一種利用波形相似性來提取信號的一種技術，其特點是在信噪比較小的情況下，利用信號間具有很好的相關性而噪聲沒有相關性的特點，從強噪聲背景中有效的提取有效信號。這種方法對采集系統(tǒng)要求比較低，具有很強的抗干擾能力。

2.4.2 利用相關函數(shù)提取各通道信號間的到時差

礦震信號的低頻分量和高頻分量能量較小，且高頻信號各通道間的相關性變差。針對互相關運算算法，切除該頻段信號相當于做了二次濾波，參與運算的量少了相關性較差信號的作用，結果精度反而會有所提高，操作分兩步：(1)帶通二次濾波。對軟閾值濾波后信號再剔除低頻和高頻成份，即去除能量較小、相關性較差的a1，d1和d6層，對剩余的主頻成份進行重構，恢復信號。此步驟可以結合軟閾值濾波一次性完成，為簡少運算量可先作帶通濾波，再作閾值濾波。而本文為了論述清晰，故分開來討論。(2)互相關運算。將恢復完成的各通道間信號兩兩進行互相關運算，得到相關函數(shù)并求取其最大值點坐標，該最大值點坐標即為兩通道間信號的到時差(數(shù)據(jù)以采樣點為單位，可以結合采樣頻率換算為時間)。

3 結果分析與定位系統(tǒng)實現(xiàn)

3.1 定位算法

本系統(tǒng)采用幾何定位算法，即對于每一個震源監(jiān)測點列寫地震波在介質中的傳播方程

(3)

式中，地面A(x1,y1,z1)坐標為檢波器坐標是已知量，震源位置P(x,y,z)是待求變量；t1為傳感器接收信號時刻為已知量；t為發(fā)震時刻亦為變量；v為信號傳播速度，其值由傳播介質決定，亦為變量，故在地表至少布置5個以上傳感器，才能夠列寫出5個以上的方程以求解5個變量。本系統(tǒng)首先應用幾何定位方法進行初步定位，求得足夠接近真實解的震源位置以及速度v。并以該解作為Geiger定位[10]的迭代初值進行修訂。這樣既可以避免幾何定位的不準確，又可以為Geiger定位提供足夠接近真實值的迭代初值。

3.2 定位試驗

表1～表3為一組試驗數(shù)據(jù)，震源的獲取采用人為地面放炮方式，地震波的傳播介質為沙地，采用5通道檢波器測量信號，傳感器1～5布設按照近似正方形平面布設，其中心亦設一個傳感器，炮點和傳感器采用GPS進行絕對坐標標定，傳感器包圍面積約為3 000 m2。采集卡采樣頻率設置為500 Hz。本次試驗共收集到6組有效數(shù)據(jù)。其中炮(1～4)為同一放炮點，炮(5～6)為同一放炮點，傳感器坐標固定不變。

將GPS絕對坐標轉換為適合于式(3)的相對坐標，傳感器和震源實際坐標如表1所示，表中坐標為換算后的相對坐標，并以傳感器5坐標點為參考坐標點，定義該點坐標為(0,0)。

表1 檢波器坐標和震源坐標 m

以點5為參考點，定義其接收到信號時刻為0，以本文所述方法計算信號到時差，數(shù)據(jù)如表2所示。

表3為根據(jù)相關算法求到時差，然后根據(jù)幾何定位算法和Geiger算法計算出的結果對比，從表3數(shù)據(jù)可以看出，修正前計算值與真實值平均誤差為1.36 m，經(jīng)過修正以后其誤差平均值減小為0.98 m。定位結果滿足項目的定位精度要求。

本系統(tǒng)算法程序主要是在LabVIEW平臺下完成的，少數(shù)算法是通過LabVIEW的MATLAB Script節(jié)點，由MATLAB來完成復雜算法計算，該部分非本文所述重點，不再贅述。

表2 信號到時差 s

表3 相關算法定位結果 m

4 結論

各通道有效信號到時差的準確拾取對于震源準確定位具有重要意義。聯(lián)合小波濾波與相關函數(shù)算法能夠對噪聲及其產生的影響進行有效濾除或抑制。小波濾波能夠濾除各個尺度上的噪聲，同時在各個尺度上保留了有效信號；互相關運算算法從宏觀或整體的角度可以找到兩個信號的到時差，并從統(tǒng)計學上的角度上對隨機高斯噪聲起到了進一步抑制的作用，相當于對信號的二次濾波，提高了算法的健壯性和抗干擾能力。實驗表明，將兩種算法相結合應用于礦山微震定位系統(tǒng)，其定位結果可以滿足系統(tǒng)的精度要求。

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Application of Wavelet and Correlation Function Algorithm in Mining Source Localization

Xue Qiang， Cai Chengcai， Wang Shuohe

(School of Electrical and Electronic Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China)

According to the analysis of seismic phase extraction, the phase signal extraction is difficult, with big noise and low precision. This paper presents a new algorithm based on Wavelet time-frequency analysis and statistics. According to the different characteristics of wavelet domain of seismic signal and noise, and the correlation betweent different signal acquisition channels, using the wavelet threshold filtering algorithm and correlation algorithm to calculate the seismic signal, more accurate the time difference between the wave is obtained for each acquisition channel. The results show that this method provides an inhibition to gauss noise and other non coherent noise, and improves the accuracy of calculation effectively.

digital signal processing;wavelet filtering;correlation function;seismic phase extraction;LabVIEW

2015-09-11 責任編輯:劉憲福

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2016.04.15

河北省國土資源廳項目(200903)

薛強(1977-)，男，講師，研究方向為數(shù)字信號處理與模式識別，電能質量測量。E-mail：xueq77@163.com

TH762

A

2095-0373(2016)04-0090-06

薛強, 蔡承才, 王碩禾.小波與相關函數(shù)算法在礦山震源定位中的應用[J].石家莊鐵道大學學報:自然科學版,2016,29(4):90-94.