蔣甫海

(同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院(集團(tuán))有限公司，上海 200092)

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大跨度人行橋的動(dòng)力設(shè)計(jì)方法

蔣甫海

(同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院(集團(tuán))有限公司，上海 200092)

簡述了人行橋人致振動(dòng)的分析理論，著重介紹了德國人行橋設(shè)計(jì)指南EN03的動(dòng)力設(shè)計(jì)方法。結(jié)合我國人行橋設(shè)計(jì)現(xiàn)狀，提出大跨度人行橋動(dòng)力設(shè)計(jì)的基本方法、步驟及側(cè)向鎖定的校核標(biāo)準(zhǔn)，并總結(jié)主要的振動(dòng)控制方法。最后，結(jié)合蘭州新區(qū)經(jīng)九路緯一路天橋?qū)嵗到y(tǒng)說明了人行橋動(dòng)力設(shè)計(jì)方法和參數(shù)取值，并提出兩種有效的振動(dòng)控制措施。經(jīng)比選，選定調(diào)整結(jié)構(gòu)受力體系作為最終的振動(dòng)控制措施。

大跨度人行橋；人致振動(dòng)；動(dòng)力設(shè)計(jì)；振動(dòng)控制

1 概述

完善慢行交通系統(tǒng)，提供安全舒適的人行交通環(huán)境，提高交通效率，這是人行橋發(fā)展的最初動(dòng)因。然而，隨著現(xiàn)代城市和交通的發(fā)展，人行橋的功能也逐漸體現(xiàn)出多元化的趨勢，尤其是其景觀功能越來越受到重視，從而催生了一系列景觀性強(qiáng)、極富特色的標(biāo)志性人行景觀橋。這些人行橋的共同結(jié)構(gòu)特征可總結(jié)為“大跨、輕柔”。大跨輕柔的結(jié)構(gòu)必然會(huì)降低人行橋自身的剛度，而使其固有頻率接近行人的頻率，導(dǎo)致人行橋發(fā)生受激振動(dòng)。因此，人行橋的動(dòng)力設(shè)計(jì)及人致振動(dòng)控制就自然成為人行橋設(shè)計(jì)中不可回避的重要問題。

近年來，國外也確實(shí)暴露出了一系列人行橋的人致振動(dòng)問題，如著名的倫敦千禧橋由于過大的側(cè)向振動(dòng)，在開放三天后即被迫關(guān)閉，從而將人行橋人致振動(dòng)問題推向了風(fēng)口浪尖。國內(nèi)的大跨人行橋設(shè)計(jì)建造得越來越多，但現(xiàn)行《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》(CJJ 69—95)[1]僅規(guī)定了人行橋的豎向頻率應(yīng)滿足不低于3 Hz的要求，這對(duì)大跨輕柔的新型人行橋顯然要求過高，且并未考慮側(cè)向振動(dòng)問題。鑒于此，現(xiàn)結(jié)合蘭州新區(qū)經(jīng)九路緯一路人行天橋的設(shè)計(jì)，分析總結(jié)大跨人行橋動(dòng)力設(shè)計(jì)的基本方法。

2 人行橋人致振動(dòng)分析理論

2.1 行人腳步荷載的特點(diǎn)

人的行走由連續(xù)的步伐形成，具有周期性，但人的步頻在豎向和橫向是不同的。

豎向振動(dòng)由人行走時(shí)重心的上下起伏對(duì)橋面產(chǎn)生的垂直方向上的動(dòng)力荷載引起，行人正常行走的步頻介于1.6 Hz(慢走)和2.4 Hz(快走)之間，平均值大約是2 Hz[2](中國大學(xué)生的步頻平均值為1.82 Hz，標(biāo)準(zhǔn)差為0.22 Hz，服從N(1.82，0.22)的正態(tài)分布[3])。

對(duì)側(cè)向力而言，當(dāng)左腳站立邁出右腳時(shí)，這個(gè)力方向指向左面；反之，指向右邊，在左右腳各邁出一步后，完成一次循環(huán)(2個(gè)單步)。所以，腳步荷載的側(cè)向力頻率大約是豎向力頻率的1/2，為0.8～1.2Hz，平均1Hz。

2.2 步行荷載的數(shù)學(xué)模型

單人腳步荷載模型可分為“確定性模型”和“隨機(jī)性模型”。“確定性模型”假定行人行走時(shí)具有穩(wěn)定的周期性，即荷載和步頻均不變，腳步荷載系周期函數(shù)，可用傅里葉級(jí)數(shù)表示。“隨機(jī)性模型”認(rèn)識(shí)到行人雙腳交叉行進(jìn)過程是一個(gè)窄帶隨機(jī)過程，荷載、步頻等都有差異，腳步荷載的每個(gè)參數(shù)實(shí)際上都是隨機(jī)變量，在對(duì)每個(gè)隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特性研究的基礎(chǔ)上建立腳步荷載模型。

考慮到“確定性模型”形式簡單、使用方便，并能滿足工程需要，國外已有的人行橋動(dòng)力設(shè)計(jì)指南均采用確定性模型。比較典型的是德國人行橋設(shè)計(jì)指南EN03[4]和英國BS5400[5]。

德國人行橋設(shè)計(jì)指南EN03提出的步行荷載模式考慮了豎向和縱向的二階諧波荷載以及橫向一階諧波荷載。荷載通用表達(dá)式為

(1)

式中，P為人的步行荷載在3個(gè)方向上的一階諧波荷載的幅值(具體取值為：豎向280N，縱向140N，橫向35N)；fs是橋梁某一階模態(tài)的頻率值，它恰好在行人步頻范圍內(nèi)且假定與行人步頻相等； ψ是折減系數(shù)，其取值如圖1所示。

圖1 折減系數(shù)ψ取值

EN03采用了多人腳步模型，n′即表示n個(gè)人在橋上行走有n′個(gè)人是同步的。加載面積為S時(shí)，不同人群密度d下的n′取值如下

(2)

式中，ξ為結(jié)構(gòu)的阻尼比；n為加載面積S時(shí)的行人數(shù)，n=S×d。當(dāng)人群密度d增大時(shí)，行人之間的相關(guān)性增加，但是動(dòng)力荷載趨向減小。當(dāng)人群密度大于1.5人/m2時(shí)，行人行走是不可能的，故動(dòng)力作用顯著減小。因此，人致振動(dòng)所考慮人群密度上限為1.5人/m2。

多人腳步荷載模型構(gòu)建完成后，將得到的同步人行諧波荷載P(t)施加到頻率為fs的模態(tài)振型上，加載方式如圖2所示。

圖2 諧波荷載施加到特定振型的方法

2.3 人行橋的橫向振動(dòng)

當(dāng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的橫向振動(dòng)時(shí)，行人會(huì)自動(dòng)調(diào)整步頻和相位，以改善自身的行走舒適性，而這一調(diào)整過程正好加劇了橋梁的橫向振動(dòng)，這樣越來越多的人進(jìn)入與人行橋振動(dòng)同步的狀態(tài)，最終發(fā)生側(cè)向同步共振現(xiàn)象，又稱“鎖定”現(xiàn)象[6]。

目前，對(duì)于人行橋發(fā)生“鎖定”現(xiàn)象的解釋主要有3種理論：“直接共振理論”認(rèn)為行人激勵(lì)頻率正好與橋梁某一階模態(tài)的頻率相同而引起共振；“動(dòng)力相互作用理論”基于橋梁運(yùn)動(dòng)與橋上行人之間的某種適當(dāng)?shù)哪Ｐ?；“結(jié)構(gòu)內(nèi)共振理論”認(rèn)為是結(jié)構(gòu)的非線性導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不同模態(tài)之間進(jìn)入了內(nèi)共振狀態(tài)[3]。

其中，動(dòng)力相互作用理論的Dallard模型被德國人行橋規(guī)范所采用，該模型認(rèn)為人的側(cè)向步行力與橋梁振動(dòng)的速度成正比，正好與結(jié)構(gòu)自身的阻尼特性相反，即產(chǎn)生一種負(fù)阻尼的現(xiàn)象。當(dāng)橋上的人數(shù)足夠多時(shí)，結(jié)構(gòu)總的阻尼將為零，結(jié)構(gòu)響應(yīng)突然增大，從而產(chǎn)生動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象。由此可以推導(dǎo)出橋梁產(chǎn)生橫向動(dòng)力失穩(wěn)(“鎖定”)現(xiàn)象的臨界人數(shù)NL，其表達(dá)式為

(3)

式中，ξ為阻尼比；m*為模態(tài)質(zhì)量；f為固有頻率；k為常量，即負(fù)阻尼系數(shù)。

基于Dallard模型，德國人行橋設(shè)計(jì)指南規(guī)定：對(duì)于頻率小于1.2 Hz的橫向振動(dòng)，當(dāng)產(chǎn)生較大振幅時(shí)(一般認(rèn)為橫向加速度大于0.1～0.15 m/s2)，應(yīng)驗(yàn)證其產(chǎn)生橫向動(dòng)力失穩(wěn)的臨界人數(shù)是否大于設(shè)計(jì)行人數(shù)。

2.4 行人舒適性指標(biāo)

行人舒適性指標(biāo)是指未引起行人感覺不適的加速度允許值。部分國外規(guī)范對(duì)該指標(biāo)有相應(yīng)的規(guī)定，其中德國人行橋設(shè)計(jì)指南EN03規(guī)定較為詳盡，見表1。

表1 EN03人行橋加速度舒適性指標(biāo)

3 人行橋動(dòng)力設(shè)計(jì)的步驟

參照德國人行橋設(shè)計(jì)指南EN03進(jìn)行人行橋動(dòng)力設(shè)計(jì)，基本步驟如下：

(1) 進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析，明確結(jié)構(gòu)振型和自振頻率fi。

(2) 校核自振頻率fi的敏感范圍。豎向和縱向振動(dòng)：1.25 Hz≤fi≤2.4 Hz；橫向振動(dòng)：0.5 Hz≤fi≤1.2 Hz。若自振頻率不在上述敏感范圍內(nèi)，則認(rèn)為人致振動(dòng)問題自然得到滿足；若在敏感范圍內(nèi)，則需校核人行橋人致振動(dòng)的加速度是否滿足舒適性要求。

(3) 確定設(shè)計(jì)工況和相應(yīng)的舒適級(jí)別。一般來說可按兩種設(shè)計(jì)工況進(jìn)行計(jì)算，對(duì)應(yīng)舒適級(jí)別見表2。

表2 動(dòng)力設(shè)計(jì)工況及相應(yīng)的舒適級(jí)別

除卻上述兩種設(shè)計(jì)工況外，還需根據(jù)人行橋可能的服務(wù)人群和使用狀況確定相應(yīng)的設(shè)計(jì)工況和舒適級(jí)別。

(4) 確定結(jié)構(gòu)阻尼。結(jié)構(gòu)內(nèi)部并存多種耗能機(jī)制，要精確地描述結(jié)構(gòu)阻尼是比較困難的。用于舒適性設(shè)計(jì)的最小和平均阻尼比建議按表3取值。

表3 舒適性設(shè)計(jì)時(shí)各種材料的阻尼比 %

(5) 進(jìn)行人致振動(dòng)響應(yīng)分析。對(duì)于自振頻率處于敏感范圍的結(jié)構(gòu)，按以下步驟進(jìn)行人致振動(dòng)的響應(yīng)分析：①根據(jù)表2確定的設(shè)計(jì)工況及人群密度d，按式(2)計(jì)算等效同步人群密度n′；②根據(jù)結(jié)構(gòu)自振頻率fi，查圖1，確定折減系數(shù)ψ；③按照式(1)，構(gòu)建各工況下的步行荷載諧波函數(shù)；④按圖2的加載方式，將諧波函數(shù)施加在相應(yīng)的振型計(jì)算模型上；⑤按表1、表2確定的舒適級(jí)別校核最大加速度amax是否超過限值alim。若amax≤alim，則人致振動(dòng)滿足要求；反之，需采取措施對(duì)人行橋進(jìn)行振動(dòng)控制。

(6) 校核側(cè)向鎖定標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于橫向頻率滿足0.5 Hz≤fi≤1.2 Hz的振型，須按照式(3)驗(yàn)算側(cè)向鎖定的臨界行人數(shù)NL。若NL大于設(shè)計(jì)行人數(shù)，則認(rèn)為不會(huì)發(fā)生側(cè)向鎖定；反之，必要時(shí)需增加減振措施。

(7) 進(jìn)行人行橋的振動(dòng)控制設(shè)計(jì)。對(duì)于不滿足舒適性要求或側(cè)向鎖定臨界行人數(shù)的人行橋，需采取措施改善結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能。目前主要有3種方法：調(diào)整質(zhì)量；調(diào)整結(jié)構(gòu)剛度；調(diào)整結(jié)構(gòu)阻尼。

“調(diào)整質(zhì)量”一般通過改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，增大模態(tài)質(zhì)量，從而減小人行荷載下的動(dòng)力響應(yīng)，但增加質(zhì)量往往會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)頻率的降低，因此該方法效果通常不佳。

“調(diào)整結(jié)構(gòu)剛度”是為了提高結(jié)構(gòu)頻率至敏感范圍外，可通過改變結(jié)構(gòu)受力體系、增加梁高等方法實(shí)現(xiàn)。該方法會(huì)受到結(jié)構(gòu)外觀等的限制。

“調(diào)整結(jié)構(gòu)阻尼”是目前使用最多、效果最顯著的方法，尤其是增加外部阻尼設(shè)備(如調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)、調(diào)諧液體阻尼器(TLD)及粘滯阻尼器等)，能起到較理想的振動(dòng)控制作用。

4 人行橋動(dòng)力設(shè)計(jì)實(shí)例

經(jīng)九路緯一路人行天橋?yàn)殇摻Y(jié)構(gòu)獨(dú)塔單索面斜拉橋，塔、梁固結(jié)體系，跨徑布置為41.85+41.85 m，橋面凈寬4 m。主梁采用鋼箱梁，梁高1.0 m。索塔高26.515 m，鋼箱斷面。斜拉索采用扇形密索體系，梁上標(biāo)準(zhǔn)索距5.0 m，塔上標(biāo)準(zhǔn)索距0.9 m。見圖3。

圖3 經(jīng)九路緯一路人行天橋總體布置(單位：mm)

4.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

主梁、索塔用梁單元進(jìn)行模擬，拉索用桁架單元模擬；塔根處固結(jié)，邊墩處用豎向和橫向支撐模擬支座。全橋有限元分析模型如圖4所示。

圖4 全橋有限元分析模型

計(jì)算得到前3階模態(tài)，見表4。

表4 前3階頻率及振型

4.2 校核自振頻率敏感范圍

結(jié)構(gòu)一階豎向自振頻率為2.072 Hz，滿足1.25 Hz≤fi≤2.4 Hz，位于豎向頻率的敏感范圍內(nèi)，需進(jìn)行人致振動(dòng)響應(yīng)分析。

一階橫向自振頻率為3.417 Hz，不滿足0.5 Hz≤fi≤1.2 Hz，不在敏感范圍內(nèi)，認(rèn)為橫向振動(dòng)滿足要求。

4.3 人致振動(dòng)響應(yīng)分析

按表2，進(jìn)行兩種設(shè)計(jì)工況的計(jì)算。

按圖2的加載方式將工況一、二的步行荷載豎向簡諧函數(shù)分別施加在振型計(jì)算模型上，結(jié)構(gòu)最大豎向加速度響應(yīng)值見圖5、圖6。

圖5 工況一最大豎向加速度(單位：m/s2)

圖6 工況二最大豎向加速度(單位：m/s2)

工況一最大豎向加速度為amax=3.39 m/s2，大于加速度限值0.5 m/s2，需進(jìn)行振動(dòng)控制設(shè)計(jì)。

工況二最大豎向加速度為amax=15.31 m/s2，大于加速度限值1.0 m/s2，需進(jìn)行振動(dòng)控制設(shè)計(jì)。

4.4 振動(dòng)控制設(shè)計(jì)

根據(jù)本工程的特點(diǎn)，提出兩種振動(dòng)控制方案：調(diào)整結(jié)構(gòu)體系(結(jié)構(gòu)剛度)和加裝TMD(調(diào)整結(jié)構(gòu)阻尼)。

4.4.1 調(diào)整結(jié)構(gòu)體系方案

將原設(shè)計(jì)邊墩處支座支撐調(diào)整為墩梁固結(jié)，增大結(jié)構(gòu)剛度。結(jié)構(gòu)體系調(diào)整后，一階豎向自振頻率為2.695Hz，不在頻率敏感范圍內(nèi)。為驗(yàn)證加速度限值是否滿足要求，計(jì)算得到工況一、二下的最大豎向加速度響應(yīng)值分別見圖7、圖8。

圖7 調(diào)整結(jié)構(gòu)體系后工況一最大豎向加速度(單位：m/s2)

圖8 調(diào)整結(jié)構(gòu)體系后工況二最大豎向加速度(單位：m/s2)

調(diào)整結(jié)構(gòu)體系后，工況一、二豎向最大加速度分別為0.19 m/s2和0.91 m/s2，均小于相應(yīng)的加速度限值。調(diào)整結(jié)構(gòu)體系后，橋梁人致振動(dòng)滿足要求。

4.4.2 加裝TMD方案

在原設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，加裝調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)以改變結(jié)構(gòu)阻尼，實(shí)現(xiàn)控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)的目的。TMD由集中質(zhì)量塊組成，并通過彈簧、阻尼單元與原結(jié)構(gòu)相聯(lián)。

TMD需要確定的參數(shù)主要包括質(zhì)量比、頻率比和阻尼比，過程如下[3]：

在原動(dòng)力分析模型的左右跨跨中位置分別安裝TMD，計(jì)算工況一、二下的最大豎向加速度響應(yīng)值分別見圖9、圖10。

圖9 加裝TMD后工況一最大豎向加速度(單位：m/s2)

圖10 加裝TMD后工況二最大豎向加速度(單位：m/s2)

加裝TMD后，工況一、二豎向最大加速度分別為0.15 m/s2和0.80 m/s2，均小于相應(yīng)的加速度限值。加裝TMD后，橋梁人致振動(dòng)滿足要求。

4.4.3 振動(dòng)控制設(shè)計(jì)方案的選定

考慮到調(diào)整結(jié)構(gòu)體系方案較加裝TMD方案操作簡單、經(jīng)濟(jì)性好，且能較好地改善橋梁的抗振性能。因此，最終采用調(diào)整結(jié)構(gòu)體系以控制橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)。

5 主要結(jié)論

(1)我國的《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》(CJJ 69—95)僅規(guī)定了人行橋的豎向頻率應(yīng)不低于3 Hz，這對(duì)大跨輕柔的新型人行橋要求過高，且未考慮側(cè)向振動(dòng)問題，已不能滿足人行橋設(shè)計(jì)的需要。

(2)大跨輕柔的人行橋可參考德國人行橋設(shè)計(jì)指南EN03進(jìn)行動(dòng)力設(shè)計(jì)。對(duì)于豎向和縱向振動(dòng)頻率滿足1.25 Hz≤fi≤2.4Hz，橫向振動(dòng)頻率滿足0.5Hz≤fi≤1.2Hz的橋梁，建議參照本文的步驟進(jìn)行人致振動(dòng)分析，并校核舒適性指標(biāo)和側(cè)向鎖定標(biāo)準(zhǔn)是否滿足要求。頻率不在此范圍的橋梁，可認(rèn)為人致振動(dòng)自然滿足要求。

(3)對(duì)于不滿足舒適性要求或側(cè)向鎖定臨界行人數(shù)的人行橋，可采用調(diào)整質(zhì)量、結(jié)構(gòu)剛度或結(jié)構(gòu)阻尼的方法進(jìn)行振動(dòng)控制。其中，調(diào)整結(jié)構(gòu)阻尼(加裝TMD、TLD等)效果最為顯著。另外，對(duì)于特定的結(jié)構(gòu)可通過調(diào)整結(jié)構(gòu)受力體系達(dá)到較好的振動(dòng)控制效果。

[1]中華人民國和國建設(shè)部.CJJ69—95城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2011.

[2]閆興非，孫利民．人行橋人行激勵(lì)振動(dòng)及設(shè)計(jì)方法[J]．同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2004，32(8)：996-999.

[3]陳政清，華旭剛．人行橋的振動(dòng)與動(dòng)力設(shè)計(jì)[M]．北京：人民交通出版社，2009.

[4]Hivoss.EN03(2007)DesignofFootbridgesGuideline[S].Germany:ResearchFoundforCoal&Steel,2008.

[5]BritishStandardsInstitution(BSI).B55400Britishstandardspecificationforloads;steel,concreteandcompositebridges,Part2[S].London:[s.n.],1998.

[6]袁旭斌．人行橋人致振動(dòng)特性研究[D]．上海：同濟(jì)大學(xué)，2006.

Dynamic Design Method of Large Span Pedestrian Bridge

Jiang Fuhai

(Tongji Architectural Design(Group) Co., Ltd, Shanghai 200092, China)

The Analysis theories of pedestrian-induced vibration of footbridges are introduced, and a detailed introduction of EN03 is presented. According to the current situation of domestic footbridge design, the basic methods and steps of dynamic design are proposed. Moreover, some effective methods of vibration control are summarized. Besides, an example of footbridge in Lanzhou New Area is given to show the methods of dynamic design and ways of determining parameter values. Due to the excessive vibration of this bridge, two vibration control schemes are proposed, and the method of adjusting structure system is chosen for its economy and effectiveness.

long-span footbridge;pedestrian-induced vibration;dynamic design;vibration control

2015-11-09 責(zé)任編輯:車軒玉

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2016.04.06

蔣甫海(1984-), 男, 工程師,主要從事橋梁工程的研究。E-mail: jiang.fuhai@163.com

U441+3

A

2095-0373(2016)04-0033-07

蔣甫海.大跨度人行橋的動(dòng)力設(shè)計(jì)方法[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2016,29(4):33-39.