夏亞磊，楊建剛，張曉斌

(1．東南大學(xué) 火電機(jī)組振動國家工程研究中心，南京 210096；2．華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，北京 100045)

?

柔性轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸彎曲與不平衡耦合振動分析

夏亞磊1，楊建剛1，張曉斌2

(1．東南大學(xué) 火電機(jī)組振動國家工程研究中心，南京 210096；2．華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，北京 100045)

針對某660 MW超臨界汽輪機(jī)高中壓轉(zhuǎn)子上發(fā)生的不穩(wěn)定振動問題，建立了轉(zhuǎn)子彎曲與不平衡耦合動力響應(yīng)有限元計算模型，并通過現(xiàn)場實例驗證模型的準(zhǔn)確性.結(jié)果表明：高轉(zhuǎn)速運(yùn)行時，汽輪機(jī)高壓轉(zhuǎn)子因配重面與失衡面不重合所引起的彎曲變形會導(dǎo)致振動的不穩(wěn)定和持續(xù)爬升；動平衡試驗應(yīng)盡量在轉(zhuǎn)子失衡面上進(jìn)行；高壓轉(zhuǎn)子環(huán)境溫度高，在外力作用下易發(fā)生蠕變，該現(xiàn)象在大型汽輪機(jī)高壓轉(zhuǎn)子上表現(xiàn)得更為明顯.

柔性轉(zhuǎn)子； 彎曲變形； 不平衡； 振動； 響應(yīng)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)軸彎曲會引發(fā)大幅度振動，對機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行的影響很大.羅挺等[1]建立了具有初始彎曲的多圓盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元計算模型，分析了不同平面模態(tài)振型初始彎曲情況下對多圓盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)的影響.Kang等[2]分析了彎曲轉(zhuǎn)子振動特性，指出初始彎曲的大小和角度對一階臨界轉(zhuǎn)速處振動影響巨大.吳文青等[3]以某1 000 MW汽輪機(jī)低壓轉(zhuǎn)子為例，對轉(zhuǎn)子不平衡和彎曲引發(fā)的振動特征進(jìn)行了對比分析.Song等[4]指出當(dāng)偏心率和阻尼比相對小時，彎曲將會嚴(yán)重影響轉(zhuǎn)子振動.何國安等[5-6]對彎曲故障平衡處理方法進(jìn)行了研究.Deepthikumar等[7]提出用傳遞矩陣法平衡同時具有不平衡和彎曲故障的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng).轉(zhuǎn)軸彎曲大多是因轉(zhuǎn)軸截面存在不對稱溫差所引起的[8-9]，如動靜部件之間的摩擦[10-12].卓明等[13]分析了轉(zhuǎn)子熱彎曲變形的機(jī)理，計算了熱彎曲變形轉(zhuǎn)子啟動時的振動響應(yīng).Baldassarre等[14]提出一種自然冷卻轉(zhuǎn)子熱彎曲變形計算方法，預(yù)測轉(zhuǎn)子再啟動過程的振動響應(yīng).肖小清等[15]結(jié)合現(xiàn)場實例對轉(zhuǎn)子彎曲情況下的不平衡響應(yīng)及熱彎曲變化情況進(jìn)行了分析.近年來，軸承內(nèi)Morton效應(yīng)引發(fā)的熱變形現(xiàn)象逐漸引起重視.研究表明，軸承內(nèi)潤滑油的不均勻黏度剪切效應(yīng)會使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生徑向溫度梯度，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子產(chǎn)生熱變形[16].

筆者所研究的一類轉(zhuǎn)子彎曲故障，與截面溫差無關(guān)，而是由于動平衡試驗時配重面與失衡面不重合所引起的.對于這類故障，如果平衡方法不正確，運(yùn)行一段時間后轉(zhuǎn)子彎曲加劇，機(jī)組振動將會惡化.Chen等[17]研究了此類現(xiàn)象，對轉(zhuǎn)子彎曲變化過程進(jìn)行模擬，指出不均勻蠕變導(dǎo)致轉(zhuǎn)子發(fā)生彎曲變形.這是隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械向大型化方向發(fā)展所出現(xiàn)的一種新型故障現(xiàn)象，突出表現(xiàn)在大型超臨界汽輪機(jī)組上.

筆者針對某660 MW超臨界汽輪機(jī)高中壓轉(zhuǎn)子發(fā)生的不穩(wěn)定振動，建立了轉(zhuǎn)子彎曲以及轉(zhuǎn)子彎曲/不平衡力耦合作用下動力響應(yīng)有限元模型，分析了動平衡試驗時不恰當(dāng)配重所引起的轉(zhuǎn)子彎曲變形現(xiàn)象及其對振動的影響.

1 不平衡與彎曲耦合振動分析

1.1 剛性轉(zhuǎn)子平衡

如圖1所示，對于剛性轉(zhuǎn)子而言，假設(shè)轉(zhuǎn)子中部有一不平衡量F，在轉(zhuǎn)子兩端加重F1和F2，l1和l2分別為兩端截面到中部的距離，如果滿足：

(1)

那么，剛性轉(zhuǎn)子處于平衡狀態(tài).

圖1 剛性轉(zhuǎn)子受力Fig.1 Stress analysis model for the rigid rotor

1.2 外力作用下轉(zhuǎn)子彎曲計算模型

對圖1所示的轉(zhuǎn)子模型，在轉(zhuǎn)軸截面突變和葉片等帶有集中質(zhì)量的截面處將其劃分為若干節(jié)點(diǎn)，由靜力學(xué)理論可知，外力作用下轉(zhuǎn)子的變形量為

Kq=R

(2)

式中：K為總體剛度矩陣；q為節(jié)點(diǎn)位移矩陣；R為載荷矩陣.

1.3 不平衡與彎曲耦合響應(yīng)分析

由轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論可知，不平衡與彎曲耦合作用下系統(tǒng)不平衡響應(yīng)動力學(xué)方程[18]為

(3)

式中：ω為旋轉(zhuǎn)頻率；M1為整體質(zhì)量矩陣；K1為整體剛度矩陣；G1為整體回轉(zhuǎn)矩陣；cij、kij(i，j=1，2)分別為整體油膜等效阻尼和剛度矩陣；rx、ry為初始彎曲矩陣r在x，y方向的分量；U1、U2為系統(tǒng)位移向量；Q1、Q2為不平衡力向量；下標(biāo)c、s表示不平衡力向量中的余弦和正弦分量.

(4)

其中，θ為截面偏轉(zhuǎn)角.

設(shè)耦合響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)解為

(5)

將式(4)、式(5)代入式(3)可得：

(6)

其中，

求解式(6)，可得系統(tǒng)在不平衡力和彎曲共同作用下的振動響應(yīng).計算時，純不平衡、純彎曲、不平衡與彎曲耦合工況如下：純不平衡工況，r=0，Q≠0；純彎曲工況，r≠0，Q=0；不平衡與彎曲耦合工況，r≠0，Q≠0.

2 某汽輪機(jī)高中壓轉(zhuǎn)子耦合振動分析

以某660 MW超臨界汽輪機(jī)高中壓轉(zhuǎn)子為例進(jìn)行研究，該轉(zhuǎn)子總長度為7.27 m，總質(zhì)量為20.053 t，材料彈性模量E=2.1×1011Pa.建立有限元模型時，將整個轉(zhuǎn)子劃分為138個節(jié)點(diǎn).計算時，假設(shè)高中壓轉(zhuǎn)子中部存在不平衡量1 180 g·m，兩側(cè)軸承剛度和阻尼系數(shù)矩陣分別取：

2.1 剛性轉(zhuǎn)子平衡配重計算

在轉(zhuǎn)子兩端截面上加重，兩端截面到中部的距離l1和l2分別為1.418 m和2.585 m，由式(1)計算求得兩端截面上的配重量分別為763.4 g·m和418.7 g·m.

不考慮彎曲變形時，轉(zhuǎn)子可視為剛性轉(zhuǎn)子，某一轉(zhuǎn)速下平衡好后，在其他轉(zhuǎn)速下也是平衡的.

2.2 不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子彎曲變形計算

考慮彎曲變形時，轉(zhuǎn)子必須看成是柔性轉(zhuǎn)子.隨著轉(zhuǎn)速的升高，不平衡力增大，由此引起的彎曲變形也在增大.

不平衡力引起的離心力為

F=mω2r

(7)

圖2給出了3 000 r/min轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子彎曲變形計算結(jié)果.圖3給出了轉(zhuǎn)子中間截面處的最大彎曲變形量隨轉(zhuǎn)速的變化情況.由圖3可知，500 r/min和3 000 r/min轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子最大彎曲變形量分別為2.6 μm和93 μm.圖4給出了3 000 r/min轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子最大彎曲變形量隨不平衡量的變化.從圖4可以看出，轉(zhuǎn)子最大彎曲變形量呈線性變化，隨著不平衡量的增大，最大彎曲變形量越來越大.

計算結(jié)果表明，低轉(zhuǎn)速和小不平衡力狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子彎曲變形量都較小，轉(zhuǎn)子可以視為剛性轉(zhuǎn)子.隨著轉(zhuǎn)速的升高和不平衡力的增大，轉(zhuǎn)子彎曲變形量越來越大，彎曲變形會帶來附加不平衡力，其對轉(zhuǎn)子振動的影響不容忽略.

圖2 3 000 r/min下轉(zhuǎn)子彎曲變形圖Fig.2 Bending deformation of the shaft at 3 000 r/min

圖3 轉(zhuǎn)子中間截面處最大彎曲變形量隨轉(zhuǎn)速的變化Fig.3 Maximum shaft bend vs. rotating speed

圖4 3 000 r/min下轉(zhuǎn)子最大彎曲變形量隨不平衡量的變化Fig.4 Maximum shaft bend vs. unbalance at 3 000 r/min

2.3 耦合響應(yīng)分析

2.3.1 不考慮彎曲變形影響

圖5給出了不考慮彎曲變形時，按剛性轉(zhuǎn)子模型計算所得配重前后升速過程中不平衡響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速的變化情況.從圖5可以看出，配重前后，臨界轉(zhuǎn)速下1號軸承、2號軸承的振幅分別由146 μm和176 μm下降為43 μm和54 μm，平衡配重可以取得較好的減振效果.

2.3.2 考慮彎曲變形影響

圖6給出了考慮彎曲變形時，按剛性轉(zhuǎn)子模型計算所得配重前后升速過程中轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速的變化情況.

由圖6可知，配重前后，臨界轉(zhuǎn)速下1號軸承、2號軸承處轉(zhuǎn)子振幅分別從146 μm和176 μm變?yōu)?96 μm和239 μm；3 000 r/min工作轉(zhuǎn)速下1號軸承、2號軸承處轉(zhuǎn)子振幅分別從33 μm和65 μm變?yōu)?8 μm和87 μm.升速過程中的振動反而比配重前還要大，振幅的增大突出表現(xiàn)在臨界轉(zhuǎn)速下.

圖5 不考慮彎曲變形時，配重前后轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速的變化Fig.5 Unbalance response vs. rotating speed before and after balancing, without consideration of shaft bend

圖6 考慮彎曲變形時，配重前后轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速的變化Fig.6 Unbalance response vs. rotating speed before and after balancing, with consideration of shaft bend

如圖1所示，當(dāng)配重面與失衡面不重合時，在3個力的作用下，轉(zhuǎn)子會出現(xiàn)彎曲變形，并進(jìn)而產(chǎn)生新的附加不平衡力，而該力無法被平衡，直接導(dǎo)致振動更大.該現(xiàn)象是由轉(zhuǎn)子彎曲變形引起的，與支撐結(jié)構(gòu)形式無關(guān)，對于柔性轉(zhuǎn)子而言，轉(zhuǎn)子存在彎曲變形的可能性，該現(xiàn)象具有一定的普遍性.對于剛性轉(zhuǎn)子而言，該現(xiàn)象則可以忽略.

3 不穩(wěn)定振動分析

以所研究的超臨界660 MW汽輪發(fā)電機(jī)組出現(xiàn)的不穩(wěn)定振動為例進(jìn)行分析，因其具有一定的代表性.該機(jī)組軸系由高中壓轉(zhuǎn)子、低壓轉(zhuǎn)子I、低壓轉(zhuǎn)子II、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和勵磁機(jī)轉(zhuǎn)子組成，軸系結(jié)構(gòu)布置如圖7所示.

圖7 軸系結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Arrangement diagram of the shafting system

新機(jī)調(diào)試期間，通過在轉(zhuǎn)子兩端配重，機(jī)組振動達(dá)到優(yōu)秀水平.但是，投運(yùn)一年多以來，高中壓轉(zhuǎn)子振動持續(xù)爬升，突出表現(xiàn)在臨界轉(zhuǎn)速下.圖8給出了該機(jī)組歷次停機(jī)過程中臨界轉(zhuǎn)速下的振動變化情況，其中1x、1y、2x、2y分別為1號軸承、2號軸承處的轉(zhuǎn)子振幅大小.

圖8 歷次停機(jī)過程中臨界轉(zhuǎn)速下的振動變化Fig.8 Trend of vibration at critical speed during all previous shutdown periods

圖9給出了歷次停機(jī)所測小軸晃度變化情況.由圖9可知，隨著時間的延長，小軸晃度逐漸增大，說明轉(zhuǎn)子已經(jīng)產(chǎn)生了較大的彎曲變形.

根據(jù)本文模型，懷疑該機(jī)組轉(zhuǎn)子中部存在不平衡力F，如圖10所示.新機(jī)調(diào)試時，由于在轉(zhuǎn)子中部加重比較困難，動平衡試驗是在轉(zhuǎn)子兩端配重F1、F2的情況下進(jìn)行的.當(dāng)時雖然取得了較好的效果，但隨著時間的延長，3個截面上的不平衡力所引起的轉(zhuǎn)子彎曲變形越來越大，如虛線2所示.該彎曲變形破壞了新機(jī)調(diào)試時的平衡狀態(tài).彎曲變形呈現(xiàn)一階振型，導(dǎo)致臨界轉(zhuǎn)速下的振動越來越大.

圖9 小軸晃度變化趨勢Fig.9 Trend of shaft flutter

圖10 轉(zhuǎn)子彎曲變形示意圖Fig.10 Diagram of rotor bending deformation

根據(jù)上述分析，決定拆除轉(zhuǎn)子兩端的配重塊，改在轉(zhuǎn)子中部加重1 302 g.重新選擇平衡面后，機(jī)組臨界轉(zhuǎn)速下的振動明顯減小，結(jié)果如表1所示.4年多以來，機(jī)組振動一直很穩(wěn)定，沒有再出現(xiàn)振動爬升現(xiàn)象.說明應(yīng)用本文模型很好地解決了發(fā)生在機(jī)組上的不穩(wěn)定振動故障.

表1 配重前后臨界轉(zhuǎn)速下1號軸承、2號軸承處轉(zhuǎn)子振幅Tab.1 Vibration of bearing 1 and bearing 2 at critical speed before and after balancing μm

4 結(jié) 論

(1)高轉(zhuǎn)速運(yùn)行時，汽輪機(jī)高壓轉(zhuǎn)子因配重面與失衡面不重合所引起的彎曲變形不可忽略.

(2)配重面與不平衡面不重合所引發(fā)的轉(zhuǎn)子彎曲變形會導(dǎo)致振動的不穩(wěn)定和持續(xù)爬升，動平衡試驗應(yīng)盡量在轉(zhuǎn)子失衡面上進(jìn)行.

(3)現(xiàn)場實例驗證了本文模型的準(zhǔn)確性.實踐表明，該現(xiàn)象更容易發(fā)生在大型汽輪機(jī)高壓轉(zhuǎn)子上.這是因為高壓轉(zhuǎn)子環(huán)境溫度較高，在外力作用下易產(chǎn)生不均勻蠕變.

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Analysis of Flexible Rotor Vibration Under Coupled Action of Shaft Bend and Rotor Unbalance

XIAYalei1,YANGJiangang1,ZHANGXiaobin2

(1. National Engineering Research Center of Turbo Generator Vibration, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2. North China Electric Power Research Institute Co., Ltd.,Beijing 100045, China)

To solve the problem of unstable vibration occurring in the HP-IP rotor of a 660 MW supercritical steam turbine, a dynamic response model was set up for the system under coupled action of shaft bend and rotor unbalance using finite element method, of which the accuracy was verified with field experiments. Results show that the shaft bend caused by inconsistency between balancing and unbalance plane can not be neglected at high rotating speeds, since it may lead to the instability and increase of vibration. The balancing plane should be chosen on the unbalance plane as far as possible. High-pressure rotor is easy to have creep deformation under the effect of external force due to its high-temperature operation environment; the phenomenon is even more obvious for high-pressure rotors of large steam turbine.

flexible rotor; shaft bend; unbalance; vibration; response

2015-12-14

2016-01-12

夏亞磊(1992-)，男，河南開封人，碩士研究生，研究方向為旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動監(jiān)測及故障治理． 楊建剛(通信作者)，男，教授，博士生導(dǎo)師，電話(Tel.):13951988554；E-mail：Jgyang@seu.edu.cn.

1674-7607(2016)11-0877-06

TK113.1

A 學(xué)科分類號：470.30