宋科康,孫 濤,黨同心,李 琨

(1.盲信號處理重點實驗室,成都 610041;2.信息工程大學 導航與空天目標工程學院,鄭州 450001)

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自適應選擇的雷達回波空間積累檢測方法*

宋科康**1,孫 濤1,黨同心2,李 琨1

(1.盲信號處理重點實驗室,成都 610041;2.信息工程大學 導航與空天目標工程學院,鄭州 450001)

空間部分相干時的回波積累檢測是分布式雷達回波信號聯合處理面臨的難題。針對傳統(tǒng)相干和非相干積累檢測方法在空間部分相干時回波檢測性能損失較大的問題，建立了目標三維散射模型，分析了各站回波空間相關性變化規(guī)律，引入時域加權能量檢測器用于空間部分相干積累檢測，提出了以回波的空間相關系數大小為依據進行自適應選擇的積累檢測方法，有效解決了回波在任意空間相關性時高效積累檢測。仿真結果表明該方法能根據相關系數大小正確選擇3種積累檢測方法，且檢測性能優(yōu)于傳統(tǒng)的相干和非相干積累檢測方法。

分布式雷達；回波空間相關性；部分相干；自適應選擇

1 引 言

分布式雷達(Distributed Radar)克服了傳統(tǒng)雷達在目標檢測、跟蹤性能上的限制和在抗衰落、抗摧毀等方面的不足，已成為雷達領域的研究熱點[1-5]。在空間探測中的分布式雷達各站相距較遠，使得各站回波空間相關性發(fā)生變化，并有可能處于部分相干的情況，這給傳統(tǒng)的相干積累檢測和非相干積累檢測帶來了性能損失。為此，需針對分布式雷達回波空間部分相干的情況進行研究，并探索高效的空間積累檢測方法。截至目前，已有較多學者對該問題進行了研究[4-8]。文獻[4]提出了矩形目標散射模型，得到回波完全相關和完全獨立的條件，并采用非相干積累檢測方法分析了目標檢測性能。文獻[5]對任意陣列目標散射模型下的收發(fā)分置多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)雷達回波空間相關性進行了分析，給出了回波完全獨立和完全相關時的檢測性能曲線。文獻[6]針對文獻[4]中提出的目標散射模型，分析了在雙基地觀測模式下回波的空間相關性以及該相關性對目標檢測性能的影響。文獻[7-8]采用圓形目標散射模型討論了回波空間相關性與等效頻率間隔的關系，提出了回波部分相干時的一般高斯信號檢測器。上述文獻均是針對空中目標進行的分析，對空間目標研究較少，而空間目標有著特定的軌道運動規(guī)律，因此需針對空間目標探索其回波空間相關性規(guī)律，并依據相關性制定高效的積累檢測方法。

針對現有文獻在空間目標回波相關性和回波部分相干時積累檢測方法研究上的不足，本文以分布式雷達進行空間探測為場景，結合目標軌道運動特性，建立三維目標散射模型，簡要分析回波空間相關性，針對部分相干的情況引入統(tǒng)計信號處理中的時域加權能量檢測器用于空間積累檢測，并充分利用軌道的可預測性，提出以相關系數大小為依據進行自適應選擇的空間積累檢測方法。

2 信號模型

2.1 目標模型

建立如圖1所示的觀測場景，采用兩部單基地預警雷達對空間目標進行探測。

圖1 分布式雷達觀測場景

Fig.1 The observation scene of distributed radar

假設兩部雷達坐標分別為(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，兩部雷達與目標之間的距離分別為R1和R2，θk和βk分別為兩部雷達俯仰角和方位角,k=1,2 表示第k部雷達。目標模型采用三維長方體散射模型，其中尺寸為Δx×Δy×Δz，由N個隨機分布且各向同性的獨立散射點組成，散射強度為αi，服從零均值、方差為1/ΔxΔyΔz的復高斯分布。各散射點坐標為(x0+vi,y0+ui,z0+wi)，其中(x0,y0,z0)為目標中心，(ui,vi,wi)∈[-Δx/2,Δx/2]×[-Δy/2,Δy/2]×[-Δz/2,Δz/2]，i表示第i個散射點，則(x0+v,y0+u,z0+w)處的散射強度σ可表示為[2]

(1)

由式(1)可知σ(u,v,w)服從復高斯分布。

假設兩部雷達均發(fā)射正交頻分線性調頻(OFD-LFM)信號，記為sk(t)，并具有單位能量，載頻為fc，其中k=1,2表示第k部雷達,則目標雷達回波信號可表示為

(2)

式中：nk為獨立的復高斯噪聲變量；k=1,2。

對式(2)化簡得

(3)

(4)

式中：λc為波長。

從式(3)中不難看出，對rk(t)下變頻解調，并進行匹配濾波和回波補償后，回波空間相關性只取決于目標散射項γk。由于σ(u,v,w)服從復高斯分布，根據高斯分布性質可知γk仍服從復高斯分布，且不難證明其均值E[γk]=0，方差D[γk]=1。

2.2 回波的空間相關性分析

回波起伏是影響回波空間相關性變化的原因，而從式(3)和式(4)可知引起回波起伏的主要因素是各散點強度不同帶來的幅度起伏和相對位置不同帶來的相位起伏。定義回波相關性系數為[6]

(5)

式中:*號表示取共軛；ρ的取值范圍為0～1，表示回波空間相關性由獨立到完全相關過程的變化。

將式(4)代入式(5)得

(6)

式中：

M1=(x1-x0)/R1-(x2-x0)/R2；

M2=(y1-y0)/R1-(y2-y0)/R2;

M3=(z1-z0)/R1-(z2-z0)/R2。

對式(6)求積分并化簡得

(7)

式(7)表明了相關性系數與目標尺寸、雷達波長以及目標位置等之間的關系。

3 空間積累檢測方法

3.1 空間部分相干時的積累檢測方法

由式(3)可得，經過脈壓后的觀測量x為

(8)

式中：γ=[γ1,γ2]為目標散射項;n=[n1,n2]為噪聲;為便于理論分析，假設發(fā)射能量E為單位矩陣。由目標散射項的性質，不難得出觀測量x在兩種假設下均服從零均值但方差不同的復高斯分布。

根據式(8)可得似然比檢測統(tǒng)計量為[9]

T(x)=xHQx。

(9)

式中：T(x)為化簡后的似然比檢測統(tǒng)計量；Q表示為

(10)

式中：Cs為目標存在時的回波協方差矩陣，根據式(3)～(5)可得其值為

(11)

對Q進行奇異值分解得

Q=UΛUH。

(12)

式中：U為酉矩陣；

(13)

對x進行變換，令y=UHx為新的觀測量，由于酉變換為線性變換，因此y仍服從零均值復高斯分布，此時檢測統(tǒng)計量表達式可寫為

(14)

式(14)表明統(tǒng)計量是觀測量y1和y2能量的加權求和，在統(tǒng)計信號時域處理中被稱作加權能量檢測器[10]，本文將其稱為部分相干積累檢測方法。

在H0假設下，觀測量y的協方差矩陣為

(15)

在H1假設下，y的協方差矩陣為

(16)

根據加權卡方分布性質[11]，形如

(17)

的變量服從加權卡方分布，其中qi為非負常數，xi為獨立同分布的標準高斯變量，k為變量個數。式(15)和式(16)表明兩種假設下的回波協方差矩陣均為對角陣，因此兩種假設下的觀測量y均服從獨立的零均值復高斯分布，雖不是單位方差，還不滿足標準高斯分布，但根據式(17)可知方差因子只是一個比例系數，可通過改變非負常數qi來使方差歸一化，如式(18)和式(19)所示:

(18)

(19)

式中：T(x)|H0和T(x)|H1分別表示兩種假設下的檢測統(tǒng)計量。

由以上分析可知，回波空間部分相干時的檢測概率和虛警概率均服從加權卡方分布。加權卡方分布的概率密度和累計分布函數的精確解析表達式難以直接給出，但對其多項式近似的研究較多[10]，由于表達式較復雜，本文將不再列出而直接給出數值結果。

3.2 自適應選擇積累檢測方法

部分相干積累檢測方法涉及加權卡方分布的計算，相比傳統(tǒng)相干和非相干積累檢測方法，在通過逆累積分布函數求解檢測閾值時運算復雜度較高[9-10]。而在高相關和低相關區(qū)域，傳統(tǒng)相干和非相干積累檢測的性能已經是最優(yōu)的[7]。因此本文依據相關性系數的大小提出基于自適應選擇的高效空間積累檢測方法，充分發(fā)揮3種積累檢測方法的自身優(yōu)勢。其算法思想是根據3種積累檢測算法與回波空間相關性系數的理論變化關系，以檢測概率高低作為方法選擇的判斷依據，理論計算對應于3種方法的相關性系數范圍并存儲，如式(20)所示：

(20)

式中：Pd_DC表示相干積累檢測概率；Pd_DPC表示部分相干積累檢測概率；Pd_DNC表示非相干積累檢測概率；ε為一個很小值。將相干、非相干積累檢測概率與部分相干積累檢測概率進行比較，若|Pd_DC-Pd_DPC|<ε，則記錄此時相關系數范圍為集合ρ1=range(ρ)，對應于相干積累檢測方法；若|Pd_DNC-Pd_DPC|<ε，則記錄此時相關系數范圍為集合ρ3=range(ρ)，對應于非相干積累檢測方法；否則記錄為集合ρ2=range(ρ)，對應于部分相干積累檢測方法。然后計算目標在整個軌道中運行時兩部雷達回波的瞬時空間相關性系數，將該相關性系數與之前的理論存儲值匹配，再根據所屬對應范圍采取相應的積累檢測方法。具體算法步驟歸納如下：

Step 1 初始化，設置軌道參數、目標尺寸和散射點數量等參數，仿真目標回波，將目標初始位置放置與雷達同一水平線，便于相關性系數從1開始;

Step 2 估計回波信噪比，理論計算相關性系數0～1變化時3種積累檢測方法的檢測概率Pd_DC、Pd_DPC和Pd_DNC;

Step 3 將相干、非相干積累檢測概率與部分相干積累檢測概率進行比較，計算并存儲ρ1、ρ2和ρ3;

Step 4 計算實際目標在軌道運動過程中，兩部雷達回波的瞬時空間相關性系數值;

Step 5 將Step 4中的瞬時相關系數計算結果與Step 3中記錄存儲的范圍值進行匹配，若屬于集合ρ1，則采用相干積累檢測方法；若屬于集合ρ2，則采用部分相干積累檢測方法；若屬于集合ρ3，則采用非相干積累檢測方法。

為了更清晰地說明基于自適應選擇的空間積累檢測方法，圖2給出了流程圖。

圖2 自適應選擇積累檢測流程圖Fig.2 Flow chart of adpative accumulation and detection method

需要說明的是，在Step 2中理論計算回波空間相關性系數時需要對回波信噪比進行估計，本文以空間探測為場景，空間背景環(huán)境相對干凈，回波信號中干擾主要以熱噪聲為主，因此回波信噪比估計相對容易[10-11]，本文假設信噪比已準確估計。

4 仿真結果與分析

4.1 仿真參數設置

采用地固坐標系，工作頻率3 GHz，目標尺寸為3 m×3 m×3 m，共100個散射點，在軌道半徑為7 178 km的圓軌道上運行，運動平面為x=y平面，初始位置為(2 328.503,2 328.503,6 378.074)km，運行時間為350 s。此外，由于空間背景相對干凈，因此假設回波信噪比設為5 dB，ε取10-4。為保證散射強度的隨機性，仿真中采用106次蒙特卡洛對結果進行統(tǒng)計。

4.2 仿真場景和結果

本文提出的自適應選擇的算法需要估計信噪比。在對算法進行仿真驗證前，先分析信噪比估計誤差對算法檢測性能的影響。

圖3給出了相關系數為0.7時算法檢測概率的均方誤差隨信噪比誤差的變化曲線，其中真實信噪比為5 dB，信噪比估計誤差為0 dB時表示準確估計，小于0 dB時表示欠估計，大于0 dB時表示過估計。從仿真結果可以看出，如果信噪比估計誤差很小，比如在1 dB范圍內，對算法檢測概率的影響很小。因此，如果信噪比估計較為準確，信噪比誤差對算法性能的影響很小。

圖3 檢測概率誤差的方差隨信噪比估計誤差變化曲線

Fig.3 The variance of detection probability error versus SNR estimation error

為驗證本文方法的有效性，分析參數選擇對算法的影響，下面根據不同的雷達間距設置不同的仿真場景，并分析仿真結果。

仿真1：兩部雷達相距50 km，坐標分別為(-17.68,-17.68,6 377.95) km，(17.68,17.68,6 377.95) km。根據場景和參數，對3.2節(jié)中提出的自適應選擇的積累檢測方法進行仿真。

圖4給出了相關性系數劃分區(qū)域示意圖，圖中結果表明:當相關系數小于0.3時，應采用非相干積累檢測方法;當相關系數大于0.9時,應采用相干積累檢測方法;當相關系數介于0.3～0.9時,應采用部分相干積累檢測方法。

圖4 仿真1中相關性系數劃分示意圖

Fig.4 Diagrammatic sketch of correlation coefficent partition in Simulation 1

圖5為依據圖4中給出的3種方法的相關性系數范圍，與實際軌道運動中目標回波的相關系數進行匹配，采取自適應選擇的積累檢測方法得到的檢測概率曲線。圖中的理論值是通過理論計算的3種方法檢測概率最高時對應的檢測曲線，仿真值是根據相關系數大小自適應選擇3種方法對實際仿真回波進行積累檢測得到的檢測概率曲線。通過兩者的對比可以看出,本文提出的自適應選擇積累檢測方法具有有效性和可行性。

圖5 仿真1中自適應選擇積累檢測方法檢測概率與時間變化關系

Fig.5 The detection probability of adaptive accmulation and detection method versus time in Simulation 1

仿真2：雷達距離100 km，坐標分別為(-35.35,-35.35,6 377.80) km，(35.35,35.35,6 377.80) km,其他條件保持不變。仿真結果如圖6和圖7所示。

圖6 仿真2中相關性系數劃分示意圖

Fig.6 Diagrammatic sketch of correlation coefficent partition in Simulation 2

圖7 仿真2中自適應選擇積累檢測方法檢測概率與時間變化關系

Fig.7 The detection probability of adaptive accmulation and detection method versus time in Simulation 2

對比圖4和圖6可以看到，增大雷達間距后，相關性系數對3種積累檢測方法的劃分范圍變化很小，依然保持在0.3和0.9附近。這是由于在空間探測中，雷達間距相對目標距離很小，相關性系數變化較小。

對比圖5和圖7可以發(fā)現，增大雷達間距后，檢測概率隨時間變化的曲線發(fā)現了部分變化。這是因為增大雷達間距后，雷達回波空間強相關時間變短，使得相關性系數隨時間變化曲線發(fā)生了變化。此外，圖7中依然可以看到仿真結果同理論分析一致，這說明增大雷達間距后，本文提出的方法仍然可行，也驗證了該方法在不同條件下的可靠性。以上仿真分析表明本文提出的自適應選擇的積累檢測方法在回波任意相關性時都保持了檢測性能的最優(yōu)性，并充分利用了傳統(tǒng)相干和非相干積累檢測在回波強相關和弱相關時的優(yōu)越性，且檢測性能優(yōu)于單獨的相干和非相干積累檢測。

5 結束語

本文將統(tǒng)計信號處理中的時域加權能量檢測器引入到回波空間部分相干積累檢測，結合傳統(tǒng)相干和非相干積累檢測方法，提出以相關系數大小為依據的自適應選擇的積累檢測方法。該方法首先理論計算三種積累檢測方法檢測概率與相關系數的對應關系，將各自檢測概率最高時對應的相關系數范圍作為存儲值，然后同實際軌道運動目標回波相關性系數進行匹配，選擇相應的積累檢測方法。數值仿真結果表明了部分相干積累檢測方法在回波相關時檢測性能的優(yōu)越性，驗證了本文提出的自適應選擇方法的有效性，為分布式雷達回波信號聯合處理提供了可行性依據。但本文算法中需要對脈壓后的信噪比進行估計，因此尋求一定條件下的最佳信噪比估計方法是下一步的研究內容。

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宋科康(1990—),男,四川自貢人,2013年于信息工程大學獲學士學位,現為盲信號處理重點實驗室碩士研究生,主要研究方向為雷達信號處理、空間碎片監(jiān)視；

SONG Kekang was born in Zigong,Sichuan Province,in 1990.He received the B.S. degree from Information Engineering University in 2013.He is now a graduate student.His research concerns radar signal processing and space debris surveillance.

Email:skkybyq@163.com

孫 濤(1983—),男,遼寧朝陽人,博士,工程師,主要研究方向為雷達信號處理、雷達系統(tǒng)設計；

SUN Tao was born in Chaoyang,Liaoning Province,in 1983.He is now an engineer with the Ph.D. degree.His research concerns radar signal processing and radar system design.

黨同心(1977—),男,河北石家莊人,講師,主要研究方向為雷達信號處理；

DANG Tongxin was born in Shijiazhuang,Hebei Province,in 1977.He is now a lecturer.His research concerns radar signal processing.

李 琨(1964—),男,重慶人,高級工程師、博士生導師,主要研究方向為雷達總體設計、空間態(tài)勢感知。

LI Kun was born in Chongqing,in 1964.He is now a senior engineer and also the Ph.D. supervisor.His research concerns radar system design and space situation awareness.

Radar Echoes Spatial Accumulation and Detection by Adaptive Selection

SONG Kekang1,SUN Tao1,DANG Tongxin2,LI Kun1

(1.Science and Technology on Blind Signal Processing Laboratory,Chengdu 610041,China;2.School of Navigation and Aerospace Engineering，Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China)

The accumulation and detection of space partial-coherent echoes is a difficult problem in jointly signal processing for distributed radar.Traditional coherent and incoherent accumulation and detection methods have a performance loss when echoes are partial-coherent.For this problem,a three-dimensional target scattering model is presented and the change rule of echoes spatial correlation is analyzed.Then,a time-domain weighed power detector is employed to space partial-coherent accumulation and detection.Finally,an accumulation and detection method of adaptive selection based on the value of spatial correlation coefficient is proposed,and the problem of accumulation and detection with arbitrarily correlation is solved.The simulation results show that the method can choose three accumulation and detection methods according to the value of correlation coefficient correctly,and the detection performance is superior to that of traditional coherent and incoherent methods.

distributed radar;echoes spatial correlation;partial-coherent;adaptive selection

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.07.010

宋科康,孫濤,黨同心,等.自適應選擇的雷達回波空間積累檢測方法[J].電訊技術，2016,56(7):771-776.[SONG Kekang,SUN Tao,DANG Tongxin,et al.Radar echoes spatial accumulation and detection by adaptive selection[J].Telecommunication Engineering,2016,56(7):771-776.]

2015-12-09；

2016-04-25 Received date:2015-12-09；Revised date：2016-04-25

TN959.7

A

1001-893X(2016)07-0771-06

**通信作者：skkybyq@163.com Corresponding author：skkybyq@163.com