于 輝，曲亞萍

(重慶大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044)

?

基于“底線思維”的應(yīng)急物資分配-運(yùn)輸兩層魯棒規(guī)劃模型

于 輝，曲亞萍

(重慶大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044)

非常規(guī)突發(fā)事件的應(yīng)對(duì)需要“底線思維”，從“最壞、最困難”的角度展開(kāi)研究. 為此，針對(duì)應(yīng)急物資的分配與運(yùn)輸?shù)膽?yīng)急規(guī)劃問(wèn)題提出基于“底線思維”的兩層魯棒模型. 頂層模型從成本最小化的角度確定應(yīng)急資源的最優(yōu)配置量，而底層模型從節(jié)約時(shí)間的角度對(duì)頂層的分配方案實(shí)施運(yùn)輸配送，及時(shí)、有效地實(shí)現(xiàn)應(yīng)急資源分配的協(xié)同優(yōu)化，最大程度地減少災(zāi)難帶來(lái)的損失. 該模型刻畫(huà)了災(zāi)區(qū)物資需求的極度缺失性，在“最壞”情景下利用分解技術(shù)研究應(yīng)急分配與運(yùn)輸?shù)膮f(xié)同過(guò)程，不僅揭示了分配與運(yùn)輸?shù)膮f(xié)同價(jià)值，而且發(fā)現(xiàn)魯棒的兩層規(guī)劃具有強(qiáng)烈的穩(wěn)鍵特征, 同時(shí)也發(fā)現(xiàn)魯棒的優(yōu)化過(guò)程將有助于增強(qiáng)應(yīng)急分配過(guò)程中的公平程度. 關(guān)鍵詞: 應(yīng)急物資分配；魯棒優(yōu)化；兩層模型

近年來(lái)，世界各地的突發(fā)事件頻繁發(fā)生，這些大規(guī)模的突發(fā)性災(zāi)害事件造成了大量的人員傷亡和巨額的經(jīng)濟(jì)損失. 災(zāi)害事件發(fā)生后，面對(duì)急劇增長(zhǎng)的物資需求，應(yīng)急物資的分配與運(yùn)輸自然成為救援工作中的重要環(huán)節(jié). 因此，采用科學(xué)的方法從系統(tǒng)性視角探討應(yīng)急物資分配及運(yùn)輸?shù)膮f(xié)同決策是合理展開(kāi)救援行動(dòng)的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題.

很多學(xué)者對(duì)相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行了深入研究. 文獻(xiàn)[1]研究了地震后向多個(gè)受災(zāi)地點(diǎn)分配資源的問(wèn)題，構(gòu)建了在時(shí)間、資源數(shù)量和質(zhì)量有限的情況下，以死亡人數(shù)最小作為目標(biāo)的動(dòng)態(tài)組合優(yōu)化模型. 文獻(xiàn)[2]采用模糊規(guī)劃的方法探討了災(zāi)后物資分配的多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題. 文獻(xiàn)[3]通過(guò)將車(chē)輛描述為一種特殊形式的物資形式，把物資分配過(guò)程分解為兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題. 文獻(xiàn)[4]針對(duì)無(wú)法獲取災(zāi)情詳細(xì)數(shù)據(jù)的情況，構(gòu)建了一個(gè)考慮多種類(lèi)物資的兩階段多隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)流模型. 文獻(xiàn)[5]考慮了應(yīng)急物資調(diào)度過(guò)程中公眾的感知度問(wèn)題，建立了以最小化公眾風(fēng)險(xiǎn)感知程度和物資未滿足度為目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型. 文獻(xiàn)[6]利用局內(nèi)決策方法求得了應(yīng)急物資在兩階段嵌套機(jī)制下的有效分配策略. 文獻(xiàn)[7-9]從多個(gè)角度對(duì)應(yīng)急系統(tǒng)調(diào)度中的多出救點(diǎn)問(wèn)題展開(kāi)了研究.

應(yīng)急物資的分配和運(yùn)輸具有關(guān)聯(lián)性和協(xié)同性，而大多文獻(xiàn)將這兩個(gè)問(wèn)題作為單獨(dú)的主題進(jìn)行研究，缺少對(duì)兩者協(xié)同的系統(tǒng)考慮. 非常規(guī)突發(fā)事件下，需求信息的極度缺失是不可回避的，現(xiàn)有文獻(xiàn)研究主要假定物資需求為常量或需求不確定環(huán)境(但事實(shí)上假設(shè)需求分布信息已知)，沒(méi)有有效刻畫(huà)需求信息的極度缺失，更沒(méi)能體現(xiàn)信息缺失下“底線思維”對(duì)應(yīng)急過(guò)程中的決策保障作用. 為此，本文從應(yīng)急管理者系統(tǒng)決策的特點(diǎn)出發(fā)，基于“底線思維”探討非常規(guī)災(zāi)害事件下的應(yīng)急物資協(xié)同分配問(wèn)題，提出兩層應(yīng)急物資分配-運(yùn)輸?shù)膬?yōu)化模型. 模型不僅揭示了分配與運(yùn)輸?shù)膮f(xié)同價(jià)值，而且發(fā)現(xiàn)了魯棒的兩層規(guī)劃具有強(qiáng)烈的穩(wěn)健特征，同時(shí)發(fā)現(xiàn)了魯棒的優(yōu)化過(guò)程將有助于增強(qiáng)應(yīng)急物資分配過(guò)程中的公平程度.

1 應(yīng)急物資分配-運(yùn)輸模型

1.1 模型描述及假設(shè)

在應(yīng)急初始響應(yīng)階段，應(yīng)急救援決策者通常首先基于對(duì)災(zāi)情的分析和對(duì)物資供應(yīng)量和需求量的估計(jì)決定各個(gè)災(zāi)區(qū)物資的分配量，之后救援部門(mén)根據(jù)分配方案，利用可得到的運(yùn)輸工具將物資盡快運(yùn)送至災(zāi)區(qū). 因而，應(yīng)急物資的分配和運(yùn)輸是兩個(gè)密不可分的救援活動(dòng)，直接影響了整個(gè)救援活動(dòng)的經(jīng)濟(jì)和時(shí)間效果. 以災(zāi)害事件應(yīng)對(duì)初期的物資分配體系為研究背景，將決策過(guò)程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)層次的整數(shù)規(guī)劃模型. 頂層模型從成本最小化的角度確定應(yīng)急資源的最優(yōu)配置量，而底層模型從節(jié)約時(shí)間的角度對(duì)頂層的分配方案實(shí)施運(yùn)輸配送，合理規(guī)劃車(chē)輛的運(yùn)輸路徑和數(shù)量安排，進(jìn)而及時(shí)、有效地實(shí)現(xiàn)應(yīng)急資源分配的協(xié)同優(yōu)化，最大程度地減少災(zāi)難帶來(lái)的損失.

此外，鑒于在救援初期應(yīng)急決策者只能對(duì)受災(zāi)地區(qū)的物資需求情況進(jìn)行粗略估計(jì)，因此納入不確定參數(shù)構(gòu)建魯棒優(yōu)化分配模型，解決應(yīng)急物資在需求不確定條件下的物資分配問(wèn)題. 模型的建立基于以下基本假設(shè)：

1) 已知物資供應(yīng)中心的儲(chǔ)備情況；

2) 從供應(yīng)中心到受災(zāi)地區(qū)的路況和運(yùn)輸時(shí)間均為定值；

3) 應(yīng)急中心有權(quán)限可以征集足夠的車(chē)輛以供物資調(diào)度.

1.2 頂層模型(應(yīng)急物資分配模型)

相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：

1) 參數(shù)：I為 物資儲(chǔ)備中心集合，i∈I；J為受災(zāi)地區(qū)集合，j∈J；si為物資儲(chǔ)備中心i的儲(chǔ)備量；rj為對(duì)于災(zāi)區(qū)j，未滿足需求的單位懲罰系數(shù)；cij為物資儲(chǔ)備中心i到災(zāi)區(qū)j的車(chē)輛運(yùn)輸成本.

2) 決策變量：wij為儲(chǔ)備中心i提供給災(zāi)區(qū)j的物資需求比率；wj為災(zāi)區(qū)j的物資需求未滿足率.

則需求確定情況下的頂層-應(yīng)急物資分配模型為

(1)

(2)

(3)

0≤wj1, ?j∈J;

(4)

0≤wij≤1, ?i∈I,?j∈J.

(5)

目標(biāo)函數(shù)式(1)代表應(yīng)急物資分配的統(tǒng)籌成本最小化，包含應(yīng)急物資的運(yùn)輸成本和受災(zāi)點(diǎn)物資需求未滿足的懲罰成本；約束式 (2) 表示對(duì)所有災(zāi)區(qū)的物資分配總量應(yīng)少于物資中心i的儲(chǔ)備量；約束式(3) 為災(zāi)區(qū)j的物資需求滿足率與缺乏率之和為1；約束式(4)和式(5)表示決策變量約束.

1.3 底層模型(應(yīng)急物資運(yùn)輸模型)

當(dāng)應(yīng)急決策者對(duì)于物資分配量做出合理決策后，應(yīng)急施救部門(mén)需要考慮物資分配方案在實(shí)際情況中的配送效率，即如何依據(jù)分配量安排車(chē)輛、路徑以盡量減少由于時(shí)間的延誤而導(dǎo)致的人員傷亡.

1) 參數(shù)：R為由物資儲(chǔ)備中心和災(zāi)區(qū)組成的可行路徑集合；Rij為從物資儲(chǔ)備中心i到災(zāi)區(qū)j之間的可行路徑集合；V為運(yùn)輸車(chē)輛集合；C為車(chē)輛的最大運(yùn)載容量；Ir為路徑r上的物資儲(chǔ)備中心集合；Jr為路徑r上的災(zāi)區(qū)集合；tr為物資在路徑r上的運(yùn)輸時(shí)間.

2) 決策變量：sijrv為車(chē)輛v通過(guò)路徑r從物資儲(chǔ)備中心i到災(zāi)區(qū)j的運(yùn)輸數(shù)量；brv為車(chē)輛v與路徑r的關(guān)聯(lián)性，若車(chē)輛v通過(guò)路徑r，brv=1，否則為0.

利用物資分配量作為輸入?yún)?shù)，便得到底層運(yùn)輸配送模型為

(6)

s.t.

(7)

(8)

(9)

brv∈{0,1},sijrv≥0, ?i∈I,?j∈J,

?r∈R, ?v∈V.

(10)

目標(biāo)函數(shù)式(6)代表車(chē)輛運(yùn)輸物資耗費(fèi)的總時(shí)間最小；約束式(7)表示從儲(chǔ)備中心i到災(zāi)區(qū)j的物資運(yùn)輸總量滿足頂層的物資分配量；約束式(8)表示每部車(chē)輛只能通過(guò)一條路徑；約束式(9)表示車(chē)輛從儲(chǔ)備中心i運(yùn)輸?shù)綖?zāi)區(qū)j的物資總量不得超過(guò)該車(chē)輛的最大運(yùn)載能力；約束式(10)規(guī)定了決策變量的取值范圍.

2 需求信息有限下的應(yīng)急物資分配-運(yùn)輸模型

在緊急救援初期，很難精確預(yù)測(cè)應(yīng)急物資的需求量. 為了加強(qiáng)決策的穩(wěn)健性，從“底線思維”的視角，利用Bertsimas等[10]的魯棒優(yōu)化理論，將確定性模型轉(zhuǎn)化為魯棒對(duì)應(yīng)模型，以獲得魯棒優(yōu)化決策，使物資分配方案不會(huì)由于需求的變化而在實(shí)際應(yīng)急物流中失去作用. 相比傳統(tǒng)使用的隨機(jī)優(yōu)化方法，魯棒優(yōu)化并不需要明確不確定因素的概率分布情況，它以最壞情況下的優(yōu)化為基礎(chǔ)，確保優(yōu)化方案對(duì)不確定參數(shù)的不敏感性. 根據(jù)對(duì)災(zāi)害發(fā)展和災(zāi)區(qū)的人口情況的統(tǒng)計(jì)，物資需求的變動(dòng)區(qū)間為

γt0ωt0)},

(11)

(12)

對(duì)于式 (11)和式(12)的每個(gè)約束，等價(jià)于如下的一般形式：

(13)

根據(jù)對(duì)偶理論，其等價(jià)于如下形式：

最終，得到需求不確定條件下的頂層魯棒物資分配模型為

s.t.

s.t.

3 數(shù)值分析

以某市應(yīng)急物資調(diào)度為背景進(jìn)行應(yīng)急物資魯棒分配和運(yùn)輸配送計(jì)劃的有效性以及穩(wěn)健性的驗(yàn)證. 共有5個(gè)應(yīng)急物資儲(chǔ)備中心，可能的受災(zāi)地區(qū)有11個(gè). 表1～ 3分別列出了模型的基本參數(shù)設(shè)置. 假設(shè)對(duì)于未滿足的需求，懲罰系數(shù)為3 000. 所有的運(yùn)算均通過(guò)GAMS軟件在一臺(tái)配置為Intel(R) Core(I5) 2 Quad CPU (1.6GHz)，4.0 GB RAM的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行.

3.1 穩(wěn)健性分析

為了驗(yàn)證魯棒模型的穩(wěn)健性，研究當(dāng)需求服從均勻分布時(shí)，魯棒模型及確定性模型在不同的應(yīng)急物資需求波動(dòng)和決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好下平均成本與成本標(biāo)準(zhǔn)差的表現(xiàn). 魯棒模型與確定性模型的成本比較如表4所示. 從表4可以看到，魯棒分配方案的平均成本與需求波動(dòng)水平和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明魯棒優(yōu)化方案的穩(wěn)健性是以經(jīng)濟(jì)性的犧牲為代價(jià). 雖然魯棒分配方案的平均成本高于確定性模型的分配方案，但是前者的成本標(biāo)準(zhǔn)差總低于后者. 因此，當(dāng)僅獲知需求的區(qū)間信息時(shí)，決策者采用魯棒優(yōu)化模型可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健性較高的分配方案.

表1 物資儲(chǔ)備中心到受災(zāi)地區(qū)的運(yùn)輸成本

Tab.1 The transportation cost from materials reserve center to affected areas

物資儲(chǔ)備中心災(zāi)區(qū)12345678910110101730305054343128226288916355334353735152373014832222833457554947322211131520535312124183231331214

表2 各災(zāi)區(qū)對(duì)物資需求數(shù)量的名義值

Tab.2 The nominal value of the emergency material in affected areas

災(zāi)區(qū)12345678910需求1500160014001600150015001400130018001400

表3 各個(gè)儲(chǔ)備中心的物資供給量

Tab.3 The materials supply in reserve centers

物資儲(chǔ)備中心12345供給25002000300015002000

表4 魯棒模型與確定性模型的成本比較Tab.4 The cost of the robust model compared with the deterministic model

注：總成本104

3.2 魯棒運(yùn)輸方案分析

下面分析與魯棒物資分配決策相匹配的車(chē)輛運(yùn)輸配送計(jì)劃，以期為災(zāi)害發(fā)生后實(shí)施及時(shí)救援提供依據(jù). 假設(shè)車(chē)輛的最大承載量為1 000，每條路徑以物資儲(chǔ)備中心為出發(fā)點(diǎn)，以途經(jīng)的受災(zāi)地區(qū)順序依次表示，相應(yīng)的路徑運(yùn)輸時(shí)間如表5所示.

表5 從儲(chǔ)備中心到災(zāi)區(qū)的路徑運(yùn)輸時(shí)間

盡管假設(shè)應(yīng)急部門(mén)有權(quán)調(diào)集足夠多的車(chē)輛以供物資調(diào)度，但物資運(yùn)輸模型可以提供一個(gè)合理的車(chē)輛配置方案滿足最差需求情形下的經(jīng)濟(jì)性和時(shí)間性的最優(yōu). 若風(fēng)險(xiǎn)偏好Γ=3和需求波動(dòng)θ=0.05，則如表6所示，每個(gè)應(yīng)急物資儲(chǔ)備中心只需分別安排4, 5, 6 ,4, 3輛運(yùn)輸車(chē)輛即可保證魯棒物資分配方案的順利實(shí)施. 此外，儲(chǔ)備中心3安排的車(chē)輛數(shù)量最多，這與實(shí)際中決策者按照供應(yīng)量最多的物資儲(chǔ)備中心配置最多車(chē)輛的經(jīng)驗(yàn)判斷是一致的. 從分析方案中的路徑選擇可知，73%的路徑覆蓋多個(gè)災(zāi)區(qū)，故保持災(zāi)區(qū)道路之間的良好聯(lián)通對(duì)于降低物資的運(yùn)輸配送時(shí)間起到了重要作用.

3.3 公平度分析

在分配應(yīng)急物資時(shí)，為了提高受災(zāi)地區(qū)群眾的滿意度，有必要分析分配方案對(duì)于災(zāi)區(qū)群眾的公平影響程度. 故定義準(zhǔn)則：

即不同災(zāi)區(qū)物資需求滿足率之間的最大差異值.

不同風(fēng)險(xiǎn)偏好和需求波動(dòng)下的公平度對(duì)比如圖1所示. 從圖1可以發(fā)現(xiàn)，在其他參數(shù)固定的情況下，隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度和需求波動(dòng)水平的增加，災(zāi)區(qū)間的不公平度也呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，說(shuō)明較小的需求波動(dòng)和較高的風(fēng)險(xiǎn)偏好可以提高災(zāi)區(qū)對(duì)于魯棒應(yīng)急物資分配決策的滿意度. 相對(duì)于確定性模型求得的分配方案的不公平度0.923，在不同風(fēng)險(xiǎn)偏好和需求波動(dòng)下的魯棒優(yōu)化模型求得的公平度總是優(yōu)于前者. 因此，通過(guò)對(duì)公平指標(biāo)的分析，可以幫助決策者從平等主義的角度更好地理解魯棒模型的優(yōu)勢(shì).

表6 物資運(yùn)輸車(chē)輛安排及路徑選擇

圖1 不同風(fēng)險(xiǎn)偏好和需求波動(dòng)下的公平度對(duì)比

Fig.1 The fair degree under demand fluctuations and different risk attitude

4 結(jié)論與展望

1) 在應(yīng)急資源的協(xié)同管理中，基于分解技術(shù)支持的應(yīng)急物資分配與運(yùn)輸?shù)膮f(xié)同過(guò)程具有積極價(jià)值.

2) 在信息極度缺失下，體現(xiàn)“底線思維”應(yīng)急決策過(guò)程的魯棒優(yōu)化決策具有非常強(qiáng)的穩(wěn)健特征.

3)魯棒的兩階段協(xié)同優(yōu)化過(guò)程不僅有助于提高應(yīng)急資源使用效率和運(yùn)輸車(chē)輛科學(xué)規(guī)劃，同時(shí)非常具有實(shí)用價(jià)值的是，它能提升應(yīng)急物資分配過(guò)程中的“公平性”.

雖然本文的研究發(fā)現(xiàn)了基于“底線思維”的魯棒兩階段協(xié)同規(guī)劃模型的應(yīng)急價(jià)值，但事實(shí)上，應(yīng)急管理過(guò)程中(特別是非常規(guī)突發(fā)事件應(yīng)急過(guò)程中)應(yīng)急物資供應(yīng)以及應(yīng)急運(yùn)輸過(guò)程中也蘊(yùn)涵著極大的不確定性，如何使“底線思維”的魯棒模型包括更多的不確性信息是一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性的科學(xué)任務(wù)，需要深入的科學(xué)探索. 欣喜的是，魯棒方法已經(jīng)引起了應(yīng)急管理學(xué)者的重視，進(jìn)一步的研究可參考文獻(xiàn)[11-12]展開(kāi).

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(編輯 王小唯 苗秀芝)

Two-level robust optimization model of emergency relief distribution-transportation from the baseline perspective

YU Hui , QU Yaping

(College of Economics and Business Management, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

The unconventional emergency needs to be dealt with from the perspective of baseline. That is, we need to study problems based on the worst scenario. Thus, the paper formulated a two-level robust optimization model to solve the coordination problem arising from the relief distribution and transportation. The topline model determines the optimal distribution of emergency resource from the perspective of cost minimization, while the baseline model is to transport and distribute based on the distribution policy of topline from the perspective of time saving, in order to realize the coordinate optimization of emergency resource allocation timely and efficiently, and reduce most the loss of disaster. The model described the scarcity of relief demand and converted the coordination problem into two connected problems. Finally, the numerical analysis demonstrated the coordination value and robustness of the distribution policy. Besides, robust approach helps improve the equity of distribution plan.

emergency relief distribution; robust optimization; two-level model

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.11.028

2015-06-10

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(CDJKXB14004)

于 輝(1973—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

于 輝, yuhui@cqu.edu.cn

F251.2

A

0367-6234(2016)11-0178-05