劉 洪，趙隆順

(中國石油冀東油田分公司，河北 唐山 063004)

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基于形函數(shù)插值的流線追蹤方法

劉 洪，趙隆順

(中國石油冀東油田分公司，河北 唐山 063004)

油藏?cái)?shù)值模擬中，壓力和飽和度分布與流線有著密切的關(guān)系，流線在注水量劈分、注水效率計(jì)算方面具有重要的價(jià)值，目前計(jì)算流線主要通過流線數(shù)值模擬方法或采用歐拉法通過壓力分布直接計(jì)算質(zhì)點(diǎn)流速追蹤流線。常規(guī)油藏?cái)?shù)值模擬方法可以直接獲取不同時(shí)刻壓力場分布，但由于實(shí)際地質(zhì)建模使用的網(wǎng)格步長太大，直接計(jì)算流線會產(chǎn)生極大誤差。在采用油藏?cái)?shù)值模擬方法獲取油藏壓力場分布的基礎(chǔ)上，利用形函數(shù)插值理論對壓力場進(jìn)行插值加密，然后采用流線追蹤算法計(jì)算油水井間流線的分布，達(dá)到常規(guī)油藏?cái)?shù)值模擬技術(shù)也能計(jì)算流線的目的。建立的基于形函數(shù)插值的流線追蹤算法簡單易行，可以作為油藏?cái)?shù)值模擬的一個(gè)后處理程序，相比流線模擬技術(shù)，該方法無需考慮模擬精度的問題，卻能實(shí)現(xiàn)流線計(jì)算的目的，對實(shí)際油藏動態(tài)分析和油藏?cái)?shù)值模擬歷史擬合有重要的指導(dǎo)意義。

油藏?cái)?shù)值模擬；流線追蹤；形函數(shù)插值；有限差分法

0 引 言

流線模擬方法將三維物理問題化解為流線組成的一維線段進(jìn)行求解，極大提高了模擬速度[1]。同時(shí)，流線能直觀反映注入水的運(yùn)動規(guī)律，特別是可以確定水線的推進(jìn)方向和距離，指導(dǎo)水淹圖繪制，為開發(fā)調(diào)整方案編制提供動態(tài)指導(dǎo)[2]。國內(nèi)外專家學(xué)者認(rèn)為流線還可以在注水效率、注采分配、產(chǎn)量劈分方面有更廣泛的應(yīng)用，并介紹了利用流線進(jìn)行動態(tài)分析的方法及應(yīng)用效果[3]。

盡管流線模擬技術(shù)有很好的前景，但其精度的不確定性使得其無法取代常規(guī)油藏?cái)?shù)值模擬技術(shù)的主導(dǎo)地位，只能作為常規(guī)油藏?cái)?shù)值模擬方法的補(bǔ)充，無法得到深入的發(fā)展和應(yīng)用[4]。目前，主流的商業(yè)化軟件(如Eclipse)多數(shù)基于有限差分法理論，能給出各時(shí)刻壓力和飽和度的分布，但是飽和度圖不能像流線一樣清楚地觀察從注水井到采油井的流動過程。在油藏?cái)?shù)值模擬的基礎(chǔ)上，如果能夠直接計(jì)算流線分布，不僅保證了模擬精度(常規(guī)數(shù)值模擬結(jié)果作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù))，而且可以解決常規(guī)油藏?cái)?shù)值模擬飽和度圖像不能清楚觀察從注水井到采油井流線的問題。

目前，追蹤流線基本上采用壓力梯度求矢量和確定質(zhì)點(diǎn)速度方向的方法[5]。有限元理論中的形函數(shù)插值方法能有效實(shí)現(xiàn)模擬壓力場任意點(diǎn)的屬性插值[6]，從而實(shí)現(xiàn)壓力或飽和度等屬性場網(wǎng)格加密。因此，建立了基于形函數(shù)插值方法的流線追蹤技術(shù)，給出通過油藏?cái)?shù)值模擬壓力分布計(jì)算流線的方法，通過實(shí)際油藏流線計(jì)算研究歷史流線的分布，揭示了油藏開發(fā)過程中流線的變化規(guī)律，驗(yàn)證了油藏動態(tài)分析的結(jié)論，可有效地指導(dǎo)開發(fā)調(diào)整和綜合治理。

1 流線追蹤技術(shù)

流線是描述滲流場流體流動的有效工具[7-8]，其能直觀反映油藏中流體在注入井與生產(chǎn)井之間的運(yùn)動軌跡。

流線構(gòu)造方法[9-10]：給定流線起點(diǎn)(x0，y0)，按式(1)、(2)計(jì)算沿x、y方向的壓力梯度，式(3)給出了(x0，y0)處的壓力梯度方向，即(x0，y0)處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向。

(1)

(2)

▽pT=▽pxi+▽pyj

(3)

式中：▽px為x方向的壓力梯度，MPa/m；▽py為y方向的壓力梯度，MPa/m；▽pT為(x0，y0)處的壓力梯度，MPa/m；p(x0，y0)為(x0，y0)處的壓力，MPa；p(x0+Δx，y0)為(x0+Δx，y0)處的壓力，MPa；p(x0，y0+Δy)為(x0，y0+Δy)處的壓力，MPa；i、j表示不同方向。

按式(4)、(5)可確定流線下一點(diǎn)的位置(x1，y1)，將(x1，y1)作為起點(diǎn)，重復(fù)以上流線計(jì)算方法，即可追蹤從(x0，y0)點(diǎn)出發(fā)的流線。

(4)

(5)

式中：Δs為搜索步長，m。

2 基于形函數(shù)插值的網(wǎng)格加密技術(shù)

追蹤流線需要獲取油藏任意點(diǎn)的壓力和飽和度，因此，需要一種壓力場和飽和度場插值算法來輔助流線追蹤。對實(shí)際油藏進(jìn)行數(shù)值模擬研究時(shí)，若網(wǎng)格步長太小，則大幅度增加計(jì)算量，而網(wǎng)格步長太大，又極大影響數(shù)值模擬的精度，因此，實(shí)際地質(zhì)模型平面網(wǎng)格步長一般為25 m×25 m。

該精度對于區(qū)塊模擬已足夠，但對于流線追蹤來說還不夠。為解決該問題，引入有限元形函數(shù)[6]插值方法，對數(shù)模粗化的網(wǎng)格壓力飽和度等屬性進(jìn)行插值加密，以獲取油藏任意點(diǎn)的壓力和飽和度分布。對于二維平面問題，使用4節(jié)點(diǎn)線性單元(圖1a)能很好滿足要求(相應(yīng)的，三維問題使用8節(jié)點(diǎn)線性單元)，二維母單元是(ξ，η)平面上的2×2的正方形，其中-1≤ξ≤1，-1≤η≤1。

圖1 二維平面問題的母單元

各節(jié)點(diǎn)線性單元形函數(shù)分別為：

(6)

(7)

(8)

(9)

在獲得數(shù)值模擬壓力分布后，對實(shí)際的地質(zhì)模型進(jìn)行形函數(shù)加密。加密前，平面上網(wǎng)格步長為25 m×25 m；加密后，平面上網(wǎng)格步長為5 m×5 m，網(wǎng)格數(shù)增加25倍。由于是對數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行加密，因此，并沒有增加數(shù)值模擬的工作量，沒有耗費(fèi)時(shí)間。由圖2知，基于形函數(shù)插值加密算法后，不僅減小了網(wǎng)格步長，而且保證了屬性分布的連續(xù)。

3 流線計(jì)算示例

選取1注3采井網(wǎng)地質(zhì)模型開展數(shù)值模擬研究。模擬參數(shù)如下：水平滲透率為20×10-3μm2(不考慮非均質(zhì)性)，儲層孔隙度為0.2，網(wǎng)格尺寸為3 m×3 m×3 m，油井均以10 m3/d定液量生產(chǎn)，注水井以注采比為1進(jìn)行同步注水，設(shè)置P1井生產(chǎn)6個(gè)月后關(guān)井、P3井生產(chǎn)1 a后關(guān)井，模擬生產(chǎn)3 a，模擬得到生產(chǎn)3、9、15個(gè)月后的油藏的壓力分布(圖3)。

圖2 形函數(shù)插值加密效果對比

圖3 數(shù)值模擬壓力分布

以注水井為中心畫圓，等距選擇圓上若干個(gè)點(diǎn)作為起點(diǎn)，根據(jù)商業(yè)化油藏?cái)?shù)值模擬軟件得到的壓力分布進(jìn)行追蹤，可以得到該模型的流線計(jì)算結(jié)果(圖4)。由圖4可知，油井生產(chǎn)制度的變化對流線有顯著的影響，對于實(shí)際地質(zhì)模型，如果得到了不同時(shí)刻的油藏?cái)?shù)值模擬結(jié)果，通過流線追蹤技術(shù)即可獲取相應(yīng)流線分布。

圖4 流線追蹤計(jì)算結(jié)果

4 應(yīng)用實(shí)例

高深北區(qū)高66X1斷塊是一個(gè)典型的復(fù)雜斷塊油藏，目前注入水無效循環(huán)嚴(yán)重，油井普遍見水，累計(jì)存水率僅為0.54，近1/2的注入水被采出。從示蹤劑測試數(shù)據(jù)來看，注采受效方向多，而且水淹速度快。根據(jù)滲透率場和油藏?cái)?shù)值模擬得到的壓力場，分別計(jì)算了各小層流線分布(圖5)，借助流線分布可以確定不同小層注水的連通方向，進(jìn)而為注采調(diào)控和綜合治理提供決策依據(jù)。

Ⅱ18小層：G166-52注水井目前在該層注水，周圍鄰井生產(chǎn)該層的是G166-51、G166-53、G166-50井，G166-51、G166-53井與G166-52井之間有流線連通。

圖5 典型小層2015年12月流線計(jì)算結(jié)果

Ⅱ22小層：G166-41井和G166-43井目前在該層注水，周圍鄰井中G166-63、G166-53、G166-51、G166-42、G66X1井生產(chǎn)該層。其中，與G166-41井有流線連通的井有G166-42、G166-51、G66X1井；與G166-43井有流線連通的井有G166-42、G166-53、G166-63、G66X1、G166-51井。

Ⅱ23小層：G166-41井和G166-43井目前在該層注水，周圍鄰井中生產(chǎn)該層的有G166-42、G66X1、G166-53井。其中，與G166-41井有流線連通的井有G166-42、G66X1井；與G166-43井有流線連通的井有G166-42、G166-53、G66X1井。

5 結(jié) 論

(1) 利用實(shí)際地質(zhì)模型進(jìn)行流線追蹤時(shí)，網(wǎng)格步長太小則增加數(shù)值模擬工作量，網(wǎng)格步長太大導(dǎo)致井間網(wǎng)格數(shù)減小，影響流線模擬精度，可以使用形函數(shù)插值方法對數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行整體加密，以此獲取精度更高的壓力和飽和度分布，解決流線追蹤精度問題。

(2) 完成油藏?cái)?shù)值模擬歷史擬合后，可以獲取不同時(shí)刻壓力場的分布，建立的基于形函數(shù)插值的流線追蹤方法可以作為油藏?cái)?shù)值模擬的一個(gè)后處理程序，可解決常規(guī)油藏?cái)?shù)值模擬獲得流線分布的難題。

(3) 研究油藏?cái)?shù)值模擬過程中流線的變化規(guī)律，較壓力和飽和度場分布更直觀，可為動態(tài)分析提供更多的依據(jù)，能更好地指導(dǎo)開發(fā)調(diào)整和綜合治理。

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編輯 姜 嶺

20160120；改回日期：20160922

國家科技重大專項(xiàng)“渤海灣盆地黃驊坳陷灘海開發(fā)技術(shù)示范工程”(2011ZX05050)

劉洪(1981-)，男，工程師，2003年畢業(yè)于江漢石油學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)，2012年畢業(yè)于長江大學(xué)油氣田開發(fā)工程專業(yè)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)從事油氣田開發(fā)工作。

10.3969/j.issn.1006-6535.2016.06.018

TE312

A

1006-6535(2016)06-0082-04