強(qiáng)海洋

(西安航天自動(dòng)化股份有限公司,陜西 西安 710065)

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核電廠一回路主設(shè)備溫度位移-曲線擬合方法的研究

強(qiáng)海洋

(西安航天自動(dòng)化股份有限公司,陜西 西安 710065)

為了自動(dòng)擬合核電廠一回路主設(shè)備溫度-位移曲線，對(duì)機(jī)組溫度和一回路主設(shè)備位移之間的關(guān)系進(jìn)行了研究。將若干組采樣數(shù)據(jù)在坐標(biāo)中描點(diǎn)后，發(fā)現(xiàn)可見位移和溫度大致呈線性比例關(guān)系。建立了線性函數(shù)模型，采用最小二乘法確立了該函數(shù)的具體表達(dá)式。利用Visual Basic 6.0編程軟件開發(fā)了自動(dòng)擬合溫度-位移曲線的軟件平臺(tái)。該方法同樣適用于電力、醫(yī)學(xué)、建筑、環(huán)境地理等領(lǐng)域中的參數(shù)曲線擬合問(wèn)題。

核電廠 阻尼器 冷腿溫度 熱腿溫度 最小二乘法 曲線擬合 線性函數(shù)模型 均方誤差

0 引言

在核電廠中，定期記錄一回路主設(shè)備在特定機(jī)組溫度下的位移值，并擬合出溫度-位移曲線是一項(xiàng)非常重要的工作。傳統(tǒng)方法是依靠生產(chǎn)人員去現(xiàn)場(chǎng)手工抄錄儀表箱相關(guān)數(shù)據(jù)后輸入Excel表格，然后利用Excel自帶的制圖功能生成溫度-位移曲線圖。由于人工抄錄數(shù)據(jù)量非常大，不但錯(cuò)誤率高，而且效率低下。

目前，最小二乘法[1-5]是解決曲線擬合問(wèn)題時(shí)所廣泛采用的一種方法。本文在研究了核電廠一回路主設(shè)備的位移和對(duì)應(yīng)機(jī)組溫度之間存在線性關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立了線性函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并采用最小二乘法對(duì)該模型進(jìn)行解析，從而將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題模型化；在此基礎(chǔ)上，開發(fā)了自動(dòng)擬合溫度-位移曲線的軟件平臺(tái)。該平臺(tái)適用于停機(jī)降溫、啟機(jī)升溫、強(qiáng)度水壓試驗(yàn)等不同機(jī)組的運(yùn)行工況。

1 數(shù)學(xué)建模

一回路主設(shè)備的位移是通過(guò)安裝在熱腿端和冷腿端上的液壓阻尼器來(lái)進(jìn)行測(cè)量的，每個(gè)液壓阻尼器均有固定的KKS編碼。當(dāng)機(jī)組在升溫和降溫過(guò)程中，這些液壓阻尼器會(huì)產(chǎn)生位移。本文選取安裝在熱腿端上的一個(gè)液壓阻尼器進(jìn)行研究，其KKS編碼為JEA10BQ4502。以溫度T為橫坐標(biāo)，位移s為縱坐標(biāo)，得到的溫度-位移曲線如圖1所示。

圖1 溫度-位移取樣值曲線圖

由圖1可以看出，這些點(diǎn)大致分布于一條直線的兩側(cè)，并且位移隨著溫度的升高而增大。同理，在機(jī)組降溫過(guò)程中，位移隨著溫度的降低而減小。由此可以認(rèn)為，位移s和溫度T之間呈線性函數(shù)關(guān)系。

假設(shè)試驗(yàn)中得到位移s和溫度T的若干組取樣數(shù)據(jù)為(s1,t1)、(s2,t2),…,(sn,tn),s和t函數(shù)表達(dá)式為s=f(t)，通過(guò)上述分析可知s=f(t)為線性函數(shù)。假設(shè)函數(shù)表達(dá)式為s=at+b，其中a和b是待定常數(shù)，接下來(lái)確定a和b的值。

最理想的情況是：a和b能使所有的取樣點(diǎn)(s1,t1)、(s2,t2),…,(sn,tn)都在直線s=at+b上。但實(shí)際情況是不可能的。因此，只能要求選取a和b，使得s=at+b在t1，t2，…，tn處的函數(shù)值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)s1，s2，…，sn相差最小，也就是要使偏差si-f(ti)(i=0,1,2,…，n)最小。由于偏差有正有負(fù)，所以對(duì)偏差取絕對(duì)值后求和，可得：

(1)

(2)

只要M最小，即可保證每個(gè)偏差的絕對(duì)值最小。這種根據(jù)偏差的平方和為最小來(lái)確定常數(shù)a和b的方法就叫最小二乘法。

那么在公式s=at+b中，a和b滿足什么條件時(shí)，才可以使上述的M最?。咳绻袽看成自變量a和b的一個(gè)二元函數(shù)，那么問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)M=M(a,b)在哪些點(diǎn)處可以取得最小值。

已知：

(3)

令:

(4)

可得：

(5)

將a和b代入s=at+b中，便得到了所要求的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式。

通過(guò)以上分析可以看出，實(shí)際工程當(dāng)中遇到的溫度-位移問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)求解二元一次方程組的問(wèn)題。

2 溫度-位移曲線擬合軟件平臺(tái)

通過(guò)以上分析建模，最終確定了s=f(t)的函數(shù)關(guān)系。接下來(lái)利用從核電現(xiàn)場(chǎng)采集的一組實(shí)際數(shù)據(jù)，在VisualBasic6.0環(huán)境下開發(fā)出了溫度-位移曲線自動(dòng)擬合軟件平臺(tái)。該軟件平臺(tái)主要由以下幾個(gè)部分組成。

①菜單欄。系統(tǒng)各功能的操作菜單，包括坐標(biāo)系的設(shè)定、數(shù)據(jù)導(dǎo)入、強(qiáng)度水壓試驗(yàn)、生成曲線報(bào)告、線條顏色設(shè)置、打印等。

②原始數(shù)據(jù)表。某個(gè)時(shí)間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的溫度(包括冷腿溫度和熱腿溫度)和每個(gè)液壓阻尼器的位移數(shù)據(jù)。

③冷腿溫度-位移數(shù)據(jù)表、熱腿溫度-位移數(shù)據(jù)表。由于原始數(shù)據(jù)非常龐大，所以軟件平臺(tái)可以根據(jù)用戶需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選取樣，如每隔5 ℃取一個(gè)位移，篩選出的結(jié)果分別顯示在上述兩個(gè)表內(nèi)。

④KKS碼列表。該表列出了所有液壓阻尼器對(duì)應(yīng)的KKS編碼，便于用戶選擇查找。

⑤操作按鈕。操作按鈕包括“曲線擬合”、“曲線保存”、“曲線清除”三個(gè)按鈕。

⑥曲線顯示區(qū)。該顯示區(qū)用于顯示軟件最終自動(dòng)擬合出的溫度-位移曲線。

⑦狀態(tài)欄。因?yàn)樵谝粋€(gè)坐標(biāo)里可以同時(shí)顯示多條曲線，所以為了便于區(qū)分起見，在曲線顯示區(qū)底部列出了各曲線的屬性，包括曲線的KKS碼和顏色。

整個(gè)曲線的擬合過(guò)程可以分以下幾步。

①導(dǎo)入數(shù)據(jù)源。它用于將現(xiàn)場(chǎng)采集到的原始數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件平臺(tái)主界面中的原始數(shù)據(jù)表內(nèi)。

②篩選取樣。原始數(shù)據(jù)龐大，通過(guò)設(shè)置取樣溫度范圍及間隔可將某個(gè)區(qū)間段的數(shù)據(jù)篩選出來(lái)，分別得到冷腿溫度-位移和熱腿溫度-位移的取樣數(shù)據(jù)，使其分別顯示在冷腿溫度-位移和熱腿溫度-位移數(shù)據(jù)表內(nèi)。

③曲線擬合。選中一個(gè)或多個(gè)液壓阻尼器的KKS碼，點(diǎn)擊“曲線擬合”按鈕，該阻尼器的溫度-位移曲線便立即顯示在曲線顯示區(qū)內(nèi)。該曲線還設(shè)誤差線(默認(rèn)為5mm，可根據(jù)需求設(shè)置)，以反映擬合曲線相對(duì)于偏離程度。

④溫度-位移曲線報(bào)告。點(diǎn)擊菜單欄中“生成報(bào)告”選項(xiàng)，軟件系統(tǒng)則一次性擬合出46個(gè)液壓阻尼器的溫度-位移曲線，并將其自動(dòng)插入到預(yù)先定義好的Word文檔中，從而形成一份完整的溫度-位移曲線報(bào)告。

以JEA10BQ4502為例，經(jīng)過(guò)以上步驟，系統(tǒng)擬合出的溫度-位移曲線如圖2所示。該軟件平臺(tái)還具備修正無(wú)效曲線的功能。無(wú)效曲線修正圖如圖3所示。

圖2 溫度-位移擬合曲線

圖3 無(wú)效曲線修正圖

從圖3(a)我們可以看出，大部分取樣點(diǎn)已經(jīng)偏離了擬合曲線。分析后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)溫度處于45～80 ℃之間時(shí)，阻尼器的探頭被維護(hù)人員拆下來(lái)進(jìn)行檢修，所以圖3(a)最左邊5個(gè)平行的取樣點(diǎn)是無(wú)效的。通過(guò)45～80 ℃之間的溫度位移取樣值剔除后重新擬合，得到圖3(b)所示的擬合曲線。

另外，軟件平臺(tái)還具有當(dāng)前曲線的保存、打印、比較等功能。但本文不作討論。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)最小二乘法可將實(shí)際工程中測(cè)量得到的若干組數(shù)據(jù)擬合出一條曲線，以反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)或系統(tǒng)的運(yùn)行特性，進(jìn)而為用戶提供一種更加直觀、便捷的分析和解決問(wèn)題的方法。在此基礎(chǔ)上，利用Visual Basic 6.0[6-9]開發(fā)出由計(jì)算機(jī)自動(dòng)擬合曲線的軟件平臺(tái)，不但可以節(jié)省人力資源成本，也可以大大提高核電廠的自動(dòng)化水平。該方法不僅可應(yīng)用于核電廠一回路主設(shè)備的溫度-位移曲線擬合，而且還可以推廣至更廣泛的有類似需求的其他學(xué)科領(lǐng)域。

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Research on the Fitting Curve Method of Temperature- displacement of Main Equipment in Primary Loop of Nuclear Power Plant

In order to automatically fit the curve of temperature-displacement of main equipment in primary loop of nuclear power plant,the relationship between the unit temperature and the displacement of the main equipment is studied.By plotting several groups of sample data in coordinate system,it is found that the relationship between displacement and temperature basically is linear.The linear function model is established,and the specific expression of the function is setup by using the least square method.The software platform for automatically fitting the temperature -displacement curve is developed with Visual Basic 6.0 programming software.This curvefitting method also applies to linear parametters fitting problemt in some other fields,such as electric power,medicine,architecture,geographic environment,etc.

Nuclear power plant Damper Cold leg temperature Hot leg temperature Least square method Curve fitting Linear function model Mean square error

TH-3；TP319

A

10.16086/j.cnki.issn 1000-0380.201611014

修改稿收到日期：2016-04-18。

作者強(qiáng)海洋(1981—)，男，2004年畢業(yè)于空軍工程大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)，獲學(xué)士學(xué)位，工程師；主要從事電廠輔機(jī)自動(dòng)化控制系統(tǒng)的研究設(shè)計(jì)工作。