崔 璟, 尹凌峰, 郭小明, 唐 敢

(1. 東南大學 土木工程學院,江蘇 南京 210096；2. 南京航空航天大學 土木工程系,江蘇 南京 210016)

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基于殘余位移的空間結構火災溫度場推定方法

崔 璟1, 尹凌峰1, 郭小明1, 唐 敢2

(1. 東南大學 土木工程學院,江蘇 南京 210096；2. 南京航空航天大學 土木工程系,江蘇 南京 210016)

針對火災下結構溫度場的反演問題,提出基于火災后結構殘余位移的溫度場逆向推定方法,以有限元位移解與實測位移的差值為優(yōu)化目標函數(shù),選取合適的權函數(shù)構造火災后的結構溫度場逆向推定算法,通過溫度場迭代計算定量得到結構經(jīng)歷的最高溫度場分布,為科學評估火災后的鋼結構殘余性能和結構修復加固提供理論依據(jù).設計Williams雙桿火災試驗,對比試驗數(shù)據(jù)和逆向推定結果表明,溫度場逆向推定方法是可行的,具有較高的精度.

火災后；殘余位移；逆向推定方法；溫度場

大跨空間鋼結構由于建筑面積大和用途多樣化,火災安全隱患較多,近年來我國在建和已建的大跨結構接連發(fā)生的火災事故充分顯示了該問題的嚴重性.建筑火災是土木結構常見的破壞方式,火災所達到的最高溫度直接影響建筑物的破壞狀態(tài)和損傷程度[1].隨著人們對火災條件下鋼結構性能研究的深入,結構溫度場作為一類荷載形式在火災后的反演推定和結構殘余承載力的性能受到關注.如何高效、便捷地確定結構最高過火溫度的優(yōu)化反演方法研究具有重要的意義.

由于空間鋼結構在火災作用下溫度場分布的不均勻性和不穩(wěn)定性,人類對結構在火災作用下結構響應認知的局限性以及火災后結構檢測數(shù)據(jù)在采集和分析中的誤差,使得結構在火災條件下溫度場的還原處于探索狀態(tài).反演分析仿效系統(tǒng)識別理論根據(jù)建筑物的實測變形、應力等資料,逆向推定材料參數(shù)及其他參數(shù)的方法,在工程計算領域占有重要地位[2-3].優(yōu)化算法是反演分析中一種常用的方法,根據(jù)一定的標準建立目標函數(shù),將反演問題求解歸結為目標函數(shù)的最大值或最小值.Udayraj等[4]比較了蟻群優(yōu)化、布谷鳥優(yōu)化算法和粒子群優(yōu)化算法在溫度反演問題的計算效率,三種優(yōu)化算法都能得到理想的結果,不論是熱傳導問題、還是熱對流問題,蟻群算法的效率都是最高的.Nanda等[5]在損傷反演識別中應用結構優(yōu)化方法,使用粒子群優(yōu)化方法確定鋼框架結構的節(jié)點損傷數(shù)量,通過連接處結點剛度參數(shù)的降低率來測量結點損傷,通過數(shù)值模擬和試驗研究驗證了該方法的可行性.郭明偉等[6]根據(jù)實測地應力資料建立針對邊界條件的優(yōu)化函數(shù),不斷調整位移邊界條件模型并進行有限元求解,最終得到邊界位移模型的最優(yōu)組合和工程區(qū)域初始地應力場.本文利用火災后鋼結構的殘余位移,結合最小二乘法優(yōu)化方法構造適用于鋼結構火災溫度場的逆向推定方法,通過縮尺火災試驗進行驗證.

1 優(yōu)化目標的建立

在高溫作用下,鋼結構的變形由荷載變形和溫度變形兩部分組成,撓曲線可用下式[7-8]表示：

f(x)=fp(x)+fT(x).

(1)

式中：f(x)為鋼結構總撓度,fp(x)為外力作用下結構的變形,fT(x) 為溫度作用下結構的變形.

當結構處于常溫時,fp(x)可以由結構力學知識求得.在高溫條件下,鋼材由于熱膨脹產生附加變形,且材料性能隨溫度的上升而下降,較易進入塑性,使結構產生幾何大變形,不易求得fT(x)的精確解.火災后結構的殘余變形f(x)與火災溫度T和外荷載P不能給出顯式的力學關系,對結構損傷后的參數(shù)識別帶來困難.

優(yōu)化算法以目標函數(shù)為控制條件,首先給定待反演參數(shù)的初始解進行正分析；然后以正分析的結果為依據(jù),通過一定的數(shù)學優(yōu)化方法搜索得到一個解,反復迭代計算,直到目標函數(shù)滿足給定精度為止.火災后結構的殘余位移δ是關于材料參數(shù)、計算荷載、邊界條件等的函數(shù),即

δ=F(ET,P,T,Π,Σ).

(2)

式中：T為結構在火災過程中結構承受的溫度,ET為隨T變化的彈性模量,P為結構的外荷載,Π為高溫下材料的物理參數(shù),Σ為模型的邊界條件.

對于給定的計算模型,P、Σ可以視為常量,ET、Π為隨T變化的函數(shù).針對結構最高受火溫度的逆向推定可以看作是將火災后結構實測位移與有限元計算位移的差值s作為目標函數(shù)的最優(yōu)化問題.優(yōu)化目標表達式為

(3)

式中：δj為結構第j個實測點的有限元計算位移,δj0為第j個實測點的位移,s為計算和實測值差值的最小二范數(shù),n為實測點個數(shù).

2 溫度場逆向推定方法研究

2.1 溫度場逆向推定方法

結構經(jīng)歷火災作用后,現(xiàn)場留下許多可供研究的火災痕跡特征和結構殘余特征.痕跡特征包括現(xiàn)場非結構殘留物、防火涂料表面顏色和脫落情況、構件表面顏色及硬度等.結構殘余特征包括結構整體變形、局部構件斷裂及大撓曲桿件、殘余荷載以及災后材料性能等.根據(jù)這些痕跡線索,預估結構各區(qū)域在火災過程中經(jīng)歷的最高溫度,并通過插值方法得到整體結構的初始溫度場分布；以實測撓度與有限元位移計算的差值為優(yōu)化目標,通過結構火災溫度場逆向推定算法不斷修正溫度場分布,直至有限元計算結果與實測撓度相吻合,定量確定結構經(jīng)歷的最高溫度場分布.基于殘余位移形態(tài)的結構火災溫度場逆向推定方法(inversemethodfortemperaturefields,IMTF)主要分為4步,流程如圖1所示.

圖1 基于殘余位移的結構溫度場逆向推定方法流程圖Fig.1 Inversion method flowchart for structural temperature fields based on residual deformations

2.2 現(xiàn)場勘察

建筑火災原因眾多,火情也各不相同,且火災可發(fā)展的分支路線非常多,即使通過火災后現(xiàn)場勘察,也不能準確還原結構火災過程中的受火狀態(tài).火災后的結構特征明確,可以充分利用結構殘余形態(tài)推定結構經(jīng)歷的火災溫度場,因此,在火災后結構現(xiàn)場需要作以下準備工作.

1) 觀察火災后現(xiàn)場的殘留物和結構的殘余形態(tài),根據(jù)結構空間布局、被煙熏墻體顏色變化邊界等特征,將整體結構劃分為L個分析區(qū)格,并選定每個區(qū)格內最大位移點為位移特征點；記位移特征點有M個,且M=L.

2.3 溫度-位移拓撲矩陣的計算

圖2 計算溫度-位移拓撲矩陣的流程圖Fig.2 Flowchart for topological relations betweentemperature-displacements

2.4 權函數(shù)的選取

權函數(shù)為緊支函數(shù),選取方式由結構的復雜程度和求解精度確定,直接關系到計算機運行效率、場函數(shù)的光滑性以及計算的收斂性.權函數(shù)的連續(xù)性和可導性以及自身形式的復雜性是衡量一個權函數(shù)好壞的標準[9].權函數(shù)的選擇應該滿足以下幾點.

1) 權函數(shù)在整個求解域內非負.

2) 緊支性.在計算中可以根據(jù)節(jié)點密度來確定節(jié)點影響域的大小.

3) 單調性.測點離影響域中心越遠,函數(shù)值越小.

4) 歸一性.

火災后對結構位移特征點的數(shù)據(jù)采集所得到的結果往往是非規(guī)則的離散點.在數(shù)據(jù)分析和后續(xù)方案設計中,需要建立規(guī)則化的網(wǎng)格面,將數(shù)據(jù)放到規(guī)則化的網(wǎng)格上使用數(shù)值方法進行插值或逼近,通過擬合得到平滑曲線或連續(xù)曲面,便于觀察和分析.采用空間內插方法可以有效地解決采集數(shù)據(jù)點的離散性問題,選取常用的指數(shù)函數(shù)作為插值權函數(shù)[10]：

(4)

式中：s為計算點x與基點xl的距離比值.

2.5 溫度迭代函數(shù)的構造

在很多平面(或空間)定常數(shù)或時變物理場(溫度場、應力場等)問題中,根據(jù)已知的有限個點函數(shù)值來預測未知點的函數(shù)值,將未知量看作是已知點函數(shù)值的加權平均.根據(jù)火災后結構殘余形態(tài)和測點布置,建立m×m的矩陣網(wǎng)格,當對第k個網(wǎng)格內單元施加溫度荷載進行分析時,可以得到結構各區(qū)格內的位移.當對第k+1個網(wǎng)格內單元施加溫度荷載進行分析時,可以得到新的一組位移.為了找出每個區(qū)格內單元溫度變化對其他單元溫度的影響,提出溫度加權函數(shù)如下：

(5)

式中：Tk為第k個單元的溫度；βj為單元的加權因子,與單元j到單元k的距離相關；n為單元個數(shù).

2.6 溫度場逆向推定算法

圖3 溫度場逆向推定算法流程圖Fig.3 Flowchart of inverse algorithm for temperature fields

圖3中,k為迭代循環(huán)次數(shù),初始條件k=0；T(k)為單元試算溫度數(shù)組；Δ(k)為溫度荷載T(k)時結構的有限元位移結果；i為循環(huán)變量；m為位移測點個數(shù);Δ0為火災后實測節(jié)點位移；ΔT(k)為區(qū)格需要改變的溫度；β為權函數(shù)數(shù)組；TΔ為根據(jù)位移拓撲關系計算得到的修正溫度；Tδ為逆向推定得到的結構各區(qū)格溫度.

3 試驗驗證

3.1 雙桿結構火災試驗

為了驗證基于殘余位移的溫度逆向推定方法的可行性,設計一組火災試驗,以Williams雙桿結構為研究對象.該結構具有非常好的幾何非線性特征,在材料非線性條件的共同作用下,可以簡潔、直觀地反映網(wǎng)架結構的力學響應特征.試驗在東南大學教育部混凝土與預應力混凝土結構試驗室進行.試驗室設有大型火災試驗系統(tǒng),試驗方案設計使用火災水平爐尺寸3 m×3 m×2 m,有4個火源點,使用天然氣作為燃料.

Williams雙桿結構,共3根,分別編號為A1、A2和A3.試驗材料使用Q235B普通結構鋼,構件主梁為φ63.5×3的圓鋼管.主梁長度為3 424 mm,高度為63 mm.試驗配有一全局系統(tǒng)的自平衡受力體系,由H型鋼和圓鋼管焊接組合而成,其中受力端采用H150×150×12×16型鋼,長度為4 114 mm,連接傳力方向使用φ127×6鋼管,長度為860 mm.試驗構件與H型鋼用螺桿連接,采用雙螺帽固定,結構兩端為鉸接約束.Williams結構尺寸和自平衡體系尺寸如圖4所示.

圖4 Williams結構與自平衡體系設計圖Fig.4 Design of Williams structure and self-balance system

3.2 試驗過程與結果

圖5 試驗構件安放形態(tài)Fig.5 Put form of test components

在試驗過程中,自平衡體系平放在火災試驗爐上,用防火磚將自平衡體系的兩端固定,使試驗構件在試驗過程中不可移動.Williams結構安裝在自平衡體系上,如圖5所示.為了使梁與支座連接端不受明火作用,使用防火棉包裹構件兩端保護連接螺栓.在整個試驗過程中,使用蓋板置于火災爐墻體上,使試驗構件完全處于密封爐體內.構件支座兩端用螺桿和自平衡反力架連接,中間用鐵塊填充.在試件上焊有六角螺帽,用于接K型熱電偶補償導線和位移計引線的安裝.

溫度和位移數(shù)據(jù)使用熱電偶補償導線和拉線式位移計采集,由江蘇無錫龍山科技公司的火災控制系統(tǒng)將模擬信號轉換為數(shù)字信號,溫度精度為0.1 ℃,位移精度為0.01 mm.

在試驗過程中,采用ISO834作為溫升曲線,當火災試驗爐溫度達到700 ℃后停止升溫；然后使爐內溫度自然冷卻至常溫,在整個試驗過程中記錄各測點的位移和溫度變化,并記錄構件殘余形態(tài).

如圖6所示為試驗后結構的殘余形態(tài).試驗構件外部刷有油漆,在經(jīng)歷火災作用后,構件裸露部分油漆變?yōu)槿榘咨?部分成粉末狀,表面有脫落.構件有防火棉包裹段,離支座較近端油漆無變色,溫度較低；靠近構件中部,包裹的交界部分,表面呈黑色,沿包裹方面顏色漸變?yōu)闇\色.構件上的焊接螺帽無脫落.在無外荷載條件下,Williams雙桿結構跨中有上拱,1/4跨處局部下?lián)?

圖6 火災后結構變形圖Fig.6 Deformation of post-fire structure

3.3 有限元模型的建立

利用有限元分析軟件ANSYS對該試驗進行數(shù)值模擬.使用3D有限應變梁單元beam188對桿模擬,隔溫板和連接鋼塊使用beam188模擬,使用3D桿單元link8模擬螺桿.結構兩端簡支,約束施加在螺桿處,一端約束x、y、z3個方向的軸向變形,另一端約束y、z方向的軸向變形.對于雙桿結構,主梁全長3 424 mm,共劃分為12個單元,每個單元長度為284.5 mm.螺桿長度均為200 mm,每個螺桿均劃分為1個單元.建立的有限元模型如圖7所示.

普通結構鋼在高溫條件下,彈性模量、屈服強度和極限強度會隨溫度的升高而降低,且當溫度超過400 ℃后,鋼材的彈性模量開始急劇下降,650 ℃以后鋼材已基本喪失承載能力.Williams結構的主梁單元使用多線性隨動強化模型,定義高溫下鋼材料的應力-應變關系模型如圖8所示.圖中,e為線應變,σ為正應力.主梁施加溫度荷載,針對結構模型進行升溫和降溫的全過程模擬,在求解時考慮結構幾何的非線性作用,打開幾何大變形選項,使用稀疏矩陣直接法進行求解,求解精度為10-6.

鋼結構在火災下的受力性能不僅與結構體系自身的特點和外荷載有關,還與高溫條件下鋼材的物理特性及力學性能有密切的關系.高溫條件下鋼材的物理特性及力學性能與常溫條件下相比相差較大,根據(jù)《建筑鋼結構防火技術規(guī)范》[12]可知,高溫下普通結構鋼的物理參數(shù)如下：熱傳遞系數(shù)為1.2×10-5,導熱系數(shù)為600 J/(kg·℃),密度為7 850 kg/m3.

圖7 Williams結構有限元模型Fig.7 Williams structure FEM model

圖8 高溫下鋼材應力-應變關系模型Fig.8 Stress-strain relationship of steel in high temperature

3.4 IMTF方法在試驗中的驗證

從圖6可以看出,鋼材表面涂層的顏色有變化且有局部脫落.由構件變形特點、測點布置將Williams雙桿結構劃分為5個區(qū)格,劃分方法與有限元分析單元的關系如圖9所示.

圖9 火災后Williams結構區(qū)格劃分Fig.9 Williams structure model after fire and meshing map

根據(jù)《火災后建筑結構鑒定標準》[13]中關于一般油漆與Q235B鋼形態(tài)變化與過火溫度的關系可知,構件表面油漆熔化并脫落，表明過火溫度大于300 ℃;裸露在空氣中的鋼梁變?yōu)楹谏?表明受火溫度達到600 ℃.火災后Williams雙桿結構各區(qū)格內的油漆均脫落,且鋼梁顏色變?yōu)楹谏?假定各個區(qū)格經(jīng)歷的過火溫度均為600 ℃,并設定溫度計算范圍為[500,700] ℃.

將基于位移形態(tài)的溫度場逆向推定方法應用于Williams試驗模型,選取A1試驗模型作為分析算例.根據(jù)表1預估參考溫度的變化范圍,按照2.3節(jié)的方法計算得到位移-溫度拓撲矩陣Δl,并按照2.4節(jié)計算溫度權函數(shù)矩陣β.通過IMTF算法計算得到結構各單元的計算溫度,將其與各單元試驗溫度進行對比,如圖10所示.圖中,Ne為區(qū)格編號,t為溫度.

將IMTF方法應用于Williams試驗的3根構件 (構件編號分別為A1、A2、A3) 中,利用結構位移特征點的殘余位移逆向推定各區(qū)格內單元經(jīng)歷的溫度最大值tI,將其與試驗結果te對比,如表1所示.表中,γ為誤差.每個構件均劃分為5個區(qū)格,A1-1指A1號構件的第1個區(qū)格溫度,其他編號依此類推.

從表1可以看出,對于火災后的Williams雙桿結構,應用基于殘余位移的火災溫度場逆向推定方法定量得到的結構各區(qū)格最高過火溫度結果與試驗結果的誤差在5%以內,具有較高的精度,表明該方法是可行的.

圖10 A1各單元IMTF結果與實測溫度對比Fig.10 Comparison between IMTF results and measured temperature of A1

試件編號te/℃tI/℃γ/%A1?1550．6543．41．30A1?2595．4583．71．96A1?3655．8649．70．93A1?4612．3600．21．98A1?5553．5550．60．52A2?1588．9576．52．11A2?2595．4584．61．81A2?3612．3607．20．83A2?4609．6602．41．18A2?5604．1599．30．79A3?1603594．21．46A3?2609591．52．87A3?3611．8602．71．49A3?4579．6565．32．47A3?5559．5550．11．68

4 工程應用的難點與建議

由于火災起源不確定性和荷載分布的不均勻性,而且在大空間結構中,多個隔間的存在使溫度場的分布存在不連續(xù)性和蔓延路徑的不可預知性,這些都是影響火災后結構殘余變形的重要因素.在溫度逆向推定方法中,火災后結構的區(qū)格劃分和位移特征點判斷是首要任務,需要觀察者對結構變形及受力特點的深入認識.

對于大型建筑火災后的分析,建議選擇位移最大處或者構件斷裂處為位移特征點,以變形不連續(xù)處為區(qū)格邊界.比如,在有隔間的大型建筑結構,可以取受火隔間為一個區(qū)格,在該隔間內取位移最大點作為位移特征點；對于受火的網(wǎng)架結構,可以選擇圓鋼管斷裂處為位移特征點,以一個網(wǎng)架單元為分析區(qū)格.對溫度場的推定精度越高,則對結構的區(qū)格劃分越精細.在實際工程應用中,可以根據(jù)受火區(qū)域和受火程度的不同,對結構進行不同的區(qū)格劃分,以達到合適的精度要求.

5 結 論

(1) 本文將優(yōu)化算法運用到結構火災溫度場的反演分析中,采用反距離加權法編制迭代程序.結合有限元軟件,提出一套完整的溫度場逆向推定方法,為火災后的結構溫度推定提供了一種新的思路和方法.

(2) 通過對火災后結構現(xiàn)場的痕跡特征和結構殘余特征的勘察,將結構劃分為多個區(qū)格并估計每個區(qū)格可能的受火溫度,測量并記錄每個區(qū)格內結構特征點的殘余位移.使用有限元分析計算不同溫度下結構特征點的位移,分析各節(jié)點位移在結構整體變形中所占的權重,構造基于殘余位移的火災后結構溫度場的逆向推定算法.利用火災后結構的殘余位移逆向推定,得到結構在火災過程中受火的最高溫度,使溫度場的推定結果更具有準確性.

(3) 將基于位移形態(tài)的溫度場逆向推定方法應用于Williams雙桿火災試驗中,通過試驗后雙桿結構的殘余特征和殘余位移得到結構在火災過程中的最高受火溫度.對比試驗數(shù)據(jù)和IMTF方法分析的結果可知,驗證該方法是可行的,且具有較高的計算精度.

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Inverse presumption method for temperature fields of spatial structure based on residual displacement

CUI Jing1, YIN Ling-feng1, GUO Xiao-ming1, TANG Gan2

(1.SchoolofCivilEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China; 2.DepartmentofCivilEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)

A temperature inversion presumption method was developed based on post-fire structure residual deformations according to the inverse problem for temperature field of spatial structure exposed to fire. The difference between measured and finite element method values was made as optimization object function. An inverse algorithm was constructed by selecting an eligible weight function. The temperature field distribution was obtained by iterative calculation. A theoretical basis for scientificly evaluating the residual performances of post-fire structure and formulating reliable repair and reinforcement schemes was provided. Williams toggle frames for fire experiment were designed. The collected test data was compared with the presumption results. The method is feasible and the results have enough accuracy.

post-fire; residual deformation; inverse presumption method; temperature field

2015-03-10. 浙江大學學報(工學版)網(wǎng)址： www.journals.zju.edu.cn/eng

江蘇省高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目(1105007001)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃資助項目(CXLX12_0076).

崔璟(1983—),男,博士生,從事優(yōu)化算法的研究. ORCID: 0000-0002-3217-2144. E-mail: cuijing.2003@seu.edu.cn 通信聯(lián)系人：尹凌峰,男,副教授. ORCID: 0000-0003-4528-7028. E-mail: eking@seu.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.04.017

TU 311

A

1008-973X(2016)04-0720-07