黃長(zhǎng)強(qiáng)，蚩軍祥，黃漢橋，周歡

?

基于軌跡線性化的魯棒制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)

黃長(zhǎng)強(qiáng)，蚩軍祥，黃漢橋，周歡

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西西安，710038)

針對(duì)無人作戰(zhàn)飛機(jī)末端攻擊制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)問題進(jìn)行研究。建立一體化制導(dǎo)與控制系統(tǒng)模型，在此基礎(chǔ)上采用軌跡線性化控制方法設(shè)計(jì)一體化控制律，為處理系統(tǒng)中存在的氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)、測(cè)量誤差干擾和目標(biāo)機(jī)動(dòng)等大量不確定性，采用非線性干擾觀測(cè)器技術(shù)對(duì)不確定性進(jìn)行估計(jì)并加以補(bǔ)償，并基于Lyapunov原理證明所設(shè)計(jì)方法的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)控制一體化方法有效地提高控制精度，并保證良好的魯棒性。

軌跡線性化控制；制導(dǎo)控制一體化；非線性干擾觀測(cè)器；魯棒性

對(duì)于無人飛行器，傳統(tǒng)的制導(dǎo)與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)思想是對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)分別進(jìn)行設(shè)計(jì)，然后將控制回路嵌入到制導(dǎo)回路[1]。這種方法被證明是有效的，其本質(zhì)是基于串級(jí)控制系統(tǒng)頻譜分離的假設(shè)[2]。然而在無人作戰(zhàn)飛機(jī)攻擊末段，隨著彈目相對(duì)距離的減小，制導(dǎo)回路的時(shí)間常數(shù)變小，帶寬隨之變大，此時(shí)頻譜分離的假設(shè)將不再成立[3]，若采用傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)制導(dǎo)控制系統(tǒng)，往往會(huì)導(dǎo)致脫靶量大和飛行失穩(wěn)等問題。制導(dǎo)控制一體化(IGC)[4]設(shè)計(jì)不再區(qū)分制導(dǎo)回路和控制回路，而是將他們作為一個(gè)整體考慮。根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息與無人作戰(zhàn)飛機(jī)自身的運(yùn)動(dòng)信息直接產(chǎn)生舵偏指令，這樣既能避免失穩(wěn)現(xiàn)象，又能大大提高制導(dǎo)精度。自WILLIAMS等[5]提出IGC這一概念以來，國內(nèi)外學(xué)者研究出多種設(shè)計(jì)方法，主要包括：最優(yōu)控制方法[6]、微分幾何控制方法[7]、Backsteppin方法[8]、動(dòng)態(tài)逆控制方法[9]、變結(jié)構(gòu)控制方法[3, 10?11]、狀態(tài)子空間鎮(zhèn)定方法[12]等。但上述方法存在以下不足：最優(yōu)控制的解析解問題；Backstepping的計(jì)算膨脹和參數(shù)設(shè)定問題；動(dòng)態(tài)逆方法對(duì)建模誤差的敏感性問題；變結(jié)構(gòu)控制方法自身的抖振問題等。為此，軌跡線性化控 制(TLC)[13]作為一種新穎有效的非線性跟蹤和解耦控制方法，越來越多地被應(yīng)用到新型導(dǎo)彈、無人機(jī)的飛行控制系統(tǒng)中。TLC方法是ZHU[14]在微分代數(shù)譜理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型非線性控制方法，該方法可視為理想的增益調(diào)參方法，物理意義明確，葛輝 等[15]利用微分方程奇異攝動(dòng)理論中的時(shí)標(biāo)分離思想，研究了全驅(qū)動(dòng)自主式水下航行器(AUV)的TLC，姚從潮等[16]將非線性動(dòng)態(tài)逆與TLC相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了一種高超音速飛行器的軌跡線性化控制。但TLC方法設(shè)計(jì)面臨著兩大難題：IGC系統(tǒng)高階數(shù)和系統(tǒng)存在大量不確定性[4]。因此，朱亮等[17]將單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與TLC相結(jié)合，提高了控制器的魯棒性與跟蹤性能，孫國強(qiáng) 等[18]提出用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線、自適應(yīng)地消除動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)中的逆誤差，提高了殲擊機(jī)控制系統(tǒng)的魯棒性。張曉宇等[19]利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)的逆誤差，可以有效地抑制攔截彈氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)而引起的控制系統(tǒng)性能的下降。本文作者以TLC方法為基礎(chǔ)，對(duì)某型無人作戰(zhàn)飛機(jī)俯沖攻擊段俯仰通道的IGC進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先建立合理的IGC系統(tǒng)模型，然后根據(jù)TLC設(shè)計(jì)思想，定義了跟蹤誤差方程，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)閉環(huán)控制律，為處理系統(tǒng)中存在的氣動(dòng)系數(shù)攝動(dòng)、測(cè)量誤差干擾、目標(biāo)機(jī)動(dòng)等非線性不確定因素，引入非線性干擾觀測(cè)器(NDO)技術(shù)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，最后進(jìn)行了末端攻擊過程的數(shù)值仿真。仿真結(jié)果表明，所提IGC設(shè)計(jì)方法能顯著提高制導(dǎo)控制精度，同時(shí)保證系統(tǒng)具有良好的魯棒性。

1 IGC系統(tǒng)模型

1.1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

在無人作戰(zhàn)飛機(jī)末端攻擊段，假設(shè)無人機(jī)與目標(biāo)已處于同一縱向平面內(nèi)，為了說明IGC的設(shè)計(jì)方法，以俯仰通道為例進(jìn)行推導(dǎo)。圖1給出了俯仰攻擊平面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。圖1中：為無人機(jī)與目標(biāo)相對(duì)距離，V和V為無人機(jī)、目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度；和分別為無人機(jī)、目標(biāo)的速度矢量與基準(zhǔn)線之間的夾角；為視線角。由圖可得無人機(jī)與目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組：

圖1 無人作戰(zhàn)飛機(jī)與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系

(2)

式中：

，

，

.

(4)

1.2 俯仰通道數(shù)學(xué)模型

考慮到系統(tǒng)的不確定性和非線性因素，給出某型無人作戰(zhàn)飛機(jī)俯仰通道控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

(6)

1.3 俯仰通道IGC模型

將式(7)代入式(4)并結(jié)合式(5)和(6)，?。?/p>

則可得俯仰通道IGC狀態(tài)空間模型：

式中：為系統(tǒng)狀態(tài)；為系統(tǒng)輸入；為系統(tǒng)輸出；，表示未知不確定項(xiàng)系數(shù)。

2 魯棒IGC設(shè)計(jì)

本節(jié)基于TLC對(duì)IGC控制律進(jìn)行設(shè)計(jì)，并引入NDO技術(shù)來消除系統(tǒng)未知干擾和未建模動(dòng)態(tài)等非線性不確定因素的影響，提高整個(gè)系統(tǒng)的魯棒性能。控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 IGC結(jié)構(gòu)框圖

2.1 基于TLC的IGC控制律設(shè)計(jì)

(10)

(12)

(14)

由式(9)，(13)和(14)可以推導(dǎo)出如下結(jié)論。

針對(duì)式(14)，利用線性時(shí)變系統(tǒng)PD譜理論[21]設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律：

從而可得到閉環(huán)跟蹤誤差方程為：

(16)

2.2 IGC魯棒性設(shè)計(jì)

為了克服的影響，采用如下設(shè)計(jì)策略：

(18)

0根據(jù)NDO輸出設(shè)計(jì)：

考慮如下NDO：

定義觀測(cè)誤差為

(23)

聯(lián)立式(8)，(21)和(22)，并代入式(23)可得

2.3 魯棒IGC設(shè)計(jì)方法的穩(wěn)定性分析

為便于穩(wěn)定性分析，首先給出如下引理。

引理1[23]對(duì)維連續(xù)時(shí)間線性時(shí)變系統(tǒng)：

原點(diǎn)為唯一平衡狀態(tài)，×矩陣的元素均為分段連續(xù)的一致有界函數(shù)，則原點(diǎn)是指數(shù)穩(wěn)定平衡點(diǎn)的充要條件是：對(duì)任給的一個(gè)實(shí)對(duì)稱、一致有界、一致正定的時(shí)變矩陣，存在2個(gè)實(shí)數(shù)，使有，

Lyapunov方程

(27)

定理1 對(duì)于由式(8)和式(23)組成的系統(tǒng)，若滿足結(jié)論1、結(jié)論2及如下2個(gè)條件。

證明：根據(jù)結(jié)論1、結(jié)論2，利用二元函數(shù)泰勒展開，式(20)可寫為

由文獻(xiàn)[22]中定理4.13的證明過程可知：

再由假設(shè)A1，對(duì)于NDO誤差動(dòng)態(tài)特性式(26)存在Lyapunov函數(shù)滿足：

(30)

對(duì)于整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，考慮Lyapunov函數(shù)：

式(31)兩邊對(duì)求導(dǎo)，并根據(jù)引理和式(29)，(30)可得

(32)

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的IGC系統(tǒng)性能，針對(duì)俯沖攻擊段的俯仰通道進(jìn)行數(shù)值仿真。在仿真實(shí)驗(yàn)中，無人作戰(zhàn)飛機(jī)攻擊分別針對(duì)靜止和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。仿真場(chǎng)景設(shè)置如下：

靜止目標(biāo)坐標(biāo)為(3 000, 0)，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)初始坐標(biāo)為(3 000, 0)，依如下速度模型做變加速運(yùn)動(dòng)：

無人機(jī)由巡航轉(zhuǎn)為攻擊時(shí)，俯仰平面內(nèi)的各狀態(tài)如表1所示，攻擊過程中無人機(jī)速度恒定。

表1 巡航狀態(tài)參數(shù)

在無人機(jī)的氣動(dòng)參數(shù)中引入25%的偏差，測(cè)量值存在15%的噪聲干擾。設(shè)置導(dǎo)引頭制導(dǎo)盲區(qū)為10 m，進(jìn)入制導(dǎo)盲區(qū)時(shí)關(guān)閉控制系統(tǒng)，無人機(jī)依慣性飛向目標(biāo)。仿真結(jié)果及分析如下。

首先通過對(duì)比IGC設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)PID設(shè)計(jì)、變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)的脫靶量，來比較3種方法的控制精度。其中，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中制導(dǎo)與控制模塊分開進(jìn)行，均采用PID控制律[24]，變結(jié)構(gòu)控制方法如文獻(xiàn)[25]所示。表2給出了IGC設(shè)計(jì)和傳統(tǒng)PID設(shè)計(jì)、變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)的脫靶量對(duì)比仿真結(jié)果。

表2 脫靶量對(duì)比結(jié)果

由表2可以看出：相對(duì)于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)方法，本文所設(shè)計(jì)的IGC系統(tǒng)對(duì)靜止和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)有較好的打擊效果，IGC設(shè)計(jì)方法能夠較好地提高控制精度。

其次對(duì)IGC設(shè)計(jì)方法的魯棒性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證。圖3~6給出了無人作戰(zhàn)飛機(jī)采用IGC設(shè)計(jì)方法攻擊地面靜止目標(biāo)和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)主要參數(shù)的變化曲線。

由圖3可知：攻擊靜止目標(biāo)與攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的攻擊軌跡都較平滑，無大過載機(jī)動(dòng)。由圖4可見：該IGC設(shè)計(jì)能夠保證視線角速率趨近于0，且幅值變化小、收斂速度快，從而保證了較高的制導(dǎo)精度。圖5和 圖6表明：在整個(gè)攻擊過程中，無人機(jī)的攻角和舵偏角波動(dòng)幅值平穩(wěn)，說明該設(shè)計(jì)對(duì)氣動(dòng)參數(shù)擾動(dòng)、測(cè)量誤差干擾和目標(biāo)機(jī)動(dòng)干擾等未知不確定量有良好的魯棒性。

1—攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)軌跡；2—攻擊靜止目標(biāo)軌跡。

1—攻擊靜止目標(biāo)視線角速率；2—攻擊移動(dòng)目標(biāo)視線角速率。

1—攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)攻角變化曲線；2—攻擊靜止目標(biāo)攻角變化曲線。

1—攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)俯仰舵偏角曲線；2—攻擊靜止目標(biāo)俯仰舵偏角曲線。

4 結(jié)論

1) 所設(shè)計(jì)的基于TLC的IGC控制律，較好地提升了系統(tǒng)的制導(dǎo)控制精度。

2) 將制導(dǎo)控制系統(tǒng)的模型誤差和未知擾動(dòng)皆視為不確定性，并利用NDO對(duì)IGC模型中的不確定性進(jìn)行估計(jì)并加以補(bǔ)償，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

3) 基于Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

參考文獻(xiàn)：

[1] MAITAL L, TAL S, SHUAL G. Linear quadratic integrated vs separated autopilot-guidance design[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2013, 36(6): 1722?1730.

[2] YUEH W R, LIN C F. Optimal controller for homing missile[C]// Proceedings of the 1984 American Control Conference. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 1984: 737?742.

[3] 侯明哲. 尋的導(dǎo)彈導(dǎo)引與控制一體化設(shè)計(jì)[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院, 2011: 10?18. HOU Mingzhe. Integrated guidance and control for homing missile[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology. School of Astronautics, 2011: 10?18.

[4] 薛文超, 黃朝東, 黃一. 飛行制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法綜述[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2013, 30(12): 1511?1520. XUE Wenchao, HUANG Chaodong, HUANG YI. Design methods for the integrated guidance and control system[J]. Control Theory & Applications, 2013, 30(12): 1511?1520.

[5] WILLIAMS D E, RICHMAN J, FRIEDLAND B. Design of an integrated strapdown guidance and control system for a tactical missile[C]// Proceedings of Guidance and Control Conference. Reston, VA, USA: AIAA, 1983: 57?66.

[6] LIN C F, OHLMEYER E, BIBEL J E, et al. Optimal design of integrated missile guidance and control[C]// Proceedings of 1998 World Aviation Conference. Reston, VA, USA: AIAA, 1998: 1?13.

[7] MENON P K, OHLMEYER E J. Nonlinear integrated guidance-control laws for homing missiles[C]// Proceedings of AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. Reston, VA, USA: AIAA, 2001: 1?9.

[8] SHARMA M, RICHARDS N D. Adaptive integrated guidance and control for missile interceptors[C]// Proceedings of AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. Reston, VA, USA: AIAA, 2004: 1?15.

[9] 尹永鑫, 石文, 楊明. 基于動(dòng)態(tài)逆和狀態(tài)觀測(cè)的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2011, 33(6): 1342?1345. YIN Yongxin, SHI Wen, YANG Ming. Integrated guidance and control based on dynamic inverse and extended state observer method[J]. Systems Engineering and Electronics, 2011, 33(6): 1342?1345.

[10] SHIMA T, IDAN M, GOLAN O M. Sliding mode control for integrated missile autopilot guidance[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2006, 29(2): 250?260.

[11] 段廣仁, 侯明哲, 譚峰. 基于滑模方法的自適應(yīng)一體化導(dǎo)引與控制律設(shè)計(jì)[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2010, 31(2): 191?198. DUAN Guangren, HOU Mingzhe, TAN Feng. Adaptive, integrated guidance and control law design using sliding mode approach[J]. Acta Armamentarii, 2010, 31(2): 191?198.

[12] TOURNES C, WILKERSON P. Integrated terminal guidance and automatic using subspace-stabilization[R]. AIAA-2001-4275, Reston, VA, USA: AIAA, 2001: 5?17.

[13] 趙春哲, 黃一. 基于自抗擾控制的制導(dǎo)與運(yùn)動(dòng)控制一體化設(shè)計(jì)[J]. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué), 2010, 30(6): 742?751. ZHAO Chunzhe, HUANG Yi. ADRC based integrated guidance and control scheme[J]. Journal of System Science and Mathematical Science, 2010, 30(6): 742?751.

[14] ZHU J J. Nonlinear tracking and decoupling by trajectory linearization[R]. Huntsville: NASA Marshall Space Flight Center, 1998: 10?23.

[15] 葛輝, 敬忠良, 高劍. 基于軌跡線性化控制方法的全驅(qū)動(dòng)自主式水下航行器軌跡跟蹤控制[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 45(2): 184?189. GE Hui, JING Zhongliang, GAO Jian. Trajectory tracking of fully actuated AUV based on TLC method[J]. Journal of Shanghai JiaoTong University, 2011, 45(2): 184?189.

[16] 姚從潮, 王新民, 王首斌, 等. 一種高超音速飛行器軌跡線性化控制方法研究[J]. 計(jì)算機(jī)仿真, 2012, 29(12): 80?85. YAO Congchao, WANG Xinmin, WANG Shoubin, et al. Research on trajectory linearization control method for hypersonic vehicle[J]. Computer Simulation, 2012, 29(12): 80?85.

[17] 朱亮, 姜長(zhǎng)生, 陳海通, 等. 基于單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空天飛行器直接自適應(yīng)軌跡線性化控制[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2006, 27(3): 338?344. ZHU Liang, JIANG Changsheng, CHEN Haitong, et al. Direct adaptive trajectory linearization control of aerospace vehicle using SHLNN[J]. Journal of Astronautics, 2006, 27(3): 338?344.

[18] 孫國強(qiáng), 胡壽松. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)逆的殲擊機(jī)自適應(yīng)跟蹤控制[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 36(4): 516?519. SUN Guoqiang, HU Shousong. Neural network dynamic inversion control based on self-organizing fuzzy CMAC neural network[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2004, 36(4): 516?519.

[19] 張曉宇, 王子才. 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的質(zhì)量矩?cái)r截彈動(dòng)態(tài)逆控制[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2007, 28(3): 551?556. ZHANG Xiaoyu, WANG Zicai. Dynamic inversion control for mass moment interception missile based on fuzzy neural network[J]. Journal of Astronautics, 2007, 28(3): 551?556.

[20] ZHU J J, BANKER B D, HALL C E. X-33 ascent flight control design by trajectory linearization-A singular perturbation approach[C]// Proceedings of AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. Reston, VA, USA: AIAA, 2000: 1?19.

[21] MICKLE M C, ZHU J J. Bank-to-turn roll-yaw-pitch auto-pilot design using dynamic nonlinear inversion and PD-eigenvalue assignment[C]// Proceedings of the American Control Conference. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2000: 1359?1364.

[22] KAHLIL H K. Nonlinear systems[M]. New Jersey, USA: Prentice-Hall Press, 2002: 35?46.

[23] 鄭大鐘. 線性系統(tǒng)理論[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2002: 44?58. ZHENG Dazhong. Linear system theory[M]. Beijing: Tsinghua University Publisher, 2002: 44?58.

[24] YANG Biao, LIANG Guian, PENG Jinhui, et al. Self-adaptive PID controller of microwave drying rotary device tuning on-line by genetic algorithms[J]. J Cent South Univ, 2013, 20(10): 2685?2692.

[25] CAVALLO A, FERRARA F. Atmospheric re-entry control for a low lift/drag vechicle[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1996, 19(1): 47?53.

(編輯 陳愛華)

Robust, integrated guidance and control based on trajectory linearization control

HUANG Changqiang, CHI Junxiang, HUANG Hanqiao, ZHOU Huan

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

The integrated guidance and control(IGC) design for unmanned combat aircrafts terminal attack was investigated. The IGC system model was established, and an IGC law was designed by the trajectory linearization control(TLC) method. In order to deal with high uncertainties, such as aerodynamic parameter perturbation, measurement error interference, target maneuver, and so on, a nonlinear disturbance observer(NDO) was employed to estimate and compensate for the uncertainties. By using the Lyapunov theorem, the stability of the designed method was proved. Simulation results demonstrate the superiority and effectiveness of the designed IGC method in the aspects of guidance accuracy and system robustness.

trajectory linearization control(TLC); integrated guidance and control(IGC); nonlinear disturbance observer(NDO); robustness

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.11.017

V448

A

1672?7207(2016)11?3735?07

2016?01?20；

2016?04?09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61601505)；中國航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20155196022) (Project(61601505) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(20155196022) supported by the National Aviation Science Foundation of China)

黃漢橋，副教授，博士后，從事無人飛行器作戰(zhàn)系統(tǒng)與技術(shù)方面的研究；E-mail: cnxahhq@126.com