廖高華，烏建中，來(lái)鑫

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風(fēng)電葉片雙錘激振加載振動(dòng)耦合特性及試驗(yàn)研究

廖高華1, 2，烏建中1，來(lái)鑫1

(1. 同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海，201804；2. 南昌工程學(xué)院機(jī)械與電氣工程系，江西南昌，330099)

針對(duì)風(fēng)電葉片雙錘激振加載過(guò)程出現(xiàn)振動(dòng)耦合特性，對(duì)葉片疲勞加載系統(tǒng)進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，基于拉格朗日方程建立動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。利用小參數(shù)周期平均法對(duì)其在共振條件下的幅頻特性進(jìn)行求解，通過(guò)相平面法得到振動(dòng)系統(tǒng)的耦合特性及穩(wěn)定性條件，對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)耦合過(guò)程主要影響參數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真。在此基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)耦合同步傳動(dòng)、動(dòng)態(tài)分岔耦合、振動(dòng)耦合同步控制、葉片加載過(guò)程進(jìn)行試驗(yàn)研究，驗(yàn)證理論分析的正確性及控制的有效性，為進(jìn)一步開(kāi)發(fā)高效的風(fēng)電葉片疲勞加載試驗(yàn)系統(tǒng)，提供理論支持和試驗(yàn)依據(jù)。

風(fēng)電葉片；疲勞試驗(yàn)；雙錘激振；耦合

疲勞損傷是導(dǎo)致葉片損壞的主要原因之一，只有進(jìn)行全尺寸葉片的疲勞測(cè)試才能提供對(duì)設(shè)計(jì)的可靠確認(rèn)[1?2]。國(guó)外風(fēng)電產(chǎn)業(yè)技術(shù)發(fā)展和應(yīng)用起步較早，對(duì)于葉片疲勞相關(guān)問(wèn)題的分析也進(jìn)行了大量的研究探討，積累了較多的檢測(cè)經(jīng)驗(yàn)，目前丹麥LM公司、美國(guó)NREL和荷蘭WMC等對(duì)多軸和多點(diǎn)加載等新方法進(jìn)行研究[3]。國(guó)內(nèi)風(fēng)電設(shè)備產(chǎn)業(yè)雖然發(fā)展較晚，但風(fēng)電葉片疲勞試驗(yàn)檢測(cè)技術(shù)有較快發(fā)展，檢測(cè)技術(shù)研究已進(jìn)入行列先進(jìn)，風(fēng)電葉片檢測(cè)已經(jīng)形成外資企業(yè)、民營(yíng)企業(yè)、研究院所等多元化的投資形式。由于設(shè)備成本低等優(yōu)點(diǎn)，中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所、上海玻璃鋼研究院等單位采用偏心塊共振加載模式進(jìn)行單點(diǎn)單軸疲勞加載試驗(yàn)[4]。偏心塊結(jié)構(gòu)的加載系統(tǒng)由疲勞加載支座、偏心質(zhì)量塊、葉片夾具、電機(jī)、減速箱及電控系統(tǒng)等組成，偏心塊加載裝置與葉片之間通過(guò)木鞍相連[5]。大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組是我國(guó)和世界發(fā)達(dá)國(guó)家未來(lái)幾年的發(fā)展趨勢(shì)，隨葉片長(zhǎng)度的增加，柔度和阻尼耗能的增大，加載設(shè)備所需功率也隨之增大。通過(guò)增加動(dòng)力系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)偏心塊質(zhì)量及旋轉(zhuǎn)臂長(zhǎng)所帶來(lái)的問(wèn)題是加載力點(diǎn)與葉片間偏矩加大，加載力與葉片耦合更嚴(yán)重，且設(shè)備成本增加。錘聯(lián)動(dòng)激振加載風(fēng)電葉片，對(duì)葉片施加更合理的加載力，解決了單臺(tái)激振錘功率有限的問(wèn)題，同時(shí)葉片受到的試驗(yàn)載荷更符合設(shè)計(jì)載荷，縮短試驗(yàn)時(shí)間。在實(shí)際應(yīng)用中，激振加載過(guò)程中的存在非線性及動(dòng)力耦合等問(wèn)題，其動(dòng)力學(xué)性能變得復(fù)雜[6]。激振系統(tǒng)存在主共振、次諧波以及超諧波共振，在共振情況下，較小幅度的外部激勵(lì)就會(huì)產(chǎn)生很大的響應(yīng)，甚至?xí)霈F(xiàn)跳躍現(xiàn)象?；谏鲜鲈?，本文作者對(duì)兩偏心塊驅(qū)動(dòng)疲勞加載系統(tǒng)，建立動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，求解系統(tǒng)的幅頻特性，研究加載系統(tǒng)的振動(dòng)行為，分析其在共振條件下的耦合特性及穩(wěn)定性條件，得出基本的耦合規(guī)律，并通過(guò)試驗(yàn)研究，驗(yàn)證理論分析的正確性及控制的有效性。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型及求解

在疲勞加載系統(tǒng)中，加載裝置與風(fēng)電葉片之間通過(guò)夾具相連。根據(jù)文獻(xiàn)[5, 7]，對(duì)系統(tǒng)建模時(shí)作了如下合理假設(shè)：1) 葉片近似為線性彈性體，葉片在振動(dòng)過(guò)程中受到彈性力及阻尼力作用，剛度系數(shù)為分段函數(shù)，不同范圍內(nèi)具有不同的彈性系數(shù)，且葉片黏性阻尼起主要作用，葉片豎直方向的阻尼力和彈性力分別為速度和位移的線性函數(shù)；2) 連接夾具與加載源均為均質(zhì)剛體，葉片做平面運(yùn)動(dòng)。在上述假設(shè)前提下，根據(jù)疲勞加載試驗(yàn)過(guò)程，建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。圖1中為振動(dòng)體質(zhì)心，建立基礎(chǔ)坐標(biāo)系，力學(xué)模型為一種具有對(duì)稱非線性彈性的系統(tǒng)，單位質(zhì)量上彈性力函數(shù)()。

圖1 葉片激振力學(xué)模型

1和2為激振錘質(zhì)量塊的質(zhì)量，0為葉片質(zhì)量，由于激振錘裝置與葉片之間沒(méi)有相對(duì)位移，故將其看成整體，為振動(dòng)體總質(zhì)量，，1和2為葉片單位質(zhì)量上的剛度系數(shù)，，。

(1)

振動(dòng)體在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，由達(dá)朗貝爾力學(xué)原理可得加載系統(tǒng)的振動(dòng)方程為

疲勞加載系統(tǒng)采用三相異步電機(jī)，基于其二相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，狀態(tài)方程[8]可表示為：

(3)

(4)

式(2)~(4)構(gòu)成了兩錘激振加載系統(tǒng)振動(dòng)耦合數(shù)學(xué)模型。從數(shù)學(xué)模型上看是一個(gè)多變量耦合的非線性系統(tǒng)，加載系統(tǒng)與葉片運(yùn)動(dòng)之間存在著相互耦合關(guān)系。

利用平均法[9]對(duì)式(5)進(jìn)行求解，每一個(gè)周期內(nèi)認(rèn)為其振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，但下一個(gè)振動(dòng)的振幅與相位角發(fā)生微小的改變。設(shè)解為

(7)

(8)

式中：

,

通過(guò)式(10)繪出疲勞加載激振系統(tǒng)幅頻與相位差之間特性曲線簇，如圖2所示。由圖2中曲線變化趨勢(shì)可以看出：由于系統(tǒng)的彈簧剛度發(fā)生變化，使得系統(tǒng)的固有頻率曲線發(fā)生偏移。隨著相位差減小，振幅加大，系統(tǒng)的非線性特性越明顯。幅頻曲線中的段為不穩(wěn)定部分，位移出現(xiàn)了振幅跳躍等現(xiàn)象。

圖2 振動(dòng)幅頻特性曲線簇

Fig. 2 Amplitude frequency characteristic curves

2 機(jī)電耦合特性及穩(wěn)定性條件

振動(dòng)耦合產(chǎn)生的外因是振動(dòng)狀態(tài)影響電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，取一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的平均值反映耦合規(guī)律。由非線性平均法的思想，和在一個(gè)周期內(nèi)近似地看成不變，由式(6)可得振動(dòng)加速度，第臺(tái)激振錘偏心塊所受的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為

由式(11)可知：外負(fù)載特性與振動(dòng)系統(tǒng)的幅頻特性曲線相關(guān)，激振系統(tǒng)的振動(dòng)特性會(huì)直接影響電機(jī)的外負(fù)載特性，造成了耦合的特殊性，振動(dòng)加速度也會(huì)出現(xiàn)跳躍以及電機(jī)外負(fù)載會(huì)出現(xiàn)突變。

對(duì)于葉片加載系統(tǒng)激振錘的電機(jī)軸系，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為

式中：1和2分別為電機(jī)1和電機(jī)2旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；1和2分別為電機(jī)1和電機(jī)2旋轉(zhuǎn)軸的阻尼系數(shù)；1和2分別為電機(jī)1和電機(jī)2旋轉(zhuǎn)軸的電磁轉(zhuǎn)矩；11和22為旋轉(zhuǎn)偏心塊的偏心矩。

(13)

(14)

式(14)的雅克比矩陣為：

設(shè)：

(16)

(17)

＞(19)

由式(19)可知：當(dāng)系統(tǒng)的振動(dòng)狀態(tài)與振動(dòng)參數(shù)滿足一定關(guān)系時(shí)，相位差趨近于某固定值[10]。加大偏心矩m00、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0及振幅，減小旋轉(zhuǎn)軸的阻尼系數(shù)0，并且要盡量使用運(yùn)行特性一致、參數(shù)相同的電機(jī)(盡量小)，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 系統(tǒng)振動(dòng)耦合特性數(shù)值仿真

采用Matlab/Simulink軟件對(duì)理想狀態(tài)下加載過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真。參考IEC 61400?23風(fēng)電機(jī)組葉片規(guī)范與文獻(xiàn)[7, 11]，仿真時(shí)以9 m葉片為參考加載對(duì)象，選取葉片疲勞加載系統(tǒng)的擺錘質(zhì)量1=30 kg，葉片質(zhì)量2=360 kg，在葉片兩加載點(diǎn)處的剛度系數(shù)近似為1=15.8 kN/m，2=17.5 kN/m，阻尼近似為350 (N?s)/m。假定兩激振錘的機(jī)械結(jié)構(gòu)、幾何尺寸、電機(jī)性能等參數(shù)一致，進(jìn)行數(shù)值仿真。

當(dāng)兩激振錘電機(jī)轉(zhuǎn)速相等的仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出：在理想情況下相位差會(huì)逐步收斂于0 rad，并且電機(jī)轉(zhuǎn)速在一定范圍內(nèi)越高，收斂的速度越快，但當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速達(dá)到400 r/min時(shí)，相位差會(huì)趨于非零值，如圖3(a)所示，說(shuō)明能使相位差收斂于0 rad的電機(jī)轉(zhuǎn)速有極限值，該值與葉片參數(shù)、加載系統(tǒng)參數(shù)等密切相關(guān)。設(shè)定不同初始相位差的仿真結(jié)果如圖3(b)所示，在不同的初始相位差的情況下，相位差都能趨于0 rad或某個(gè)固定值，初始相位差越小，收斂速度越快。

根據(jù)GL風(fēng)電機(jī)組規(guī)范葉片標(biāo)準(zhǔn)，激振錘2固定在葉片展向70%處，激振錘1在葉片展向位置小于激振錘2，且兩者之間的安裝距離s，兩電機(jī)的轉(zhuǎn)速皆設(shè)置為210 r/min。圖4所示為兩激振錘之間的安裝距離s對(duì)耦合的影響。由圖4可知：隨著安裝距離s的加大，相位差趨于0 rad或某個(gè)固定值的趨勢(shì)越強(qiáng)。當(dāng)兩激振錘安裝距離越大時(shí)，振動(dòng)狀態(tài)中偏轉(zhuǎn)振動(dòng)占有的成分加大，相位差有趨于0 rad的趨勢(shì)。

(a) 不同轉(zhuǎn)速時(shí)相位差；(b) 不同初始相位差時(shí)相位差

Ls/m：1—0.5；2—1.0。

不同驅(qū)動(dòng)頻率對(duì)系統(tǒng)同步加載時(shí)，葉片振幅曲線如圖5所示。當(dāng)兩激振錘回轉(zhuǎn)速度相同并接近于葉片固有頻率(轉(zhuǎn)速220 r/min)時(shí)，振動(dòng)趨于同步，葉片振幅會(huì)由最初的波動(dòng)狀態(tài)逐漸趨于穩(wěn)定，如圖5(a)所示，這種振動(dòng)現(xiàn)象是“加載驅(qū)動(dòng)源?葉片”之間振動(dòng)耦合的結(jié)果。兩激振錘與葉片固有頻率相同時(shí)發(fā)生共振現(xiàn)象，葉片幅值迅速上升到最大，若兩者頻率相差較大，偏離共振時(shí)的轉(zhuǎn)速約為180 r/min，葉片振幅則出現(xiàn)較大的波動(dòng)，如圖5(b)所示。

4 試驗(yàn)研究

將風(fēng)電葉片固定在疲勞加載基座上，利用支架和葉片夾將兩加載裝置固定在葉片上，兩疲勞加載裝置分別固定在距離葉片根部65%及45%處。齒輪測(cè)速傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)偏心塊的位置信號(hào)，送入控制器，控制器實(shí)時(shí)計(jì)算出相位差及電機(jī)速度，掃描捕捉葉片的共振點(diǎn)，激光測(cè)距儀監(jiān)測(cè)葉片加載點(diǎn)處位移，葉片兩錘激振加載裝置如圖6所示。

圖6 雙激振加載試驗(yàn)裝置

耦合同步傳動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，雙錘激振裝置中只有1臺(tái)啟動(dòng)，假設(shè)改變激振錘1的轉(zhuǎn)速a(a=220 r/min時(shí)，振動(dòng)頻率等于共振頻率3.67 Hz)，測(cè)量?jī)杉ふ皴N的轉(zhuǎn)速及相位差信息，試驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

從試驗(yàn)結(jié)果可知：當(dāng)a=210 r/min時(shí)，耦合作用激振錘2轉(zhuǎn)速經(jīng)過(guò)較大的波動(dòng)后進(jìn)入同步耦合狀態(tài)，如圖7(a)所示；當(dāng)a＜210 r/min時(shí)，激振錘2的運(yùn)動(dòng)較為微弱和混亂，不能實(shí)現(xiàn)與激振錘1的轉(zhuǎn)速同步；當(dāng)a＞250 r/min時(shí)，能激發(fā)激振錘2的運(yùn)動(dòng)，但兩激振錘轉(zhuǎn)速變化較紊亂，如圖7(c)所示，不能實(shí)現(xiàn)同步耦合傳動(dòng)。當(dāng)210＜a＜250 r/min時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)耦合同步傳動(dòng)，當(dāng)a=220 r/min時(shí)，較容易實(shí)現(xiàn)耦合同步傳動(dòng)，相位差最后穩(wěn)定在附近小波動(dòng)，如圖7(d)所示，實(shí)現(xiàn)了同步耦合傳動(dòng)。在共振點(diǎn)較容易滿足同步性條件，低于共振點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)同步傳動(dòng)的原因是振幅及振動(dòng)加速度較小，不足以維持系統(tǒng)的同步運(yùn)轉(zhuǎn)。

對(duì)于加載系統(tǒng)激振的葉片為非線性對(duì)象，共振點(diǎn)偏離系統(tǒng)固有頻率，可能會(huì)出現(xiàn)振幅跳躍等現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)分岔，電機(jī)的轉(zhuǎn)速發(fā)生突變，相位差急劇變化，進(jìn)而影響系統(tǒng)的振動(dòng)狀態(tài)。通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證分岔耦合現(xiàn)象的存在，試驗(yàn)時(shí)改變電機(jī)的轉(zhuǎn)速(激振錘頻率)，通過(guò)測(cè)試葉片振幅變化達(dá)到驗(yàn)證動(dòng)態(tài)分岔耦合的目的。圖8所示為試驗(yàn)測(cè)試得出的各激振頻率下的振幅曲線，頻率較低時(shí)振幅曲線較平穩(wěn)，且幅值較??；當(dāng)激振頻率等于系統(tǒng)的固有頻率3.67 Hz(轉(zhuǎn)速220 r/min)時(shí)具有最大的穩(wěn)定振幅，而激振頻率超過(guò)共振頻率達(dá)到 4 Hz(轉(zhuǎn)速240 r/min)附近時(shí)，振幅出現(xiàn)突變，5 Hz時(shí)不會(huì)出現(xiàn)振幅的突變，并且振幅較小。試驗(yàn)結(jié)果與理論推導(dǎo)吻合，證明了存在動(dòng)態(tài)分岔耦合現(xiàn)象。

兩錘激振葉片時(shí)，當(dāng)滿足同步性條件[12]，兩激振錘的轉(zhuǎn)速與相位趨于同步，相位差會(huì)自動(dòng)趨于某個(gè)固定值。控制同步是實(shí)現(xiàn)錘聯(lián)動(dòng)激振加載的有效方式之一，圖9所示為控制同步下的相位差實(shí)測(cè)曲線，試驗(yàn)時(shí)同步控制策略與算法采用虛擬主令控制方式[13]。在控制作用下相位差能維持在零附近，能消除自同步帶來(lái)的固定相位差，在滿足電機(jī)功率的條件下對(duì)激振系統(tǒng)的同步控制是可行的。

(a) na=210 r/min；(b) na=220 r/min；(c) na=260 r/min；(d) 同步時(shí)的相位差曲線

圖8 各種頻率下的振幅測(cè)量曲線

圖9 控制同步的相位差曲線

采用控制同步方式，兩激振錘偏心塊回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)速度為200 r/min(頻率3.33 Hz)，低于葉片的低階固有頻率，并且偏離共振的轉(zhuǎn)速較小，約為20 r/min，葉片振幅在經(jīng)歷較大的波動(dòng)之后，值趨于平穩(wěn)，此時(shí)葉片的振幅僅維持在300mm左右，出現(xiàn)了數(shù)值仿真中的同步現(xiàn)象，葉片振幅變化曲線如圖10所示。葉片在受迫振動(dòng)時(shí)，葉片振動(dòng)頻率并不總等于激振頻率，當(dāng)激振頻率大于某個(gè)值(本次頻率掃描試驗(yàn)轉(zhuǎn)速約為190 r/min)時(shí)，葉片振動(dòng)頻率基本等于激振頻率。

圖10 葉片振幅曲線(頻率為3.33 Hz)

5 結(jié)論

1) 雙錘激振疲勞加載系統(tǒng)幅頻曲線與系統(tǒng)剛度系數(shù)變化、兩激振錘的相位差有關(guān)系，外負(fù)載特性與幅頻特性曲線相關(guān)，使用運(yùn)行特性一致、參數(shù)相同的電機(jī)，加大偏心矩、振幅、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，減小旋轉(zhuǎn)軸的阻尼系數(shù)以有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2) 激振錘之間相位差的變化與電機(jī)轉(zhuǎn)速、安裝距離以及葉片的參數(shù)等因素密切相關(guān)，激振裝置與葉片之間存在著較強(qiáng)的力與能量的傳遞，激振頻率與葉片固有頻率偏差較小時(shí)，固存的機(jī)電耦合現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致葉片振幅穩(wěn)定，若偏差增大，葉片振幅則發(fā)生劇烈波動(dòng)。

3) 在共振點(diǎn)附近可能會(huì)出現(xiàn)動(dòng)態(tài)分岔耦合現(xiàn)象，不同于激振錘的頻率跳變現(xiàn)象，分岔耦合是由于葉片的非線性振動(dòng)特性造成的，通過(guò)工作頻率避開(kāi)分岔點(diǎn)或控制的方式可避免轉(zhuǎn)速波動(dòng)到分岔區(qū)。

4) 兩激振錘之間通過(guò)同步性轉(zhuǎn)矩將能量傳遞，轉(zhuǎn)速變化使之達(dá)到平衡穩(wěn)定狀態(tài)，相位差趨于零或固定值，并與系統(tǒng)的固有頻率、非線性程度、電機(jī)參數(shù)、電磁轉(zhuǎn)矩差相關(guān)。在滿足電機(jī)功率的條件下對(duì)雙錘激振系統(tǒng)控制可取得較好的同步效果。

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(編輯 楊幼平)

Experimental study and coupling characteristics of double hammer excitation fatigue loading system

LIAO Gaohua1, 2, WU Jianzhong1, LAI Xin1

(1. College of Mechanical Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China;2. Department of Mechanical and Electrical Engineering, Nanchang Institute of Technology, Jiangxi 330099, China)

The double hammer excitation fatigue loading system was simplified for the coupling-problem occurring in case of wind turbine blade loading multi-point excitation. The dynamic mathematical model was established based on lagrange equations by using the two eccentrical blocks’ vibration loading as object. Electromechnical coupling equations for the system was constructed and then the electromechanical coupling was solved by using the small parameter cycle average method in resonance conditions. The electromechnical coupling characteristics and stability conditions of vibration system were obtained by the phase plane method. The mechanism of system coupling was revealed. On this basis, the mechanical and electrical coupling characteristics of primary resonance, system dynamic bifurcation coupling and synchronization control were studied. The coupling characteristics of dynamic bifurcation and avoiding method were obtained. Finally, the correctness of theoretical analysis through the test provides guidance for the engineering application of the fatigue loading system.

wind turbine blade; fatigue test; double excitation; coupling

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.11.011

TH112

A

1672?7207(2016)11?3692?08

2015?11?10；

2016?02?25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51505290) (Project(51505290) supported by the National Natural Science Foundation of China)

烏建中，博士，教授，從事機(jī)電液控制研究；E-mail: tjjd328 @163.com