羅志娟

（長沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，長沙　410124）

小波變換和互信息配準(zhǔn)算法對比分析

羅志娟

（長沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，長沙410124）

分別介紹小波變化和互信息應(yīng)用于配準(zhǔn)算法的原理，通過實驗對互信息及小波變換的配準(zhǔn)算法進(jìn)行對比分析，得出在互信息基礎(chǔ)上引入小波變換能使配準(zhǔn)算法的精度和速度都有所提高的結(jié)論。

小波變換；互信息；圖像配準(zhǔn)

湖南省教育廳科學(xué)研究項目（No.14C0011）

0　引言

圖像配準(zhǔn)作為圖像融合、圖像鑲嵌等技術(shù)的基礎(chǔ)，成為了近年發(fā)展迅速的圖像處理技術(shù)之一。在現(xiàn)實生活中由于受諸多因素的影響，同一目標(biāo)即使在同一時刻的兩幅成像圖像也有可能存在相對縮放、旋轉(zhuǎn)、平移等誤差。圖像配準(zhǔn)的目標(biāo)就是要使兩幅存在位移偏差的圖像，在將其中一幅圖片經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等空間幾何變換之后，消除圖像之間的差異，確定最佳匹配關(guān)系，實現(xiàn)一一映射。在配準(zhǔn)的過程中，通常取其中的一幅圖像作為配準(zhǔn)的基準(zhǔn)，稱之為配準(zhǔn)圖像，而實施空間幾何變換的圖像，稱之為待配準(zhǔn)圖像。配準(zhǔn)時，首先在配準(zhǔn)圖像中選取某一初始點為中心的圖像子區(qū)域，視為圖像配準(zhǔn)的目標(biāo)區(qū)域，接著讓目標(biāo)區(qū)域在待配準(zhǔn)圖像上有規(guī)律的移動，同時與待配準(zhǔn)圖像的相應(yīng)區(qū)域進(jìn)行對比，反復(fù)執(zhí)行此操作，直到找到符合相似性度量要求的配準(zhǔn)參數(shù)[1]。圖1反映了圖像配準(zhǔn)的一般流程。配準(zhǔn)算法就是一一比對的過程，往往需要大量的計算量，一個有效的搜索策略將直接影響到配準(zhǔn)算法的優(yōu)劣。

1　圖像配準(zhǔn)的定義

數(shù)字圖像可以用二維矩陣f（x，y）表示，將其作縮放、旋轉(zhuǎn)、平移等空間幾何變換后為f（x'，y'），其變換模型[2]為：

其中，α為縮放比例，θ為旋轉(zhuǎn)角度，Δx為水平平移位移量，Δy為垂直平移位移量。在圖像配準(zhǔn)中，假設(shè)有配準(zhǔn)圖像和待配準(zhǔn)圖像分別為g（x，y）和f（x，y），T表示某種關(guān)系映射，則配準(zhǔn)關(guān)系可以表示為T[f（x，y）]=g （x，y）=f（x'，y'）。圖像配準(zhǔn)的過程也就是求參數(shù)α、θ、Δx、Δy的過程。

圖1　圖像配準(zhǔn)一般流程圖

2　互信息配準(zhǔn)

2.1互信息

相似性度量在配準(zhǔn)中作為衡量每次變換結(jié)果優(yōu)劣的準(zhǔn)則，直接決定了配準(zhǔn)變換的選擇，并判斷出當(dāng)前的變換是否能實現(xiàn)圖像的對準(zhǔn)?；バ畔⒉恍枰獙D像進(jìn)行預(yù)處理，避免了主觀因素帶來的誤差，成為了最常用的相似性度量依據(jù)。

兩幅圖像和的互信息定義如下[3]：

其中，H（A）和H（B）分別是A和B的平均信息量，H（A，B）是它們的相關(guān)平均信息量。文獻(xiàn)3指出，如果當(dāng)兩幅圖像完成配準(zhǔn)，則它們之間的互信息將達(dá)到極大值，H（A，B）也就是說當(dāng)達(dá)到極值時，圖像A和B就完成配準(zhǔn)了。

2.2算法描述

基于互信息的配準(zhǔn)就是要尋找一種空間變換關(guān)系，使得圖像在應(yīng)用該空間變換之后，兩幅圖像之間的相似性能達(dá)到最大[4]。利用互信息作為相似性測度的算法實現(xiàn)過程為：首先，在配準(zhǔn)圖像中選擇以某一點為中心的子圖區(qū)域，在待配準(zhǔn)圖像上有規(guī)律的移動，反復(fù)比對，直到在兩幅灰度圖像中找到近似接近的點設(shè)置成初始參數(shù)；接著在選定的初始參數(shù)的基礎(chǔ)上，在待配準(zhǔn)圖像上實施旋轉(zhuǎn)和平移等空間幾何變換，利用PV插值法統(tǒng)計聯(lián)合直方圖計算兩幅圖像間的互信息值；然后利用Powell算法優(yōu)化參數(shù)，尋找最大互信息值。不斷實施搜索、計算、判斷操作，直到找到最優(yōu)配準(zhǔn)參數(shù)為止。算法具體流程圖如圖2所示。

圖2　基于互信息配準(zhǔn)算法流程圖

3　小波變換配準(zhǔn)

3.1小波變換

小波變換不僅能在頻域上進(jìn)行分解，而且還可以在時域上對信號進(jìn)行分解，且變換后圖像與原始圖像兩者之間的空間分布具有良好的對應(yīng)關(guān)系。文獻(xiàn)[2]提出的配準(zhǔn)原理告訴我們：把圖像的配準(zhǔn)問題轉(zhuǎn)化為其小波分解后的子圖像的配準(zhǔn)問題后，由于小波濾波過程中使用的隔2采樣原則，原來兩幅圖像配準(zhǔn)時的縮放系數(shù)和旋轉(zhuǎn)角度與小波分解后的兩幅近似分量圖像的旋轉(zhuǎn)角度完全相等，而原來兩幅圖像配準(zhǔn)時的平移量為小波分解后的兩幅近似分量圖像的2倍。依據(jù)此原理，當(dāng)在求配準(zhǔn)參數(shù)時，若原圖像大小為N×N，經(jīng)一次小波分解后，低頻帶尺寸僅為原尺寸的1/4，計算量僅為原計算量的1/4。利用小波的多分辨特點，能避免出現(xiàn)局部極大值，避免對互信息值的判斷受到干擾，也可以在保證配準(zhǔn)精度的同時減少配準(zhǔn)的時間[5]。在互信息基礎(chǔ)上結(jié)合小波變換實施配準(zhǔn)可在很大程度上解決因計算量大而導(dǎo)致的配準(zhǔn)耗時長的缺陷。

3.2算法描述

在利用互信息配準(zhǔn)前先對兩幅圖像分別作小波變換，利用層層迭代算法對小波分解圖像的近似分量實施配準(zhǔn)，然后利用方向加速法（Powell）依據(jù)最大互信息理論判斷參數(shù)是否達(dá)到最優(yōu)，逐層搜索完畢后，得到配準(zhǔn)結(jié)果。算法具體實現(xiàn)過程如下所述：

第一步，對配準(zhǔn)圖像R和待配準(zhǔn)圖像F分別采用Db-0小波基對圖像進(jìn)行三層小波分解，LLRi和LLFi分別代表圖R和F的第i層低頻近似分量；

第二步，從最高層對低頻分量逐層進(jìn)行配準(zhǔn)，將LLFi實施旋轉(zhuǎn)和平移等空間幾何變換，計算LLRi和LLFi之間的互信息值，并利用Powell算法搜尋最大值作為該層配準(zhǔn)結(jié)果；

第三步，利用上層配準(zhǔn)結(jié)果，逐層迭代，直至完成對原圖的配準(zhǔn)，得到最終配準(zhǔn)結(jié)果。

4　實驗結(jié)果對比分析

為了比對兩種算法的性能，分別選擇了像素為256×256的灰度遙感圖像和人物圖像，利用MATLAB 7.1平臺完成實驗。實驗過程中，坐標(biāo)以圖像中心點為原點，水平向右為x軸正方向，垂直向上為y軸正方向，順時針為旋轉(zhuǎn)正方向。

圖4　人物圖像配準(zhǔn)實驗

衛(wèi)星遙感圖像配準(zhǔn)實驗結(jié)果如圖3所示，其中圖（a）為配準(zhǔn)圖像、圖（b）為待配準(zhǔn)圖像、圖（c）互信息配準(zhǔn)結(jié)果、圖（d）小波變換配準(zhǔn)結(jié)果?；バ畔⑴錅?zhǔn)結(jié)果是在待配準(zhǔn)圖像按順時鐘旋轉(zhuǎn)9°，向左平移1pix，向下平移10 pix后獲得；小波變換配準(zhǔn)結(jié)果是在待配準(zhǔn)圖像向右平移8 pix，向下平移49 pix后獲得。

人物圖像配準(zhǔn)實驗結(jié)果如圖4所示，其中圖（a）為配準(zhǔn)圖像、圖（b）為待配準(zhǔn)圖像、圖（c）互信息配準(zhǔn)結(jié)果、圖（d）小波變換配準(zhǔn)結(jié)果?；バ畔⑴錅?zhǔn)結(jié)果是在待配準(zhǔn)圖像按順時鐘旋轉(zhuǎn)3°，向左平移11pix，向下平移3 pix后獲得；小波變換配準(zhǔn)結(jié)果是在待配準(zhǔn)圖像向按逆時鐘旋轉(zhuǎn)5°，左平移3 pix，向上平移5 pix后獲得。

表1　兩種配準(zhǔn)算法配準(zhǔn)結(jié)果比較

分析實驗結(jié)果，明顯可以看出兩種算法都能有效地完成配準(zhǔn)，但引入了小波變換的配準(zhǔn)算法無論是在精度上還是速度上都優(yōu)于互信息配準(zhǔn)算法。小波逐層分解后減少了配準(zhǔn)的搜索空間，同時逐層細(xì)化的分層搜索策略更能有效地控制匹配誤差[6]。

5　結(jié)語

互信息因不需要對圖像之間關(guān)系的性質(zhì)作任何假設(shè)，被廣泛應(yīng)用于圖像配準(zhǔn)中[7]，但由于計算機量大，導(dǎo)致配準(zhǔn)花費的時間較長，配準(zhǔn)的精度也有待提高，故互信息通常與小波變換共同應(yīng)用于配準(zhǔn)算法中。引入了小波變換的互信息配準(zhǔn)算法，能成倍地減少互信息的計算次數(shù)，大大縮減了配準(zhǔn)時間，同時還提高了配準(zhǔn)的精度。上述實驗結(jié)果表明，在互信息基礎(chǔ)上引入小波變換能使配準(zhǔn)算法的精度和速度都有所提高。

[1]羅述謙，李響.基于最大互信息的多模醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)[J].中國圖象圖形學(xué)報，2000，5（7）：551～558.

[2]劉斌，彭嘉雄.圖像配準(zhǔn)的小波分解方法[J].計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報，2003，15（9）：1070-1073

[3]H.M.Chen，P.K.Varshney，M.K.Arora.Performance of Mutual Information Similarity Measure for Registration of Multitemporal Remote Sensing Images[J].IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing，2003，41（11）:2445-2454

[4]張倩.基于互信息的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)算法研究[D]：學(xué)位論文.山東濟(jì)南：山東大學(xué)，2008.

[5]Own Hala S，Hassanien Aboul Ella.Multiresolution Image Registration Algorithm in Wavelet Transform Domain[A].In：Proceedings of IEEE International Conference on Digital Signal Processing[C].Santorini.Greece2002，2：889～892.

[6]趙泓揚，朱義利.基于小波變換和Harris角點檢測的模糊集配準(zhǔn)方法[J].電光與控制，2016，5（23）：45-50

[7]林小平，周石琳等.一種基于蟻群算法和互信息測度的圖像拼接技術(shù)［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2013，27（1）：76-81

羅志娟（1979.6），女，湖南湘潭人，碩士，講師，研究方向圖形圖像處理，6328735@qq.com，13787079017

Wavelet Transform;Mutual Information;Image Registration

Comparative Analysis of the Image Registration Algorithm Based on Wavelet Transform and Mutual Information

LUO Zhi-juan

（Changsha Aeronautical Vocational and Technical College，Changsha 410124）

Introduces the principle of the application of wavelet transform and mutual information in registration algorithm，the registration algorithm of mutual information and wavelet transform are compared and analyzed through experiments.It is concluded that the wavelet transform can improve the accuracy and speed of the registration algorithm based on mutual information.

1007-1423（2016）32-0045-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2016.32.010

2016-09-01

2016-11-20