江蘇省無(wú)錫市河埒中學(xué)七（14）班　張卓雅

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“試”者生存

江蘇省無(wú)錫市河埒中學(xué)七（14）班張卓雅

在期末自我復(fù)習(xí)階段，我遇到這樣一道題，滋味特別：剛見(jiàn)它，感覺(jué)似曾相識(shí)；解決它，卻又無(wú)從下手！

題目：已知關(guān)于x的方程kx+m=（2k-1）x +4.

（1）當(dāng)k和m為何值時(shí)，方程有唯一解？

（2）當(dāng)k和m為何值時(shí)，方程有無(wú)數(shù)解？

（3）當(dāng)k和m為何值時(shí)，方程無(wú)解？

我竭力想它的名稱、它的解法，感覺(jué)名稱就在舌頭邊，可是不能準(zhǔn)確地說(shuō)出來(lái)，感覺(jué)解法就在腦中，卻解不出來(lái)！

我這時(shí)想到英國(guó)羅賽蒂“我想試一試”的那個(gè)故事、那段話：那個(gè)說(shuō)“我想試試”的小孩，他將登上山巔；那個(gè)說(shuō)“我不成”的小孩，在山下停步不前“.我想試試”，每天辦成很多事“；我不成”，就真的一事無(wú)成.因此你務(wù)必說(shuō)“我想試試”，將“我不成”棄于塵埃.我由此踏上“嘗試”之旅.

我的困惑：方程中k、m、x這么多字母，誰(shuí)是“真正”未知數(shù)呢？哦，對(duì)了，題目中“關(guān)于x的方程”呼喚我“x”是真正的未知數(shù).我想起老師的話：其他都是字母系數(shù)，是常數(shù)角色，這是字母系數(shù)方程！

先去括號(hào)得：kx+m=2kx-x+4（后來(lái)老師說(shuō)：其實(shí)本方程括號(hào)可以不去，（2k-1）是未知數(shù)“x”前的系數(shù)）；再移項(xiàng)，把已知項(xiàng)和未知項(xiàng)分開(kāi)：kx-2kx+x=4-m（“x”是真正未知數(shù)，時(shí)刻向我指明“前進(jìn)的方向”）；再合并：（k-2k+1）x=4-m，即（-k+1）x=4-m；再調(diào)整一下符號(hào)，得：（k-1）x=m-4.

到這一步，便化成了最簡(jiǎn)形式，剩下的事情就迎刃而解了.課堂上的內(nèi)容像放電影般在我腦海里全部顯現(xiàn)出來(lái)，分類討論的思想方法隨之而來(lái)：關(guān)于x的方程：ax=b （a、b是常數(shù)），當(dāng)a≠0時(shí)方程有唯一解；當(dāng)a=0，且b=0時(shí)，因?yàn)?乘任何數(shù)都得0，方程有無(wú)數(shù)解；當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，方程無(wú)解.結(jié)合本題，我會(huì)啦！

（1）當(dāng)k-1≠0，即k≠1時(shí)方程有唯一解；

（2）當(dāng)k-1=0，m-4=0，即k=1，m=4時(shí)方程有無(wú)數(shù)解；

（3）當(dāng)k-1=0，m-4≠0，即k=1，m≠4時(shí)方程無(wú)解.

當(dāng)我完成這項(xiàng)“工程”的時(shí)候，我好開(kāi)心！難怪常常說(shuō)“數(shù)學(xué)是思維的體操”“數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，需要有理性原理的支撐”.解答數(shù)學(xué)題最重要的是思路，思路決定出路.思路從哪里來(lái)？我的體會(huì)是思路的靈感來(lái)源于不斷的嘗試.在許多的可能中，哪一個(gè)才是正確的解呢？方法只有一個(gè)，那就是嘗試.結(jié)合題意，把自己能想到的“出路”一一列舉出來(lái)，按數(shù)學(xué)原理去嘗試推理、計(jì)算，再根據(jù)題意判斷，不符合條件的就剔除，那最終符合條件的就是“眾里尋他千百度”的正確的解.過(guò)程可能是曲折的，但相信前途是光明的，不要擔(dān)心和害怕“失敗”，正確答案會(huì)最終“水落石出”的.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)真得像老師所說(shuō)的在不斷思考中享受數(shù)學(xué)帶給我們的奇妙世界.

解題如人生！我們不斷在迎接挑戰(zhàn)的過(guò)程中成長(zhǎng)“，狹路相逢勇者勝”，不怕失敗，敢于嘗試，正所謂“試”者生存.

（指導(dǎo)教師：姜鴻雁）