王 振

(山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開(kāi)發(fā)局第五地質(zhì)大隊(duì)，山東 泰安 271000)

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·測(cè)量·

基于誤差橢圓的導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)精度的分析

王 振

(山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開(kāi)發(fā)局第五地質(zhì)大隊(duì)，山東 泰安 271000)

利用間接平差的原理，對(duì)導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行了計(jì)算，并求出了各待定點(diǎn)的誤差橢圓參數(shù)，依據(jù)誤差橢圓參數(shù)，衡量了各待定點(diǎn)的綜合精度情況，對(duì)于后續(xù)控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定意義。

誤差橢圓，間接平差，導(dǎo)線(xiàn)網(wǎng)，導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)

在當(dāng)今測(cè)量中，雖然導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量越來(lái)越邊緣化，但是其在實(shí)際工作中仍然不可或缺，例如城區(qū)、林地等。當(dāng)采用傳統(tǒng)導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量方法求出待定點(diǎn)坐標(biāo)后，對(duì)其進(jìn)行精度分析也是一個(gè)重要環(huán)節(jié)。本文基于間接平差模型，對(duì)某導(dǎo)線(xiàn)網(wǎng)中的待定導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行了計(jì)算，同時(shí)給出了它們的誤差橢圓參數(shù)。

1 理論部分

1.1 間接平差

導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量中，導(dǎo)線(xiàn)網(wǎng)中的觀測(cè)值為角度β和邊長(zhǎng)S，屬于邊角網(wǎng)。

1.1.1 權(quán)的確定[6]

假設(shè)各觀測(cè)值之間相互獨(dú)立。要確定權(quán)，必須已知先驗(yàn)方差D，D為對(duì)角矩陣，即：

其中，n為導(dǎo)線(xiàn)網(wǎng)中角度的個(gè)數(shù)；m為導(dǎo)線(xiàn)網(wǎng)中邊長(zhǎng)的個(gè)數(shù)。

1)以測(cè)角中誤差為導(dǎo)線(xiàn)網(wǎng)平差中的單位權(quán)觀測(cè)中誤差的情況。

(1)

2)以邊長(zhǎng)觀測(cè)值為導(dǎo)線(xiàn)網(wǎng)平差中的單位權(quán)中誤差的情況。

(2)

其中，i=1,2，…，n；j=1,2，…，m。

1.1.2 間接平差模型及計(jì)算[6]

1)觀測(cè)方程。

2)誤差方程。

在本文中，由于觀測(cè)值包括角度和邊長(zhǎng)，因此，應(yīng)分別列出關(guān)于角度和邊長(zhǎng)的誤差方程。具體公式參照文獻(xiàn)[6]。

1.2 誤差橢圓的參數(shù)及計(jì)算

1.2.1 誤差橢圓的參數(shù)

要繪制一個(gè)橢圓，需要知道該橢圓的圓心、長(zhǎng)半軸和短半軸、長(zhǎng)半軸的方向；同理，要繪制誤差橢圓，需要知道誤差橢圓的圓心坐標(biāo)、位差極大值E和位差極小值F、位差極大值方向φE。E，F(xiàn)和φE就稱(chēng)為誤差橢圓的參數(shù)。

1.2.2 誤差橢圓的參數(shù)計(jì)算公式[6]

2 具體算例

2.1 算例

XA=620.117m，YA=347.871m；XB=822.790m，YB=281.322m；

XC=785.482m，YC=509.202m；

αAD=202°42′54.1″，αBE=313°57′29.2″，αCF=130°57′20.1″。

觀測(cè)值為：

β1=128°07′02.1″，β2=233°13′24.6″，β3=100°09′33.7″，β4=212°00′16.4″，β5=138°15′09.6″，β6=110°30′46.3″，β7=210°04′42.5″，β8=226°08′55.6″，β9=149°19′42.8″；S1=49.745m，S2=61.883m，S3=70.694m，S4=61.048m，S5=101.356m，S6=77.970m。

設(shè)待定點(diǎn)坐標(biāo)為參數(shù)，試按間接平差法求：待定點(diǎn)坐標(biāo)平差值、點(diǎn)位中誤差及誤差橢圓參數(shù)。

2.2 解算

1)算例中，n=9+6=15，t=8，待定點(diǎn)分別為Pi(i=1,2,3,4)，設(shè)參數(shù)分別為X1，Y1，X2，Y2，X3，Y3，X4，Y4，則觀測(cè)方程如下所示：

然后轉(zhuǎn)化成誤差方程，代入數(shù)據(jù)即可，在此略。

2)參考式(1)，依據(jù)下式來(lái)確定權(quán)值，即:

代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可，在此略。

3)進(jìn)一步求得其結(jié)果如下:

a.參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣如表1所示。

表1 協(xié)因數(shù)陣

b.單位權(quán)中誤差σ0=7.352″。

c.坐標(biāo)平差值及其坐標(biāo)中誤差如表2所示。

表2 坐標(biāo)平差值及其坐標(biāo)中誤差

d.各待定點(diǎn)誤差橢圓要素如表3所示。

表3 誤差橢圓要素

3 結(jié)論分析

綜合以上計(jì)算，分析結(jié)果如下：

1)依據(jù)表2，可知：點(diǎn)P1坐標(biāo)中誤差最小，點(diǎn)P4坐標(biāo)中誤差最大。

2)依據(jù)表3，可知：點(diǎn)P2的誤差橢圓扁率最小，P1，P4兩點(diǎn)的誤差橢圓扁率較大。

3)依據(jù)表3，可知各點(diǎn)位差的極大值方向；結(jié)合導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)圖，可以求出各未知點(diǎn)在各方向的位差大小情況。

4)綜合可知，點(diǎn)P2的精度最高。

[1] 王 永.利用Excel繪制誤差橢圓的方法[J].礦山測(cè)量，2008(11)：78-79.

[2] 泥立麗.基于Excel的繪制誤差曲線(xiàn)的方法[J].礦山測(cè)量，2010(9)：165-166.

[3] 王 永.Excel應(yīng)用于《誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)》輔助教學(xué)[J].中國(guó)科技信息，2012(16)：111-112.

[4] 翟學(xué)敏.Excel在高斯投影坐標(biāo)正算公式中的應(yīng)用[J].科技信息，2010(2)：61-62.

[5] 苗元欣.基于一元線(xiàn)性回歸的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理與分析[J].山西建筑，2013，39(33)：206-207.

[6] 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)[M].第2版.武漢：武漢大學(xué)出版社，2009.

On analysis of traverse point coordinate based on error ellipse

Wang Zhen

(No.5GeologicalBrigade,ShandongGeologicalMiningResourceDevelopmentBureau,Tai’an271000,China)

The paper indicates the principle for the indirect adjustment, calculates the coordinate of the traverse point, achieves the error ellipse parameter of all points, evaluates the comprehensive accuracy of all points by referring to the error ellipse parameter, so as to attach importance to the optimization of the following controlling network.

error ellipse, indirect adjustment, traverse network, traverse point

1009-6825(2016)31-0206-03

2016-08-21

王 振(1978- )，男

TU198

A