岳麗莎 魏一昌

(1.鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鶴壁 458030； 2.河南科達(dá)東大國際工程有限公司，河南 鄭州 450000)

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某懸挑空間桁架尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

岳麗莎1魏一昌2

(1.鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鶴壁 458030； 2.河南科達(dá)東大國際工程有限公司，河南 鄭州 450000)

以某體育場為例，利用ANSYS有限元軟件，對懸挑空間桁架的桿件進(jìn)行了截面優(yōu)化，并對結(jié)構(gòu)進(jìn)行了線性屈曲和非線性屈曲分析，得到結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理和失穩(wěn)模態(tài)，旨在為類似設(shè)計(jì)提供參考。

體育場，懸挑空間桁架，優(yōu)化設(shè)計(jì)，ANSYS

0 引言

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)最大的不同點(diǎn)在于優(yōu)化設(shè)計(jì)把力學(xué)概念和優(yōu)化技術(shù)有機(jī)結(jié)合。優(yōu)化設(shè)計(jì)在滿足限制條件的情況下能達(dá)到縮小成本、改進(jìn)設(shè)計(jì)質(zhì)量的目的，具有很好的實(shí)用性。在工程實(shí)踐中，從現(xiàn)存的工程實(shí)例中總結(jié)得出優(yōu)化設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)相比可使工程造價(jià)減少5%～30%的結(jié)論[1]。

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

尺寸優(yōu)化又稱截面優(yōu)化，優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中以與截面相關(guān)的參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，在一定的約束條件下，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃理論和靈敏度分析相結(jié)合的有限元分析理論計(jì)算結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和位移，由此來減低工程成本。尺寸優(yōu)化研究重點(diǎn)主要集中在優(yōu)化算法和靈敏度分析方面[2]。

優(yōu)化設(shè)計(jì)是運(yùn)用計(jì)算機(jī)有限元軟件在一定的限制條件(即狀態(tài)變量)下達(dá)到結(jié)構(gòu)的最優(yōu)形狀、最低造價(jià)、最小重量等目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)方法。ANSYS增加了最優(yōu)化設(shè)計(jì)的功能。

2 鋼管桁架罩棚結(jié)構(gòu)優(yōu)化算例

2.1 工程概況

本項(xiàng)目為某體育場, 桁架結(jié)構(gòu)采用正放三角形鋼管桁架，桁架平面布置詳見圖1。結(jié)構(gòu)通過在透明膜邊界設(shè)置環(huán)向弧型桁架來連接主桁架和環(huán)向次桁架，主桁架與環(huán)向弧形桁架之間用橫桿或桁架連接罩棚內(nèi)支座采用四角錐分叉鋼管柱，落在混凝土看臺頂部，罩棚外側(cè)落地結(jié)構(gòu)采用平面桁架，桁架匯交于一點(diǎn)鉸接落于混凝土框架柱上。

體育場罩棚最大高度約為30 m，最大水平長度約為48 m，最大懸挑長度約為33 m。屋面采用懸挑空間桁架結(jié)構(gòu)體系，材料選用Q345D的熱軋無縫圓管。主桁架采用正放三角形空間桁架，寬度2 m，最大根部高度5 m，端部高度約1 m。圖2為單榀典型桁架剖面圖。

2.2 基本設(shè)計(jì)參數(shù)

利用3D3S軟件統(tǒng)計(jì)鋼材理論用量：用鋼量統(tǒng)計(jì)如下：罩棚鋼結(jié)構(gòu)用鋼量2 846.4 t,按其覆蓋面積36 753 m2計(jì)為77.4 kg/m2。

2.3 靜力分析

采用3D3S和MIDAS對結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力分析，結(jié)果比較吻合。桿件最大內(nèi)力和應(yīng)力比見表1。

表1 桿件最大內(nèi)力和應(yīng)力比

由表1可見，大部分桿件最大應(yīng)力比受溫度作用組合以及風(fēng)荷載組合控制，在溫度作用下，局部桿件應(yīng)力比小于0.9，但在總裝結(jié)構(gòu)中，由于引入了下部混凝土結(jié)構(gòu)的有限支承剛度，部分應(yīng)力桿件應(yīng)力比會有所減小，滿足規(guī)范要求。最大位移值見表2。

表2 最大位移值 mm

2.4 優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算模型

采用大型通用有限元分析程序ANSYS對罩棚主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模和優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)構(gòu)的荷載取值和各種工況組合如上所述，由靜力分析結(jié)果可知工況二和工況四為兩種最不利工況，本文只進(jìn)行在這兩工況下的優(yōu)化設(shè)計(jì)。屋蓋結(jié)構(gòu)的有限元簡化模型如圖3所示。

2.5 優(yōu)化過程與結(jié)果

基于APDL優(yōu)化設(shè)計(jì)分析方法，采用ANSYS的批量處理方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，具體實(shí)現(xiàn)過程如下:

1)變量選取。

在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時，以桿件截面的半徑r及壁厚t作為設(shè)計(jì)變量。狀態(tài)變量為強(qiáng)度、穩(wěn)定性、撓度共3種，如前所述均用這些變量表示，設(shè)計(jì)變量為實(shí)際工程中采用的鋼管截面面積。

2)目標(biāo)函數(shù)。

本文選取空間懸挑桁架的質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)，因?yàn)殇摬拿芏仁且欢ǖ?，因此以用鋼量最小為目?biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

(1)

3)優(yōu)化方法。

零階法和一階相結(jié)合。

4)優(yōu)化過程。

a.構(gòu)建優(yōu)化模型。鋼結(jié)構(gòu)有限元分析采用整體三維模型，其中弦桿連續(xù)，次桁架與主桁架、腹桿與弦桿連接均采用剛、鉸接兩種連接，支撐采用兩端鉸接。支座落在內(nèi)部混凝土處，按剛接、鉸接分別計(jì)算上部鋼結(jié)構(gòu)。用梁單元Beam44模擬空間桁架結(jié)構(gòu)的上下弦桿，用桿單元Link8來模擬腹桿，Link8單元可以用來模擬鉸鏈、三維空間桁架等。建模過程中沿用原設(shè)計(jì)結(jié)果的桿件截面尺寸進(jìn)行分組，并使用截面半徑r及壁厚t作為設(shè)計(jì)變量，將原設(shè)計(jì)尺寸作為初始值賦給設(shè)計(jì)變量，同時根據(jù)《規(guī)范》的相關(guān)條文規(guī)定設(shè)置各類截面尺寸的上、下限值。

b.施加荷載并計(jì)算內(nèi)力。本文用集中荷載簡化施加在結(jié)構(gòu)上的活載和恒載。施加于結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載實(shí)際也是均布荷載，這里把施加在結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載簡化為線荷載，最后進(jìn)行構(gòu)件的內(nèi)力計(jì)算。

c.約束條件和目標(biāo)函數(shù)的實(shí)現(xiàn)。依據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型約束條件對內(nèi)力計(jì)算所得結(jié)果進(jìn)行判斷分析，具體判斷條件如下:

應(yīng)力約束：桿件的內(nèi)力計(jì)算需要在ANSYS桿件的優(yōu)化結(jié)果中提取其面積和軸力，并經(jīng)過計(jì)算求得。最后再對計(jì)算結(jié)果的絕對值排序分析，取最大值根據(jù)約束條件判斷。

撓度約束：在用ANSYS進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果中對各個構(gòu)件的撓度進(jìn)行提取，并取絕對值進(jìn)行排序，再根據(jù)《規(guī)范》有關(guān)規(guī)定，對數(shù)值的上、下限進(jìn)行限制，從而滿足撓度約束條件。

桿件穩(wěn)定性：對ANSYS中的穩(wěn)定臨界系數(shù)進(jìn)行提取，在此基礎(chǔ)上分析各構(gòu)件的最大應(yīng)力絕對值。

屋蓋總質(zhì)量：用鋼材的密度乘以在優(yōu)化結(jié)果中直接提取的空間桁架結(jié)構(gòu)鋼材總體積，便可求得空間桁架的總重量。

d.迭代。在優(yōu)化設(shè)計(jì)前，需對作為優(yōu)化變量的面積、應(yīng)力、撓度、穩(wěn)定進(jìn)行驗(yàn)證。構(gòu)件的最大截面面積就是實(shí)際工程中桿件截面面積，優(yōu)化后構(gòu)件的最小截面面積不能小于規(guī)范規(guī)定的最小值；壓桿、拉桿的長細(xì)比的最大值分別為150和350；鋼材設(shè)計(jì)強(qiáng)度為應(yīng)力的最大允許值，整個空間桁架罩棚結(jié)構(gòu)的最大撓度應(yīng)符合規(guī)范要求；穩(wěn)定約束條件中，鋼材的設(shè)計(jì)強(qiáng)度即為考慮臨界安全系數(shù)后各構(gòu)件的應(yīng)力最大值。

e.優(yōu)化結(jié)果。ANSYS有限元分析軟件提供了兩種優(yōu)化方法:零階方法和一階方法。本文采用這兩種方法相結(jié)合進(jìn)行優(yōu)化，分別對結(jié)構(gòu)在工況二和工況四荷載作用下進(jìn)行優(yōu)化分析。

從表3可以看出，工況四作用下所需桿件截面面積較大，因此最終優(yōu)化結(jié)果選用工況四作用下的桿件截面積。以上利用大型有限元軟件ANSYS的優(yōu)化分析功能，得到了桁架的最小重量為2 544.68 t，與初始設(shè)計(jì)重量2 846.4 t相比，結(jié)構(gòu)總質(zhì)量減少了10.6%。由此可見，利用ANSYS有限元分析進(jìn)行桁架結(jié)構(gòu)重量最輕的優(yōu)化設(shè)計(jì)效果是非常明顯的。

3 結(jié)語

本文采用ANSYS程序提供的零階和一階相結(jié)合的優(yōu)化方法，對某體育場的罩棚桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了桿件的截面優(yōu)化，結(jié)果表明:

1)優(yōu)化使得空間桁架結(jié)構(gòu)的總用鋼量有了明顯減少，鋼材總重量從原來的2 846.4 t減少到2 544.68 t?？晒?jié)約鋼材10.6%，有較好的經(jīng)濟(jì)效益。

2)本文僅考慮了1.2恒載+1.4活(雪)載和1.2恒載+1.4活(雪)載+0.6×1.4正風(fēng)壓兩種主要工況，同樣對于其他工況我們可以采取相同的方法對其進(jìn)行優(yōu)化，并在各種工況優(yōu)化結(jié)果中選取優(yōu)化的最大值。

[1] 李炳宏,李 新.基于ANSYS分析的平面桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].山西建筑,2007，33(20):54-56.

[2] Arora J S, Haug E J. Methods of Design Sensitivity Analysis in Structural Optimization[J].AIAA Journal,1979，19(9):970-974.

Size optimization design of a cantilevered space trusses

Yue Lisha1Wei Yichang2

(1.HebiPolytechnicCollege,Hebi458030,China; 2.KedadongdaInternationalEngineeringCo.,LtdinHenan,Zhengzhou450000,China)

This paper takes one stadium construction as an example, uses ANSYS finite element models software to optimize the member bar of the cantilever space truss structure, and makes linear buckling and nonlinear buckling analysis to the structure. Getting the failure mechanism and instability mode, to offer some reference to the coming design.

stadium, cantilever space truss, optimization design, ANSYS

1009-6825(2016)31-0053-02

2016-08-28

岳麗莎(1988- )，女，助教

TU318

A