張大千，朱 寶

(沈陽航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽 110136)

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軸向梯度蜂窩夾層板的穩(wěn)定性

張大千，朱 寶

(沈陽航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽 110136)

在常規(guī)六邊形蜂窩芯層的基礎(chǔ)上引入梯度概念，通過改變蜂窩胞元尺寸分布，形成相對(duì)密度呈梯度變化的蜂窩結(jié)構(gòu)。在質(zhì)量相等的前提下，研究了4種具有不同梯度的蜂窩夾層板，分析了芯層面內(nèi)相對(duì)密度的分布并做歸一化處理。在考慮了蜂窩芯層的幾何特征后，應(yīng)用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行了建模與仿真,并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了該方法的有效性。對(duì)不同梯度的蜂窩夾層板進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，分析發(fā)現(xiàn)六邊形梯度蜂窩芯層面內(nèi)相對(duì)密度分布具有非線性的特點(diǎn)。隨著梯度的增加，其穩(wěn)定性也相應(yīng)提高。

蜂窩夾層板；梯度；穩(wěn)定性；有限元

蜂窩夾層板是由上下各一層面板或蒙皮，中間一層蜂窩芯層，兩者經(jīng)由粘接所形成的一種特殊層合板。它具有輕質(zhì)、高剛度—質(zhì)量比、隔音和隔熱性好等優(yōu)點(diǎn)，是物理功能與結(jié)構(gòu)功能一體化的新興工程材料[1]，被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車以及船舶等行業(yè)。

蜂窩材料屬于多胞材料的一種，其孔隙率與自身力學(xué)性能關(guān)系密切。在眾多的多胞材料中蜂窩結(jié)構(gòu)被認(rèn)為是超輕質(zhì)材料中前景最好的一種材料[2-3]。蜂窩夾層板的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等力學(xué)性能受蜂窩芯層設(shè)計(jì)方式的影響十分顯著[2,4-5]。如何設(shè)計(jì)蜂窩芯層的結(jié)構(gòu)成為了人們研究主要問題。Torquato等學(xué)者通過研究Hashin-Shtrikman方法(簡(jiǎn)稱H-S方法)在多孔材料中的應(yīng)用[6]，并得到了蜂窩材料的彈性模量可能達(dá)到上界的結(jié)論[7]。Gibson和Ashby[8]將蜂窩壁簡(jiǎn)化成Euler梁，并由此推導(dǎo)出蜂窩芯的等效彈性參數(shù)表達(dá)式，即經(jīng)典Gibson公式。隨后關(guān)于蜂窩板的面內(nèi)等效模量的研究工作被廣泛研究[9-11]。

近年來，一種新興的梯度多胞材料被提出并逐漸受到學(xué)者的關(guān)注[12-14]。張新春、劉穎[15]研究了梯度和沖擊速度對(duì)六邊形蜂窩能量吸收特性和材料變形模式的影響。王曉凱[16]提出了Voronoi型二維梯度金屬蜂窩模型，對(duì)其進(jìn)行了沖擊響應(yīng)、耐熱性等研究，并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。Shiqiang Li，Xin Li[17]等人對(duì)橫向梯度分級(jí)多層蜂窩夾層合板在爆炸載荷作用下的塑形和變形進(jìn)行了有限元仿真分析與實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了分級(jí)蜂窩層合板在爆炸載荷下的優(yōu)良抗沖擊性能。Bo Yu，Bin Han等人[18]對(duì)具有梯度的四邊形蜂窩夾層板的力學(xué)性能進(jìn)行研究，比較了不同梯度蜂窩芯層夾層板力學(xué)性能。目前為止，對(duì)梯度蜂窩夾層板的研究多集中在其抗沖擊性能方面，關(guān)注其穩(wěn)定性的文章尚不多見，而對(duì)具有梯度的六邊形蜂窩夾層板的穩(wěn)定性研究尚未發(fā)現(xiàn)。

本文以梯度六邊形蜂窩夾層板作為研究對(duì)象，以ABAQUS為工具進(jìn)行建模仿真，在考慮其幾何特征的情況下討論了梯度對(duì)蜂窩夾層板的穩(wěn)定性的影響，進(jìn)而為蜂窩夾層板的設(shè)計(jì)提供建議和依據(jù)。

1 梯度蜂窩原理

2008年，A.Ajdari,P.Canavan[19]等人將功能梯度概念引入Voronoi型蜂窩，從而形成了密度梯度蜂窩(Voronoi structure with density gradient)概念。本文在密度梯度概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新，從而形成了不同于Voronoi型的新的密度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)。蜂窩芯的梯度變化是由l1(如圖1)的變化所引起的,而非梯度蜂窩是正六邊形構(gòu)型,l1的值不隨蜂窩胞元所處位置變化,即l1=l2。

常規(guī)蜂窩胞元的相對(duì)密度表示式為

(1)

梯度蜂窩胞元的相對(duì)密度則可表示為

(2)

圖1 蜂窩胞元尺寸參數(shù)

其中,l2和d為常量。在壁厚不變的情況下，隨著l1的逐漸增加或減少，單個(gè)胞元的截面面積相應(yīng)的逐漸增加或減少，從而形成了密度的梯度，簡(jiǎn)稱為梯度。在此引入記號(hào)

(3)

圖2 均勻蜂窩與梯度蜂窩芯層面內(nèi)歸一化相對(duì)密度

2 夾層板穩(wěn)定性分析

2.1 夾層板穩(wěn)定性基本原理

穩(wěn)定性分為線性分析和非線性分析，其中線性穩(wěn)定性分析又稱為屈曲分析，或特征值屈曲分析。特征值屈曲分析以小變形的線彈性假設(shè)為基礎(chǔ)，加載過程中不考慮結(jié)構(gòu)位形的變化。結(jié)構(gòu)的屈曲載荷表達(dá)式為

Nx=λi·P

(4)

λi為屈曲特征值或屈曲載荷因子，P為作用載荷。

屈曲載荷因子則由以下特征方程確定

([K0]+λ[KG]){u}={0}

(5)

式中[K0]是剛度矩陣，[KG]是幾何矩陣，λ是載荷比例因子，{u}是橫向位移。

2.2 常規(guī)蜂窩夾層板有限元驗(yàn)證

在實(shí)際工程應(yīng)用中，有限元軟件的使用越來越廣泛，地位也越來越重要。本文以文獻(xiàn)[20]試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用ABAQUS進(jìn)行建模仿真，以驗(yàn)證建模方法的有效性。

蜂窩夾層板的總體尺寸為600*600 mm，芯層是鋁制六邊形蜂窩，胞壁厚度為d=1 mm，高h(yuǎn)=30 mm，l1=l2=30 mm，ρ=2.7T/mm3，E=7.0×104MPa，υ=0.35。上下表板為鋼質(zhì)板材，厚度t=2 mm,ρ=7.8 T/mm3,E=2.0×105MPa，υ=0.3。六邊形蜂窩胞元沿x軸方向分布13列(圖3)。胞壁僅使用殼具有5個(gè)積分點(diǎn)的4節(jié)點(diǎn)四邊形殼單元(S4R)對(duì)胞壁進(jìn)行模擬，表板混合使用3節(jié)點(diǎn)三角形和4節(jié)點(diǎn)四邊形殼單元。單元數(shù)量34 669個(gè)，四邊形單元31 782個(gè)，三角形單元2 887個(gè)。分析步設(shè)為Buckle分析，邊界條件為一邊簡(jiǎn)支，另一邊施加100N均布載荷，一階屈曲模態(tài)如圖4所示。

圖3 梯度蜂窩芯層及梯度蜂窩夾層板

在蜂窩芯壁厚固定為1 mm，不同表板厚度的條件下進(jìn)行特征值屈曲分析，把得到的屈曲載荷與文獻(xiàn)[20]作對(duì)比。從表1和圖5中我們可以看到，應(yīng)用AQAQUS求解得到的有限元解和原文獻(xiàn)中的試驗(yàn)值吻合良好，誤差均小于4%，說明本文的建模方法是有效可行的。

圖4 一階屈曲模態(tài)

表板厚文獻(xiàn)值有限元值誤差239003957-146%359505811234%3568216655258%477537553258%4586328337342%

圖5 屈曲載荷有限元值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

2.3 梯度蜂窩夾層板有限元分析

除l1以外，梯度蜂窩夾層板的總體尺寸和材料屬性與常規(guī)蜂窩夾層板相同，表板厚度為定值2 mm。l1沿x軸呈梯度變化，邊界條件為一邊簡(jiǎn)支，對(duì)邊加1N側(cè)向均布載荷，兩條邊沿y方向與蜂窩梯度方向垂直。

(1)表板厚度固定為2 mm，不同蜂窩芯層壁厚如表2所示。

從表2中可以看出，梯度蜂窩夾層板隨著蜂窩梯度g的增大，屈曲載荷因子逐漸增加。蜂窩壁厚增加時(shí)，屈曲載荷因子亦隨之增大，梯度蜂窩展現(xiàn)出了與常規(guī)蜂窩相類似的性質(zhì)[21]。圖6是梯度蜂窩夾層板(g=40)與均勻蜂窩夾層板在不同蜂窩芯層壁厚下歸一化屈曲載因子的對(duì)比。其中的λgi是梯度蜂窩屈曲載荷因子，λg0是均勻蜂窩的屈曲載荷因子，λmax是各自梯度下最大屈曲載荷因子。從圖6中可以看出，當(dāng)芯層壁厚的增加時(shí)，歸一化屈曲載荷因子偏差值與芯層壁厚并非是線性關(guān)系，其收益呈逐漸減小的趨勢(shì)。其他3種情況下(g=10,20,30)與g=40的趨勢(shì)相同。

表2 梯度蜂窩夾層板不同蜂窩芯壁厚下的屈曲載荷因子

壁厚1121416182g=0712201724074733298740847747227752756g=10712252724077733346740940747367752943g=20712478724348733659741293747760753375g=30712885724789734132741779748299753950g=40713465725407734782742477749007754688

圖6 不同壁厚下的歸一化屈曲載荷因子偏差值

與均勻蜂窩對(duì)比

(2)蜂窩芯層壁厚為1 mm時(shí)不同表板厚度如表3所示。

從表3中可以看出，隨著蜂窩梯度g的增大，蜂窩夾層板的屈曲載荷因子在逐漸增加。當(dāng)表板厚度增加時(shí)，梯度蜂窩與常規(guī)蜂窩夾層板的屈曲特征值偏差減小。

如圖7所示，處在不同表板厚度時(shí)，均勻蜂窩

(g=0)與梯度蜂窩差異明顯，偏差值隨著梯度的變大而增加。隨著表板厚度的增加，偏差值卻逐漸降低，當(dāng)厚度從2 mm增加到4.5 mm時(shí)偏差值減小了一個(gè)數(shù)量級(jí)。對(duì)比不同蜂窩芯層壁厚和不同表板厚度下的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，表板對(duì)于蜂窩夾層板的影響十分顯著。這與之前學(xué)者們對(duì)常規(guī)蜂窩研究所得出的結(jié)論一致[21]。

圖7 不同表板厚度下的歸一化屈曲載荷因子偏差值與均勻蜂窩對(duì)比

表3 梯度蜂窩夾層板不同表板厚度下的屈曲載荷因子

表板2335445g=07122001028100117810013235001464700g=107122501028100117810013235001464700g=207124781028150117817013235801464700g=307128851028550117848013238001464910g=407134651029050117897013242801465380

3 結(jié)論

(1)有限元軟件仿真在一定程度上可以獲得較好的計(jì)算結(jié)果，能夠替代部分重復(fù)且成本昂貴的實(shí)驗(yàn)。蜂窩夾層板屈曲的有限元仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值間誤差較小。應(yīng)用ABAQUS進(jìn)行仿真模擬，是可行有效且經(jīng)濟(jì)的實(shí)驗(yàn)替代方法。

(2)本文應(yīng)用變胞元尺寸分布法建立了一種梯度六邊形蜂窩模型，并得到了其面內(nèi)的相對(duì)密度分布。與四邊形蜂窩不同，六邊形梯度蜂窩的相對(duì)密度分布呈非線性。

(3)在與常規(guī)蜂窩夾層板等質(zhì)量的前提下，分析了4種梯度蜂窩夾層板在不同蜂窩芯壁厚、不同表板厚度下的穩(wěn)定性。研究發(fā)現(xiàn)，其穩(wěn)定性隨著梯度的增加而提高；表板厚度和芯層壁厚整體夾層板的影響與常規(guī)蜂窩蜂窩夾層板相似，即表板厚度變化對(duì)夾層板屈曲載荷影響大于蜂窩芯層壁厚的影響。

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(責(zé)任編輯：吳萍 英文審校：趙歡)

Buckling of honeycomb sandwich plate with axially grade

ZHANG Da-qian,ZHU Bao

(Faculty of Aerospace Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136，China)

With the introduction of the concept of gradient,graded honeycomb sandwich plant has constructed by changing the gradient distribution of cell size along X direction.Four honeycomb sandwich plates with different gradient and identical mass were studied and the distribution of its in-plane relative density was also analyzed and normalized.Modeling and simulation of the plates were studied using a FEM software (ABAQUS)in view of the geometric characteristics of honey-comb sandwich.The simulation results were further compared with that obtained from tests to determine the validity of the simulation method.The results show that in-plane relative density of graded honeycomb sandwich plate is nonlinear.Stability of the plate increases with the increasing of the gradient.

honeycomb sandwich plate;gradient;stability;FEM

2015-09-07

張大千(1965-)，男，吉林松原人，副教授，主要研究方向：航空產(chǎn)品有限元分析，zhangdaqian65@163.com。

2095-1248(2016)05-0038-05

TB383.4 O39

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2016.05.008