劉寧 張如彬 金杰

(1.天津大學(xué)電子信息與工程學(xué)院,天津 300072;2.國家海洋技術(shù)中心,天津 300112)

?

投棄式儀器數(shù)據(jù)傳輸信道時(shí)頻響應(yīng)求解方法

劉寧1,2張如彬1金杰1

(1.天津大學(xué)電子信息與工程學(xué)院,天津 300072;2.國家海洋技術(shù)中心,天津 300112)

針對傳輸函數(shù)求解船載投棄式儀器信道分布參數(shù)模型誤差較大的問題,提出了一種求解其數(shù)據(jù)傳輸信道時(shí)頻響應(yīng)的方法.時(shí)域響應(yīng)采用時(shí)域有限差分(Finite Difference Time Domain, FDTD)法,求得信道上任意位置的時(shí)域響應(yīng),頻域響應(yīng)采用BLT(Baum-Liu-Tesche)方程結(jié)合電磁拓?fù)淅碚?對信道的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行頻域分析.最后測試了信道的時(shí)頻域波形,并與理論仿真結(jié)果進(jìn)行對比,結(jié)果表明:在儀器的工作頻率內(nèi),理論仿真與試驗(yàn)結(jié)果一致,為進(jìn)一步地研究終端電路的設(shè)計(jì)及傳輸方案的改進(jìn)提供了理論基礎(chǔ).

投棄式儀器;信道分布參數(shù);時(shí)域有限差分法;BLT方程;時(shí)頻響應(yīng)

DOI 10.13443/j.cjors.2016080301

引 言

船載投棄式儀器是一種對海水的環(huán)境參量進(jìn)行測量的儀器,在海洋探測中應(yīng)用廣泛,一般由水上接收機(jī)和水下探頭組成．它的工作方式簡化為圖1所示,探頭由發(fā)射裝置發(fā)射入水,入水后探頭中的傳感器開始測量海洋環(huán)境參量,測量數(shù)據(jù)以數(shù)字信號形式通過傳輸線同步傳到船上．

圖1 投棄式儀器工作簡化示意圖

信道的時(shí)頻響應(yīng)求解是分析信道性能的關(guān)鍵．由于船載投棄式儀器工作時(shí),信道參數(shù)時(shí)變,傳統(tǒng)電磁軟件在仿真信道模型時(shí)存在很大誤差．目前,船載投棄式儀器數(shù)據(jù)傳輸信道的時(shí)頻域響應(yīng)研究已有一定的進(jìn)展[1-4],主要是基于集總參數(shù)模型,建立傳輸函數(shù),對短距離信道性能進(jìn)行分析．而信道長度較長時(shí),集總參數(shù)模型不再適用,使用傳輸函數(shù)分析信道性能也會(huì)帶來很大誤差,需要建立分布參數(shù)模型．為此本文提出了一種求解長距離參變信道時(shí)頻域響應(yīng)的方法．

由于船載投棄式儀器數(shù)據(jù)傳輸信道為參變信道,可采用時(shí)域有限差分(Finite Difference Time Domain,FDTD)法求解時(shí)域響應(yīng)．

FDTD是一種典型的時(shí)域全波分析方法,在求解非均勻信道、端接復(fù)雜電路的瞬態(tài)響應(yīng)具有顯著效果,是近年發(fā)展最迅速的數(shù)值方法[5-6]．目前已有大量改進(jìn)后的無條件穩(wěn)定的FDTD方法,如交替方向隱式時(shí)域有限差分(Alternating Direction Implicit Finite Difference Time Domain,ADI-TDTD)法、Crank-Nicolson時(shí)域有限差分(Crank-Nicolson Finite Difference Time Domain,CN-FDTD)法、加權(quán)拉蓋爾多項(xiàng)式時(shí)域有限差分(Weighted Laguerre Polynomials Finite Difference Time Domain,WLP-FDTD)法[7-9]．針對復(fù)雜終端電路也有多種解決方案,如基于BLT方程的時(shí)域有限差分(Baum-Liu-Tesche Finite Difference Time Domain,BLT-FDTD)法、高階時(shí)域有限差分法與混合節(jié)點(diǎn)分析法等[10]．

為了對參變信道各個(gè)節(jié)點(diǎn)的頻域響應(yīng)定量分析,可建立BLT(Baum-Liu-Tesche)方程．BLT方程最早用于分析傳輸線網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)響應(yīng),常與電磁拓?fù)淅碚摻Y(jié)合,處理風(fēng)扇、屏蔽柵網(wǎng),燕尾槽等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的頻域分析[11-14]．使用BLT方程求解系統(tǒng)頻域響應(yīng),不受系統(tǒng)條件約束,克服了快速傅里葉變換法求解非線性系統(tǒng)響應(yīng)的不足,可求解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)頻域響應(yīng)．

本文采用FDTD求解信道的時(shí)域響應(yīng),采用BLT方程求解信道的頻域響應(yīng),最后通過試驗(yàn)測試信道的時(shí)頻響應(yīng),并與理論仿真進(jìn)行對比,驗(yàn)證了本文所提時(shí)頻域求解方法的可行性．

1 數(shù)據(jù)傳輸信道分布參數(shù)模型

海水是個(gè)良導(dǎo)體,磁導(dǎo)率等效為真空中的磁導(dǎo)率,對信道的影響主要是電容耦合作用,可通過建立微分幾何模型,采用靜態(tài)電容求解法求得海水與線纜之間的分布電容(見附錄A)．

考慮海水對信道的影響,在經(jīng)典傳輸線模型的基礎(chǔ)上,可得船載投棄式儀器數(shù)據(jù)傳輸信道的分布參數(shù)模型,如圖2所示．

圖2 投棄式儀器的數(shù)據(jù)傳輸信道簡化模型

模型可分為水上線軸段,水中展開線纜段以及水下線軸段．其中：Clli,Cci,Rci和Lci是水上線軸的分布參數(shù);Cll,Clw,L,R是水中展開線纜的分布參數(shù);Cllo,Clwo,Cco,Lco,Rco是水下線軸的分布參數(shù)．Clli,Cllo,Cll表示信道各部分線間電容,Clw,Clwo表示海水與線間電容,Cci,Cco,Lci和Lco表示水上水下線軸單股漆包線的分布電容和分布電感．本文假設(shè)水上、水下線軸的分布電感,線間分布電容,分布電阻的值相等．

合并海水和線之間的電容與線間電容,船載投棄式儀器數(shù)據(jù)傳輸信道即可近似看作雙導(dǎo)體傳輸線．以線纜段為例,如圖3所示,可得總電容的值為

(1)

圖3 線纜段總電容求解

2 時(shí)域分析

船載投棄式儀器采用差分相移鍵控(Differential Phase Shift Keying, DPSK)調(diào)制,工作頻率一般不高于10 kHz．為減少差分近似所帶來的色散誤差,同時(shí)為保證算法穩(wěn)定,離散時(shí)間步和離散空間步應(yīng)該滿足courant穩(wěn)定判據(jù)Δt≤Δx/v(v是電磁波在信道傳輸?shù)淖畲竽Ｊ剿俣?在本文中v=3×108m/s),空間離散步長應(yīng)滿足Δx≤λ/12,λ是信號帶寬中所對應(yīng)的上限頻率之波長．綜合考慮信道長度和信道工作頻率,取空間間隔Δx=500 m．

將水上線軸、水中線纜和水下線軸視為均勻傳輸線,信道的分布參數(shù)服從均勻分布,分段采用FDTD法．假設(shè)線纜部分全部處于海水中,水面交界處視其為非均勻傳輸線,對其分布參數(shù)采用三次樣條插值由水中線纜和水上線軸的分布參數(shù)獲得,此時(shí)為提高計(jì)算精度,離散空間步Δx1=Δx/20,離散時(shí)間步Δt1=Δt/20,采用參變FDTD法求解,水下線軸和線纜連接部分采用同樣方法求解．

基于經(jīng)典電報(bào)方程,將電壓、電流分別在空間和時(shí)間上以Δx/2和Δt/2為間隔交替離散取點(diǎn)．定義

(2)

(3)

使用中心差分,得電流和電壓的迭代公式為

(4)

(5)

邊界條件分為電源端和負(fù)載端,如圖4所示．當(dāng)電源為電壓源時(shí),設(shè)電源端的內(nèi)阻為Rs,邊界條件為

(6)

圖4 采用FDTD法信道的邊界條件

當(dāng)電源端為電流源時(shí),邊界條件為

(7)

在動(dòng)態(tài)元件負(fù)載端,邊界條件為

(8)

(9)

3 頻域分析

根據(jù)投棄式儀器的工作特點(diǎn),建立如圖5所示的信道模型拓?fù)鋱D．

圖5 信道頻域分析模型

節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)4分別表示信道的電源端和負(fù)載端,節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3分別表示線纜與水上和水下線軸連接的阻抗不連續(xù)的點(diǎn)．

假設(shè)管道1,2,3的特性阻抗分別為Zc1,Zc2,Zc3,傳輸線兩端即電壓端和負(fù)載端的阻抗分別為Z1和Z2．

對于節(jié)點(diǎn)1,4的散射參數(shù)求解使用波理論入射波和反射波的關(guān)系求得．對于節(jié)點(diǎn)2,3的散射參數(shù)求解可看作拓?fù)淅碚撝械膫鬏敼?jié)點(diǎn),利用傳輸節(jié)點(diǎn)的散射參數(shù)求解公式求解其散射參數(shù)．

根據(jù)波的傳播特性,可以得到系統(tǒng)的傳播關(guān)系方程為

(10)

根據(jù)入射波與反射波的關(guān)系可知,各個(gè)節(jié)點(diǎn)的散射關(guān)系方程為

(11)

表示為矩陣形式為Vref=SVinc．

而節(jié)點(diǎn)處的電壓波為

V=Vinc+Vref．

(12)

聯(lián)立式(10)～(12)得各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓為

V=(S+I)(S-Γ)-1Vs,

(13)

式中：S為散射矩陣;Γ是傳播矩陣;I為六階單位陣;Vs為激勵(lì)源向量．代入各個(gè)參數(shù)即可得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓響應(yīng)．

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)所用的漆包線,其中單股半徑r0=0.65mm,銅芯半徑r1=0.45mm,漆膜的介電常數(shù)εr=4.5．對水上線軸為200m、 水中展開線纜為250m及水下線軸為250m的信道進(jìn)行時(shí)頻域響應(yīng)測試．

4.1 信道時(shí)域響應(yīng)試驗(yàn)驗(yàn)證

在電源端連接數(shù)字信號發(fā)生器,施加頻率1～5kHz,峰值為4V的方波信號,在負(fù)載端接30kΩ等效電阻,使用TDS-2004C數(shù)字示波器觀察各個(gè)頻率點(diǎn)時(shí)域波形并記錄．

將試驗(yàn)結(jié)果與模型時(shí)域理論仿真結(jié)果進(jìn)行對比,以f1=1kHz和f2=5kHz為例進(jìn)行說明,如圖6所示．

(a) f=1 kHz

(b) f=5 kHz圖6 不同信號頻率時(shí)域理論仿真與試驗(yàn)波形對比

由圖6可知,理論值與使用示波器觀察的波形基本一致,相對誤差?。囼?yàn)測試幅值較理論計(jì)算小,造成誤差原因是器件連接線間存在電阻、寄生電容．同時(shí)隨著頻率的增加,誤差也會(huì)增大．

4.2 信道頻域響應(yīng)試驗(yàn)驗(yàn)證

采用AgilentN9320B3GHz臺(tái)式頻譜分析儀,觀察并記錄數(shù)據(jù)傳輸信道的頻域響應(yīng)．采用BLT方程求解負(fù)載端的頻域響應(yīng),并與試驗(yàn)測試結(jié)果進(jìn)行對比,如圖7所示．

圖7 信號頻率f=1 kHz頻域理論仿真與試驗(yàn)波形對比

由圖7可知：在頻率0～6kHz內(nèi),使用BLT方程的結(jié)果與試驗(yàn)測試一致,誤差較小;而當(dāng)頻率大于6kHz時(shí),在較高頻段環(huán)境下，由于海水對傳輸線分布參數(shù)的影響,理論仿真與試驗(yàn)結(jié)果存在誤差,理論值較實(shí)測值?。?/p>

由于船載投棄式儀器的工作頻率為0～2kHz,因此在信道的工作頻率內(nèi),時(shí)域及頻域的理論仿真與試驗(yàn)測試結(jié)果基本一致．

5 結(jié) 論

本文提出了一種求解船載投棄式儀器信道時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)的方法,并通過試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

1) 船載投棄式儀器工作過程中信道參數(shù)時(shí)變,求解傳統(tǒng)常微分波動(dòng)方程存在困難,本文主要采用FDTD法忽略信道橫向方向的網(wǎng)格劃分,在信道縱向方向進(jìn)行網(wǎng)格劃分,并對水面交界處及線纜和線軸的連接處,采用三次樣條插值,以及更加密集的網(wǎng)格劃分,分段采用FDTD求解,并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,試驗(yàn)表明采用FDTD法在求解參變信道時(shí)域響應(yīng)具有顯著優(yōu)勢．

2) 快速傅里葉變換主要針對線性時(shí)不變系統(tǒng),在求解參變信道頻域響應(yīng)具有局限性,本文采用可用于求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的BLT方程結(jié)合電磁拓?fù)涞姆椒?在線纜與線軸的連接處插入一個(gè)S參數(shù)二端口模型,采用BLT方程,可求得信道各關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的頻域響應(yīng),并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的可行性．

3) 本文主要對工作頻率0～6kHz的信道時(shí)頻響應(yīng)方法求解,對于較高頻段信道模型,采用文中的算法則存在較大的誤差,較高頻段的信道模型及時(shí)頻域求解方法還有待研究．

綜上所述,本文提出的船載投棄式時(shí)頻響應(yīng)求解方法,在信道的工作頻率內(nèi)理論仿真與試驗(yàn)測試結(jié)果基本一致,為研究信道性能、終端電路的設(shè)計(jì)、及傳輸方案的改進(jìn)等方面提供了理論支持,也為其他傳輸網(wǎng)絡(luò)時(shí)頻響應(yīng)的求解提供了參考．

附錄A海水與信道的耦合電容求解

采用圖A1所示的幾何模型,計(jì)算海水與線纜間電容,r0是導(dǎo)線(包括漆膜)半徑,ri是線纜銅芯半徑,b是兩漆包線等效距離,b=2r0．

圖A1 海水與線纜之間的幾何模型

由圖A1的模型可知,r為θ的函數(shù),根據(jù)幾何關(guān)系,r與θ之間的關(guān)系為

式中,θ,φ,γ如圖A1所示．

φ和γ必須轉(zhuǎn)化為θ的表達(dá)式,如下所示:

[1]鄭羽, 趙宣, 李靜, 等.深海走航拋棄式測量儀器時(shí)變信道對傳輸性能的影響[J].物理學(xué)報(bào), 2014, 63(4):1-8.

ZHENGY,ZHAOX,LIJ,etal.Analysisoftime-varyingchanneleffectsontransmissionperformanceofabandonedmeasuringinstrument[J].Actaphysicasinica, 2014, 63(4)：1-8(inChinese)

[2]鄭羽, 付孝洪, 趙宣, 等.提高走航式XCTD剖面儀時(shí)變信道相位穩(wěn)定性的方法[J].海洋技術(shù)學(xué)報(bào), 2014, 33(3):12-17.

ZHENGY,FUXH,ZHAOX,etal.Themethodofimprovingthephasestabilityoftime-varyingchannelsofvessel-mountedXCTDprofilers[J].Journalofoceantechnology, 2014, 33(3):12-17.(inChinese)

[3]趙宣.XCTD時(shí)變信道建模方法和傳輸性能研究[D].天津：天津工業(yè)大學(xué), 2013.

ZHAOX.ModelingmethodandtransmissionperformanceforXCTDtimevaryingchannel[D].Tianjin：TianjinIndustryUniversity, 2013.(inChinese)

[4]鄭羽, 方靜, 高宇, 等.不同特性阻抗參數(shù)對深海走航投棄式剖面儀傳輸信道影響的分析[J].海洋技術(shù)學(xué)報(bào), 2015, 34(5):12-18.

ZHENGY,FANGJ,GAOY,etal.Analysisontheeffectofimpedanceparameterswithdifferentcharacteristicsonthetransmissionchannelofdeep-seaabandonedmeasuringinstruments[J].Journalofoceantechnology, 2015, 34(5):12-18.(inChinese)

[5]SCARLATTIA,HOLLOWAYCL.Anequivalenttransmission-linemodelcontainingdispersionforhigh-speeddigitallines-withanFDTDimplementation[J].IEEEtransactionsonelectromagneticcompatibility, 2001, 43(4)：504-514.

[6]WATANABEK,SEKINET,TAKAHASHIY.AFDTDmethodfornonuniformtransmissionlineanalysisusingYee’s-latticeandwaveletexpansion[C]//IEEEMTT-Sinternationalmicrowaveworkshopseriesonsignalintegrityandhigh-speedinterconnects.February19-20, 2009,IEEE, 2009:83-86.

[7]王為, 周東明, 劉培國, 等.端接任意負(fù)載傳輸線的分步CN-FDTD分析方法[J].電子與信息學(xué)報(bào), 2013(1)：209-214.

WANGW,ZHOUDM,LIUPG,etal.Transientanalysisoftransmissionlinewitharbitraryloadsbasedonthesplit-stepCrank-Nicolson-FDTDmethod[J].Journalofelectronics&informationtechnology, 2013(1)：209-214.(inChinese)

[8]DEHGHANIK,FOROUGHIANF,TAJIKA,etal.Timedomainanalysisofactivetransmissionlineusingfdtdtechnique(applicationtomicrowave/MMwavetransistors)[J].Progressinelectromagneticsresearch, 2007, 77(3):309-328.

[9]ANGELOVVG,HRISTOVM.DistortionlesslossytransmissionlinesterminatedbyinseriesconnectedRCL-Loads[J].Circuits&systems, 2011, 2(4):297-310.

[10]王為.復(fù)雜傳輸線網(wǎng)絡(luò)耦合建模與分析方法研究[D].長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2013.

WANGW.Studiesoncouplingmodelandanalyzingtechniquesforcomplextransmissionlinesnetwork[D].Changsha：NationalUniversityofDefenseTechnology, 2013.(inChinese)

[11]王為, 覃宇建, 劉培國, 等.基于高階時(shí)域有限差分法與改進(jìn)節(jié)點(diǎn)分析法混合求解復(fù)雜傳輸線網(wǎng)絡(luò)瞬態(tài)響應(yīng)[J].電子與信息學(xué)報(bào), 2012, 34(12):2999-3005.

WANGW,QINYJ,LIUPG,etal.Thesolutionoftransientresponseforcomplextransmissionlinenetworkbyhybridhigherorderfinitedifferencetime-domain-modifiednodalanalysismethod[J].Journalofelectronics&informationtechnology, 2012, 34(12)：2999-3005.(inChinese)

[12]羅靜雯, 杜平安, 任丹, 等.一種基于BLT方程的孔縫箱體屏蔽效能計(jì)算方法[J].物理學(xué)報(bào), 2015, 65(1):54-61.

LUOJW,DUPA,REND,etal.ABLTequation-basedapproachforcalculatingtheshieldingeffectivenessofenclosureswithapertures[J].Actaphysicasinica, 2015, 65(1)：54-61.(inChinese)

[13]李許東, 王慶國, 周星, 等.典型傳輸線網(wǎng)絡(luò)對電磁脈沖的響應(yīng)規(guī)律研究[J].微波學(xué)報(bào), 2011, 27(5):84-88.

LIXD,WANGQG,ZHOUX,etal.Studyofresponseofthetypicaltransmission-linenetworkstoelectromagneticpulse[J].Journalofmicrowaves, 2011, 27(5)：84-88.(inChinese)

[14]謝莉, 雷銀照.電氣系統(tǒng)中多導(dǎo)體傳輸線的瞬態(tài)電磁響應(yīng)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2010(5)：190-194.

XIEL,LEIYZ.Transientelectromagneticresponseofmulti-conductortransmissionlineinelectricalsystem[J].TransactionsofChinaelectro-technicalsociety, 2010(5):190-194.(inChinese)

[15]魚群, 王亞弟, 韓繼紅, 等.BLT方程的時(shí)域擴(kuò)展及其在微帶線中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2011, 33(11)：2372-2376.

YUQ,WANGYD,HANJH,etal.DevelopmentoftheBLTequationinthetimedomainanditsapplicationinline[J].Systemsengineeringandelectronics, 2011, 33(11)：2372-2376.(inChinese)

[16]覃宇建.復(fù)雜系統(tǒng)電磁兼容性分析方法研究[D].長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2009.

QINYJ.StudiesonElectromagneticcompatibilityanalyzingtechniquesforcomplexsystems[D].Changsha：NationalUniversityofDefenseTechnology, 2009.(inChinese)

劉寧 (1977-),男,河北人,博士,主要從事海洋監(jiān)測技術(shù)研究．

張如彬 (1992-),女,山西人,碩士研究生,研究方向?yàn)殡姶偶嫒莺蛡鬏斁€分析．

金杰 (1962-),女,天津人,博士,天津大學(xué)教授,主要從事光通信器件和光通信研究．

The calculation of transient and frequency response for vessel carried expendable measuring instruments channel

LIU Ning1,2ZHANG Rubin1JIN Jie1

(1.Schoolofelectronicinformationengineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China;2.NationalOceanTechnologyCenter,Tianjin300112,China)

When we use the transmission function or the electromagnetic analytic software to analyze the expandable measuring instruments transmission channel distributed parameter model, a certain amount of errors will occur.This paper presents a method to analyze the channel transient and frequency response based on finite difference time domain(FDTD) method and Baum-Liu-Tesche (BLT) equation.For the transient response analysis, an improved FDTD method is presented to analyze transient response in any location of channel with arbitrary terminal loads.For the frequency response analysis, the BLT equation is coupled with the thoughts of electromagnetic topology to analyze the frequency response in the node of transmission channel.Furthermore, the channel transient and frequency response are compared with the experimental measurement, and the test results are consistent with the theoretical results in the frequency range.It shows that in the channel working frequency range, the theoretical analysis is feasible for channel transient and frequency response analysis and thus can provide guidance for design of the matching circuit and improve the accuracy of transmission scheme.

expendable measuring instruments;distributed parameters;finite difference time domain (FDTD);BLT equation;transient and frequency response

劉寧， 張如彬, 金杰.投棄式儀器數(shù)據(jù)傳輸信道時(shí)頻響應(yīng)求解方法[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(5):1009-1015.

10.13443/j.cjors.2016080301

LIU N, ZHANG R B, JIN J.The calculation of transient and frequency response for vessel carried expendable measuring instruments channel[J].Chinese journal of radio science,2016,31(5):1009-1015.(in Chinese).DOI：10.13443/j.cjors.2016080301

2016-08-03

國家自然科學(xué)基金(41206031)

TN766

A

1005-0388(2016)05-1009-07

聯(lián)系人：張如彬 E-mail：zhrb1233@126.com