馬宏革

(包頭輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，包頭 014035)

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永磁同步電動機(jī)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法研究

馬宏革

(包頭輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，包頭 014035)

在永磁同步電動機(jī)(PMSM)最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制過程中，查表法的表中數(shù)據(jù)量的多少決定其控制精度的高低，但由于大量離散點(diǎn)數(shù)據(jù)的存在，嚴(yán)重影響整個系統(tǒng)的響應(yīng)速度。針對以上問題，提出了一種新型的自動分段曲線擬合的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法。首先在永磁同步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上介紹了最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的基本原理，并采用迭代方法對電流進(jìn)行最優(yōu)值求解，將電流最優(yōu)解通過數(shù)值分析法得到電磁轉(zhuǎn)矩和電流分量的曲線關(guān)系。根據(jù)曲線特征對曲線自動分段擬合，用多段二次曲線對曲線進(jìn)行逼近，用擬合所得到的曲線代替?zhèn)鹘y(tǒng)的查表法中大量的離散數(shù)據(jù)。最后進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明所提出的控制方法能夠明顯提高系統(tǒng)的整體性能。

永磁同步電動機(jī);最大轉(zhuǎn)矩電流比;迭代；曲線擬合

0 引 言

永磁同步電動機(jī)(以下簡稱PMSM)具有效率高、體積小、高功率密度、質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)，在高精度加工機(jī)床、機(jī)器人、航空航天和電動機(jī)車等領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用[1-3]。

對于內(nèi)置式PMSM，采用id=0控制雖然沒有去磁效應(yīng)，控制相對簡單，但該控制方法對于磁阻轉(zhuǎn)矩的作用并未充分利用，對于啟動、加速等需要較大轉(zhuǎn)矩的情況下，該控制方法并不是最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制[4-7]。因此為了充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩，內(nèi)置式PMSM通常采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(以下簡稱MTPA)控制。MTPA控制能夠使電機(jī)損耗降到最小，提高系統(tǒng)的運(yùn)行效率，顯著提升系統(tǒng)的動態(tài)性能，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制。隨著PMSM的廣泛應(yīng)用，國內(nèi)外學(xué)者針對MTPA控制方法進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[8]提出了一種線性近似控制方法，將轉(zhuǎn)矩與交、直軸電流的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了線性化處理，但該控制策略僅對凸極率較低的PMSM具有不錯的控制效果，具有一定的局限性。文獻(xiàn)[9]中提出的控制方法在一定程度上簡化了MTPA控制，但算法中導(dǎo)致電流誤差過大，且對系統(tǒng)參數(shù)過于依賴，整體控制效果并不理想。文獻(xiàn)[10]在傳統(tǒng)控制方法基礎(chǔ)上引入了迭代學(xué)習(xí)控制，該控制方法雖然顯著提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能，但該算法運(yùn)算量過大,影響了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

為了提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，提高控制精度，提出了一種自動分段曲線擬合的MTPA控制方法。采用迭代方法對電流進(jìn)行最優(yōu)值求解，將電流最優(yōu)解通過數(shù)值分析法得到電磁轉(zhuǎn)矩和電流分量的曲線關(guān)系。根據(jù)曲線特征對曲線自動分段擬合，用多段二次曲線對曲線進(jìn)行逼近，用擬合所得到的曲線代替?zhèn)鹘y(tǒng)的查表法中大量的離散數(shù)據(jù)。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

對于內(nèi)置式PMSM而言，Ld≠Lq，定子電壓在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的表達(dá)式：

(1)

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

(3)

式中：id和iq為d,q軸電流；Ud和Uq為d,q軸電壓；Ld和Lq為d,q軸電感；Rs為定子繞組電阻；ω為轉(zhuǎn)子角頻率；ψf為永磁體磁鏈；Tem為電磁轉(zhuǎn)矩；p為極對數(shù)。

2 MTPA控制基本原理

由上面分析可得，PMSM電磁轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型：

(4)

(5)

式中：Tem為電磁轉(zhuǎn)矩值，通過上式可以看出MTPA控制方法其數(shù)學(xué)含義是求解一個二元函數(shù)的一個最小極值，此處我們采用拉格朗日函數(shù)對電流的極小值進(jìn)行求解，拉格朗日極值函數(shù)：

(6)

式中：λt為拉格朗日系數(shù)。令：

(7)

則：

(8)

對上式進(jìn)行整理可得：

(9)

由式(9)可以看出，該控制方法過于依賴電機(jī)中的參數(shù)，這將影響系統(tǒng)的控制精度和魯棒性。為了降低對電機(jī)參數(shù)的依賴性，采用整體換元對方程進(jìn)行標(biāo)幺化。

令ib=ψf/(Ld-Lq)，Tb=2/3pψfib作為基值，對式(9)標(biāo)幺化可得：

(10)

(11)

其中，fmin d和fmin q分別為d，q軸電流極小值函數(shù)。

3 MTPA迭代擬合

3.1 基于迭代法的MTPA

圖1 MTPA矢量控制框圖

首先將式(10)展開成函數(shù)形式：

(12)

由式(12)可得其偏導(dǎo)矩陣：

(13)

(14)

式中：

(15)

將式(12)、式(13)帶入到式(15)中可得：

(16)

為了使解得誤差盡量小，假設(shè)迭代的收斂條件：

(17)

圖2為采用數(shù)值分析的方法得到了電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流直軸分量關(guān)系，通過圖2可以看出二者之間的關(guān)系近似為單條二次曲線。

圖2 電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流直軸分量關(guān)系圖

3.2 自動分段曲線擬合

由圖2可以看出該曲線并非是一條線性曲線，需要用一個高階次的曲線進(jìn)行擬合處理。本文提出一種自動分段曲線擬合算法，采用多段二次函數(shù)對該曲線進(jìn)行擬合處理，算法流程如圖3所示。

圖3 分段擬合算法流程圖

按照上述算法在MATLAB上進(jìn)行編寫程序，利用最小二乘擬合指令，在0.001的擬合精度的要求下將需要擬合的曲線自動分成3段進(jìn)行擬合，得到2組二次多項(xiàng)式分別：

(18)

由式(18)可以看出，給定一個Te便可快速找到一個與之對應(yīng)的電流分量，用該曲線擬合方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的查表方法，可以節(jié)省大量的系統(tǒng)存儲空間提高系統(tǒng)的運(yùn)算速度，采用該方法對圖2中曲線擬合結(jié)果如圖4所示。

圖4 擬合曲線效果

(19)

由式(19)可以看出該函數(shù)關(guān)系能夠較好地對實(shí)際曲線進(jìn)行擬合。

4 仿真和實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所述PMSM自動分段曲線擬合的MTPA控制方法的可行性和有效性，本文進(jìn)行了相關(guān)的仿真和實(shí)驗(yàn)研究。

4.1 仿真

PMSM參數(shù)為：定子電阻Rs=2.875Ω，d軸定子電感Ld=5.4mH，q軸定子電感Lq=8.5mH；永磁體磁通ψ=0.175Wb；轉(zhuǎn)動慣量J=0.000 8kg·m2；極對數(shù)p=4；額定轉(zhuǎn)速為1 800r/min;額定功率為1.1kW;在t=0時，給定電機(jī)階躍位置為30rad，在t=0.5s時突然加入3N·m的負(fù)載，且持續(xù)0.1s。如圖5為曲線擬合控制法與傳統(tǒng)查表法位置響應(yīng)曲線。從圖5中可以看出，基于自動分段曲線擬合的MTPA控制方法在位置響應(yīng)速度上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)查表法。

圖5 兩種MTPA控制方法控制位置響應(yīng)曲線

圖6為曲線擬合控制和傳統(tǒng)查表法控制下的電磁轉(zhuǎn)矩曲線以及初始階段局部放大圖，從圖中可以明顯看出起始階段曲線擬合控制方法相比查表法輸出的轉(zhuǎn)矩要大，位置動態(tài)響應(yīng)更快。

圖7為曲線擬合法和查表法控制下交軸定子電流曲線。由圖7可以看出在電機(jī)剛啟動時和加入負(fù)載擾動時，基于曲線擬合控制下交軸定子電流小于查表法控制交軸定子電流，顯然曲線擬合控制時輸出電流更小，這樣可以降低電機(jī)和逆變器的損耗。

(a)曲線擬合法(b)查表法

圖7 兩種MTPA控制方法交軸定子電流曲線

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的有效性和正確性，進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)，電機(jī)參數(shù)與仿真中電機(jī)參數(shù)一致，系統(tǒng)采用TI公司的DSP TMS320F2812為主控芯片，電流檢測采用LF505-S電流傳感器。

圖8給出了定子電流在初始時刻電流從0階躍

(a)查表法(b)曲線擬合法

圖8 兩種MTPA控制方法的對比實(shí)驗(yàn)波形

到20 A，在10 s時又階躍到50 A時，采用基于分段曲線擬合控制方法和查表法時的實(shí)驗(yàn)波形，圖8(a)為查表法的d,q軸電流以及電磁轉(zhuǎn)矩波形，圖8(b)為基于分段曲線擬合的d，q軸電流以及電磁轉(zhuǎn)矩波形。從圖8中可以看出在相同的定子電流情況下，基于分段曲線擬合控制下電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩相比查表法更大，系統(tǒng)響應(yīng)速度更快，具有更強(qiáng)的動態(tài)性能，與前面仿真結(jié)果相符。

5 結(jié) 語

本文提出了一種自動分段曲線擬合的PMSMMTPA控制方法，采用迭代方法對電流進(jìn)行最優(yōu)值求解，將電流最優(yōu)解通過數(shù)值分析法得到電磁轉(zhuǎn)矩和電流分量的曲線關(guān)系。根據(jù)曲線特征對曲線自動分段擬合，用多段二次曲線對曲線進(jìn)行逼近，用擬合所得到的曲線代替?zhèn)鹘y(tǒng)的查表法中大量的離散數(shù)據(jù)。最后的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文所提方法的準(zhǔn)確性和可行性，具有快速的收斂性以及較高的控制精度，且算法簡單易實(shí)現(xiàn)，在工程應(yīng)用中具有一定的參考價值。

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Research on Maximum Torque per Ampere Control for Permanent Magnet Synchronous Motors

MAHong-ge

(Baotou Light Industry Vocational Technical College, Baotou 014035, China)

In the maximum torque per ampere (MTPA) control process for permanent magnet synchronous motor (PMSM), the quantity of data in look-up table method determines the level of the control accuracy and affects the response speed of the system as a whole seriously due to the presence of a large number of discrete data. In view of the above problems, a new type of MTPA control method was proposed, which was a new type of automatic segmentation fitting curve. First, basic principle of MTPA was introduced based on the PMSM mathematical model and the iterative method was used to solute the current optimal value, and then current optimal solution was conducted to obtain the curve relationship between electromagnetic torque and current component by numerical analysis method. The curve was piecewised fitting automatically according to the curve characteristic and was approximated using multiple quadratic curves. Then lots of discrete data in the traditional look-up table method was instead of by the fitting curve. Finally, the proposed control method was simulated and the experiment results showed that the control method can significantly improve the overall performance of the system.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); maximum torque per ampere; iteration; curve fitting

2016-04-12

包頭科技局產(chǎn)學(xué)研合作項(xiàng)目 (2014X1015)

TM341；TM351

A

1004-7018(2016)07-0043-05

馬宏革(1966-)，男，副教授，研究方向?yàn)闄C(jī)電一體化。