強(qiáng)哲 陳藝 田雨波 許蘭

(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院,鎮(zhèn)江 212003)

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基于粒子群算法的高斯過程建模對(duì)GPS天線優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

強(qiáng)哲 陳藝 田雨波 許蘭

(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院,鎮(zhèn)江 212003)

目前微帶天線的優(yōu)化設(shè)計(jì)主要采用優(yōu)化算法與電磁仿真軟件HFSS相結(jié)合的方案,但使用HFSS進(jìn)行大量的精確電磁仿真花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)且對(duì)硬件要求較高．為解決此問題,提出了一種在優(yōu)化過程中利用高斯過程模型替代全波電磁仿真軟件的方法,并應(yīng)用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),這種方案可以有效減少優(yōu)化設(shè)計(jì)所需時(shí)間．利用該方法對(duì)GPS北斗雙模微帶天線進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),在花費(fèi)時(shí)間只有原方法0.2%的基礎(chǔ)上所設(shè)計(jì)的天線能夠滿足設(shè)計(jì)指標(biāo),證明了該方法的有效性．

高斯過程模型;PSO;GPS天線;HFSS

DOI 10.13443/j.cjors.2016052201

微帶天線由于其體積小而且性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn),在GPS系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用[1-3]．粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法與HFSS電磁仿真軟件相結(jié)合的方案,近年來被應(yīng)用于天線優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中,而且取得了不錯(cuò)的效果[4-5]．但是這種方案每次更新個(gè)體的位置和速度信息后都需要調(diào)用HFSS對(duì)個(gè)體進(jìn)行評(píng)估,而這種評(píng)估的耗時(shí)較長(zhǎng),大大提高了計(jì)算成本,使得優(yōu)化算法的實(shí)用性受到影響．因此,需要尋找一種建模方案替代調(diào)用HFSS的方法,達(dá)到節(jié)省時(shí)間的目的．高斯過程(Gaussian Process,GP)作為近年來快速發(fā)展的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法,對(duì)處理小樣本、高維數(shù)、非線性等復(fù)雜問題有很好的適應(yīng)性[6-8]．研究表明,GP模型可以作為天線設(shè)計(jì)中精確全波分析的一種快速替代方案,在保證模型精度的同時(shí),大幅減少天線設(shè)計(jì)中精確仿真所需要的時(shí)間[9-11]．本文研究了一種使用GP模型作為PSO算法的適應(yīng)度評(píng)價(jià)方案,并基于該方案對(duì)GPS北斗雙模微帶天線進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),使其滿足預(yù)設(shè)的設(shè)計(jì)指標(biāo)．

1 基于粒子群算法的高斯過程模型

1.1 高斯過程模型

GP模型可以建立訓(xùn)練集輸入X與輸出y之間的映射關(guān)系,并根據(jù)此映射關(guān)系給出測(cè)試樣本x*對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值．

GP描述了一種函數(shù)分布,它是無(wú)限數(shù)量的隨機(jī)變量組成的任意子集都符合聯(lián)合高斯分布的集合,其性質(zhì)可由均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)決定,即

(1)

式中：x,x′∈Rd為任意d維矢量;m(x)和k(x,x′)分別表示均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)．因此,GP可以表示為

f(x)～GP(m(x),k(x,x′))．

(2)

假設(shè)包含n個(gè)觀測(cè)值的有限訓(xùn)練集D={(xi,yi)|i=1,2,…,n}=(X,y),其中X=[x1,x2,…,xn]表示n個(gè)d維訓(xùn)練輸入矢量組成的d×n維訓(xùn)練輸入矩陣,y=[y1,y2,…,yn]T表示相應(yīng)的n個(gè)訓(xùn)練輸出標(biāo)量yi組成的訓(xùn)練輸出矢量．模型可以表示為

y=f(x)+ε．

(3)

(4)

x為輸入向量,y為受噪聲污染的觀測(cè)值,得到y(tǒng)的先驗(yàn)分布為

(5)

式中,K=K(X,X)為n×n階對(duì)稱正定協(xié)方差矩陣,矩陣元素用來度量xi與xj之間的相關(guān)性．n個(gè)訓(xùn)練樣本輸出y與n*個(gè)測(cè)試樣本輸出f*組成的聯(lián)合高斯先驗(yàn)分布為

(6)

式中：K(X,X*)為n*個(gè)測(cè)試輸出樣本與n個(gè)訓(xùn)練輸出樣本之間的n×n*階協(xié)方差矩陣;K(X*,X*)是測(cè)試輸出樣本自身的n*×n*階協(xié)方差矩陣．

GP的協(xié)方差函數(shù)必須滿足Mercer條件:對(duì)任一點(diǎn)集都能夠保證產(chǎn)生一個(gè)非負(fù)正定協(xié)方差矩陣．本文采用ARD Matern 5/2協(xié)方差函數(shù):

(7)

根據(jù)貝葉斯原理在訓(xùn)練集的基礎(chǔ)上可以預(yù)測(cè)出與x*對(duì)應(yīng)的最可能的輸出值．采用貝葉斯原理的目的是利用觀測(cè)到的真實(shí)數(shù)據(jù)不斷更新概率預(yù)測(cè)分布,即給定新的輸入x*、訓(xùn)練集的輸入值X和觀測(cè)目標(biāo)值y的條件下,推斷出y*的最大可能的預(yù)測(cè)后驗(yàn)分布:

(8)

式中:

(9)

為預(yù)測(cè)均值,給出了最有可能測(cè)試輸出的值;

∑=K(X*,X*)-K(X*,X)(K(X,X)+

(10)

為協(xié)方差矩陣,給出了相應(yīng)的預(yù)測(cè)方差．

1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法具有容易實(shí)現(xiàn)、算法簡(jiǎn)單、參數(shù)較少且能有效解決全局優(yōu)化問題等優(yōu)點(diǎn)[12]．粒子群算法的速度和位置更新公式為:

(11)

(12)

1.3 PSO-GP聯(lián)合算法

本文將GP模型作為PSO算法的適應(yīng)度函數(shù),每次迭代中更新粒子的位置和速度信息,直到達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)算法停止．算法流程圖如圖1所示．

圖1 粒子群-高斯過程聯(lián)合算法流程圖

2 GPS北斗雙模微帶天線

近年來,GPS微帶天線廣泛應(yīng)用在各類移動(dòng)終端上[13]．本文研究了一種GPS北斗雙模微帶天線,可以應(yīng)用于GPSL1和北斗B1頻段,如圖2所示．該天線是一種方形圓極化微帶天線,底層采用圓形接地板,接地板上方為正方形的介質(zhì)基板．介質(zhì)基板材料為相對(duì)介電常數(shù)εr=4.5的Arlon AD450．介質(zhì)板上方覆蓋正方形的輻射貼片,貼片四邊為寬度相同、長(zhǎng)度不同的兩種枝節(jié)．該天線采用偏心饋電方式．

GPS北斗雙模微帶天線的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求在1.561 GHz(北斗B1工作頻率)和1.575 GHz(GPSL1工作頻率)處的電壓駐波比小于等于1.5．本文通過優(yōu)化輻射貼片邊長(zhǎng)W、低頻模態(tài)枝節(jié)長(zhǎng)度L1、高頻模態(tài)枝節(jié)長(zhǎng)度L2的尺寸來達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo),這三個(gè)參數(shù)的取值范圍如表1所示,其他尺寸參數(shù)如表2所示．

HFSS是一款全波三維電磁仿真軟件,能計(jì)算任意形狀的三維無(wú)源結(jié)構(gòu)的S參數(shù)和全波電磁場(chǎng)．HFSS憑借其極高的仿真精度,在射頻、微波、天線、高速電路等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用．本文使用HFSS計(jì)算GPS北斗雙模微帶天線性能指標(biāo)作為GP模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù),GPS北斗雙模微帶天線的HFSS模型如圖3所示．

圖2 GPS北斗雙模微帶天線結(jié)構(gòu)圖

結(jié)構(gòu)名稱 尺寸參數(shù)/mm 變量值/mm正方形輻射貼片邊長(zhǎng)W42～45徑向枝節(jié)低頻模態(tài)長(zhǎng)度L1高頻模態(tài)長(zhǎng)度L25.1～6.33～3.9

表2 GPS北斗雙模微帶天線固定尺寸參數(shù)

圖3 GPS北斗雙模微帶天線的HFSS模型

3 基于高斯過程模型的GPS北斗雙模天線優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)部分組合正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,選取24組(W,L1,L2)數(shù)據(jù)作為GP模型的訓(xùn)練樣本,將這些數(shù)據(jù)帶入HFSS進(jìn)行仿真,得到S11參數(shù)值,作為GP模型的訓(xùn)練輸出數(shù)據(jù),從而建立起GP模型．另外選取24組(W,L1,L2)數(shù)據(jù)作為GP模型的測(cè)試樣本．實(shí)驗(yàn)過程中PC機(jī)處理器為Intel(R) Core(TM) i5-6500@3.2 GHz、RAM為4 GB,選取ARD Matern 5/2函數(shù)為GP模型核函數(shù)．GP模型輸出的S11參數(shù)值表示為ypred,i,HFSS仿真得到的對(duì)應(yīng)S11參數(shù)值表示為ytest,i．為了對(duì)該雙模微帶天線的頻率特性有全面了解,實(shí)驗(yàn)過程中取頻率范圍為1.2～1.8 GHz,GP模型建立過程中,每組數(shù)據(jù)選取251個(gè)頻率點(diǎn)．GP模型采用如下均方誤差公式進(jìn)行評(píng)價(jià):

(13)

評(píng)價(jià)結(jié)果如表3所示．

GPS北斗雙模微帶天線的GP模型建好后,采用PSO算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),PSO算法中粒子數(shù)為24,最大迭代次數(shù)為2 000,加速常數(shù)c1=c2=2,慣性權(quán)重ω=1,粒子最大速度vmax=(0.75, 0.3, 0.225),優(yōu)化結(jié)果為(W，L1，L2)=(43.107 2，5.532 2，3.259) mm,建立高斯過程模型以及優(yōu)化的總時(shí)間為6 611.69 s,其中建立高斯過程模型的時(shí)間為33.99 s．如果采用PSO與HFSS聯(lián)合優(yōu)化的方法,每調(diào)用一次HFSS需耗時(shí)約67 s,每一代24個(gè)粒子(24組尺寸)需耗時(shí)1 608 s,2 000次迭代需耗時(shí)大約3 216 000 s,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過使用高斯過程模型作為粒子群算法適應(yīng)度函數(shù)所需要的時(shí)間．HFSS仿真得到的S11參數(shù)如圖4所示．從圖4可以看出,在1.561 GHz和1.575 GHz兩點(diǎn)處S11分別為-23.169 8 dB和-18.799 8 dB,滿足電壓駐波比小于1.5的設(shè)計(jì)要求．

最優(yōu)尺寸下GP模型的S11預(yù)測(cè)值ypred和HFSS仿真得到的S11值yHFSS的對(duì)比如圖5所示,可以看出兩者吻合程度很好,說明GP模型足夠精確．

GPS北斗微帶天線的設(shè)計(jì)中,在考慮頻率特性的同時(shí),一般也需要考慮極化特性．這里通過在上述最優(yōu)尺寸下觀察天線在1.561 GHz以及1.575 GHz處的軸比來判斷天線的極化特性,如圖6所示．從圖6可以看出,在1.561 GHz和1.575 GHz處天線的軸比分別為0.843 2 dB和1.564 1 dB,因此可以判斷該天線是圓極化天線．

表3 高斯過程預(yù)測(cè)均方誤差

圖4 S11仿真結(jié)果

圖5 GP模型預(yù)測(cè)值與HFSS仿真值的比較

圖7,8給出了雙模微帶天線在工作頻率點(diǎn)的增益方向圖,從這兩張圖可以看出,天線在1.561 GHz和1.575 GHz處總增益最大值分別為5.349 dB和5.403 1 dB,在-110°～110°范圍內(nèi),天線主要表現(xiàn)為右旋圓極化特性．

圖6 軸比仿真結(jié)果

圖7 1.561 GHz處天線增益方向圖

圖8 1.575 GHz處天線增益方向圖

4 結(jié) 論

本文將高斯過程模型作為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù),有效減少了以往天線優(yōu)化設(shè)計(jì)中調(diào)用電磁仿真軟件HFSS的次數(shù),從而大幅減少尋找最優(yōu)解的時(shí)間．構(gòu)建的高斯過程模型的預(yù)測(cè)輸出值接近HFSS精確仿真結(jié)果,表明該建模方法有足夠的可靠性,優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的GPS北斗雙模微帶天線尺寸滿足設(shè)計(jì)要求,說明該方法在本文的天線優(yōu)化設(shè)計(jì)中具有實(shí)際利用價(jià)值．

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強(qiáng)哲 (1992-),男,江蘇人,碩士研究生,研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚砼c系統(tǒng)．

陳藝 (1992-),女,江蘇人,碩士研究生,研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚砼c系統(tǒng)．

田雨波 (1971-),男(滿族),遼寧人,教授,博士,碩士生導(dǎo)師,2009年到美國(guó)UCLA做訪問學(xué)者．主要研究方向?yàn)橛?jì)算智能及其電磁學(xué)應(yīng)用．

許蘭 (1992-),女,安徽人,碩士研究生,研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚砼c系統(tǒng)．

Optimization of GPS antenna by PSO-based GP modeling

QIANG Zhe CHEN Yi TIAN Yubo XU Lan

(SchoolofElectronicsandInformation,JiangsuUniversityofScienceandTechnology,Zhenjiang212003,China)

Now, the optimization algorithm with electromagnetic simulation software HFSS are often combined to design the microstrip antennas.However, a large number of accurate electromagnetic simulations are very time-consuming and need high performance computer.In order to solve the problem, a method, which replaces full-wave electromagnetic simulation with Gaussian process modeling and then optimizes with the particle swarm optimization(PSO) algorithm, is proposed.The method can reduce the time to 0.2% of the previous method.The method is used to optimize the GPS dual-mode microstrip slot antenna(MSA).The optimal results of GPS dual-mode MSA satisfy the design demands which proves the effectiveness of the method.

Gaussian process;PSO;GPS antenna;HFSS

強(qiáng)哲, 陳藝, 田雨波, 等.基于粒子群算法的高斯過程建模對(duì)GPS天線優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(5):927-932.

10.13443/j.cjors.2016052201

QIANG Z, CHEN Y, TIAN Y B, et al.Optimization of GPS antenna by PSO-based GP modeling[J].Chinese journal of radio science,2016,31(5):927-932.(in Chinese).DOI：10.13443/j.cjors.2016052201

2016-05-22

國(guó)家自然科學(xué)基金(61401182)

TN82

A

1005-0388(2016)05-0927-06

聯(lián)系人：強(qiáng)哲 E-mail：qiangzhemail@gmail.com