廖飛龍 張東升 范啟蒙 王劉軍

(1.陸軍軍官學(xué)院,合肥 230031;2.電子工程學(xué)院,合肥 230031)

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嵌地線天線的輻射特性分析

廖飛龍1張東升1范啟蒙2王劉軍1

(1.陸軍軍官學(xué)院,合肥 230031;2.電子工程學(xué)院,合肥 230031)

采用混合位積分方程結(jié)合矩量法對嵌地線天線進(jìn)行了分析,討論了Sommerfeld積分、阻抗矩陣元素及輻射場的計算等關(guān)鍵技術(shù),仿真計算了嵌地線天線的輻射特性,并和FEKO軟件的計算結(jié)果進(jìn)行比對,驗證了分析方法的正確性.與FEKO等電磁軟件相比,文中方法在分析跨嵌電磁目標(biāo)時,其計算效率具有明顯的優(yōu)勢.

平面分層媒質(zhì);混合位積分方程;嵌地線天線;Sommerfeld積分;離散復(fù)鏡像法

DOI 10.13443/j.cjors.2016061501

引 言

平面分層介質(zhì)結(jié)構(gòu)在單片微波與毫米波集成電路、微帶天線、埋地及嵌地目標(biāo)的電磁特性分析等領(lǐng)域中,具有廣泛的應(yīng)用．采用混合位積分方程[1]結(jié)合矩量法分析這類問題具有高效、準(zhǔn)確等優(yōu)點,因而一直為國內(nèi)外學(xué)者所青睞．當(dāng)前的研究中,對于電磁目標(biāo)處于同一層媒質(zhì)的情況討論較多[2-6],而對于跨界面目標(biāo)的電磁特性分析卻較為少見[7-9],最主要的困難在于電磁目標(biāo)跨界面時空域格林函數(shù)中所包含Sommerfeld積分的計算．平面分層媒質(zhì)中Sommerfeld積分的計算,最主流的方法之一是離散復(fù)鏡像法(Discrete Complex Image Method,DCIM)[10-11],它通常只對電磁目標(biāo)處于同一層媒質(zhì)時有效,當(dāng)電磁目標(biāo)處于不同層時,即跨層情況,Sommerfeld積分的計算往往需要進(jìn)行繁瑣的插值運(yùn)算[9]．目前相當(dāng)多的商用電磁軟件僅有2.5維計算能力[12-14],只有IE3D、FEKO等少數(shù)軟件能夠進(jìn)行全三維仿真,而IE3D、FEKO在計算空域格林函數(shù)時都采用數(shù)值積分和查表內(nèi)插的方法,計算比較耗時．

本文首先根據(jù)混合位積分方程(Mixed-Potential Integral Equation,MPIE),結(jié)合矩量法,得到阻抗矩陣元素及其包含的譜域格林函數(shù)的表達(dá)式．然后分析阻抗矩陣元素計算的方法,并利用Formulation C[1]中標(biāo)量位格林函數(shù)在分界面上對于場點縱坐標(biāo)連續(xù)的性質(zhì),通過算子運(yùn)算將對標(biāo)量位格林函數(shù)的微分運(yùn)算轉(zhuǎn)移至表達(dá)式較為簡單的電流基函數(shù)中,降低了矩陣元素計算的復(fù)雜性和計算量．在阻抗元素的計算中,對不同場源點位置情況下格林函數(shù)的計算采用了不同的方法,較好地解決了跨界面電磁目標(biāo)分析中Sommerfeld積分計算困難的問題,然后推導(dǎo)了輻射場的計算,最后利用Matlab編程仿真了嵌地天線的相關(guān)電磁特性．

1 嵌地線天線的矩量法分析

1.1 阻抗矩陣的計算

平面分層媒質(zhì)中(如圖1所示),根據(jù)MPIE[1],第n層中任意點r′處電流源J(r′)在第m層中任意點r處產(chǎn)生的電場可以表示為

圖1 平面分層媒質(zhì)結(jié)構(gòu)示意圖

(1)

(2)

在矩量法中,阻抗矩陣元素的計算可以歸結(jié)為源電流元產(chǎn)生的場和檢驗電流元的卷積運(yùn)算,電流元Jn(r′)與Jm(r)之間的互阻抗元素按照MPIE可以表示為

Zmn=〈En(r′,r),Jm(r)〉

Jn(r′)·Jm(r)dl′dl+

Jn(r′)·Jm(r)dl′dl.

(3)

′·Jn(r′)dl′.

(4)

討論式(4)中∫l[·Jm]dl積分部分,對于線天線,電流沿導(dǎo)線軸線方向一維分布,故梯度與散度的運(yùn)算實際上就是一維求導(dǎo)運(yùn)算,有

∫l.

(5)

對于第m模,如果上下半模處于同一層媒質(zhì),則

∫

(6)

如果第m模上下半模處于分界面的兩側(cè),則

∫

(7)

這里利用了Formulation C中標(biāo)量位格林函數(shù)在分界面處關(guān)于場點縱坐標(biāo)連續(xù)的性質(zhì),即

(8)

從式(6)和式(7)可以看出,無論第m模的上下半模處于同一層媒質(zhì),還是分別處于平面媒質(zhì)分界面的兩側(cè),都有

∫

(9)

所以式(3)的第二項積分可以寫為

Jn(r′)dl·dl′.

(10)

式(10)無需對標(biāo)量位格林函數(shù)進(jìn)行微分運(yùn)算,而將微分算子轉(zhuǎn)移至表達(dá)式相對簡單的電流基函數(shù)上,這將使計算量大大減小,并且此式對于電流基函數(shù)和檢驗函數(shù)具有較好的互易性,便于阻抗矩陣的優(yōu)化計算．

綜合前面的分析,阻抗元素的表達(dá)式可寫為

Jm(r)′·Jn(r′)dl′dl.

(11)

1.2 Sommerfeld積分的計算

(12)

求出積分的近似解析表達(dá)式．

對于嵌地線天線,源電流和檢驗電流所處的相對位置不同,其格林函數(shù)具有不同形式的表達(dá)式．在求取阻抗矩陣時,將Sommerfeld積分的計算分下面四種情況分別采用不同的方法．

1) 源電流和檢驗電流都在上半空間．阻抗元素計算過程中,場、源點均在上半空間,采用傳統(tǒng)的二級DCIM[11]計算格林函數(shù)中所包含的Sommerfeld積分．

2) 源電流在下半空間,檢驗電流在上半空間．阻抗元素計算過程中,源點在下半空間,場點在上半空間,可采用二維離散復(fù)鏡像法(2-Dimensional Discrete Complex Image Method,2D-DCIM)[15]計算格林函數(shù)中所包含的Sommerfeld積分,以避免繁瑣的插值運(yùn)算．

3) 源電流在上半空間,檢驗電流在下半空間．阻抗元素計算過程中,源點在上半空間,場點在下半空間,需要采用文獻(xiàn)[16]提出的改進(jìn)的二維DCIM計算格林函數(shù)中所包含的Sommerfeld積分,以避免介質(zhì)的有耗特性給計算帶來的錯誤．

4) 源電流和檢驗電流都在下半空間．場源點均在下半空間,如果下層媒質(zhì)是無耗的,可采用傳統(tǒng)的二級DCIM方法計算格林函數(shù)中所包含的Sommerfeld積分;如果下層媒質(zhì)是有耗的,則需要采用文獻(xiàn)[16]提出的改進(jìn)的2D-DCIM方法計算位函數(shù)中所包含的Sommerfeld積分,以保證計算的準(zhǔn)確性．

計算過程中,無論是采用傳統(tǒng)的二級DCIM、2D-DCIM還是改進(jìn)的2D-DCIM,如果電磁目標(biāo)的電尺寸較大(lg(k0ρ)>1),都需要采用增強(qiáng)DCIM[17]的采樣路徑,以保證計算精度．

2 輻射場的計算

對于嵌地線天線的輻射場,根據(jù)實際工程情況,主要討論天線在上半空間產(chǎn)生的輻射場,包括地上部分在上半空間產(chǎn)生的場和埋地部分在上半空間產(chǎn)生的場的總和．關(guān)于地上部分在上半空間產(chǎn)生的場,可通過文獻(xiàn)[18]的方法直接得到,這里主要討論埋地部分在上半空間產(chǎn)生的輻射場．

先計算遠(yuǎn)區(qū)磁矢位表達(dá)式．假設(shè)任意電偶極子的方向為(cos α,cos β,cos γ),其產(chǎn)生的磁矢位為

(13)

這里源點在下層,場點在上層,即m=1,n=2．下面計算矢量位各分量的近似表達(dá)式,由于z′?z,可將關(guān)于z′的指數(shù)部分歸為函數(shù)慢變部分,將其對積分的貢獻(xiàn)歸為駐相點的值從積分中提出[18],剩余部分用Sommerfeld恒等式得到即可．于是

(14)

分別計算A12(r)的各個分量,根據(jù)式(13)有

(15)

(16)

將地上部分和埋地部分產(chǎn)生的場相加可得總的輻射場．

3 數(shù)值計算

編程分析了如圖2所示的λ天線,此天線架設(shè)在地面上空,兩邊用地釘固定,左端接地處用電壓源饋電．在目前的實際工程中,都是將大地當(dāng)成無限大理想金屬導(dǎo)體板處理,也沒有考慮地釘?shù)淖饔?這樣處理跟實際問題并不相符．本文將地面作為平面分層媒質(zhì),對地釘和天線一起進(jìn)行剖分建模,展開矩量法分析計算．天線尺寸如圖3所示,地釘長度為0.5 m,半徑為0.005 m,天線的半徑為0.015 m,地質(zhì)相對介常數(shù)為εr2=4,地質(zhì)電導(dǎo)率為σ2=0.001 S/m．

圖2 λ天線架設(shè)示意圖

(a) E面方向圖

(b) H面方向圖圖3 天線的方向圖

首先仿真了f=10 MHz時天線的方向圖,并與FEKO軟件的仿真結(jié)果進(jìn)行了比對．從圖3可以看出,本文方法計算結(jié)果與軟件的結(jié)果吻合良好,證實了本文方法的正確性．

為了解地質(zhì)參數(shù)對天線性能的影響,計算了天線在不同地質(zhì)參數(shù)的方向圖,如圖4所示．天線工作頻率f=10 MHz,地質(zhì)相對介電常數(shù)為εr2=4,圖4(a)表示φ=0°時,垂直平面內(nèi)的方向圖,圖4(b)表示θ=90°時,水平面內(nèi)的方向圖．從圖4可以看出,在保持其他參數(shù)不變時,地質(zhì)參數(shù)的變化對天線方向圖具有較大影響,并且隨著地質(zhì)電導(dǎo)率的增大,地質(zhì)金屬性增強(qiáng),向上半空間反射的電場增大,從而使上半空間總的輻射場變大．

比較FEKO及本文方法的計算效率．天線工作頻率為f=20 MHz,在Inter I5處理器、2G內(nèi)存的計算機(jī)上,分別采用兩種方法計算不同地質(zhì)參數(shù)情況下天線的方向圖,所用時間如表1所示．可以看出,隨著地質(zhì)電導(dǎo)率及相對介電常數(shù)的增加,FEKO計算時間急劇增加;而本文方法的計算時間基本穩(wěn)定,并且天線電尺寸越大,結(jié)構(gòu)越復(fù)雜,本文方法優(yōu)勢將越明顯．這是因為FEKO在計算Sommerfeld積分時采用了數(shù)值積分的方法,每改變一次場源點位置都需要重新計算Sommerfeld積分的值,并且在地質(zhì)電導(dǎo)率及相對介電常數(shù)變大的情況下,Sommerfeld積分的被積函數(shù)劇烈振蕩,數(shù)值方法對其進(jìn)行計算的時間就會急劇增加．而本文方法采用解析方法計算Sommerfeld積分,在一定地質(zhì)條件下獲得格林函數(shù)解析表達(dá)式以后,只要代入不同位置點的坐標(biāo)即可得到不同位置坐標(biāo)的格林函數(shù),故計算穩(wěn)定．

(a) E面方向圖 (b) H面方向圖圖4 改變地質(zhì)電導(dǎo)率時近地斜架λ天線的方向圖

所用方法地質(zhì)參數(shù)σ2=0.1S/mεr2=4σ2=0.01S/mεr2=4σ2=0.001S/mεr2=4σ2=0.001S/mεr2=20σ2=0.001S/mεr2=80FEKO339s61s32s496s1551s本文計算方法79s72s66s82s93s

4 結(jié) 論

跨嵌導(dǎo)體目標(biāo)的電磁特性分析由來是分層媒質(zhì)中電磁問題的難點,本文通過混合位積分方程結(jié)合矩量法分析嵌地線天線,仿真計算了天線的電磁輻射特性．從計算結(jié)果可以看出:地質(zhì)參數(shù)的改變對于天線的電磁輻射特性具有較大影響,天線在架設(shè)使用時應(yīng)充分考慮不同地面的影響;由于FEKO等電磁軟件在處理跨層電磁目標(biāo)問題時,對于Sommerfeld積分的計算多采用數(shù)值積分法,而本文采用解析的方法,在計算效率上具有明顯的優(yōu)勢．為進(jìn)一步提高嵌地線天線分析的效率,阻抗矩陣的優(yōu)化計算將是后續(xù)研究的方向．

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Radiation characteristics analysis of wire antenna partially embedded in the ground

LIAO Feilong1ZHANG Dongsheng1FAN Qimeng2WANG Liujun1

(1.ArmyOfficerAcademyofPLA,Hefei230031,China;2.ElectronicEngineeringInstituteofPLA,Hefei230031,China)

Mixed-potential integral equation (MPIE) combined with method of moment is used to analyze the wire antenna partially embedded in the ground.Some key techniques such as the calculation of Sommerfeld integrals, impedance matrix element and radiation field are discussed in this paper.Radiation characteristics of wire antennas partially embedded in the ground are calculated, and the results obtained are compared with that of the FEKO software, which confirms the correctness of this method.Compared with FEKO and other electromagnetic software, the approach presented in this paper has obvious advantages in computational efficiency for electromagnetic characteristics analysis of the object penetrating planar layered media.

plannar layered media;mixed-potential electric field integral equation;wire antenna partially embedded in the ground;Sommerfeld Integral;discrete complex image method

廖飛龍, 張東升, 范啟蒙, 等.嵌地線天線的輻射特性分析[J].電波科學(xué)學(xué)報,2016,31(5):858-863.

10.13443/j.cjors.2016061501

LIAO F L, ZHANG D S, FAN Q M, et al.Radiation characteristics analysis of wire antenna partially embedded in the ground [J].China journal of radio science,2016,31(5):858-863.DOI：10.13443/j.cjors.2016061501

2016-06-15

安徽省自然科學(xué)基金項目(1408085QF121)

TN92

A

1005-0388(2016)05-0858-06

廖飛龍 (1981-),男,四川人,博士,講師,主要研究方向為電磁數(shù)值計算、天線分析設(shè)計等．

張東升 (1968-),男,安徽人,副教授,碩士研究生導(dǎo)師,主要研究方向為無人機(jī)飛控技術(shù)等．

范啟蒙 (1993-),男,河南人,碩士研究生,主要研究方向為電磁數(shù)值計算．

聯(lián)系人：廖飛龍 E-mail：liaofeilong0514@163.com