張 軍

（中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，陜西西安710077）

瞬變電磁高分辨率三維成像技術(shù)研究

張 軍*

（中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，陜西西安710077）

介紹了瞬變波場(chǎng)變換與高分辨率波場(chǎng)反變換，給出了三維成像的原理和實(shí)現(xiàn)過(guò)程。利用瞬變電磁三維成像技術(shù)進(jìn)行模型數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)的處理。利用三維成像技術(shù)在模型的處理中得到了很好的效果，并依此來(lái)探測(cè)礦區(qū)采空區(qū)分布，結(jié)果證明使用該方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理達(dá)到了很好的效果。

瞬變電磁法；波場(chǎng)變換；煤礦；偏移

瞬變電磁法在水資源調(diào)查、礦產(chǎn)勘查、災(zāi)害地質(zhì)調(diào)查、考古探測(cè)等諸多領(lǐng)域。目前，瞬變電磁數(shù)據(jù)處理基本停留在數(shù)據(jù)一維正演、一維反演、二維正演、二維反演階段，對(duì)于數(shù)據(jù)的三維正演有一部分研究，但是瞬變電磁的三維反演還只是作了初步研究，還有很多問(wèn)題需要繼續(xù)研究和解決。所以，瞬變電磁的理論解釋技術(shù)不夠完善，主流停留在簡(jiǎn)單模型的正演和反演計(jì)算，然而對(duì)于非常的實(shí)際模型還存在很多問(wèn)題，需要借助三維正反演[1-3]。根據(jù)目前瞬變電磁存在的三維正反演技術(shù)研究有限的情況，專門(mén)進(jìn)行了瞬變電磁高分辨率的三維正反演成像技術(shù)研究。

1 瞬變電磁三維成像技術(shù)

瞬變電磁三維成像技術(shù)在理論計(jì)算方面是通過(guò)把擴(kuò)散的瞬變電磁場(chǎng)變換為瞬變電磁虛擬波場(chǎng)，將地震勘探中的波場(chǎng)分析的原理和方法用于對(duì)瞬變電磁場(chǎng)的解釋，形成瞬變電磁偏移方法的處理解釋中。就是用克希霍夫積分法進(jìn)行瞬變電磁波場(chǎng)的偏移成像處理，實(shí)現(xiàn)瞬變電磁波場(chǎng)的三維延拓成像計(jì)算[4-6]。

1.1 瞬變電磁場(chǎng)波場(chǎng)變換

波場(chǎng)變換是從麥克斯韋方程出發(fā)，推出了時(shí)域瞬變電磁響應(yīng)與相對(duì)應(yīng)的虛擬波場(chǎng)的關(guān)系式，得出時(shí)域擴(kuò)散場(chǎng)H(t)與虛擬波場(chǎng)U(τ)的積分關(guān)系表達(dá)式：

時(shí)間域瞬變電磁響應(yīng)值H(t)所對(duì)應(yīng)的虛擬波場(chǎng)為U(τ)，從(1)式中可以了解關(guān)系式的變換僅依賴于時(shí)間變量t和虛擬時(shí)間τ。T的單位是s，τ的量綱為時(shí)間的平方根。式(1)具有一個(gè)重要的性質(zhì)，就是反時(shí)間問(wèn)題的“不適定性”，所以采用預(yù)條件正則化共軛梯度法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，最后直到時(shí)域擴(kuò)散場(chǎng)的響應(yīng)值，從而計(jì)算出虛擬波場(chǎng)值[7-9]。

1.2 高分辨率波場(chǎng)反變換

在已知瞬變電磁場(chǎng)f(x,y,z,t)的情況下，利用波場(chǎng)變換式(2)求出波場(chǎng)u(x,y,z,τ),反變換的求解精度與正變換密切相關(guān)，波場(chǎng)變換方程離散形式為：

通過(guò)對(duì)這些系數(shù)個(gè)數(shù)的限制，使得變換式形成的線性代數(shù)方程組的階數(shù)減小，這樣可以使第一類算子方程的不適定性得到改善。通過(guò)對(duì)τ值的選擇范圍和步長(zhǎng)的適當(dāng)選擇，經(jīng)過(guò)計(jì)算，其平均計(jì)算誤差小于0.1%，滿足計(jì)算的要求。經(jīng)過(guò)高分辨率波場(chǎng)變換前后波場(chǎng)的反演對(duì)比圖如圖1所示。

由圖1可以看出，經(jīng)過(guò)加密處理后的反演結(jié)果在相同時(shí)間內(nèi)采樣率更高，該計(jì)算方法是對(duì)已有波場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行高密度計(jì)算，通過(guò)這樣的計(jì)算對(duì)波場(chǎng)數(shù)據(jù)處理的精度將有很好的促進(jìn)。

1.3 克希霍夫曲面延拓

時(shí)域擴(kuò)散的瞬變電磁場(chǎng)變換為瞬變電磁虛擬波場(chǎng)，可以用克?；舴蚍e分法進(jìn)行電磁波場(chǎng)偏移成像處理，實(shí)現(xiàn)電磁波場(chǎng)的曲面延拓計(jì)算。

地震勘探中可以用波動(dòng)方程描述波場(chǎng)在地下傳播，波動(dòng)方程為：

圖1 波場(chǎng)變換前后反演對(duì)比圖（……波場(chǎng)反演值；—波場(chǎng)理論值）

上面的(3)式的克?；舴蚍e分解為：

其中：F=μ0δ(t-ox)，Q=Q0+Q1為閉合曲面，如圖2所示：Q0為地面，Q1為無(wú)限大半球面，由于r→∞，u→0，則：

圖2 區(qū)域與邊界示意圖

自激自收的波為G=(x,y,z0,t)，地下反射界面作為源點(diǎn)發(fā)射的波場(chǎng)G=(x,y,z,t)在地面上z=z0上的值，由(5)式得出：

1.4 瞬變電磁虛擬波場(chǎng)連續(xù)速度分析

瞬變電磁解釋方法中的等效導(dǎo)電平面法可以獲得地電斷面總縱向電導(dǎo)：

其中H為地層的深度，h為地層的厚度，利用相鄰地層的縱向電導(dǎo)可以推導(dǎo)出第i層的電導(dǎo)率值：

某一時(shí)刻地下瞬變電磁虛擬波場(chǎng)延拓點(diǎn)的瞬時(shí)速度為：

從(9)式可以看出，瞬變電磁縱向電導(dǎo)與虛擬波場(chǎng)波速的關(guān)系，這樣就可以通過(guò)縱向電導(dǎo)求出虛擬波場(chǎng)波速。

2 三維模型成像分析

為了解決實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)量不足的問(wèn)題，采用了三維空間插值方法，近點(diǎn)線性插值方法擴(kuò)大了計(jì)算數(shù)據(jù)量，保證了虛擬波場(chǎng)速度的準(zhǔn)確性。然后進(jìn)行數(shù)據(jù)的三維成像，三維偏移成像成果圖如圖3所示。

圖3中的X軸方向和測(cè)線方向一致，即圖中X坐標(biāo)為各個(gè)測(cè)線上中心測(cè)點(diǎn)的位置，Y坐標(biāo)為中心測(cè)線的位置。Z軸為深度，單位為m。由圖3可以看到，4個(gè)界面，在110m和160m左右有2個(gè)明顯的負(fù)值區(qū)域，和初始模型設(shè)計(jì)的2層采空區(qū)的位置相吻合。通過(guò)對(duì)三維偏移成像效果圖的分析，可以知道三維偏移成像對(duì)采空區(qū)的空間位置顯示清楚，能準(zhǔn)確地確定采空區(qū)的位置。比以往的視電阻率等值線圖的效果更加直觀、清晰地看出采空區(qū)的位置。

圖3 三維偏移成像圖

3 應(yīng)用實(shí)例分析

礦區(qū)各個(gè)地層的電性如表1所示。

表1 地層的電性參數(shù)

表1可以看出，不同的巖層具有不同的導(dǎo)電性，電性差異較大。橫向上沉積巖地層的電性在正常情況下變化不大。該區(qū)域東部地段煤層露頭多，小煤礦開(kāi)采造成了一定影響，并且煤層埋藏淺，開(kāi)采形成的冒裂帶容易與地表水連通。

將瞬變電磁數(shù)據(jù)變換后的波場(chǎng)值進(jìn)行三維偏移成像。通過(guò)瞬變電磁三維成像技術(shù)處理得到以深度為縱軸的三維成像圖（如圖4所示）。

由圖4可以看到，此時(shí)的地質(zhì)分層非常明顯，采空區(qū)中心的深度在140m，厚度大約20m。由已知的地質(zhì)、水文資料綜合解釋此采空區(qū)在此礦區(qū)的煤層。煤層在此礦區(qū)全區(qū)發(fā)育，厚度大、分布穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單。

圖4 三維偏移成像圖

4 結(jié)論

介紹了基于瞬變電磁波場(chǎng)變換理論下的高分辨率三維成像技術(shù)。解決了在三維空間分布上數(shù)據(jù)不夠豐富的問(wèn)題。實(shí)現(xiàn)了瞬變電磁場(chǎng)到三維波場(chǎng)曲面延拓成像。對(duì)三維兩層采空區(qū)模型運(yùn)用瞬變電磁場(chǎng)的三維處理技術(shù)進(jìn)行處理解釋，通過(guò)對(duì)礦區(qū)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理表明三維偏移成像效果圖對(duì)采空區(qū)的位置顯示清楚。使用瞬變電磁三維成像技術(shù)在理論模型和實(shí)際煤礦采空區(qū)的應(yīng)用。通過(guò)對(duì)比，可以看出瞬變電磁高分辨率三維成像技術(shù)比傳統(tǒng)視電阻率等值線圖成像的效果更加明顯、清晰的看出地電層位的位置。

[1]楊增林.瞬變電磁三維成像技術(shù)在煤礦采空區(qū)中的應(yīng)用[D].西安:長(zhǎng)安大學(xué)碩士論文,2013.

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2016-01-28

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國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“中遠(yuǎn)距離隧道掌子面前方水體病害超前預(yù)報(bào)方法研究”資助，項(xiàng)目編號(hào)：40774066。作者簡(jiǎn)介：張軍（1981-），男（漢族），陜西咸陽(yáng)人，助理研究員，現(xiàn)從事瞬變電磁場(chǎng)的理論與應(yīng)用研究工作。