陳書釗，馬 琨，陳劍鳴

(昆明理工大學 理學院 物理系，云南 昆明 650500)

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一種降低陀螺儀輸出誤差的方法研究

陳書釗，馬 琨，陳劍鳴

(昆明理工大學 理學院 物理系，云南 昆明 650500)

為了降低陀螺儀輸出誤差，減少漂移，建立了BP神經網絡模型。應用MATLAB軟件，通過已知陀螺儀噪聲模型模擬了集成有陀螺儀的傳感器模塊，產生了一個完備訓練樣本。通過訓練后的神經網絡模型較好地還原了真實角速度，降低了各種因素對陀螺儀輸出造成的影響，使角速度輸出相對實際值的偏差降低了一個數(shù)量級，進而降低了漂移。該方法證明，使用BP神經網絡可以有效降低陀螺儀的輸出誤差。

BP神經網絡；陀螺儀漂移；陀螺儀誤差；誤差補償

1 陀螺儀

陀螺儀在現(xiàn)代社會已經逐漸成為一種必不可少的傳感器件，在手游、潛艇和航空航天等多個領域發(fā)揮著重要作用。陀螺儀常見的種類主要有壓電陀螺儀、振動陀螺儀、光纖陀螺儀、激光陀螺儀和MEMS陀螺儀等。現(xiàn)代陀螺儀相對于較早期的陀螺儀具有明顯的優(yōu)點。光纖陀螺儀的優(yōu)點在于結構簡單、啟動時間短、靈敏度高和動態(tài)范圍寬等，但仍然存在誤差和漂移的問題?；谒_格奈克效應的激光陀螺儀，具有與光纖陀螺儀類似的優(yōu)點，如啟動快、動態(tài)范圍寬、靈敏度高和壽命長等，國外公布的激光陀螺儀最高水平是零漂為5×10-4(°)/h[1]。近30年以來，MEMS(微機電系統(tǒng))得到了廣闊地發(fā)展[2-5]，相比光纖或激光陀螺儀，其價格要低很多，但精度較低，誤差較大。本文主要針對陀螺儀的誤差及漂移問題，使用BP神經網絡(Back-Propagation Neural Network)進行建模，降低了漂移，使陀螺儀的誤差得到了一定程度的降低。

目前的技術限制了陀螺儀的輸出精度，隨機漂移的存在甚至影響到陀螺儀的正常使用。主要的解決思想是針對特定結構的陀螺儀建立合理的誤差模型，對誤差進行估計和補償。常見的方法有小波分析法、Kalman濾波、Allan方差分析法和ARMA模型等[6-7]，還有用神經網絡對誤差做預測的模型，如文獻[8]提到的方法。本文的創(chuàng)新之處在于，直接將陀螺儀輸出的角速度輸入到BP神經網絡，神經網絡輸出比陀螺儀的輸出更接近實際的角速度數(shù)據(jù)。經驗證，通過大量合理訓練后的BP神經網絡，輸出的角速度誤差得到明顯降低。

2 BP神經網絡模型的應用

2.1 BP神經網絡

BP神經網絡是一種誤差逆向傳播多層前饋網絡，可用于模式識別、函數(shù)逼近、分類和數(shù)據(jù)壓縮等領域。BP神經網絡具有較強的泛化性能，使網絡能夠合理地響應訓練一定范圍以內的任何數(shù)據(jù)，但對一定范圍以外的數(shù)據(jù)響應效果較差。把訓練樣本輸入網絡后，神經元刺激通過各中間層傳到輸出層，輸出層的各神經元輸出網絡對輸入信號的響應。之后，神經元刺激會按著減小目標輸出與實際輸出誤差的方向，從輸出層出發(fā)經由中間層傳回至輸入層，并在這個過程中修改各神經元的連接權重。隨著訓練的進行，網絡對輸入的響應逐漸接近目標響應。這種算法稱為誤差逆向傳播算法(Back-Propagation Algorithm)。

2.2 陀螺儀的神經網絡優(yōu)化模型

引起陀螺儀誤差的因素是多方面的[9]，與陀螺儀所在環(huán)境的溫度有關[10]，與陀螺儀內部組成結構有關，也與傳感器的運動狀態(tài)有關。除此之外，還有大量隨機信號混雜在陀螺儀的輸出數(shù)據(jù)中。使用神經網絡處理問題的一個優(yōu)勢在于，無需對陀螺儀產生誤差的內在機理做詳細研究，只需考慮引起誤差的相關因素并結合合理的訓練，即可得到滿意的輸出結果，達到降低誤差的效果。

本文主要針對常見的六軸、九軸慣性傳感器，即具有加速度、角速度和磁場強度(九軸)多輸出的集成傳感器模塊(這些傳感器模塊一般還集成了溫度傳感器)，研究如何使用BP神經網絡對傳感器模塊的角速度輸出進行優(yōu)化。神經網絡模型結構圖如圖1所示，該模型將傳感器模塊輸出的三軸加速度、溫度和單軸角速度作為本網絡模型的輸入，將對應的單軸角速度作為網絡模型的輸出。

圖1 神經網絡模型結構圖

對于網絡的結構設計，需考慮影響陀螺儀產生誤差的因素以及網絡訓練復雜度。Kolmogorov定理已經證明，一個具有3層結構的BP神經網絡可以接近任意連續(xù)函數(shù)，可見BP神經網絡具有足夠的能力優(yōu)化傳感器的輸出。在此問題中，輸入層的神經元個數(shù)與輸入特征量個數(shù)一致，輸出層神經元個數(shù)與輸出量個數(shù)一致，而中間層在Kolmogorov定理的基礎上考慮泛化性能結合仿真結果進行選擇。對于一個特定的問題，網絡的輸入特征量越多、訓練的數(shù)據(jù)覆蓋范圍越廣，模型越精確，但同時網絡的訓練復雜度越高；因此，對于不同問題對陀螺儀的不同要求，應選擇合適的訓練方法。

本模型將傳感器測得的3個坐標軸的加速度數(shù)據(jù)、實測對應坐標軸(如x軸)的角速度數(shù)據(jù)和對應時刻的溫度數(shù)據(jù)作為網絡的輸入，將對應坐標軸(x軸)的角速度數(shù)據(jù)作為輸出。網絡的輸入層有5個神經元，輸出層有1個神經元，而隱層的層數(shù)及隱層神經元個數(shù)由多次試驗后的效果而定(見圖2)。由于該網絡模型只有1個坐標軸的角速度輸出，故3個坐標軸的角速度輸出配有3個相同的BP神經網絡算法。

圖2 5輸入1輸出神經網絡結構圖

除了這種設計方法，還可以設計一個集成度更高的算法，即把傳感器模塊的7個輸出量(3個坐標軸的加速度和角速度，1個溫度)都作為網絡的輸入，網絡的輸出直接得到3個坐標軸的角速度數(shù)據(jù)(見圖3)。在陀螺儀的實際應用中可以經過大量試驗測量得到訓練數(shù)據(jù)，訓練出完備的網絡模型，進而通過這種網絡得到非?？煽康臄?shù)據(jù)；但這種網絡的訓練復雜度非常大，本文主要介紹第1種網絡模型。

圖3 7輸入3輸出神經網絡結構圖

2.3 網絡模型的訓練樣本分析

如前所述，BP神經網絡具有很強的泛化性能，所以訓練數(shù)據(jù)的范圍應盡可能的大。本文根據(jù)實際情況，應用MATLAB軟件生成訓練數(shù)據(jù)。由于MATLAB軟件的靈活性，可以很方便地生成較為完備的訓練數(shù)據(jù)，并進行模型的仿真與驗證。本文設定訓練樣本的溫度數(shù)據(jù)為-30～50 ℃，單個坐標軸的加速度數(shù)據(jù)為±8g，角速度數(shù)據(jù)為±34 rad/s，在這個范圍內對各參數(shù)以一定間隔生成網絡的訓練樣本。

3 模型的仿真與驗證

3.1 訓練樣本的獲得

為了研究BP網絡模型在降低陀螺儀誤差上的實際性能，應用MATLAB軟件生成網絡的訓練樣本。訓練樣本的生成過程模擬了自然環(huán)境中實際的角速度，模擬了傳感器模塊中角速度的輸出與加速度和溫度的可能關系[11]，以及可能的隨機噪聲?？紤]到BP網絡較強的泛化性能，本文對溫度的采樣間隔是10 ℃，單軸加速度的采樣間隔是1g，角速度的采樣間隔為2 rad/s。結合上述各參數(shù)變化范圍，可以產生一個存放輸入向量P的5×1 547 595的超長矩陣。與之對應的將產生一個1×1 547 595的輸出向量T，輸入向量與輸出向量構成訓練樣本集。這個超長的訓練樣本集包含了傳感器可能出現(xiàn)的各種狀態(tài)，以及對應的輸出見表1。

表1 訓練樣本

3.2 評判效果的指標

設X、Y都是長度為m的實向量，則X相對于Y的相對偏差σXY定義為：

式中，σXY∈[0,∞)。相對偏差σXY描述了X偏離Y的程度，σXY越大偏離越大；反之，則越小。當σXY=0時，X和Y取值完全相同。使用相對偏差可以描述網絡模型的輸出相對于目標輸出的偏離程度，同樣可以描述陀螺儀的角速度輸出相對于實際角速度的偏離程度。

3.3 仿真結果

本文應用MATLAB軟件提供的神經網絡工具箱建立了5輸入1輸出的BP神經網絡，并通過MATLAB 軟件建立的訓練樣本對模型進行了訓練和仿真。訓練樣本的狀態(tài)極度復雜，為了避免網絡模型出現(xiàn)過度擬合、泛化性能差和誤差大的問題，本文最終選擇了2個隱層，每個隱層的神經元個數(shù)為20，網絡結構如圖4所示。網絡的訓練使用了Levenberg-Marquardt算法，訓練完成后隨機挑選1個區(qū)間，局部放大后如圖5所示。

圖4 5輸入1輸出神經網絡結構圖

圖5 3條曲線局部放大圖

為了更直觀地分析網絡模型的輸出效果，使用上述定義的相對偏差對神經網絡模型的輸出與傳感器的直接輸出進行比較；同時，在20 ℃環(huán)境下對完全靜止的MPU6050輸出的角速度進行采樣，計算MPU6050輸出的角速度相對于靜止狀態(tài)的相對偏差，以方便進行比較。設網絡模型輸出相對于模擬實際角速度的相對偏差為σNA，傳感器直接輸出相對于模擬實際角速度的相對偏差為σSA，靜止狀態(tài)下的MPU6050角速度輸出相對于靜止狀態(tài)的相對偏差為σMA。表2列出了上述樣本集中隨機抽取4個子樣本集計算出的相對偏差，全部樣本集所有子樣本集的平均相對偏差和MPU6050靜止狀態(tài)時隨機采樣的相對偏差。其中，模擬子樣本集選取的都是角速度數(shù)據(jù)從最小到最大共35個樣本，MPU6050靜止狀態(tài)樣本集則是在靜止狀態(tài)下任意時刻采取的連續(xù)單軸35個樣本。由于上述模擬樣本集已經包含了傳感器模塊的所有可能狀態(tài)，是完備的，所以表2隨機抽取的樣本具有普遍性，而MPU6050樣本集則具有靜止狀態(tài)下的普遍性。

表2 隨機子樣本集相對偏差表

由表2中σSA和σMA對比可知，應用MATLAB軟件模擬出的傳感器輸出和實際角速度很接近用MPU6050實際數(shù)據(jù)計算的結果，可見模擬結果是滿足要求的。從σNA和σSA對比可知，使用BP神經網絡優(yōu)化后的角速度輸出相比傳感器模塊直接輸出的角速度，相對偏差降低了1個數(shù)量級，相對偏差衡量了測量值與實際值的差距，反應誤差的大小，此結果表明，BP神經網絡經過完備可靠的訓練之后，可以有效地降低陀螺儀輸出角速度的誤差。

4 結語

針對陀螺儀誤差(或漂移)問題一直以來都限制著慣性導航、航空航天和潛艇等各個領域的進一步發(fā)展，本文提出了使用BP神經網絡對傳感器模塊輸出的角速度進行優(yōu)化的方法。為了獲得高精度、完備的網絡模型，需要獲取完備可靠的訓練樣本。本文應用MATLAB軟件模擬了傳感器模塊各種可能的狀態(tài)，模擬了自然環(huán)境的角速度，生成了1組6×1 547 595訓練樣本矩陣。通過該樣本的訓練，成功獲得了1個5輸入1輸出、雙隱層的BP神經網絡，傳感器模塊輸出的角速度經過該BP神經網絡后相對偏差降低了1個數(shù)量級，降低了偏差，減少了漂移。

[1] 岳明橋, 王天泉. 激光陀螺儀的分析及發(fā)展方向[J]. 飛航導彈, 2005(12):46-48.

[2] Liu C. Recent developments in polymer MEMS [J]. Advanced Materials, 2007, 19(22):3783-3790.

[3] Kotzar G, Freas M, Abel P, et al. Evaluation of MEMS materials of construction for implantable medical devices[J]. Biomaterials, 2002, 23(13):2737-2750.

[4] Jeon Y B, Sood R, Jeong J H, et al. MEMS power generator with transverse mode thin film PZT[J]. Sensors & Actuators A Physical, 2005, 122(1):16-22.

[5] Nguyen C T. MEMS technology for timing and frequency control[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroelectrics & Frequency Control, 2007, 54(2):251-270.

[6] 吉訓生, 王壽榮. MEMS陀螺儀隨機漂移誤差研究[J]. 宇航學報, 2006, 27(4):640-642.

[7] 金光明, 張國良, 陳林鵬, 等. MEMS陀螺儀靜態(tài)漂移模型與濾波方法研究[J]. 傳感器與微系統(tǒng), 2007, 26(11):48-50.

[8] 陳熙源, 萬德鈞, 程啟明, 等. 陀螺隨機漂移的神經網絡預報方法研究[J]. 東南大學學報:自然科學版, 1998(5):79-83.

[9] 陳旭光, 楊平, 陳意. MEMS陀螺儀零位誤差分析與處理[J]. 傳感技術學報, 2012, 25(5):628-632.

[10] 陳懷, 張嶸, 周斌, 等. 微機械陀螺儀溫度特性及補償算法研究[J]. 傳感器與微系統(tǒng), 2004, 23(10):24-26.

[11] 房建成, 李建利, 盛蔚. 改進的內框架驅動式硅MEMS陀螺溫度誤差模型[J]. 北京航空航天大學學報, 2006, 32(11):1277-1280.

責任編輯 鄭練

Research of A BP Neural Network Method for Reducing the Output Error of Gyroscope

CHEN Shuzhao, MA Kun, CHEN Jianming

(Department of Physics, Faculty of Science, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China)

A BP neural network is built to reduce the error and drifting of the gyroscope. A complete training data is produced by using MATLAB simulating the sensors’ characteristic on existed model. The trained neural network model restores the true angular velocity well, and reduces effects from outside. More important, it not only reduces error between the output and the true value, but also reduces the drifting. This method proves that the BP neural network is effective in reducing gyroscope’s output error.

BP neural network, gyroscope drifting, gyroscope error, error compensation

TN 602

A

陳書釗(1989-)，男，碩士研究生，主要從事無線傳感網、神經網絡、慣性導航和組合導航等方面的研究。

陳劍鳴

2016-06-03