劉云生

(山東省魯南地質工程勘察院,兗州 272100)

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SDCORS-RTK高程擬合方法精度分析

劉云生

(山東省魯南地質工程勘察院,兗州 272100)

提出了使用二次多項式模型、EGM2008地球重力場模型、EGM2008與二次多項式綜合模型進行帶狀工程RTK高程擬合的方法。以某公路勘測控制測量為例,分析了山東省衛(wèi)星定位連續(xù)運行綜合應用服務系統(tǒng)(SDCORS)環(huán)境下三種方法的擬合精度,結果表明,EGM2008與二次曲線綜合模型擬合精度較高,可以達到五等(等外)水準精度。

SDCORS;高程擬合;EGM2008;多項式曲線模型

0 引 言

目前,SDCORS已經在測繪生產中得到了廣泛應用,可以直接獲取高精度的CGCS2000坐標和大地高。我國采用正常高系統(tǒng),因此需要將大地高轉換為正常高。目前一般采用工地校正或布爾莎七參數模型實現(xiàn)高程轉換。然而,工地校正只適用于小范圍、精度不高的測繪項目[1];求取布爾莎七參數時,對控制點數量、精度、位置分布要求較高[2]。對于地形起伏較大、高程異常變化復雜區(qū)域,使用工地校正或布爾莎七參數模型轉換得到的正常高精度較低。在SDCORS環(huán)境下,對帶狀工程RTK高程擬合方法進行研究,分析二次多項式模型(以下簡稱方法1) EGM2008地球重力場模型(以下簡稱方法2) EGM2008與二次多項式綜合模型(以下簡稱方法3)的精度,可以為以后工程項目提供參考。

1 SDCORS-RTK高程擬合及精度分析

1.1 SDCORS簡介

山東省通過新建部分基準站點、納入濟南、青島、淄博、日照等市級CORS,整合部分行業(yè)站點,接入周邊省份臨近區(qū)域的CORS站點,建立了SDCORS基準站網。通過移動通訊和VPN網絡將基準站網、數據處理中心、用戶連接,構成一個整體,

為基礎測繪、國土資源管理、工程建設、城市規(guī)劃、氣象服務、環(huán)境監(jiān)測、物流運輸、地震及地殼形變監(jiān)測、公共安全應急調度等行業(yè)提供高精度、三維、實時的多元化地理空間信息服務[3]。

1.2 擬合方法

1.2.1 方法1

當GNSS控制點沿帶狀布設時,可以采用曲線內插法來求得待定點的正常高。首先根據已知點的平面位置和GNSS/水準數據,進行數值擬合得到似大地水準面曲線,然后內插求得待求點高程異常,進而將待定點的大地高轉換為正常高[4]。

設高程異常ξi和擬合坐標xi的函數關系為

(1)

計算時,如果只取a0、a1兩項,則為直線擬合;使用兩組GNSS/水準數據即可求得參數;若取a0、a1、a2三項則為二次多項式曲線擬合,使用三組GNSS/水準數據才能求得參數。

當GNSS/水準數據數量大于必要觀測數時,采用最小二乘法求解模型參數,得到曲線高程擬合模型,從而內插得到各擬合點的高程異常,將大地高轉換為正常高。

1.2.2 方法2

1) EGM2008地球重力場模型簡介

美國國家地理空間情報局以PGM2007B模型為參考,綜合運用全球范圍內的5′×5′重力異常數據、TOPEX衛(wèi)星高度計數據、GRACE重力衛(wèi)星數據及高精度的地面重力數據,建立了EGM2008地球重力場模型,該模型具有高精度、高分辨率、高階次的特點,引起了各界研究的熱潮。國內眾多科研機構對EGM2008模型進行了深入的研究,章傳銀等對全國范圍內的EGM2008地球重力場模型高程異常與A、B級GNSS/水準數據進行了對比[5],分析了EGM2008模型的適用性,統(tǒng)計結果如表1所示。

表1 EGM2008與GNSS/水準高程異常對比

2) EGM2008模型高程異常計算

EGM2008模型高程異常使用Bruns公式求解,對于任意一點p的模型高程異常[6]:

(2)

式中: φ、λ、ρ分別為p點地心緯度、地心經度和地心向徑; GM為地心引力常數; a為參考橢球的長半軸; γp為p點的正常重力值; Cnm、Snm為完全規(guī)格化位系數; pnm(sin φ) 為完全規(guī)格化Legndra函數; N為重力場模型展開的最高階數。

可以根據計算得到的EGM2008模型高程異常將GNSS測量得到的大地高轉換為正常高。

1.2.3 方法3

方法3計算過程為[7]:

1) EGM2008模型高程異常計算

根據SDCORS的測量結果,使用公式(2)計算得到已知點的EGM2008模型高程異常。

2) 殘余高程異常計算

根據計算得到的EGM2008模型高程異常及已知GNSS/水準點高程異常計算殘余高程異常:

ξ殘余=ξ模型-§GNSS/水準.

(3)

3) 殘余高程異常擬合模型計算

根據計算得到的殘余高程異常,使用最小二乘原理計算二次多項式模型參數,從而得到綜合高程異常擬合模型。

4) 正常高計算

首先根據計算得到的綜合高程異常擬合模型,通過內插得到需要轉換的控制點的殘余高程異常,根據公式(2)計算得到EGM2008模型高程異常,從而計算得到GNSS/水準點高程異?！霨NSS/水準,即可將SDCORS大地高數據轉換為正常高。

1.3 擬合實施

1.3.1 數據來源

某既有公路擴建勘測項目,全長約32 km,測區(qū)地形以丘陵為主,最大高差約300 m.根據勘測要求,每隔100 m測量一處既有中線中樁,中樁使用鋼釘標志,并聯(lián)測三等水準。中樁平面坐標使用SDCORS-RTK測量兩次取平均值作為最終成果,同時得到了中樁點的大地高。

根據中樁測量精度檢核結果,本次測量的精度較高。按照同精度觀測計算SDCORS-RTK大地高中誤差為±2.1 cm;三等水準符合路線閉合差為3.2 cm,為SDCORS-RTK高程擬合提供了實驗數據。

1.3.2 擬合結果

方法2不需要已知控制點數據即可進行高程轉換;使用方法1、方法3進行高程擬合時,每隔8 km選取一個中樁數據作為模型計算已知點,每隔1 km選擇一個中樁數據作為檢核點。

根據以上三個方法,計算得到檢核點的擬合高程,與三等水準測量數據對比,并以三等水準測量數據為真值,計算檢核點的高程中誤差,統(tǒng)計結果如圖1、表2所示。

圖1 高程擬合精度統(tǒng)計圖

方法|Δ|最大值/cmΔ平均值/cm中誤差/cm方法18926±43方法2162-91±104方法357-16±28

1.4 精度分析

1.4.1 方法1

根據擬合高程數據與三等水準數據的對比結果,發(fā)現(xiàn)兩者高程較差有一定的規(guī)律性,主要體現(xiàn)在以下方面:離參與計算的控制點越遠,|Δ|越大;高程異常值變化不規(guī)律區(qū)域,|Δ|較大。方法1中|Δ|最大值為8.9 cm,中誤差為±4.3 cm,可以滿足丘陵地區(qū)1:1000地形圖測繪圖根點高程精度要求。

1.4.2 方法2

方法2的高程擬合精度主要取決于EGM2008模型的高程異常精度。根據文獻[5],EGM2008模型在華北地區(qū)精度為9 cm,華東華中地區(qū)精度為12 cm,方法2擬合結果與文獻[5]相符。分析32個擬合高程與三等水準數據較差,Δ值呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性,繪制Δ值散點圖,并添加線性趨勢線,如圖2所示。

圖2 方法2誤差圖

根據較差分布區(qū)間及線性趨勢線,可以看出,只采用EGM2008模型進行高程擬合有一定的系統(tǒng)誤差,方法2的Δ平均值也證實了該問題,如果將方法2各個檢核點Δ值均增加常數(-Δ平均值),計算方法2的擬合中誤差為±4.9 cm,精度大幅提高。

1.4.3 方法3

2 復雜區(qū)域RTK高程擬合需注意的問題

1) 綜合運用高精度的地球重力場模型與傳統(tǒng)數學擬合模型。對于復雜區(qū)域,由于高程異常數據的不規(guī)律性,單一的數學模型很難得到高精度的擬合結果,采用EGM2008地球重力場與傳統(tǒng)數學模型的綜合模型、甚至考慮剩余地形模型方可得到高精度的擬合結果[10]。

2) 采用高精度、點位分布合理的GNSS/水準測量數據。GNSS高程擬合精度受到起算點的精度和位置分布影響較大。擬合時,需要進行測區(qū)高程異常初步分析,從而選擇合適的起算點點位和擬合方法。

3 結束語

以某公路SDCORS-RTK大地高和三等水準測量數據為基礎,綜合分析二次多項式模型、EGM2008地球重力場模型、EGM2008與二次多項式綜合模型的高程擬合精度,結果表明,單一二次多項式模型可以達到圖根點高程精度要求;EGM2008模型所定義的高程基準和我國高程基準存在系統(tǒng)性偏差,若消除系統(tǒng)性偏差后擬合精度可以明顯提高;EGM2008與二次多項式綜合模型采用少量的GNSS/水準點數據即可達到五等(等外)水準精度。

以上研究基于SDCORS-RTK大地高和三等水準測量成果,若采用高精度的靜態(tài)GNSS測量數據和更高等級的水準測量成果進行高程擬合,精度會進一步提高。

[1] 施克,雷海林,陳永生,等. GNSS RTK建立等級控制點精度分析[J]. 導航定位學報,2015,3(4):106-109.

[2] 尹暉,王晶晶,田鑫. 三維空間基準轉換公共點選取的新方法[J]. 測繪地理信息,2016,41(2):14-17.

[3] 董正華,郭金運,劉相威,等. 基于TEQC的山東CORS系統(tǒng)數據質量評估[J]. 全球定位系統(tǒng),2015,40(5):90-94.

[4] 陳安平,李紅偉. GPS高程擬合方法的比較研究[J].測繪地理信息,2013,38(3):32-35.

[5] 章傳銀,郭春喜,陳俊勇,等. EGM 2008地球重力場模型在中國大陸適用性分析[J]. 測繪學報,2009,38(4):283-289.

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Accuracies Analysis of SDCORS-RTK Height Fitting Methods

LIU Yunsheng

(ShandongLunanGeo-engineeringExplorationInstitute,Yanzhou272100,China)

The methods of RTK height fitting for RTK elevation fitting of strip engineering were proposed by using the two degree polynomial model, the EGM2008 earth gravity model, and the combined model of EGM2008 and two degree polynomial. The fitting accuracies of three methods were tested with a highway survey and control survey in SDCORS environment. The results show that the fitting accuracies of EGM2008 and the two curve fitting model are higher,which can match the fifth-grade(substandard) leveling accuracy.

SDCORS; height fitting; EGM2008; polynomial curve model

10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.05.021

2016-06-19

P228.4

A

1008-9268(2016)05-0104-04

劉云生 (1969-),男,山東章丘人,高級工程師,注冊測繪師,主要從事測繪生產與質量管理工作。

聯(lián)系人： 劉云生 E-mail: liuyunshneg1969@163.com