王嗣琦

南京航空航天大學金城學院，江蘇南京，211156

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基于安全存貨的EOQ模型及其應用

王嗣琦

南京航空航天大學金城學院，江蘇南京，211156

安全存貨；經(jīng)濟批量；訂貨成本；儲存成本

1 提出問題和相關研究

存貨管理是現(xiàn)代企業(yè)短期資產(chǎn)管理的重要環(huán)節(jié)。特別是對存貨占短期資產(chǎn)比重較高的生產(chǎn)型企業(yè)，存貨利用效率對企業(yè)財務狀況的影響較大[1]。企業(yè)存貨過多，不僅會占用企業(yè)大量流動資金，也會增加企業(yè)倉儲成本；存貨不足，可能面臨生產(chǎn)缺貨、影響銷售、有損商家信譽，增加企業(yè)經(jīng)營風險等。因此，確定合適的訂貨量，使存貨保持在最優(yōu)水平，既可以保持企業(yè)運作的經(jīng)濟性，如適量的訂貨量既可以獲得供應商提供的商業(yè)折扣，又可降低運輸成本；既可以有效地調節(jié)供需平衡，緩解需求波動帶來的矛盾，又可以緩解企業(yè)經(jīng)營風險[2]。

1915年，哈里斯(F.W.Harries)在研究企業(yè)庫存問題時首次提出EOQ模式[3]；1935年，威爾遜(R.H.Wilson)在研究同類問題時采用不同的方法也得到與哈里斯相同的結論，即所謂傳統(tǒng)EOQ模型(經(jīng)濟批量模型)或威爾遜(Wilson)公式[3]。此后，隨著供應鏈管理的發(fā)展，傳統(tǒng)EOQ模型在制造、貿(mào)易、物流企業(yè)得以廣泛使用。

在傳統(tǒng)經(jīng)濟批量模型理論的基礎上，許多學者提出的存貨模型都是在確定環(huán)境條件下得到的，且模型的提出與推導并沒有全面考慮現(xiàn)實環(huán)境變化可能產(chǎn)生的影響。特別是被廣泛認可的經(jīng)典的EOQ模型，因有嚴苛的假設，在企業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)營、管理的現(xiàn)實應用中受到了較大的限制。從經(jīng)濟訂貨批量的研究內(nèi)容看，很多學者或是從EOQ模型假設入手，逐步放寬假設條件，對EOQ模型加以改進[4-7]；或是從調整部分環(huán)境變化入手，推導不確定環(huán)境中的優(yōu)化存貨模型[8-11]。

李溫紅在研究了需求確定、不允許缺貨、瞬時供貨且?guī)齑嫒萘坑邢薜臈l件下，給出租借倉庫的最優(yōu)存貯模型[4]：

劉德權在研究了需求確定、允許缺貨、瞬時供貨且?guī)齑嫒萘坑邢迼l件下，同樣給出了租借倉庫的最優(yōu)存儲模型[5]：

楊益民在研究了需求確定、不允許缺貨、生產(chǎn)有一定時間要求且?guī)齑嫒萘坑邢薜那闆r下，給出租借倉庫的最優(yōu)存儲模型[6]：

劉斌在劉德權研究的基礎上，假定生產(chǎn)需要一定時間或在楊益民研究的基礎上，假定允許缺貨并產(chǎn)生缺貨損失，給出更一般的最優(yōu)生產(chǎn)批量模型:

據(jù)此可以考察企業(yè)在需求確定、庫存容量有限時的訂貨行為[3]。

謝海娟、陶曉美對傳統(tǒng)經(jīng)濟訂貨批量模型進行了修訂，她們認為在允許缺貨、有數(shù)量折扣且陸續(xù)到貨時，相關總成本為[7]：

Park將EOQ模型的訂單和庫存成本作為梯形模糊數(shù)，對經(jīng)濟訂貨批量進行了求解[8]。Roy和Maiti提出了一個模糊的EOQ模型與有限的存儲容量，并在目標函數(shù)和存儲區(qū)域都引入了模型的模糊性[9]。Samanta和Al-Araimi開發(fā)了一個基于模糊邏輯的存貨模型，考慮了可變訂單數(shù)量的存貨控制周期性回顧模型[10]。李群霞、李爭香在模糊環(huán)境下采用階梯模糊數(shù)來描述現(xiàn)實生產(chǎn)環(huán)境，對不允許缺貨、全部要素均為模糊數(shù)時的EOQ模型進行優(yōu)化求解，確定經(jīng)濟訂貨批量[11]。

還有一些學者從供應鏈環(huán)境下采購價格折扣和庫存成本的敏感性等方面對傳統(tǒng)EOQ模型進行修正，如郭曉霞、閆學峰從EOQ模型的敏感性、單位訂購費用與單位庫存保管費不確定性的角度，將庫存成本、采購價格折扣引入傳統(tǒng)EOQ模型，使其更具實踐意義[12]。

從模型研究方法看，大多數(shù)學者在進行最優(yōu)經(jīng)濟批量的推導中利用微分求極值的方法，少數(shù)學者使用代數(shù)或線性規(guī)劃法進行推導。從研究的內(nèi)容上看，多數(shù)研究都是從模型的假設入手，將假設的數(shù)量或者內(nèi)容進行調整，使模型更具一般性，進而在更符合現(xiàn)實情況下探討最優(yōu)經(jīng)濟訂購(生產(chǎn))批量、成本最小化以及企業(yè)利潤最大化問題。

本文在假定企業(yè)考慮安全存貨的條件下，采用微分求極值法，對傳統(tǒng)EOQ模型進行改進，使其更符合現(xiàn)代企業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)營、管理的實際。

2 傳統(tǒng)EOQ模型分析

傳統(tǒng)EOQ模型通過確保一定時期內(nèi)總儲存成本和總訂貨成本之和最小來確定經(jīng)濟批量。通過對哈里斯和威爾遜構建傳統(tǒng)EOQ模型提出的假設分析可知，要利用傳統(tǒng)EOQ模型確定最優(yōu)經(jīng)濟批量，企業(yè)的生產(chǎn)或銷售活動需滿足如下五個基本條件：(1)一定時期內(nèi)企業(yè)對某種存貨需求D確定不變；(2)一定時期內(nèi)企業(yè)單位批次訂貨成本C0和訂貨量不變；(3)一定時期內(nèi)企業(yè)對某種存貨的單位儲存成本Cs不變；(4)一定時期內(nèi)企業(yè)對某種存貨的消耗是均勻的；(5)當企業(yè)某種存貨降為零時，企業(yè)存貨可以瞬時得到補充，不會出現(xiàn)生產(chǎn)停工待料或銷售缺貨的現(xiàn)象。其中，訂貨成本與儲存成本呈反向變動關系，訂貨批量越大，企業(yè)儲存的存貨就越多，進而使總儲存成本上升；此時訂貨次數(shù)減少，總訂貨成本降低。反之，訂貨批量減少能夠降低儲存成本，但由于訂貨次數(shù)增加，總訂貨成本會上升。

據(jù)此，可得傳統(tǒng)經(jīng)濟訂貨批量公式：

(1)

顯然，在企業(yè)實際應用傳統(tǒng)EOQ模型時，只要有一個條件不能滿足，就理論而言，則不能采用其確定最優(yōu)經(jīng)濟訂購(生產(chǎn))批量。事實上，在現(xiàn)代企業(yè)的生產(chǎn)、經(jīng)營、管理中，幾乎不可能同時滿足以上五個條件。因此，采用傳統(tǒng)EOQ模型確定企業(yè)最優(yōu)經(jīng)濟批量、最優(yōu)訂貨批次、最小存貨成本，難以實現(xiàn)企業(yè)存貨管理的預期目的。

另外，在上述五個條件下確定的最優(yōu)經(jīng)濟批量，可以看作是企業(yè)年存貨需求量、單位訂貨成本、單位儲存成本的三元非線性函數(shù)。事實上，現(xiàn)代企業(yè)的存貨管理成本并非只受到這三個方面的影響，還包很多因素。就企業(yè)對某種原材料或商品的年需求而言，除受到價格、質量、自身需求彈性大小等因素影響外，還受到消費者的消費偏好、可支配收入等外部因素影響。也就是說，一定時期內(nèi)企業(yè)對某種原材料或商品的年需求量往往不是確定不變的。同樣，受現(xiàn)代運輸方式、物流方式、供貨商經(jīng)營行為等因素影響，企業(yè)對某種原材料或商品的年需求量也在發(fā)生變化，從而直接或間接地影響企業(yè)最優(yōu)經(jīng)濟批量的確定。

從建立傳統(tǒng)EOQ模型的條件(4)看，其本質在于企業(yè)前后兩批原材料或商品到貨之間，企業(yè)原材料或商品存貨的消耗量必須服從或近似服從均勻分布。顯然，這在企業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)營和管理實踐中無法實現(xiàn)。因為市場經(jīng)濟條件下，企業(yè)產(chǎn)品銷售量取決于消費者的消費需求和購買力，盡管企業(yè)可通過加快或減緩生產(chǎn)進度來控制一定時期內(nèi)原材料的消耗量，但實踐中大多數(shù)企業(yè)的生產(chǎn)計劃往往視產(chǎn)品的銷售狀況而定。如果產(chǎn)品銷售需求增加，則增加產(chǎn)品生產(chǎn)，從而使原材料的消耗加快；反之，減少產(chǎn)品生產(chǎn)，則使原材料的消耗減緩。因此，在一定時期內(nèi)，企業(yè)對某種原材料或商品存貨的消耗難以服從或近似服從均勻分布。

從建立傳統(tǒng)EOQ模型的條件(5)看，其本質在于當企業(yè)上一批次所采購的原材料或商品耗盡或售罄時，后一批次訂購的原材料或商品正好在當日運達并由企業(yè)驗收入庫以備使用。這樣，企業(yè)生產(chǎn)或銷售不會出現(xiàn)缺貨現(xiàn)象，即具有“瞬時到貨”的特征。顯然，這也只是一種較為理想的假定。盡管有些現(xiàn)代企業(yè)采取JIT存貨管理模式，但該模式對企業(yè)的供應鏈管理要求極高，企業(yè)為建立非常穩(wěn)定的供應鏈，往往會支付較高的“維護”成本。因此，許多企業(yè)為防止缺貨、斷貨，通常保留一定數(shù)量的存貨即安全存貨，這樣更可靠。

事實上，無論何種模型，模型的前提假設越嚴格就越理想化，與實踐差距就越大，模型的使用就越缺乏準確性和參考性；模型假設越少或設定的條件越寬松，與實踐情況越相近，模型才能更好地模擬實踐。傳統(tǒng)EOQ模型的缺陷主要在于模型設定條件過于嚴格，這樣限制了模型的實際應用。

3 基于安全存貨的EOQ模型構建

在現(xiàn)代企業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)營和管理活動中，為了降低生產(chǎn)出現(xiàn)停工待料或商品銷售缺貨現(xiàn)象發(fā)生的概率，多數(shù)企業(yè)均會考慮持有一定數(shù)量的安全存貨，以減少相應的經(jīng)濟或信譽損失。因此，筆者在保持傳統(tǒng)EOQ模型前四個條件不變時，將最后一個條件放寬，即在企業(yè)考慮持有一定安全存貨的情況下，采用導數(shù)求極值的方法確定最優(yōu)經(jīng)濟批量。

由 TC=TCo+TCs

(2)

(3)

(4)

(5)

4 基于安全存貨的EOQ模型應用

與傳統(tǒng)EOQ模型相比，利用基于安全存貨的EOQ模型可以更科學地幫助企業(yè)確定最優(yōu)經(jīng)濟訂購批量，降低企業(yè)運營成本，提高企業(yè)資本運作效率，使企業(yè)在行業(yè)競爭中更具優(yōu)勢。

一是用于確定企業(yè)一定時期最優(yōu)經(jīng)濟訂購批量。事實上，盡管持有安全存貨會增加企業(yè)的儲存成本，但大多數(shù)企業(yè)為了防止生產(chǎn)經(jīng)營過程中存貨耗用異?；虼尕浌蛔愣绊懮a(chǎn)或經(jīng)營的連續(xù)性，都會持有一定量的原材料或商品作為安全存貨。據(jù)此可以測算其最優(yōu)經(jīng)濟訂購批量：

二是用于確定企業(yè)一定時期最優(yōu)經(jīng)濟訂購批次。若企業(yè)決定采用安全存貨管理模式，可先根據(jù)模型(5)確定最優(yōu)經(jīng)濟訂購批量，進而再確定在一定時期內(nèi)最優(yōu)經(jīng)濟訂購批次：

(6)

據(jù)此，企業(yè)可以制定采購方案，協(xié)調采購和倉儲管理工作，做好車輛運輸協(xié)調以及貨物的檢測檢驗工作等。

三是用于確定企業(yè)一定時期最小存貨管理成本，有助于降低企業(yè)總生產(chǎn)營運成本，實現(xiàn)利潤最大化。根據(jù)(5)和(6)可測算出最小總成本：

(7)

據(jù)此，企業(yè)可以制定一定時期相關原材料或商品存貨的訂購計劃，合理高效地安排企業(yè)資金的使用與周轉。同時，也可以為企業(yè)生產(chǎn)管理部門的業(yè)務考核提供依據(jù)。

例如，2017年某生產(chǎn)企業(yè)預計需要消耗20000噸某種原料，根據(jù)歷史經(jīng)驗每批次的訂購成本是30元，每噸倉儲成本是7元。假如安全存貨是最優(yōu)訂貨量的1/10、1/20、1/50、1/100，即當k分別為10、20、50和100時，利用式(5)可得最優(yōu)訂貨量分別為378噸、395噸、406噸和410噸，相應的安全存貨分別為37.8噸、19.75噸、8.12噸和4.10噸；利用式(6)可得最優(yōu)訂貨批次分別為53次、51次、49次和49次；利用式(7)可得最小存貨管理成本分別為2078元、1990元、1935元和1916元，比傳統(tǒng)EOQ最小存貨管理成本分別高出19.45%、4.88%、1.98%和1.00%。

顯然，至于該企業(yè)實際會選擇多少原料作為安全存貨，這取決于企業(yè)現(xiàn)有的倉儲容量、發(fā)生缺貨可能帶來的直接與間接的經(jīng)濟損失及其可能承擔的最大存貨管理成本。但是，根據(jù)模型參數(shù)k的每一個不同取值，則對應一個可供企業(yè)選擇的方案。

5 結束語

本文通過考慮企業(yè)為降低停工待料或缺貨發(fā)生的風險而普遍留有安全存貨的現(xiàn)實情況，將傳統(tǒng)的EOQ模型加以修正，得到了基于安全存貨的EOQ模型公式，并證明了傳統(tǒng)EOQ模型是修正模型的一種特殊情況。因而,更具一般性的基于安全存貨的模型在實踐中可以更加科學地幫助企業(yè)確定最優(yōu)經(jīng)濟批量、最佳訂購批次和存貨管理成本。但是，本文僅是針對一個模型假設條件的修正，因此，基于安全存貨的EOQ模型的成立仍然需要其他四個假設作為前提條件，與現(xiàn)實情況仍有一定差距。同時，修正模型在使用時需要企業(yè)根據(jù)自身具體情況來確定模型參數(shù)k，使得測算結果存有一定的主觀性。

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(責任編輯：周博)

2016-09-10

王嗣琦(1990-)，女，江蘇南京人，碩士，助教，主要研究方向：企業(yè)財務管理。

10.3969/j.issn.1673-2006.2016.11.008

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