單寶華， 霍曉洋， 劉 洋

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) a. 結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b. 土木工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150090)

?

張正友標(biāo)定法在DIC位移測(cè)量中的應(yīng)用

單寶華a,b， 霍曉洋b， 劉 洋b

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) a. 結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b. 土木工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150090)

為提高DIC位移測(cè)量精度，提出基于張正友標(biāo)定的DIC位移計(jì)算方法。采用張正友方法標(biāo)定相機(jī)參數(shù)，在DIC方法基礎(chǔ)上, 使用視覺測(cè)量原理計(jì)算結(jié)構(gòu)表面測(cè)點(diǎn)位移?；贛atlab平臺(tái)編譯獨(dú)立可執(zhí)行的DIC位移測(cè)量軟件，進(jìn)行平動(dòng)臺(tái)水平位移測(cè)量試驗(yàn)。以千分表測(cè)量數(shù)據(jù)為真值，比較基于張正友標(biāo)定的DIC方法和傳統(tǒng)DIC方法測(cè)得的位移誤差。結(jié)果表明，基于張正友標(biāo)定的DIC方法測(cè)得的位移精度較高，證明該方法的有效性，可將該方法用于DIC位移測(cè)量教學(xué)試驗(yàn)中。

數(shù)字圖像相關(guān)； 張正友標(biāo)定方法； 位移測(cè)量

0 引 言

數(shù)字圖像相關(guān)(DIC)方法[1]具有非接觸、全場(chǎng)測(cè)量、精度高的優(yōu)點(diǎn)，是一種在工程及實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域廣泛使用的測(cè)量方法[2]。傳統(tǒng)單相機(jī)DIC方法沒有對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，但由于鏡頭畸變的存在[3-6]，不進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定將影響DIC方法的計(jì)算精度。此外，傳統(tǒng)單相機(jī)DIC方法需要在被測(cè)試件表面黏貼長(zhǎng)度已知的標(biāo)尺，以實(shí)現(xiàn)實(shí)際測(cè)量單位與圖像測(cè)量單位之間的轉(zhuǎn)換，即mm與像素之間的轉(zhuǎn)換。標(biāo)尺的制作不僅麻煩，而且標(biāo)尺的測(cè)量往往會(huì)引入誤差。

在攝影測(cè)量領(lǐng)域，學(xué)者們提出了眾多相機(jī)標(biāo)定方法，F(xiàn)aig采用直接非線性方法進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，計(jì)算消耗大，對(duì)初值選取的依賴性大[7]；Tsai[8]采用經(jīng)典的兩步法進(jìn)行標(biāo)定，考慮的模型簡(jiǎn)單粗略；Weng等提出了畸變模型[9]；Zhang[10]提出的基于棋盤格標(biāo)定板的標(biāo)定方法，標(biāo)定板制作簡(jiǎn)單，精度較高，是目前廣泛使用的標(biāo)定方法。

本文將張正友標(biāo)定方法引入DIC位移計(jì)算，以消除鏡頭畸變對(duì)DIC方法測(cè)量精度影響；同時(shí)，本文方法不需要在試件表面黏貼長(zhǎng)度已知的標(biāo)尺，可消除使用標(biāo)尺帶來的測(cè)量誤差。本文將此方法用于DIC位移測(cè)量教學(xué)試驗(yàn)，在平動(dòng)臺(tái)水平平移試驗(yàn)中采用傳統(tǒng)的DIC方法和本文方法進(jìn)行位移測(cè)量，比較選用不同標(biāo)定方法的DIC位移測(cè)量精度，以驗(yàn)證本文方法的有效性和可行性。

1 基于張正友標(biāo)定的DIC方法

數(shù)字圖像相關(guān)方法(DIC)是根據(jù)被測(cè)試件表面隨機(jī)分布的散斑的光強(qiáng)在變形前后的概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)性來確定試件表面位移和應(yīng)變的[11]。由CCD相機(jī)記錄試件變形過程中散斑數(shù)字化灰度圖像，從參考圖像上選擇需要計(jì)算變形的點(diǎn)，然后以此點(diǎn)為中心從參考圖像上選擇一定大小子區(qū)域，將此子區(qū)域與變形圖像進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，相關(guān)系數(shù)最大點(diǎn)就是之前選擇計(jì)算變形的點(diǎn)在變形圖像上的位置。根據(jù)同一個(gè)點(diǎn)在變形前后兩張圖像上的位置就可以計(jì)算出該點(diǎn)的位移。對(duì)感興趣區(qū)域的一系列點(diǎn)計(jì)算出位移后就可以得到位移場(chǎng)。

1.1 相關(guān)函數(shù)的選擇

本文選擇的相關(guān)函數(shù)為零均值歸一化互相關(guān)函數(shù)(Zero-normalized Cross-correlation, ZNCC)[12]，其表達(dá)式如下，該函數(shù)考慮了光照不均勻分布，具有較好的抗噪性和魯棒性。

(1)

1.2 亞像素搜索算法

本文選擇的亞像素搜索算法為二次曲線擬合方法[]。設(shè)相關(guān)系數(shù)矩陣γ(x,y)中絕對(duì)值最大元素的位置為Q(x0,y0)，由Q以及周圍的8個(gè)整像素點(diǎn)共9個(gè)點(diǎn)可以形成局部二次相關(guān)曲面，該曲面方程如下：

Φ(x,y)=ax2+by2+cxy+dx+ey+f

(2)

通過這9個(gè)點(diǎn)位置以及對(duì)應(yīng)位置處的相關(guān)系數(shù)值，擬合出a～f的數(shù)值，從而計(jì)算出曲面極值點(diǎn)坐標(biāo)：

該極值點(diǎn)即為選取的子區(qū)域在變形圖像上的中心，此中心在參考圖像和變形圖像的坐標(biāo)差即為該點(diǎn)的位移，單位為像素。

為了將位移的單位從像素轉(zhuǎn)換為mm，需要在試件表面黏貼長(zhǎng)度已知的標(biāo)尺，根據(jù)此標(biāo)尺的實(shí)際長(zhǎng)度與在圖片中的像素尺寸的比例關(guān)系，將位移的單位從像素轉(zhuǎn)換為mm。以上過程即為傳統(tǒng)DIC方法。

1.3 測(cè)點(diǎn)位移計(jì)算

本文為了降低標(biāo)尺標(biāo)定誤差，消除鏡頭畸變，在傳統(tǒng)DIC方法基礎(chǔ)上，引入張正友方法進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，接著使用視覺測(cè)量方法計(jì)算結(jié)構(gòu)表面的位移。

如圖1所示，設(shè)空間一點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系O-XwYwZw中的坐標(biāo)為(Xw,Yw,Zw)T，在相機(jī)坐標(biāo)系o-xyz中的坐標(biāo)為(x,y,z)T。圖像坐標(biāo)系中，以mm為單位的齊次圖像坐標(biāo)為(X,Y,1)T；以像素為單位的齊次圖像坐標(biāo)為(u,v,1)T。經(jīng)過亞像素搜索，(u,v,1)T為已知。

以mm為單位的齊次圖像坐標(biāo)(X,Y,1)T和以像素為單位的齊次圖像坐標(biāo)(u,v,1)T滿足如下關(guān)系[15]：

(3)

式中：dX和dY分別表示一個(gè)像素在X軸和Y軸方向上的物理尺寸(mm/pixel)，這兩個(gè)參數(shù)為CCD的固有參數(shù)；(u0,v0)T為主點(diǎn)坐標(biāo)(pixel)。

相機(jī)坐標(biāo)系坐標(biāo)(x,y,z)T和以mm為單位的圖像齊次坐標(biāo)(X,Y,1)T的關(guān)系如下式所示：

(4)

式中：f為焦距；s為1個(gè)比例系數(shù)。

(Xw,Yw,Zw)T和(x,y,z)T滿足關(guān)系如下：

(5)

式中：R是從相機(jī)坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣；T是從相機(jī)坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的平移向量。R、T通過張正友標(biāo)定方法獲得。

將式(3)代入(4)，整理得到如下關(guān)系：

(6)

聯(lián)立式(5)與(6)，可以由圖像上以像素為單位的齊次圖像坐標(biāo)(u,v,1)T計(jì)算得到P點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(Xw,Yw,Zw)T。

在此之前，須先計(jì)算得到比例系數(shù)s。s的數(shù)值與世界坐標(biāo)系的選取有關(guān)，將世界坐標(biāo)系建立在被測(cè)結(jié)構(gòu)表面，世界坐標(biāo)系的XwYw平面與測(cè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)平面重合，Zw軸滿足右手坐標(biāo)系。取世界坐標(biāo)系中的任意三點(diǎn)確定的平面方程為

Ax+By+Cz+D=0

(7)

將式(6)改寫成方程組形式：

(8)

將式(8)代入(7)，整理可得s的計(jì)算公式：

(9)

就可以由圖像上以像素為單位的齊次圖像坐標(biāo)(u,v,1)T計(jì)算得到世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(Xw,Yw,Zw)T。

2 張正友標(biāo)定方法

由于鏡頭在加工和安裝過程中會(huì)產(chǎn)生誤差，如圖1所示，導(dǎo)致空間點(diǎn)P的實(shí)際圖像坐標(biāo)Id與理想圖像坐標(biāo)Iu之間存在一定的光學(xué)畸變。通過相機(jī)標(biāo)定，可計(jì)算出透視變換參數(shù)和畸變誤差，提高DIC方法測(cè)量精度。

圖1 畸變模型示意圖

為了消除鏡頭畸變，張正友提出了基于2D平面靶標(biāo)的相機(jī)標(biāo)定方法[10]。該方法只需一個(gè)平面棋盤格標(biāo)定板，標(biāo)定過程中相機(jī)要拍攝2張以上標(biāo)定板圖片，且不需知道標(biāo)定板具體運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

張正友提出的非線性模型相機(jī)的線性標(biāo)定方法僅考慮2階鏡像畸變，其畸變模型表達(dá)式：

(10)

2.1 單應(yīng)性矩陣求解

(11)

式中：A為相機(jī)內(nèi)部參數(shù)；

α和β分別為u軸和v軸的尺度因子；γ是u軸和v軸不垂直因子。

式(11)可以進(jìn)一步寫成如下形式：

式中：ri為旋轉(zhuǎn)矩陣R的第i列。這樣標(biāo)定板平面上的點(diǎn)M與對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)m之間存在一個(gè)變換矩陣，即單應(yīng)性矩陣H：

其中：

2.2 相機(jī)內(nèi)外參數(shù)求解

求解出矩陣H后，可以得到：

(12)

令

有

其中：

式(12)可以改寫為：

對(duì)標(biāo)定板拍攝了n幅圖像，將這n個(gè)方程組疊起來，可得Vb=0。當(dāng)b求解后，就可以求出矩陣A，以上述結(jié)果為初值，進(jìn)行優(yōu)化搜索，從而計(jì)算出相機(jī)的所有內(nèi)參數(shù)準(zhǔn)確值。一般采集5～9幅圖像就可以取得較好的標(biāo)定結(jié)果。

得到矩陣A后，可得到相機(jī)外部參數(shù)R、T：

r1=λA-1h1，r2=λA-1h2

r3=r1r2，t=λA-1h3

2.3 畸變系數(shù)求解

經(jīng)過整理，可以得到關(guān)于k1和k2矩陣形式的方程，

利用最小二乘法可以求解畸變系數(shù)k1和k2[7，12]。

3 DIC試驗(yàn)裝置

測(cè)量裝置如圖2所示，相機(jī)為AVT公司生產(chǎn)的Pike-F-100c系列相機(jī)，該相機(jī)采樣頻率最高可達(dá)60 Hz，傳感器為KODAK CCD，分辨率為1 000(H)×1 000(V)，像素尺寸為7.4 μm×7.4 μm。光學(xué)鏡頭采用12～36 mm的變焦鏡頭。

圖2 單目相機(jī)DIC位移測(cè)量裝置

基于DIC原理，本文在在Matlab平臺(tái)上編譯了DIC位移測(cè)量軟件，軟件界面如圖3所示。該軟件可以根據(jù)需要完成數(shù)據(jù)采集、相機(jī)標(biāo)定、位移計(jì)算和變形曲線顯示。軟件界面包括預(yù)覽窗口、曲線顯示窗口、系統(tǒng)標(biāo)定、圖像采集和結(jié)果輸出。

圖3 軟件界面

預(yù)覽窗口可實(shí)時(shí)顯示相機(jī)視場(chǎng)，便于調(diào)節(jié)相機(jī)的曝光、焦距等參數(shù)，使成像清晰。曲線顯示窗口可以根據(jù)計(jì)算的結(jié)果顯示變形曲線。系統(tǒng)標(biāo)定區(qū)域控制相機(jī)完成圖像預(yù)覽和相機(jī)標(biāo)定，標(biāo)定方法分為張正友標(biāo)定方法和標(biāo)尺標(biāo)定方法。在一次測(cè)量試驗(yàn)中，這兩種標(biāo)定方法只能選擇一種。圖像采集區(qū)域根據(jù)需要控制相機(jī)采集圖片文件和視頻文件。結(jié)果輸出區(qū)域控制相機(jī)完成相關(guān)計(jì)算，并輸出變形曲線。

4 DIC位移測(cè)量教學(xué)試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)設(shè)置

DIC位移測(cè)量教學(xué)試驗(yàn)使用的試件如圖4所示。試件長(zhǎng)度為300 mm，寬度50 mm。試件表面噴白漆，使用金剛砂制斑。將被測(cè)試件平放置移動(dòng)平臺(tái)上，并牢固連接。移動(dòng)平臺(tái)如圖4所示，其長(zhǎng)寬高分別為100 mm、100 mm、220 mm。旋轉(zhuǎn)圖4中的平動(dòng)旋鈕，控制與移動(dòng)平臺(tái)牢固連接的試件水平移動(dòng)，移動(dòng)范圍為左右各20 mm。

圖4 試驗(yàn)設(shè)置

試驗(yàn)過程中千分表水平頂緊被測(cè)試件，千分表量程25.4 mm，測(cè)量精度0.001 mm。被測(cè)試件隨平動(dòng)臺(tái)水平移動(dòng)，每次移動(dòng)距離為1 mm左右。試驗(yàn)時(shí), 每旋轉(zhuǎn)一次平移旋鈕, 記錄千分表讀數(shù)，同時(shí)采集一張被測(cè)試件圖片。本文分別用張正友標(biāo)定法和標(biāo)尺標(biāo)定法測(cè)量試件水平位移。

傳統(tǒng)DIC方法位移測(cè)量教學(xué)試驗(yàn)選用的標(biāo)尺是300 mm長(zhǎng)的試件，其在圖片上的尺寸為647.93 pixel，所以實(shí)際尺寸與像素尺寸的比例系數(shù)為0.463 0 mm/pixel，傳統(tǒng)DIC方法使用該值作為測(cè)量單位轉(zhuǎn)換系數(shù)。

如圖5所示，本文張正友方法標(biāo)定所用的棋盤格標(biāo)定板是9×9方格，方格尺寸為30 mm×30 mm。試驗(yàn)前，將棋盤格標(biāo)定板放置被測(cè)試件表面，使用DIC裝置采集9張標(biāo)定板圖片，使用張正友方法標(biāo)定相機(jī)，相機(jī)標(biāo)定結(jié)果見表1。

圖5 棋盤格標(biāo)定板

表1 張正友標(biāo)定計(jì)算結(jié)果

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

本次試驗(yàn)記錄19組數(shù)據(jù)，兩種標(biāo)定方法測(cè)得位移曲線如圖6所示。由圖可知，兩種標(biāo)定方法獲得位移曲線趨勢(shì)一致，但數(shù)值略有差別。

圖6 基于兩種標(biāo)定方法的DIC位移測(cè)量結(jié)果

以千分表測(cè)得位移數(shù)據(jù)為真值，分別計(jì)算基于兩種標(biāo)定方法的DIC位移測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，絕對(duì)誤差是DIC位移測(cè)量結(jié)果與千分表讀數(shù)差值的絕對(duì)值，相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與千分表讀數(shù)的比值?；趦煞N標(biāo)定方法的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的變化曲線分別如圖7和圖8所示。

圖7 絕對(duì)誤差變化曲線

張正友標(biāo)定法的絕對(duì)誤差的平均值為0.033 mm，相對(duì)誤差在0.5%上下浮動(dòng)；基于標(biāo)尺標(biāo)定的傳統(tǒng)DIC方法的絕對(duì)誤差平均值為0.050 mm，相對(duì)誤差較張正友標(biāo)定法稍大。由圖7、8兩種方法的絕對(duì)誤差及相對(duì)誤差曲線可以看出，基于張正友標(biāo)定的DIC方法的位移測(cè)量精度高于傳統(tǒng)DIC方法的位移測(cè)量精度。

圖8 相對(duì)誤差變化曲線

兩種標(biāo)定方法的對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果表明，將張正友標(biāo)定方法引入DIC測(cè)量，提高了DIC方法的測(cè)量精度，證明了本文提出基于張正友標(biāo)定的DIC位移測(cè)量方法的有效性和可行性；基于張正友標(biāo)定的DIC位移測(cè)量方法不但可用于DIC位移測(cè)量教學(xué)試驗(yàn)，還具有廣泛的實(shí)際工程應(yīng)用前景。

5 結(jié) 論

本文為了提高DIC方法測(cè)量精度，解決傳統(tǒng)DIC方法在被測(cè)試件表面黏貼標(biāo)尺的不足，提出基于張正友標(biāo)定的DIC位移測(cè)量方法，并進(jìn)行了基于兩種標(biāo)定方法的DIC水平平移對(duì)比試驗(yàn)，得出如下結(jié)論：

(1) 本文方法測(cè)得試件水平位移的絕對(duì)誤差均值為0.033 mm，傳統(tǒng)DIC方法測(cè)得試件水平位移絕對(duì)誤差均值為0.050 mm。試驗(yàn)結(jié)果表明本文方法的位移測(cè)量精度高于傳統(tǒng)DIC方法。

(2) 本文方法消除鏡頭畸變，且不需在被測(cè)試件表面黏貼標(biāo)尺，操作簡(jiǎn)單。

(3) 試驗(yàn)結(jié)果證明，本文提出的基于張正友標(biāo)定的DIC位移測(cè)量方法的有效性和可行性。表明該方法不僅可以用于DIC位移測(cè)量教學(xué)試驗(yàn)，還可應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)力學(xué)、航天航空、汽車工業(yè)、土木工程等眾多領(lǐng)域。

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Application of Zhang’s Calibration Algorithm in Teaching Experiment of DIC Displacement Measurement

SHANBao-huaa, b,HUOXiao-yangb,LIUYangb

(1. Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control (Harbin Institute of Technology), Ministry of Education,Harbin 150090, China; 2. School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China)

In teaching experiment of traditional DIC method, a scale whose length is known needs to attach on the surface of specimen. This leads to inconvenient and is easy to bring about measurement error. To improve the accuracy of DIC method, a DIC method based on Zhang’s calibration algorithm is presented in this paper. Zhang’s algorithm is employed to calibrate the parameters of camera, the visual principle is adopted to calculate displacement based on DIC method. DIC displacement measurement software based on the proposed approach is compiled with Matlab. The horizontal displacement test on translational platform is conducted to compare the displacement error of the proposed method and traditional DIC method. Experimental results show that the proposed method can obtain more higher precise than the traditional DIC method, proving the feasibility and validity of the proposed method, which can be used in teaching experiment of DIC displacement measurement.

digital image correlation (DIC); Zhang’s calibration algorithm; displacement measurement

2015-01-20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478148)；黑龍江省自然科學(xué)資金資助項(xiàng)目(E201434);哈爾濱市科學(xué)基金項(xiàng)目(201512AQXJ028)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(HIT. NSRIF. 2014104)

單寶華(1975-)，女，黑龍江訥河人，副教授，現(xiàn)主要從事結(jié)構(gòu)立體視覺檢測(cè)及超聲相控陣檢測(cè)技術(shù)研究。

Tel.: 0451-8628 3199；E-mail: shanbaohua@hit.edu.cn

TP 399；TP 31.1

A

1006-7167(2016)02-0008-05