劉 威，甘 雪，于 貴，龍 勇，王 瑤，曹太強(qiáng)

(1.西華大學(xué)，成都 610039； 2.四川文理學(xué)院，達(dá)州 635000； 3.西南民族大學(xué)，成都 610041)

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基于矢量控制的異步電機(jī)改進(jìn)模型預(yù)測控制

劉 威1，甘 雪1，于 貴2，龍 勇3，王 瑤3，曹太強(qiáng)1

(1.西華大學(xué)，成都 610039； 2.四川文理學(xué)院，達(dá)州 635000； 3.西南民族大學(xué)，成都 610041)

針對異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中模型預(yù)測控制(Model Predictive Control，MPC)在線計(jì)算量大且復(fù)雜等問題，提出了一種改進(jìn)型MPC方法，該方法首先以基礎(chǔ)電壓矢量為角平分線將矢量平面分成6個(gè)大區(qū)，再利用無差拍控制理論和引入縱向壓縮變換概念得到參考電壓預(yù)測值及所在大區(qū)，并通過旋轉(zhuǎn)因子轉(zhuǎn)換到橫軸所在的大區(qū)，最后通過邏輯判斷得到最優(yōu)電壓矢量。該方法不需要8次滾動預(yù)測，其價(jià)值函數(shù)最優(yōu)控制由原來的8次計(jì)算和7次判斷簡化為1次計(jì)算和4次判斷，從而減小了計(jì)算量。仿真結(jié)果表明：采用改進(jìn)性MPC和傳統(tǒng)MPC的電機(jī)雖然都具有一致的調(diào)速性能，但前者電磁轉(zhuǎn)矩的波動比后者小12.5 N·m，同時(shí)前者的定子電流兩相靜止坐標(biāo)絕對值比后者小10A，因此跟蹤效果更好。

異步電機(jī)矢量控制；改進(jìn)型MPC；縱向壓縮變換；參考電壓預(yù)測

0 引 言

模型預(yù)測控制(以下簡稱MPC)是20世紀(jì)70年代后期出現(xiàn)于工業(yè)控制領(lǐng)域典型的計(jì)算機(jī)控制算法[1]。1983年Holtz J等人首先提出在電力傳動領(lǐng)域中應(yīng)用MPC思想，但由于該算法計(jì)算量大，受制于當(dāng)時(shí)的控制芯片和硬件水平，其控制效果并不理想[2]。近年來，隨著微處理器技術(shù)的快速發(fā)展，一些高性能處理器的出現(xiàn)使MPC復(fù)雜運(yùn)算成為可能，大大提高了該算法的控制性能，由于MPC具有無需調(diào)制算法、適合多目標(biāo)控制、通用型強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因此引起了國內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注[3-8]。由于該控制算法的控制性能與采樣周期和微處理器的處理速度密切相關(guān)，為了提高M(jìn)PC的控制性能，需要MPC工作于低采樣周期[9]，因此很多文獻(xiàn)研究了如何通過減少計(jì)算量或者簡化價(jià)值函數(shù)復(fù)雜的評估過程優(yōu)化控制，文獻(xiàn)[10]通過對滾動量進(jìn)行預(yù)處理，減少了滾動計(jì)算負(fù)擔(dān)，但沒有減少滾動次數(shù)；文獻(xiàn)[11]提出了基于扇區(qū)判斷和相鄰矢量的兩種價(jià)值函數(shù)評估方法，但是扇區(qū)判斷法只適合負(fù)載基波角固定的場合和相鄰矢量法只適合穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的場合；文獻(xiàn)[12]提出了一種準(zhǔn)無差拍模型預(yù)測電流控制策略，該方法只是減少了滾動次數(shù)；文獻(xiàn)[13]通過將模型預(yù)測電流控制轉(zhuǎn)換為模型預(yù)測電壓控制，實(shí)現(xiàn)了無需循環(huán)尋優(yōu)，但該方法扇區(qū)判斷和分區(qū)判斷復(fù)雜，不利于控制器的設(shè)計(jì)。

本文以異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)為研究對象，在分析了傳統(tǒng)MPC機(jī)理的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)MPC。首先，建立了異步電機(jī)的離散數(shù)學(xué)模型，同時(shí)簡單分析了異步電機(jī)傳統(tǒng)MPC算法機(jī)理；然后，重點(diǎn)闡述了改進(jìn)MPC算法具體設(shè)計(jì)過程，主要包括：參考電壓的預(yù)測；價(jià)值函數(shù)最優(yōu)控制問題的轉(zhuǎn)換；改進(jìn)最優(yōu)電壓的選取。該改進(jìn)算法可將傳統(tǒng)MPC中8次電流滾動預(yù)測和價(jià)值函數(shù)最優(yōu)控制(8次價(jià)值函數(shù)計(jì)算和7次邏輯比較)簡化為1次參考電壓預(yù)測及最優(yōu)電壓的選擇(1次計(jì)算、4次邏輯判斷)。因此，改進(jìn)算法大大減少了計(jì)算量和價(jià)值函數(shù)最優(yōu)控制的復(fù)雜程度，同時(shí)保證了良好的動靜態(tài)性能。

1 異步電機(jī)的離散數(shù)學(xué)模型

當(dāng)采樣周期較小時(shí)，采用向前歐拉法，根據(jù)異步電機(jī)在兩相靜止αβ坐標(biāo)系下動態(tài)數(shù)學(xué)摸型[12]可得其離散數(shù)學(xué)模型如下：

(3)

(4)

式中：Ts為采樣周期；isα(k+1)和isβ(k+1),isα(k)和isβ(k),ψrα(k+1)和ψrβ(k+1),ψrα(k)和ψrβ(k)分別為k+1和k時(shí)刻定子電流與轉(zhuǎn)子磁鏈的α,β軸分量；usα(k)和usβ(k)為異步電機(jī)定子輸入電壓α,β軸分量；ωr(k)為轉(zhuǎn)子k時(shí)刻角速度；Rs,Ls和Rr，Lr分別為定子和轉(zhuǎn)子電阻、電感；Lm為互感；Tr=Lr/Rr為轉(zhuǎn)子電磁時(shí)間常數(shù)；σ=1-LmLm/LsLr電機(jī)漏磁系數(shù)。

2 傳統(tǒng)MPC機(jī)理分析

異步電機(jī)的模型預(yù)測控制[12]框圖如圖1所示。

圖1 異步電機(jī)傳統(tǒng)MPC框圖

本文主要采用具有延時(shí)補(bǔ)償作用的MPC算法的電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，其原理如下，在k采樣時(shí)刻，由相關(guān)采樣值和式(1)～式(4)得到兩靜止αβ坐標(biāo)下磁鏈?zhǔn)噶喀譺αβ(k+1)和定子電流矢量isαβ(k+1)，同時(shí)由于在k采樣時(shí)刻進(jìn)行滾動預(yù)測和價(jià)值函數(shù)的最優(yōu)控制，得到的最優(yōu)電壓矢量為當(dāng)前采樣周期的電壓矢量，但由于數(shù)字控制系統(tǒng)存在一拍延遲，導(dǎo)致最優(yōu)電壓矢量延時(shí)作用[2,9]。為了消除延遲控制，需要在第k采樣時(shí)刻再由ψrαβ(k+1)和isαβ(k+1)以及8種基礎(chǔ)電壓矢量ui(k+1)滾動預(yù)測isαβ(k+2)，即將式(1)和式(2)向前推算一拍可得電流k+2時(shí)刻的預(yù)測值：

(6)

式中：ωr(k+1)為k+1時(shí)刻轉(zhuǎn)子電角頻率預(yù)測值；uisα(k+1),uisβ(k+1),iisα(k+2),iisβ(k+2)分別為8個(gè)基礎(chǔ)電壓矢量及其對應(yīng)作用下預(yù)測電流α,β軸值，下標(biāo)i=0～7。

最后進(jìn)行價(jià)值函數(shù)最優(yōu)控制(8次價(jià)值函數(shù)的計(jì)算和7次邏輯比較)，一般J取電流矢量兩相靜止坐標(biāo)偏差絕對值和的形式，本文中價(jià)值函數(shù)設(shè)計(jì)如下：

(7)

從而求的使J最小時(shí)對應(yīng)的電壓矢量，即為第k+1時(shí)刻最優(yōu)電壓矢量u(k+1)，然后對應(yīng)的開關(guān)序列，作用于k+1采樣時(shí)刻。

3 改進(jìn)MPC算法

3.1 參考電壓的預(yù)測

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：isα(k+1),isβ(k+1),ψrα(k+1)和ψrβ(k+1)可分別由式(1)～式(4)得到；由于轉(zhuǎn)速相對電流、磁鏈等量變換慢，這里可以令ωr(k+1)=ωr(k)。

3.2 價(jià)值函數(shù)等效變換

[13]中三相電壓型整流器模型電壓預(yù)測模型的思想將式(5)、式(6)帶入式(7)并聯(lián)立式(10)、式(11)整理后得：

(12)

3.3 改進(jìn)最優(yōu)電壓矢量的選取

(13)

區(qū)域分界線上的矢量和預(yù)測參考電壓矢量經(jīng)過上式變換前后，如下圖2所示。

(a)變換前(b)變換后

圖2 壓縮變換前后的空間矢量圖

圖所在區(qū)域判斷

圖4 最優(yōu)電壓矢量的選取1

圖5 最優(yōu)電壓矢量的選取2

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述分析的正確性，在MATLAB中分別對基于傳統(tǒng)和改進(jìn)MPC算法的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)搭建模型，兩種模型除了MPC設(shè)計(jì)不同，其它設(shè)置都相同。電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)設(shè)置如下：先進(jìn)行預(yù)勵磁建立磁通；0～1s時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速指令為500r/min，1～2s時(shí)轉(zhuǎn)速指令為1 000r/min，2～3s時(shí)轉(zhuǎn)速指令為500r/min，3～4s時(shí)轉(zhuǎn)速指令為-500r/min；0.5s以前電機(jī)空載，0.5時(shí)負(fù)載突加到額定負(fù)載98N·m，1.5s時(shí)突加到150N·m，2.5s時(shí)負(fù)載減到50N·m。仿真時(shí)間設(shè)為4s，F(xiàn)CS-MPC算法的控制采樣時(shí)間取30×10-6s。注：Ref、MPC和GJMPC分別表示參考值(或者指令值)、傳統(tǒng)和改進(jìn)MPC。電機(jī)具體設(shè)置參數(shù)如下表1所示。

表1 異步電機(jī)主要參數(shù)

圖6分別給出了采用MPC和GJMPC算法時(shí)帶額定負(fù)載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的電機(jī)定子電流兩靜止坐標(biāo)分量跟蹤指令值的波形圖及波峰放大波形圖。兩者電流

(a)MPC

(b)GJMPC圖6 定子電流兩靜止坐標(biāo)分量

局部放大后波峰波動大約分別為±10A和±5A，因此采用GJMPC算法時(shí)電流整體波動小，跟蹤效果更好，穩(wěn)態(tài)精度高。

圖7～圖10是采用MPC和GJMPC算法的電機(jī)分別運(yùn)行于空載從靜止到500r/min、加減負(fù)載、加減速時(shí)轉(zhuǎn)速或者電磁轉(zhuǎn)矩的仿真波形。

由圖7(a)、(b)的上圖轉(zhuǎn)速仿真波形及局部放大圖可知：基于兩種算法的異步電機(jī)轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)快，0.07s時(shí)就能達(dá)到穩(wěn)態(tài)，具有大約12r/min的超調(diào)，穩(wěn)態(tài)時(shí)波動小，都具有良好的動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度；由圖7(a)、(b)下圖的轉(zhuǎn)矩波形可知，雖然MPC和GJMPC算法轉(zhuǎn)矩都能跟蹤指令值，但是由局部放大圖可知前者波動幅值±25N·m，后者波動只有±12.5N·m，可見后者具有更好的穩(wěn)態(tài)精度。

(a)MPC

(b)GJMPC圖7 空載啟動

(a)MPC

(b)GJMPC圖8 負(fù)載指令：0→98 N·m

(a)MPC

(b)GJMPC圖9 負(fù)載指令：150 N·m→50 N·m

(a)500 r/min→1 000 r/min

(b)1 000 r/min→500 r/min圖10 加減指令轉(zhuǎn)速時(shí)轉(zhuǎn)速波形

從圖8和圖9可以看出系統(tǒng)突加或者突減負(fù)載時(shí)，采用MPC和GJMPC算法電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)都十分迅速，基本實(shí)際值能跟蹤指令值，但有一定的超調(diào)，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，后者比前者波動小，穩(wěn)態(tài)精度高； 同時(shí)，突加或者突減負(fù)載時(shí)兩者轉(zhuǎn)速分別都有6r/min的向上或者向下波動，大約經(jīng)過0.02s恢復(fù)指令值，可見兩者的轉(zhuǎn)速抗外加負(fù)載干擾能力強(qiáng)，具有一致的魯棒性。

由圖10可知，采用MPC算法的電機(jī)轉(zhuǎn)速指令突加和突減時(shí)，實(shí)際轉(zhuǎn)速分別經(jīng)過0.075s和0.035s跟蹤上指令值，超調(diào)量分別為6r/min和15r/min，采用GJMPC時(shí)的電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速的響應(yīng)時(shí)間和超調(diào)量與其基本一致。

5 結(jié) 語

本文首先簡單分析了異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型、異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中的傳統(tǒng)MPC方法，然后重點(diǎn)分析了改進(jìn)MPC， 包括利用無差拍理論進(jìn)行參考電壓的預(yù)測；價(jià)值函數(shù)等效變換；通過引入縱向壓縮變換概念實(shí)現(xiàn)參考電壓所在大區(qū)的判斷，進(jìn)而利用幾何理論知識實(shí)現(xiàn)最優(yōu)電壓矢量的選擇，從而實(shí)現(xiàn)改進(jìn)最優(yōu)控制，并通過仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的有效性和可行性，同時(shí)，主要得到了以下結(jié)論：

1)采用改進(jìn)和傳統(tǒng)MPC算法的電機(jī)都具有良好的調(diào)速性能；但由定子電流矢量兩靜止坐標(biāo)值波形來看，采用傳統(tǒng)MPC算法的波形波動大、跟蹤效果差，這可能是造成其電磁轉(zhuǎn)矩波動大的原因。

2)由于改進(jìn)MPC比傳統(tǒng)MPC算法簡單，因此要求相同控制性能時(shí)，前者能減少硬件資源的消耗；同時(shí)，改進(jìn)MPC具有通過降低采樣控制周期到達(dá)更好控制性能的潛力；再者，改進(jìn)MPC算法也為研究多電平(如三電平)及加入其它輔助算法(開關(guān)頻率優(yōu)化)提供了思路和便利。

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Improved Model Predictive Control Based on Vector Control for Asynchronous Motor

LIUWei1,GANXue1,YUGui2,LONGYong3,WANGYao3,CAOTai-qiang1

(1.Xihua University, Chengdu 610039,China; 2.Sichuan University of Arts and Science，Dazhou 635000,China;3.Southwest University for Nationalities, Chengdu 610041, China)

Aimed at solving the problem that online calculation of model predictive control (MPC) for induction motor is large and complex, an improved MPC based on the asynchronous motor vector control system as the research object was put forward. First of all, the vector plane was divided into six regions based on basic voltage vector as angle bisector, at the same time, using the control theory of non-error and introducing the concept of longitudinal compression transformation get the predicted value of reference voltage and its region, and through the conversion of rotation factor to the horizontal axis region, then using the logical judgment to get the optimal voltage vector. This method does not need 8 times rolling forecasts, and the value function of optimal control reduced to 1 time calculation and 4 times judgment from the original 8 times calculation and 7 times judgment, thus reduced the amount of calculation. Simulation results show that motors using the improved MPC and traditional MPC have consistent performance of speed adjustment, but the former’s electromagnetic torque ripple is 12.5 N·m smaller than the latter, and the two stationary coordinates stator currents of the former is 10 A smaller than the latter, therefore the improved MPC has better tracking effect.

induction motor vector control; improved model predictive control (MPC); longitudinal compression transformation; prediction of reference voltage

2016-01-21

西華大學(xué)研究生創(chuàng)新基金研究項(xiàng)目(ycjj2015209)；西華大學(xué)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目(苗子工程)(2015RZ0030)；攀枝花市太陽能光伏離/并網(wǎng)智能化控制逆變一體集成應(yīng)用(2014CY-S-1-2)；攀枝花學(xué)院分布式光伏多逆變器并網(wǎng)控制研究(2014YB11)；攀枝花市科技計(jì)劃項(xiàng)目(2015CY-C-5)；四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(2013TYNZ-02/TYN2015-09)；四川省電力電子節(jié)能技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(szjj2015-066)

TM343

A

1004-7018(2016)07-0066-06