季莉栓，張立昆

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊050081)

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基于三坐標(biāo)測量機(jī)的副反射面測量技術(shù)

季莉栓，張立昆

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊050081)

針對(duì)高頻反射面天線中對(duì)其表面精度要求高的問題，提出了基于三坐標(biāo)測量機(jī)的副反射面測量方案。通過理論分析給出了副反射面測量過程中三坐標(biāo)測量機(jī)的采點(diǎn)方案，將曲面測量轉(zhuǎn)化為曲線測量；討論了測量數(shù)據(jù)處理中測頭半徑補(bǔ)償和曲線匹配等關(guān)鍵問題，消除了系統(tǒng)誤差的影響，提高了測量精度；得到了被測副反射面的表面精度，并用圖形表示出來。理論和實(shí)驗(yàn)表明該測量方案的有效性。

三坐標(biāo)測量機(jī)；副反射面；表面精度；半徑補(bǔ)償；曲線匹配

0 引言

面天線的表面精度是評(píng)價(jià)面天線質(zhì)量的重要指標(biāo)，天線的工作頻率越高，對(duì)其表面精度的要求也就越高[1]。一般要求反射面天線的表面精度是其工作波長的1/16～1/32，而測量精度要達(dá)到表面精度的1/3～1/5[2]。比如對(duì)于波長為1.6～4.8 mm的毫米波而言，反射面天線的表面精度要達(dá)到0.1～0.15 mm，而測量精度要保證在0.02～0.05 mm。測量系統(tǒng)的精度是影響天線測量精度的決定因素[3]，大型面天線[4]一般采用經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)、全站儀測量系統(tǒng)和攝影測量系統(tǒng)[5]，但是對(duì)于雙反射面天線[6]中的小型副反射面而言，這些測量系統(tǒng)的誤差比較大，很難滿足測量的需求。三坐標(biāo)測量機(jī)的三維空間精度可達(dá)0.001～0.002 mm[7]，利用三坐標(biāo)測量機(jī)精度高的優(yōu)點(diǎn)可以解決這方面的問題。

1 三坐標(biāo)測量機(jī)的采點(diǎn)方案

副反射面一般是旋轉(zhuǎn)面，設(shè)在二維坐標(biāo)系yoz中，旋轉(zhuǎn)面的初始母線方程為z=f(y)，任意一點(diǎn)(y0,z0)到母線的距離為d，如圖1所示。

圖1 點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)面母線的距離

圖2 點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)面的距離

在圖1中點(diǎn)到母線的距離可使式(1)取得最小值：

l=d2=[y-y0]2+[f(y)-z0]2；

(1)

由一元函數(shù)取得極值的條件得：

y-y0+f'(y)·[f(y)-z0)]=0 ；

(2)

在圖2中點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)面的距離可使式(3)取得最小值：

(3)

由二元函數(shù)取得極值的條件得：

(4)

由解析幾何中兩點(diǎn)距離公式可知：d=d'，即點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)面的距離d'等于該點(diǎn)到相應(yīng)母線的距離d。因此，點(diǎn)到面的距離可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到線的距離。用三坐標(biāo)測量機(jī)測量副反射面時(shí)，三坐標(biāo)測量機(jī)的采點(diǎn)方案是：均勻地測量若干條母線，將母線的測量值與其理論值比較，進(jìn)而確定其表面精度。

2 測頭半徑補(bǔ)償

三坐標(biāo)測量機(jī)的測量數(shù)據(jù)是球形測頭的球心軌跡[8]。由于測頭總有一定的半徑r，因此，測量數(shù)據(jù)是與被測輪廓曲線(副反射面母線)相距r的等距線。為了得到被測面上的接觸點(diǎn)，需要將測量數(shù)據(jù)在球心軌跡的法向移動(dòng)半徑r的距離。由于測量點(diǎn)的個(gè)數(shù)比曲線的理論值少，為了保證測量精度，也可以將被測輪廓線的理論值沿法向的相反方向移動(dòng)一個(gè)半徑r的距離，形成半徑補(bǔ)償后的理論曲線，從而消除測頭半徑的影響，將測量數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)起來，如圖3所示。為敘述簡便，下文中的母線均指半徑補(bǔ)償后的母線。

圖3 測頭半徑補(bǔ)償

3 曲線匹配

在數(shù)據(jù)處理時(shí)，可以對(duì)每條母線數(shù)據(jù)分別進(jìn)行處理。副反射面任意一條母線的方程需在三維坐標(biāo)系o-xyz中表示，而初始母線的方程z=f(y)在二維坐標(biāo)系yoz中即可表示。由于任意一條母線與初始母線之間存在已知的旋轉(zhuǎn)角度β，該旋轉(zhuǎn)角度β在用三坐標(biāo)測量機(jī)采點(diǎn)時(shí)即可確定，如圖4所示。故可將任意一條母線的三維測量數(shù)據(jù)繞z軸旋轉(zhuǎn)β角度后到y(tǒng)oz坐標(biāo)系，即可使所有測量數(shù)據(jù)的x坐標(biāo)值為0，這樣就將三維測量數(shù)據(jù)即轉(zhuǎn)化為二維。

圖4 通過旋轉(zhuǎn)將三維測量轉(zhuǎn)換為二維測量

將初始母線所在的二維坐標(biāo)系yoz定義為副反射面的設(shè)計(jì)坐標(biāo)系，在三坐標(biāo)測量機(jī)測量空間中設(shè)計(jì)坐標(biāo)系的附近位置定義為測量坐標(biāo)系y'o'z'，任何一條母線的三維測量數(shù)據(jù)通過旋轉(zhuǎn)特定的β角度后均可轉(zhuǎn)換到測量坐標(biāo)系y'o'z'。一般情況下，由于副反射面加工的加工誤差和放置等原因，三坐標(biāo)測量機(jī)的測量坐標(biāo)系和副反射面的設(shè)計(jì)坐標(biāo)系并不一致，因而在測量坐標(biāo)系下得到的測量點(diǎn)不能在設(shè)計(jì)坐標(biāo)系下直接使用。

(5)

將母線的測量數(shù)據(jù)由三坐標(biāo)測量機(jī)的測量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到副反射面的設(shè)計(jì)坐標(biāo)系后，可以利用數(shù)學(xué)中的極值問題求出各測量點(diǎn)到理論曲線的法向偏差[10]di，曲面的表面精度定義為各測量點(diǎn)法向偏差di的均方根，即表面精度ε[11-12]為：

(6)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

以一個(gè)副反射面為例來說明測量過程：用三坐標(biāo)測量機(jī)[13-14]在副反射面表面均勻地測量4條母線，每條母線上采20個(gè)測量點(diǎn)。以測量點(diǎn)在理論曲線上方的法向距離為正，在理論曲線的下方為負(fù)，各點(diǎn)到理論曲線的法向偏差的三維圖如圖5所示，從圖中可以看到副反射面的加工情況。

圖5 各點(diǎn)的法向偏差

重復(fù)測量4次，得到的表面精度如表1所示，測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.001 3mm。該方法的測量精度高并且魯棒性好。

表1 副反射面的表面精度

5 結(jié)束語

基于三坐標(biāo)測量機(jī)的副反射面測量技術(shù)，利用了三坐標(biāo)測量機(jī)精度高的優(yōu)點(diǎn)，消除了由于被測副反射面放置等原因產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，具有自動(dòng)化、測量速度快、精度高，數(shù)據(jù)處理可視化等優(yōu)點(diǎn)，特別適用于中小型的反射面天線的測量。在面天線生產(chǎn)中應(yīng)用此技術(shù)能夠提高生產(chǎn)效率和天線產(chǎn)品的質(zhì)量。

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Subreflector Measurement Technique Based on CMM

JI Li-shuan,ZHANG Li-kun

(The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China)

To meet the requirement for high surface accuracy of high frequency surface antenna,a new subreflector measuring method is proposed.A sampling strategy based on CMM is proposed through theoretical analysis,which transforms surface measuring into curve measuring.The key issues of radius compensation and curve fitting are discussed,which eliminate the systematic errors and increase the measuring accuracy.The surface accuracy of the subreflector is obtained and can be expressed by figure.The theoretical analysis and actual calculation prove this measuring technique is valid.

CMM;subreflctor;surface accuracy;radius compensation;curve fitting

10.3969/j.issn.1003-3114.2016.06.16

季莉栓，張立昆.基于三坐標(biāo)測量機(jī)的副反射面測量技術(shù)[J].無線電通信技術(shù),2016,42(6):63-65.

2016-09-06

季莉栓(1985—)，男，工程師，主要研究方向：幾何量計(jì)量、天線檢測。張立昆(1983—)，男，工程師，主要研究方向：長熱力計(jì)量。

TP391

A

1003-3114(2016)06-63-3