王艷溫，邊 疆，趙國華

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.海軍704工廠，山東 青島 266109)

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基于聯(lián)合對角化的同頻多信號測向技術

王艷溫1，邊 疆1，趙國華2

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.海軍704工廠，山東 青島 266109)

針對傳統(tǒng)超分辨測向方法在復雜電磁環(huán)境中測向分辨率嚴重下降、干涉儀測向方法不能應用于同頻多信號測向、傳統(tǒng)盲源分離方法分離性能低等問題，提出了一種基于聯(lián)合對角化、干涉儀、空間譜等處理方法相結合的同頻多信號測向方法。針對盲分離過程中未知源信號數(shù)目的問題，提出了基于對角加載的信源個數(shù)估計改進方法，為盲源分離提供基礎。運用了快速穩(wěn)定的復數(shù)聯(lián)合對角化盲源分離方法，分別給出了目標矩陣組的確定、對目標矩陣組的降維處理以及分離矩陣的求解方法。對分離出的每個源信號，進行干涉儀和空間譜測向處理。對所提方法與傳統(tǒng)測向方法進行了對比分析。

同頻多信號；測向分辨率；聯(lián)合對角化；盲源分離

0 引言

隨著通信技術的不斷發(fā)展，各種新型通信體制廣泛應用，電磁環(huán)境日趨復雜，同頻多目標信號大量存在，而目前超分辨測向技術在實際電磁環(huán)境中特別是在低信噪比下不能有效地進行高分辨測向，無法達到應用需求。傳統(tǒng)的干涉儀測向技術[1]只能夠實現(xiàn)對非同頻信號的測向，當多個信號頻譜重疊時，不能夠準確獲得每個信號的瞬時相位，無法利用干涉儀測向。文獻[2-5]中所提到的盲源分離技術大多都需要進行預白化處理，且假定目標矩陣組為實值的正定性矩陣，由于目標矩陣組通常都是通過統(tǒng)計方法得到，本身存在一定的誤差，正定性難以保證，這就導致了白化操作的不精確，而且這種預處理階段引入的誤差，無法在隨后的處理算法中得以校正，影響了總體算法的性能。本文提出的聯(lián)合對角化盲源分離技術結合干涉儀和空間譜測向技術可以摒棄盲源分離的白化預操作和對目標矩陣的正定性假設，可以解決干涉儀用于同頻多信號的測向問題，可以提高傳統(tǒng)空間譜在低信噪比下[6]的測向分辨率。

1 信源個數(shù)估計方法

利用天線陣列接收信號計算協(xié)方差矩陣，對協(xié)方差矩陣進行特征值分解得到特征值[7]，采用對角加載技術修正特征值，使得修正后的特征值分布在加載值的設定區(qū)域，然后對修正后的特征值利用信息論準則估計得到信源的個數(shù)N。

天線陣列接收信號的協(xié)方差矩陣R：

式中，E[·]表示數(shù)學期望，上標H表示復共軛轉置，X(i)表示第i次快拍的天線陣列接收信號，L表示快拍數(shù)。

對協(xié)方差矩陣R進行特征值分解，得到M個特征值，滿足：

λ1>λ2≥…≥λM-1>λM；

取對角加載值λDL[8]：

將協(xié)方差矩陣對角加載后的特征值代入AIC準則中，可得到如下公式：

式中，M為天線陣列陣元個數(shù)，L為快拍數(shù)，λi(i=1,2,…,M)代表協(xié)方差矩陣的特征值，λDL代表加載值。

2 快速的復數(shù)域聯(lián)合對角化盲源分離方法

2.1 目標矩陣組的確定

利用天線陣列接收信號的四階累積量切片矩陣組、天線陣列接收信號在不同時刻的二階相關矩陣組、天線陣列接收信號的非零時延相關矩陣組或四階累積量切片矩陣組、二階相關矩陣組和非零時延相關矩陣組的三者組合作為可聯(lián)合對角化的目標矩陣組。

天線陣列接收信號的四階累積量切片矩陣為[9]：

可整理為：

天線陣列接收信號在tl時刻的二階相關矩陣[10]具有如下的對角化結構：

易知，給定T個不同時刻，t1,…tT，那么天線陣列接收信號在這T個時刻的二階相關矩陣組具有可聯(lián)合對角化結構。

天線陣列接收信號的τl時延的相關矩陣[11]為：

類似地，給定T個不同時間延遲，τ1,…τT，觀測信號關于τ1,…τT的二階時延相關矩陣同樣具有可聯(lián)合對角化結構。

2.2 降維處理

對目標矩陣組C進行降維處理[12]：

令

式中，Ck為第k個目標矩陣，上標H為復共軛轉置，K為目標矩陣個數(shù)。

降維處理沒有破壞目標矩陣組的對角化結構，并且，據(jù)此方法得到的降維矩陣Γ具有抑制噪聲的作用。

2.3 分離矩陣的確定

Vn+1=(I+Wn)Vn。

更新矩陣Wn可以用以下迭代公式來描述：

wmn=B-1c，

將wmn表示為：wmn=[w1,w2,w3,w4]T，此時，wmn和wnm可以分別直接求得：wmn=w1+j*w3，wnm=w2+j*w4，通過遍歷所有的m=1,…,N-1和n=m+1,…,N，所有對應不同wmn求得，更新矩陣Wn的所有關于對角線對稱的非對角線元素wmn和wnm可隨之成對求得，如此則最終求得更新矩陣Wn。

3 測向處理方法

還穿著婚紗的新娘丁小慧，堅持自己守在病房里面，把其他人都勸回去了。丁小慧坐在病床邊，看著許諾面色蒼白，眉頭緊皺，嘴里無意識地嘟囔著，像是在跟誰賭氣，“我為什么就不配娶好看的姑娘？”

3.1 干涉儀測向方法

定義代價函數(shù)：

其中，‖*‖2表示向量的2-范數(shù)，對上式加以整理，移去常數(shù)項，得到：

式中，βm表示每個信源相對于天線陣列中參考天線單元的估計相位差，αm(θ)表示實際陣列響應。

最大化g(θ)，求得的θ即為信源方向。

3.2 空間譜測向方法

由信號子空間與噪聲子空間正交[14]的關系可知：

則可得信源的方向：

4 測試分析

① 采用五陣元線陣，信號頻率為850 MHz，3個入射信號分別為CW、FM和AM，入射角分別為30°、60°、120°，信噪比分別為20 dB、10 dB和5 dB。

試驗結果對比如表1所示，可以看出，基于聯(lián)合對角化的測向方法對信號進行分離后，可以利用干涉儀和空間譜測向方法對信噪比相差15 dB的多個信號進行分辨，并且對于信噪比為5 dB左右的信號能夠正確測向。

表1 基于聯(lián)合對角化方法與傳統(tǒng)方法測向結果對比

②采用九陣元均勻圓陣，信號頻率為225～400 MHz，2個入射信號分別為2FSK、BPSK，信噪比分別為15 dB、10 dB，2FSK入射角度為30°，BPSK與2FSK的角度間隔分別為波束寬度/2、波束寬度/3和波束寬度/4。

從試驗結果對比表2和圖1可以看出，基于聯(lián)合對角化的測向方法相比傳統(tǒng)MUSIC方法能夠獲得更高的測向分辨率，能夠達到波束寬度/4，測向精度[15]大概提高0.3°左右。

表2 基于聯(lián)合對角化方法與傳統(tǒng)方法測向分辨率對比

圖1 基于聯(lián)合對角化方法與傳統(tǒng)方法測向精度對比

5 結束語

利用協(xié)方差矩陣對角加載的信息論準則AIC方法進行信源個數(shù)估計，解決了AIC方法在實際非理想條件(如色噪聲環(huán)境)下不能適用的問題。利用快速的復數(shù)域聯(lián)合對角化方法進行盲源分離，計算復雜度低，取消了白化操作和正定性限制、實數(shù)或者軛爾米特限制，保證避免了平凡解，且簡單易操作，提高了盲源分離算法的穩(wěn)定性和適用性。利用盲源分離得到的分離矩陣進行干涉儀測向，可以解決干涉儀用于同頻多信號的測向問題，避免了單獨對每個信道輸出進行相位測量帶來的誤差，擴大了干涉儀測向的應用范圍。利用盲源分離得到的分離矩陣進行空間譜測向，大大提高了信干比，從而提高了空間譜在低信噪比情況下的測向分辨率和測向精度。當然，由于實際信號環(huán)境的多變性，可能使得算法性能有所降低，在工程實踐中還要結合實際情況對算法作進一步完善。

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Co-frequency Multi-signal Direction Finding Technique Based on Joint Diagonalization

WANG Yan-wen1,BIAN Jiang1，ZHAO Guo-hua2

(1.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China;2.The 704 Factory of Navy,Qingdao Shandong 266109,China)

To solve the problems that the performance of traditional super-resolution direction finding method degrades significantly in complex electromagnetic environment,the interferometer direction finding method cannot be used for co-frequency multi-signal direction finding and that the separation performance of traditional blind signal separation algorithm is low,a new DOA algorithm for multiple co-frequency signals is presented based on joint diagonalization,interferometer and spatial spectrum.For the problem of unknown number in the mixed signals,an improved method of signal number estimation based on diagonal loading is given as basis of signal separation.A fast robust complex joint diagonalization blind signal separation algorithm is used to separate each signal source one by one.The methods for determining target matrix,reducing dimension processing and obtaining separation matrix are proposed.Direction finding with interferometer and space spectrum estimation is performed on each signal.The contrastive analysis between the new method and traditional DOA method is carried out.

co-frequency multi-signal;DOA resolution;joint diagonalization;blind signal separation

10.3969/j.issn.1003-3114.2016.06.06

王艷溫，邊 疆，趙國華.基于聯(lián)合對角化的同頻多信號測向技術[J].無線電通信技術,2016,42(6)：25-27，80.

2016-07-26

國家自然科學基金項目(81370038)

王艷溫(1981—),女，高級工程師,主要研究方向：寬帶偵察、陣列信號處理。邊 疆(1990—),男，工程師,主要研究方向:寬帶偵察、陣列信號處理。

TN911

A

1003-3114(2016)06-25-3