張海明，繆仲翠

(蘭州交通大學(xué)，蘭州 730070)

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雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)“抗飽和”速度控制器設(shè)計(jì)

張海明，繆仲翠

(蘭州交通大學(xué)，蘭州 730070)

針對(duì)雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的速度控制器飽和非線性問題，首先將分?jǐn)?shù)階PIλ應(yīng)用到速度控制器，并以PIλ為基礎(chǔ)提出了Anti-Windup PIλ速度控制器，該方法根據(jù)控制器是否進(jìn)入飽和有條件的將控制器的輸出反饋到分?jǐn)?shù)階積分器，改變了分?jǐn)?shù)階積分控制狀態(tài)，使控制器出現(xiàn)飽和時(shí)迅速的退出飽和。仿真試驗(yàn)表明，PIλ速度控制器比整數(shù)階的PI提前退出飽和，縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間，有效的抑制了超調(diào)，而Anti-Windup PIλ比分?jǐn)?shù)階PIλ有更好的動(dòng)態(tài)性能。

直流電動(dòng)機(jī)；飽和非線性；分?jǐn)?shù)階PIλ；抗飽和PIλ控制器

0 引 言

直流電動(dòng)機(jī)因其優(yōu)良的機(jī)械特性和容量范圍大等特點(diǎn)廣泛的應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域中，如大型可逆軋鋼機(jī)、卷揚(yáng)機(jī)、電力機(jī)車、航空航天、機(jī)器人、生物醫(yī)學(xué)工程等。雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作可靠，有優(yōu)良的動(dòng)、靜態(tài)性能，可以在給定的調(diào)速范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)無靜差調(diào)速，在調(diào)速領(lǐng)域內(nèi)得到廣泛的應(yīng)用。但其動(dòng)態(tài)性能的不足之處就是轉(zhuǎn)速必然超調(diào)。而有的控制對(duì)象不能有長時(shí)間的超調(diào)或不能出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象。為了抑制超調(diào)，常采用速度微分反饋等方法[1]，該方法對(duì)速度傳感器要求較高，而且超調(diào)量和快速性相互矛盾，微分在反饋通道易引入擾動(dòng)，使系統(tǒng)抗干擾能力減弱。也有利用智能算法抑制超調(diào)的[2]，但是控制的實(shí)時(shí)性有影響。

在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)典PID廣泛地應(yīng)用在直流調(diào)速系統(tǒng)中，因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，只要調(diào)節(jié)比例、積分、微分的系數(shù)就可以滿足不同控制對(duì)象要求，具有很強(qiáng)的生命力[3]。近幾年，學(xué)者們對(duì)分?jǐn)?shù)階PID進(jìn)行了廣泛的研究，分?jǐn)?shù)階PID控制器由I.Podlubny 教授提出[4]。將分?jǐn)?shù)階理論和PID相結(jié)合的分?jǐn)?shù)階PID控制器近年來已應(yīng)用到各領(lǐng)域，由于分?jǐn)?shù)階PID比整數(shù)階PID多了兩個(gè)可調(diào)參數(shù)，增大了調(diào)節(jié)自由度，比整數(shù)階PID更優(yōu)良的性質(zhì)[5-6]。

本文針對(duì)基于整數(shù)階PI的雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中的超調(diào)現(xiàn)象進(jìn)行了分析研究，根據(jù)分?jǐn)?shù)階積分的特殊性，為了縮短速度控制器飽和時(shí)間，減小速度超調(diào)現(xiàn)象，首先將分?jǐn)?shù)階PIλ應(yīng)用到雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的速度控制器。為了進(jìn)一步的縮短控制器的飽和時(shí)間，減小速度輸出的超調(diào)，設(shè)計(jì)了抗積分飽和分?jǐn)?shù)階PIλ(Anti-Windup PIλ)控制器，即根據(jù)分?jǐn)?shù)階PIλ的輸出是否飽和，將飽和非線性環(huán)節(jié)的輸入與輸出量的差值有條件地反饋到分?jǐn)?shù)階積分器的輸入端，對(duì)分?jǐn)?shù)階積分狀態(tài)進(jìn)行控制。使控制器在進(jìn)入飽和后，能夠更加快速地退出飽和，達(dá)到減小超調(diào)量的目的。論文在MATLAB/Simulink平臺(tái)上仿真試驗(yàn)表明PIλ比常規(guī)整數(shù)階PI縮短了控制器的飽和時(shí)間，減小了輸出的超調(diào)量，縮短了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間，而Anti-Windup PIλ比PIλ能更快的退出飽和，進(jìn)一步額提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

1 雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制直流調(diào)速系統(tǒng)是性能好、應(yīng)用最廣泛的直流調(diào)速系統(tǒng)。為了即實(shí)現(xiàn)速度調(diào)節(jié)性能又實(shí)現(xiàn)電機(jī)在設(shè)備物理?xiàng)l件下最快速的起動(dòng)，系統(tǒng)設(shè)置了轉(zhuǎn)速外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示[7]。

圖1 雙閉環(huán)直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)

電流環(huán)作為內(nèi)環(huán)控制器，為加快動(dòng)態(tài)過程保證電機(jī)在動(dòng)態(tài)過度時(shí)維持在電機(jī)允許的最大電流[7]，在速度外環(huán)的調(diào)節(jié)過程中，電流環(huán)起跟隨作用，一般用PI調(diào)節(jié)器。

速度控制器(ASR)的輸出是電流控制器(ACR)的給定輸入。對(duì)于調(diào)速系統(tǒng)，電動(dòng)機(jī)允許過載能力限制下的恒流起動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)電機(jī)的快速起動(dòng)，將ASR的輸出限制在電動(dòng)機(jī)允許的最大電流。在突加給定時(shí)ASR輸出超過電機(jī)最大電流值時(shí)會(huì)使ASR陷入飽和狀態(tài)。此時(shí)，ASR對(duì)速度沒有調(diào)節(jié)能力，會(huì)引起系統(tǒng)的超調(diào)、動(dòng)態(tài)響應(yīng)變長，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。而只有出現(xiàn)速度的負(fù)偏差時(shí)控制器才能逐漸退出飽和并進(jìn)行速度調(diào)節(jié)。

2 速度控制器設(shè)計(jì)

速度控制器是系統(tǒng)的主導(dǎo)控制器，能使電機(jī)轉(zhuǎn)速快速的跟隨給定值，并在穩(wěn)態(tài)時(shí)減小速度靜差，實(shí)際應(yīng)用中一般采用整數(shù)階的PI控制器，可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速無靜差。但是在動(dòng)態(tài)過程中不可避免的會(huì)出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象。

2.1 分?jǐn)?shù)階速度控制器設(shè)計(jì)

實(shí)際應(yīng)用中為了實(shí)現(xiàn)電機(jī)的無靜差調(diào)速，速度控制器一般使用整數(shù)階的PI，為了進(jìn)一步改善速度調(diào)節(jié)的動(dòng)態(tài)性能，將速度控制器設(shè)計(jì)為分?jǐn)?shù)階的PIλ，整數(shù)階和分?jǐn)?shù)階控制器的具體形式：

式中：Kp，Ki比例和積分器的系數(shù)，λ∈(0,1)為積分的分?jǐn)?shù)階階次，當(dāng)λ=1時(shí)，為整數(shù)階PI?？梢姺?jǐn)?shù)階的PIλ比整數(shù)階的PI多了一個(gè)可調(diào)參數(shù)，也就是增加了控制器的調(diào)節(jié)自由度，可以提高控制器設(shè)計(jì)的靈活性和準(zhǔn)確性。為了數(shù)字實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階控制器，用高階遞推濾波器Oustaloup來近似分?jǐn)?shù)階控制器[8]。

2.2 Anti-Windup PIλ速度控制器

不管是整數(shù)階PI還是分?jǐn)?shù)階PIλ控制器，當(dāng)有階躍輸入時(shí)控制器都容易進(jìn)入飽和狀態(tài)而影響系統(tǒng)的控制性能。因此在分?jǐn)?shù)階PIλ控制器基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)Anti-Windup PIλ控制器，如圖2所示。un是限幅前的控制器的輸出，us是經(jīng)過限幅后的實(shí)際輸出。當(dāng)|us|>|un|時(shí)，說明控制器進(jìn)入了飽和狀態(tài)，通過有條件的通過負(fù)反饋?zhàn)饔酶淖兎e分器的狀態(tài)，從而使控制器盡快退出飽和。

圖2 Anti-Windup PIλ速度控制器

3 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證PI、PIλ和Anti-Windup PIλ三種控制器對(duì)積分飽和的控制效果，本文在MATLAB/Simulink環(huán)境下，根據(jù)實(shí)際的直流電機(jī)模型建模并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。直流電機(jī)及控制系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示?？刂破鞯娘柡椭饕且?yàn)橥患咏o定引起的，因此，論文對(duì)3種控制器分別在電機(jī)階躍輸入和運(yùn)行中速度變化的兩種情況進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。

3.1 控制器參數(shù)確定

為了控制器之間比較合理性，PI和PIλ參數(shù)的確定都利用粒子群智能尋優(yōu)算法，并選取相同的尋優(yōu)指標(biāo)，具體參數(shù)選取如論文[9]。對(duì)于Anti-Windup PIλ的參數(shù)的選取采用“二步法”，即在不考慮系統(tǒng)飽和時(shí)對(duì)控制器的參數(shù)進(jìn)行整定，然后加入抗飽和部分，適當(dāng)?shù)倪x取抗飽和時(shí)間常數(shù)(抗飽和時(shí)間常數(shù)一般取積分時(shí)間常數(shù)附近)來最終達(dá)到預(yù)期的效果。

表1 直流電機(jī)及控制系統(tǒng)的參數(shù)[8]

3.2 電機(jī)起動(dòng)

雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的主要特點(diǎn)就是“準(zhǔn)時(shí)間最優(yōu)”，即速度控制器在起動(dòng)達(dá)到飽和時(shí)通過電流閉環(huán)使電機(jī)電樞電流保持在最大值，系統(tǒng)能在物理設(shè)備允許的條件下最快的起動(dòng)。當(dāng)電機(jī)起動(dòng)時(shí)，在3種控制器作用下系統(tǒng)的輸出如圖3、圖4、圖5所示。圖3為速度控制器的輸出，即為電流控制器的給定輸入。圖4為直流電機(jī)的實(shí)際的電樞電流。圖5為電機(jī)的實(shí)際額定轉(zhuǎn)速輸出。在3種控制器作用下，雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)起動(dòng)時(shí)有如下的特點(diǎn)：

(1) 由圖3可知，整數(shù)階PI的ASR輸出在退出飽和后有明顯的波動(dòng)，此時(shí)電機(jī)電樞電流(圖4所示)和電機(jī)的轉(zhuǎn)速(圖5所示)都有明顯的波動(dòng)，而且電機(jī)轉(zhuǎn)速有明顯的超調(diào)現(xiàn)象，穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間較長。

(2) 由圖3可知，ASR為分?jǐn)?shù)階PIλ明顯的比整數(shù)階PI提前退出飽和，Anti-Windup PIλ又比分?jǐn)?shù)階PIλ提前退飽和，系統(tǒng)的穩(wěn)定調(diào)節(jié)時(shí)間整數(shù)階PI為0.55 s。PIλ為0.35 s，Anti-Windup PIλ為 0.28 s，可見盡管PIλ和Anti-Windup PIλ提前退出了飽和，不但沒有影響起動(dòng)的快速性，而且Anti-Windup PIλ的調(diào)節(jié)時(shí)間最短，而整數(shù)階PI的調(diào)節(jié)時(shí)間最長。

(3) 由圖4可知，電流閉環(huán)在速度控制器進(jìn)入飽和時(shí)為主導(dǎo)控制環(huán)，起動(dòng)時(shí)保持了最大電流，當(dāng)速度控制器退出飽和時(shí)，PI速度控制器的電樞電流有明顯的波動(dòng)，而其它兩種控制器的電流比較平穩(wěn)。

(4) 由圖5可知，ASR為Anti-Windup PIλ時(shí)電機(jī)的速度輸出最穩(wěn)定，但是Anti-Windup PIλ中引入了參數(shù)τ，參數(shù)的τ的大小影響速度的穩(wěn)態(tài)靜差。而整數(shù)階PI的輸出有明顯的超調(diào)。

圖3 空載起動(dòng)時(shí)速度控制器輸出圖4 空載起動(dòng)時(shí)電機(jī)電樞電流

圖5 空載起動(dòng)時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速

3.3 電機(jī)變速運(yùn)行

在實(shí)際應(yīng)用中，電機(jī)常會(huì)在不同轉(zhuǎn)速下運(yùn)行,即變速運(yùn)行。圖6為電機(jī)變速時(shí)的速度給定輸入，當(dāng)電機(jī)低速起動(dòng)后在0.3 s處加速到額定轉(zhuǎn)速，運(yùn)行一段時(shí)間后在1 s處降到低速運(yùn)行。此時(shí)電機(jī)的輸出狀態(tài)如圖7、圖8、圖9所示。

圖6 變速時(shí)電機(jī)的速度給定曲線圖7 變速時(shí)速度控制器輸出

圖8 變速時(shí)電機(jī)電樞電流圖9 變速時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速

(1) 如圖7所示，當(dāng)電機(jī)起動(dòng)、加速時(shí)三種控制器都進(jìn)入了正向飽和狀態(tài)，而電機(jī)降速時(shí)都進(jìn)入反向飽和狀態(tài)。不管是正向還是反向飽和狀態(tài)，整數(shù)階PI都會(huì)出現(xiàn)明顯的超調(diào)波動(dòng)，而分?jǐn)?shù)階PIλ和Anti-Windup PIλ都明顯的提前退出飽和，并且輸出穩(wěn)定沒有波動(dòng)。

(2) 由圖8可知，當(dāng)電機(jī)降速時(shí)電機(jī)電流反向，并很快進(jìn)入反向飽和狀態(tài)，電流保持負(fù)的最大值，保證電機(jī)快速的制動(dòng)。此時(shí)整數(shù)階PI的電流有超調(diào)波動(dòng)，而分?jǐn)?shù)階PIλ和Anti-Windup PIλ明顯的比整數(shù)階PI提前退出飽和，而且Anti-Windup PIλ飽和時(shí)間最短。

(3) 由圖9可知，當(dāng)電機(jī)變速時(shí)，分?jǐn)?shù)階PIλ和Anti-Windup PIλ能較穩(wěn)定的跟隨上速度給定，速度值沒有明顯的超調(diào)和波動(dòng)，調(diào)節(jié)時(shí)間短很快的達(dá)到了穩(wěn)定。但是整數(shù)階的PI速度輸出不管是在升速還是降速都有明顯的超調(diào)，并且調(diào)節(jié)時(shí)間較長。

4 結(jié) 語

本文針對(duì)雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的速度閉環(huán)的非線性飽和問題，根據(jù)目前實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)常用的整數(shù)階PI速度控制器在給定突變時(shí)會(huì)引起速度超調(diào)、穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間較長等動(dòng)態(tài)性能變差的現(xiàn)象，將分?jǐn)?shù)階PIλ控制器應(yīng)用到了雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的速度控制器。為了進(jìn)一步的提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，設(shè)計(jì)了Anti-Windup PIλ速度控制器。在MATLAB/Simulink環(huán)境下分別對(duì)PI、PIλ和Anti-Windup PIλ控制器進(jìn)行了仿真分析，通過分析比較控制系統(tǒng)起動(dòng)和變速運(yùn)行時(shí)速度控制器輸出、電機(jī)電樞電流和速度輸出曲線可知，PIλ明顯的比整數(shù)階PI提前退出飽和，并且電樞電流和轉(zhuǎn)速輸出都能穩(wěn)定跟隨上輸入，沒有超調(diào)現(xiàn)象，調(diào)節(jié)時(shí)間短，適合于不能長時(shí)間飽和、無超調(diào)的工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。而Anti-Windup PIλ比PIλ提前退出飽和，其電樞電流和轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性都優(yōu)于PIλ，因?qū)Τ{(diào)和調(diào)節(jié)時(shí)間有嚴(yán)格要求的控制系統(tǒng)更適合用Anti-Windup PIλ速度控制器。

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Anti-Windup Speed Controller Design for Double Close-Loop DC Motor Control System

ZHANG Hai-ming,MIAO Zhong-cui

(Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)

Aiming at the saturation nonlinearity of the speed control loop for double closed-loop DC motor control system, First, fractional order PIλis applied to speed controller, and on the basis of PIλ, Anti - Windup PIλspeed controller is proposed. The proposed method separately control the integral state by feedbacking the output of the Controller to the input port of the fractional order integrator according to whether the controller output is saturated or not, which can make the system leaving saturation as soon as possible. Simulation results show that PIλSpeed Controller is exited saturation earlier than PI Speed Controller, the overshoot and settling time of the system are reduced. And the control performance of Anti-Windup PIλsuperiors to the PI and PIλcontrol method.

DC motor; saturation nonlinearity; fractional PIλ; anti-windup PIλcontroller

2016-06-02

甘肅省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(1310RJZA037)；甘肅省高等學(xué)?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金

TM33

A

1004-7018(2016)10-0070-04

張海明(1963-)，男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)闄z測(cè)技術(shù)自動(dòng)化。