周曉剛，辛燦祥

(1.蘇州健雄職業(yè)技術(shù)學(xué)院，蘇州 215400；2.上海電力學(xué)院，上海 200090)

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基于響應(yīng)面法的磁力齒輪參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

周曉剛1，辛燦祥2

(1.蘇州健雄職業(yè)技術(shù)學(xué)院，蘇州 215400；2.上海電力學(xué)院，上海 200090)

為優(yōu)化磁力齒輪的設(shè)計(jì)參數(shù)，建立磁力齒輪的有限元計(jì)算模型，分別探究各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)磁力齒輪輸出轉(zhuǎn)矩的影響；采用DOE實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，對(duì)各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)磁力齒輪轉(zhuǎn)矩的重要性進(jìn)行量化；利用響應(yīng)面法得到設(shè)計(jì)參數(shù)與最大輸出轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型，并預(yù)測(cè)出最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)組合。對(duì)二維有限元模型的計(jì)算，驗(yàn)證了預(yù)測(cè)結(jié)果的正確性。

磁力齒輪；實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)；響應(yīng)面法；最優(yōu)參數(shù)組合

0 引 言

隨著稀土永磁材料性能的提升，磁力齒輪開(kāi)始引起學(xué)者們的關(guān)注?；诖艌?chǎng)調(diào)制原理的磁力齒輪因具有高轉(zhuǎn)矩密度脫穎而出。它規(guī)避了傳統(tǒng)機(jī)械齒輪的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在傳統(tǒng)磁力齒輪的基礎(chǔ)上引入調(diào)磁鐵塊，使磁力齒輪的永磁體得到充分利用，繼而提高了磁力齒輪的最大轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度?，F(xiàn)有磁力齒輪的轉(zhuǎn)矩密度可與機(jī)械齒輪相媲美，同時(shí)避免了機(jī)械齒輪接觸摩擦、噪音大、振動(dòng)劇烈和維護(hù)困難等缺點(diǎn)，使得磁力齒輪的工業(yè)應(yīng)用具備了廣泛的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)[1-6]。

磁力齒輪的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在學(xué)者的研究中不斷擴(kuò)展，關(guān)于磁力齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇及其影響的研究則相對(duì)較少。目前關(guān)于磁力齒輪優(yōu)化的研究對(duì)象主要包括調(diào)磁鐵塊厚度、內(nèi)外氣隙的大小、內(nèi)外轉(zhuǎn)子軛部的厚度和永磁體的厚度等變量。文獻(xiàn)關(guān)注的對(duì)象是單一變量變化對(duì)齒輪最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩大小的影響，忽略了多個(gè)變量之間的相互影響，導(dǎo)致所得到的關(guān)于磁力齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化方面的結(jié)論并不準(zhǔn)確和全面[7-11]。

本文針對(duì)磁力齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)多、參數(shù)選擇難度大等問(wèn)題，建立磁力齒輪有限元計(jì)算模型，在分別研究單個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)最大轉(zhuǎn)矩影響的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和響應(yīng)面全局優(yōu)化算法，對(duì)磁力齒輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行綜合優(yōu)化。

1 設(shè)計(jì)參數(shù)與最大輸出轉(zhuǎn)矩

最大轉(zhuǎn)矩的大小是衡量磁力齒輪性能最重要的指標(biāo)。磁力齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇對(duì)最大轉(zhuǎn)矩的大小有著重要的影響。文獻(xiàn)[1]中分析發(fā)現(xiàn)，在傳動(dòng)比為特定小數(shù)時(shí)，磁力齒輪的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)可限制在5%以內(nèi)。因此，本文選擇傳動(dòng)比為3∶22的磁力齒輪為研究對(duì)象，后續(xù)關(guān)于設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇均建立在此基礎(chǔ)之上。

1.1 永磁體厚度

圖1 輸出轉(zhuǎn)矩與永磁體厚度的關(guān)系

1.2 調(diào)磁鐵塊的高度和寬度

定義調(diào)磁塊寬度比w=s1/s2，其中s1表示調(diào)磁塊外徑對(duì)應(yīng)的圓弧長(zhǎng)度，s2表示空隙部分外圓弧長(zhǎng)度，且s=s1+s2。定義調(diào)磁鐵塊高度比R=h/s，其中，h表示調(diào)磁鐵塊的徑向高度。調(diào)整調(diào)磁鐵塊高度和寬度，對(duì)氣隙磁密做諧波分析，發(fā)現(xiàn)高度和寬度的變化均會(huì)導(dǎo)致氣隙磁密的變化，對(duì)應(yīng)次調(diào)制諧波的磁密幅值存在差異，進(jìn)而影響最大轉(zhuǎn)矩的幅值。在調(diào)磁鐵塊寬度取一定值時(shí)，最大輸出轉(zhuǎn)矩隨調(diào)磁鐵塊厚度的變化如圖2所示。顯然，在調(diào)磁鐵塊高度取某值時(shí)，對(duì)應(yīng)的輸出轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)極大值。圖3展示了寬度的變化對(duì)外氣隙磁密的影響。圖3中22次諧波幅值的大小直接決定了輸出轉(zhuǎn)矩的大小。由圖2和圖3可知，調(diào)磁鐵塊的高度和寬度對(duì)磁力齒輪的輸出轉(zhuǎn)矩有很大影響。

圖2 輸出轉(zhuǎn)矩與調(diào)磁鐵厚度的關(guān)系圖3 諧波頻譜圖

1.3 內(nèi)外氣隙長(zhǎng)度

內(nèi)外氣隙的大小影響磁力線在內(nèi)氣隙、調(diào)磁塊和外氣隙中的路徑，進(jìn)而影響調(diào)磁塊的調(diào)磁性能。所以，內(nèi)外氣隙大小的取舍也是優(yōu)化中需要考慮的問(wèn)題。如圖4所示，輸入轉(zhuǎn)矩和輸出轉(zhuǎn)矩與內(nèi)氣隙的大小呈負(fù)相關(guān)。內(nèi)氣隙長(zhǎng)度越大，內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體之間的耦合程度降低，相互作用力也減弱。

圖4 轉(zhuǎn)矩與內(nèi)氣隙長(zhǎng)度的關(guān)系

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與綜合優(yōu)化

2.1 響應(yīng)面法

響應(yīng)面是指響應(yīng)變量η與一組輸入變量(ζ1,ζ2,ζ3,…，ζk)之間的函數(shù)關(guān)系式：η=f=(ζ1,ζ2,ζ3,…，ζk)。響應(yīng)面法(以下簡(jiǎn)稱RSM)通過(guò)大量的測(cè)量數(shù)據(jù)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)數(shù)學(xué)模型得到最優(yōu)條件和最佳目標(biāo)響應(yīng)。其數(shù)學(xué)模型可表示：

(1)

式中：a是通過(guò)擬合大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的常系數(shù)，X表示相關(guān)的獨(dú)立變量，Y表示目標(biāo)響應(yīng)。

在磁力齒輪的優(yōu)化問(wèn)題中，選取磁力齒輪的輸出轉(zhuǎn)矩T為目標(biāo)響應(yīng)，約束變量分別為內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體厚度X1、內(nèi)氣隙長(zhǎng)度X2、調(diào)磁鐵塊高度X3和寬度X4、外氣隙長(zhǎng)度X5和外轉(zhuǎn)子永磁體厚度X6。

2.2 綜合優(yōu)化

本文建立磁力齒輪有限元模型的約束條件如表1所示。將正交表應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)得到46組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，所得數(shù)據(jù)依據(jù)響應(yīng)面法擬合得到表2；其中，R2表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的相關(guān)性，且R2≤1；AdjR2是R2的校正系數(shù)，AdjR2≤1。R2越接近于1，說(shuō)明設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果越接近真實(shí)值。AdjR2的值越接近于1，說(shuō)明所討論的設(shè)計(jì)參數(shù)具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，所得數(shù)學(xué)模型能很好地揭示響應(yīng)與設(shè)計(jì)參數(shù)的之間的關(guān)系。顯然表2的結(jié)果表明本文所得數(shù)學(xué)模型與真實(shí)模型的擬合度很好。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)的約束條件

表2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果

目標(biāo)響應(yīng)最大輸出轉(zhuǎn)矩與變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系可表示：

T=64.73+20.89X1-0.37X2+2.76X3+8.80X4-1.04X5+6.69X6-0.03X1X2+

1.91X1X3+2.04X1X4-0.37X1X5-

3.03X1X6-0.17X2X3+0.23X2X4+0.02X2X5+0.01X2X6-0.15X3X4-0.07X3X5+0.97X3X6+0.22X4X5+

(2)

通過(guò)該數(shù)學(xué)模型，可以得到最優(yōu)參數(shù)組合如表3所示。經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的設(shè)計(jì)參數(shù)可以在很大程度上提高磁力齒輪的最大輸出轉(zhuǎn)矩，其增幅高達(dá)32%。且優(yōu)化后的磁力齒輪體積更小，其轉(zhuǎn)矩密度增幅更大。

表3 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

3 結(jié) 語(yǔ)

本文首先基于有限元方法對(duì)永磁體厚度，調(diào)磁鐵塊的高度、寬度和內(nèi)外氣隙的大小等設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行分析和計(jì)算；在此基礎(chǔ)上，基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，對(duì)多個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行組合優(yōu)化，得到如下結(jié)論：

(1)要獲得更大輸出轉(zhuǎn)矩，內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體的厚度要比外轉(zhuǎn)子永磁體厚度大；

(2)隨對(duì)調(diào)磁鐵塊高度的變化，最大輸出轉(zhuǎn)矩會(huì)出現(xiàn)極大值；

(3)調(diào)磁鐵塊寬度的變化，會(huì)影響漏磁的變化，進(jìn)而使得特定次氣隙磁密的幅值存在差異，進(jìn)而造成輸出轉(zhuǎn)矩的不同；

(4)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法可以很好的應(yīng)用于磁力齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)的組合優(yōu)化，并為多變量的參數(shù)優(yōu)化提供了一種新的方法。

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Optimization Design of Magnetic Gear's Parameters Based on Response Surface Method

ZHOU Xiao-gang1，XIN Can-xiang2

(1.Suzhou Chien-Shiung Institute of Technology,Suzhou 215400, China；2.Shanghai University of Electric Power,Shanghai 200090,China)

In order to optimize the design parameters of the magnetic gear, the finite element model of the magnetic gear was established and the influence of various design parameters on output torque of magnetic gears was explored respectively. This paper quantified the importance of each magnetic gear's design parameter by applying DOE experimental design method. The mathematical model of maximum output torque and design parameters was obtained by the response surface method. This paper also predicted the optimal design parameter combination through the mathematical model. The calculation of two-dimensional finite element model verifies the accuracy of the predicted results.

magnetic gear; experimental design; response surface methods; optimal parameter combination

2016-02-19

TM351

A

1004-7018(2016)10-0041-03

周曉剛(1976-)，男，碩士，副教授，研究方向?yàn)闄C(jī)械制造工藝。