范 強(qiáng)，朱添翼，李永化

(1. 遼寧師范大學(xué)城市與環(huán)境學(xué)院，遼寧 大連 116029；2. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

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DEM曲面分區(qū)內(nèi)插方法研究

范 強(qiáng)1,2，朱添翼2，李永化1

(1. 遼寧師范大學(xué)城市與環(huán)境學(xué)院，遼寧 大連 116029；2. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

DEM在工程建設(shè)與自然科學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用極為廣泛，如何準(zhǔn)確、高效地運(yùn)用曲面內(nèi)插成為內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理方面的研究熱點(diǎn)。本文以遼寧省調(diào)兵山試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)已知點(diǎn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)比了移動(dòng)三角面內(nèi)插法、雙多次多項(xiàng)式曲面內(nèi)插法、Zernike多項(xiàng)式曲面內(nèi)插法的內(nèi)插精度，研究了按曲面坡度分區(qū)討論對(duì)內(nèi)插的改進(jìn)效果。研究結(jié)果表明，按曲面坡度進(jìn)行分區(qū)，使用多項(xiàng)式和移動(dòng)三角面法進(jìn)行混合內(nèi)插，能很好地削弱地勢(shì)對(duì)精度的影響，使DEM曲面內(nèi)插精度有很大的提高。

DEM曲面；內(nèi)插；移動(dòng)三角面；雙多次多項(xiàng)式；Zernike多項(xiàng)式；分區(qū)

數(shù)字高程模型(DEM)是將點(diǎn)的高程等一系列數(shù)據(jù)通過(guò)陣列等方法立體形象地展示在人們眼前的一種方式[1]。測(cè)繪方面?zhèn)鹘y(tǒng)的高程測(cè)量需要逐點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，這種方法相當(dāng)費(fèi)時(shí)，在精度允許的情況下，高效的曲面內(nèi)插成為該領(lǐng)域不斷研究的內(nèi)容。在內(nèi)插領(lǐng)域，潘攀等對(duì)DEM模型及其建立進(jìn)行了介紹與研究[2-3]；譚衢霖等對(duì)DEM內(nèi)插定義和內(nèi)插方法進(jìn)行了敘述與分析[4-7]。DEM內(nèi)插方法通常包括逐點(diǎn)內(nèi)插法、局部?jī)?nèi)插法、整體內(nèi)插法和混合內(nèi)插法[8-9]。目前，通過(guò)對(duì)DEM曲面內(nèi)插方法的研究，找到能夠提高內(nèi)插精度或能夠適應(yīng)新區(qū)域的內(nèi)插方法，以及對(duì)已有的內(nèi)插方法進(jìn)行組合或混合研究成為內(nèi)插研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)[10-11]。

遼寧省調(diào)兵山地區(qū)是丘陵和山地混合的區(qū)域，高差變化大，快速精確建立該地區(qū)DEM模型比較困難，目前還沒(méi)有一種較好的內(nèi)插方法適合該混合區(qū)域。本文將對(duì)比移動(dòng)三角面法和多項(xiàng)式曲面內(nèi)插法在該地區(qū)試驗(yàn)的內(nèi)插精度數(shù)據(jù)，研究分區(qū)和混合內(nèi)插在該地區(qū)的可行性，提出新的適合調(diào)兵山地區(qū)的DEM曲面內(nèi)插方法[12]。

一、DEM曲面內(nèi)插精度標(biāo)準(zhǔn)與分析

1. 標(biāo)準(zhǔn)選取

參考標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1和表2[13]。

2. 精度分析

本文以試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)74個(gè)已知高程點(diǎn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，使用移動(dòng)三角面內(nèi)插法和多項(xiàng)式曲面內(nèi)插法建立DEM曲面內(nèi)插模型，進(jìn)行模型間的比較。比較結(jié)果見(jiàn)表3。

表1 1∶1萬(wàn)DEM精度標(biāo)準(zhǔn)

表2 1∶5萬(wàn)DEM精度標(biāo)準(zhǔn)

表3 不同曲面內(nèi)插法精度對(duì)比 m

由表3可知，在所有內(nèi)插方法中，移動(dòng)三角面法的內(nèi)插數(shù)據(jù)精度最佳，內(nèi)插結(jié)果達(dá)到1∶1萬(wàn)丘陵地一級(jí)DEM內(nèi)插精度；Zernike多項(xiàng)式內(nèi)插精度排第二，達(dá)到1∶1萬(wàn)山地三級(jí)內(nèi)插精度；雙三次多項(xiàng)式內(nèi)插精度排第三位；雙二次多項(xiàng)式排第四；雙四次多項(xiàng)式內(nèi)插精度最差。雙多次多項(xiàng)式內(nèi)插精度只能達(dá)到1∶5萬(wàn)內(nèi)插精度標(biāo)準(zhǔn)，內(nèi)插效果較差。雙二次和雙四次內(nèi)插精度過(guò)低，分區(qū)研究將剔除這兩種方法。

二、分區(qū)討論

1. 區(qū)域劃分

采用以上研究方法在遼寧省調(diào)兵山研究區(qū)域不能達(dá)到理想的結(jié)果，因此，本文將移動(dòng)三角面的精度和多項(xiàng)式內(nèi)插法的效率相結(jié)合，在保證內(nèi)插精度的條件下提高內(nèi)插效率?？紤]到地形起伏的坡度值，對(duì)不同坡度進(jìn)行分區(qū)，對(duì)照DEM曲面模型圖的地勢(shì)起伏，將點(diǎn)位圖劃分為5個(gè)區(qū)域，其坡度大小隨著區(qū)域號(hào)的增大而增大[14]。如圖1、圖2和表4所示。

圖1 DEM模型

圖2 分區(qū)點(diǎn)位注：實(shí)心圈為建模點(diǎn)，空心圈為內(nèi)插點(diǎn)

2. 分區(qū)內(nèi)插

根據(jù)內(nèi)插方法的優(yōu)點(diǎn)，分別針對(duì)不同區(qū)域的內(nèi)插點(diǎn)再次進(jìn)行內(nèi)插試驗(yàn)，將內(nèi)插出的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比[15-16]。如表5和圖3所示。

表5 分區(qū)內(nèi)插中誤差的精度 m

圖3 分區(qū)內(nèi)插精度

由表5和圖3可知，在一、二號(hào)區(qū)域里各種內(nèi)插方法精度都很高，在三、四和五號(hào)區(qū)域內(nèi)移動(dòng)三角面法內(nèi)插精度較高，多項(xiàng)式曲面內(nèi)插法的內(nèi)插精度較低；3種方法的內(nèi)插精度都會(huì)隨著區(qū)號(hào)的變化而變化，隨著區(qū)號(hào)的增大內(nèi)插精度在不斷降低，且雙三次和Zernike多項(xiàng)式曲面內(nèi)插法精度降低速率很大，說(shuō)明坡度對(duì)內(nèi)插精度方面的影響很大，精度隨著坡度的增大而降低。

3. 混合內(nèi)插

本文將3種方法進(jìn)行混合，研究區(qū)域內(nèi)的DEM內(nèi)插能達(dá)到1∶1萬(wàn)比例尺下的任意精度的要求。將雙三次與Zernike多項(xiàng)式曲面內(nèi)插法分別與移動(dòng)三角面法進(jìn)行結(jié)合，不同區(qū)域使用不同內(nèi)插方法，在5個(gè)區(qū)域內(nèi)逐個(gè)加入移動(dòng)三角面法(以加入?yún)^(qū)域?yàn)榉纸缣?，分界處之前的試?yàn)區(qū)域使用相應(yīng)的多項(xiàng)式曲面內(nèi)插法，分界處及之后的試驗(yàn)區(qū)域使移動(dòng)三角面法)，討論區(qū)域內(nèi)插精度，見(jiàn)表6。

由表6可知，應(yīng)用混合內(nèi)插后雙三次和Zernike多項(xiàng)式曲面內(nèi)插法的內(nèi)插精度都有大幅度的提高，從一區(qū)到三區(qū)任意區(qū)開(kāi)始加入移動(dòng)三角面內(nèi)插方法，內(nèi)插結(jié)果都可以滿足1∶1萬(wàn)比例尺下丘陵地區(qū)一級(jí)DEM內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)；從四區(qū)開(kāi)始加入移動(dòng)三角面內(nèi)插法，可以滿足1∶1萬(wàn)比例尺下丘陵地區(qū)二級(jí)DEM內(nèi)插要求；從五區(qū)開(kāi)始加入移動(dòng)三角面內(nèi)插方法，內(nèi)插結(jié)果都能達(dá)到1∶1萬(wàn)比例尺下丘陵地區(qū)三級(jí)DEM內(nèi)插的標(biāo)準(zhǔn)。

表6 混合內(nèi)插中誤差精度 m

通過(guò)混合方法可以內(nèi)插出滿足調(diào)兵山地區(qū)1∶1萬(wàn)比例尺下一到三級(jí)任意級(jí)數(shù)的DEM內(nèi)插數(shù)據(jù)。

4. 外業(yè)檢驗(yàn)

基于混合方法的研究在理論上已經(jīng)能滿足調(diào)兵山地區(qū)1∶1萬(wàn)比例尺下一到三級(jí)任意級(jí)數(shù)的DEM內(nèi)插精度標(biāo)準(zhǔn)。為了檢驗(yàn)兩種混合方法內(nèi)插精度的可靠性，在劃分的5個(gè)區(qū)域內(nèi)按區(qū)號(hào)順序均勻地選取10個(gè)外業(yè)檢驗(yàn)點(diǎn)，首先采用從四區(qū)開(kāi)始加入移動(dòng)三角面法的混合法內(nèi)插這10個(gè)檢驗(yàn)點(diǎn)，檢驗(yàn)其內(nèi)插精度能否達(dá)到1∶1萬(wàn)比例尺下丘陵地區(qū)二級(jí)DEM內(nèi)插的標(biāo)準(zhǔn)。檢核結(jié)果表明，兩種混合內(nèi)插方法內(nèi)插出的10個(gè)檢驗(yàn)點(diǎn)精度中誤差均小于1.7 m，說(shuō)明兩種混合方法內(nèi)插精度均能達(dá)到1∶1萬(wàn)比例尺下丘陵地區(qū)二級(jí)DEM內(nèi)插的標(biāo)準(zhǔn)。檢核結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 混合內(nèi)插外業(yè)檢驗(yàn)點(diǎn)精度 m

本文繼續(xù)在三區(qū)和五區(qū)內(nèi)分別加入移動(dòng)三角面法，將內(nèi)插精度與表7中的內(nèi)插結(jié)果結(jié)合，得到結(jié)果見(jiàn)表8。

由表8可知，混合方法起始區(qū)域是三區(qū)，滿足1∶1萬(wàn)比例尺下丘陵地區(qū)一級(jí)DEM內(nèi)插精度標(biāo)準(zhǔn)；混合方法起始區(qū)域是五區(qū)，滿足1∶1萬(wàn)比例尺下丘陵地區(qū)三級(jí)DEM內(nèi)插精度要求。

表8 分區(qū)混合法檢驗(yàn)點(diǎn)內(nèi)插精度 m

綜合表7和表8可得以下結(jié)論：起始區(qū)域不同，混合方法內(nèi)插精度可以滿足1∶1萬(wàn)比例尺下丘陵地區(qū)一到三級(jí)內(nèi)任意DEM內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)。

三、結(jié) 論

在調(diào)兵山地區(qū)使用內(nèi)插方法進(jìn)行DEM曲面模型內(nèi)插時(shí)，使用移動(dòng)三角面法的內(nèi)插精度最高；Zernike 多項(xiàng)式排在第二；雙三次多項(xiàng)式排在第三；雙二次與雙四次多項(xiàng)式曲面內(nèi)插法的內(nèi)插效果排在最后。

在分區(qū)討論中，研究移動(dòng)三角面法與Zernike多項(xiàng)式和雙三次多項(xiàng)式分別混合的內(nèi)插數(shù)據(jù)，結(jié)果表明在不同分區(qū)內(nèi)加入移動(dòng)三角面法進(jìn)行內(nèi)插，內(nèi)插精度能達(dá)到調(diào)兵山地區(qū)1∶1萬(wàn)比例尺下一到三級(jí)任意級(jí)數(shù)的DEM內(nèi)插精度標(biāo)準(zhǔn)。在試驗(yàn)后加入外業(yè)檢驗(yàn)點(diǎn)，檢驗(yàn)結(jié)果證明了研究結(jié)果的成立，即混合內(nèi)插的方式最適合調(diào)兵山試驗(yàn)區(qū)域。

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The Partition Method Research of DEM Interpolation Curved Surface

FAN Qiang，ZHU Tianyi，LI Yonghua

2016-03-15

范 強(qiáng)(1979—)，男，博士生，副教授，主要從事數(shù)字城市與地理信息系統(tǒng)的應(yīng)用研究。E-mail：494765448@qq.com

朱添翼

范強(qiáng)，朱添翼，李永化.DEM曲面分區(qū)內(nèi)插方法研究[J].測(cè)繪通報(bào)，2016(11)：64-66.

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0367.

P237

B

0494-0911(2016)11-0064-03