陳 灃,楊鵬翔

(中國兵器工業(yè)第203研究所,西安 710065)

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基于長航時飛行器的SINS/GNSS自適應組合導航算法*

陳 灃,楊鵬翔

(中國兵器工業(yè)第203研究所,西安 710065)

當GNSS出現(xiàn)故障時,SINS/GNSS組合導航系統(tǒng)的輸出誤差就會增加,影響導航系統(tǒng)的性能。在此情況下,為了使組合導航系統(tǒng)的輸出更加準確,文中論述了一種量測修正算法。該算法通過檢查卡爾曼濾波殘差,調整量測更新過程中觀測量的權值,對狀態(tài)量進行修正,減少了觀測量異常對輸出結果的影響。最后對量測修正算法以及簡化的Sage-Husa自適應算法進行了仿真。仿真結果表明,兩種方法得到的誤差均優(yōu)于標準卡爾曼濾波。

長航時導航;無人飛行器;自適應組合導航;算法仿真;卡爾曼濾波器

0 引言

無人機、巡飛彈等飛行器要求的導航時間大于30 min,而低成本的捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)(SINS)無法滿足如此長時間的導航需求;單獨使用衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)又有被干擾或遮擋造成失效的風險。所以,一般長航時飛行器采用SINS/GNSS組合導航系統(tǒng)。當GNSS誤差增加甚至失效時,不同的組合導航算法策略對于導航系統(tǒng)最終輸出的誤差影響很大。文中介紹了一種簡化的Sage-Husa自適應卡爾曼濾波和一種量測修正卡爾曼濾波,并仿真分析這兩種算法對隔離GNSS故障的效果。

1 航行軌跡設置

文中針對的是長航時飛行器的仿真,所以航行軌跡時間設置為1 049 s。航行軌跡的參數(shù)如表1所示。

設定慣性器件采樣周期Ts=10 ms,慣性導航算法更新周期Tm=20 ms。

利用龍格-庫塔數(shù)值解法解微分方程,可以由上表得出軌跡中各個時刻的姿態(tài)、位置、速度、陀螺角增量、加速度計比力增量信息[1]。

2 簡化的Sage-Husa卡爾曼濾波

線性條件下,系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程的簡化形式為:

(1)

Zk=HkXk+Vk

(2)

式中:Xk為k時刻系統(tǒng)狀態(tài);Zk為k時刻測量值;Φk/k-1為tk-1時刻至tk時刻的一步轉移陣;Γk-1為系統(tǒng)噪聲驅動陣;Hk為量測陣;Vk為量測噪聲序列;Wk-1為系統(tǒng)噪聲序列。

時間更新與傳統(tǒng)卡爾曼濾波相同。

量測噪聲均方差陣遞推式為[2]:

(3)

表1 航行軌跡及參數(shù)的選取

系統(tǒng)噪聲方差陣遞推式為:

(4)

其中:

(5)

dk=(1-b)/(1-bk), 0

(6)

遺忘因子b需要根據(jù)情況設定,一般取0.95

上述流程可以估計出量測噪聲協(xié)方差陣R和過程噪聲協(xié)方差陣Q。

但實際上量測噪聲協(xié)方差陣R和系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣Q并不能同時被估計出來。Sage-Husa自適應濾波算法只能在Q已知時估計出R,或者在R已知時估計出Q。一般認為組合導航系統(tǒng)中系統(tǒng)噪聲具有較好的穩(wěn)定性,所以通常只對量測噪聲進行估計[5]。

3 基于殘差 χ2檢驗的量測修正卡爾曼濾波數(shù)據(jù)融合算法

假設卡爾曼濾波線性系統(tǒng)的輸入輸出均服從高斯分布,則其正常工作時的殘差也應當服從高斯分布。而當故障發(fā)生時,系統(tǒng)性能發(fā)生改變進而造成殘差序列不服從白噪聲的特性,例如均值偏離零點或者方差陣偏離濾波理論值。因此可以根據(jù)殘差序列的噪聲統(tǒng)計特性來判定系統(tǒng)級的故障。

(7)

第k時刻的預測值為:

(8)

(9)

且:

(10)

而εk的方差為:

當系統(tǒng)發(fā)生故障時,殘差εk就不再是零均值白噪聲序列。因此通過檢查εk的統(tǒng)計特性就可以判別系統(tǒng)是否發(fā)生了故障。

故障檢測統(tǒng)計量:

(12)

與上節(jié)類似,λk,ε服從自由度為n的χ2分布[7],即λk,ε～χ2(n)。則故障判定準則為:

(13)

式中：TD為預先設定的門限,可以由適當?shù)奶摼怕矢鶕?jù)χ2分布函數(shù)表查出,在工程應用中可以根據(jù)先驗知識得出。

這里引入一個量測值調整函數(shù)f(λk,ε),利用殘差χ2檢驗的故障檢測統(tǒng)計量λk,ε,自適應的降低量測信息的權重,以防止局部子系統(tǒng)造成信息損失,還可以隔離故障子系統(tǒng)。

常規(guī)的卡爾曼濾波量測更新過程增加了該調整函數(shù)以后可以變?yōu)?

(14)

式中f(λk,ε)為k時刻對量測量具有修正功能的調整函數(shù)。采用“徑向基”函數(shù)構造的調整函數(shù)為:

(15)

式中：radbas(x)=e-x2為徑向基函數(shù),其取值在[0,1]區(qū)間連續(xù)光滑。

上述量測修正卡爾曼濾波器的融合算法工作流程是,在量測更新周期內,利用殘差χ2檢驗統(tǒng)計量λk,ε對量測量的可信度進行檢測;當量測量不正常時,依據(jù)λk,ε對量測結果進行修正,以抑制故障對卡爾曼濾波器的影響;當量測量恢復正常,殘差檢測結果λk,ε滿足正常要求時,調整函數(shù)取值為1,卡爾曼濾波退化為常規(guī)狀態(tài)。

4 自適應組合導航仿真分析

為了考察上文所述簡化的Sage-Husa自適應濾波以及量測修正卡爾曼濾波,利用已經生成的航行軌跡分別對χ2檢驗、Sage-Husa、標準卡爾曼濾波進行仿真與分析,傳感器初始誤差設置如表2。

表2 仿真誤差設置

濾波更新周期為0.1s。選擇速度和位置同時作為量測量。門限TD設定為60。為了便于比較,在本節(jié)的 χ2檢驗、Sage-Husa、標準卡爾曼濾波仿真中,對量測量施加的白噪聲是同一組隨機數(shù)。白噪聲強度設置如表3所示。在以上仿真條件下,位置誤差如圖1所示,速度誤差如圖2所示,數(shù)學平臺的姿態(tài)誤差如圖3所示。

在衛(wèi)星導航系統(tǒng)出現(xiàn)故障的時間段(120 s、310 s、530 s左右),標準卡爾曼濾波所得的誤差曲線出現(xiàn)了較大的波動,表現(xiàn)出對于故障有較強的敏感性。而簡化的Sage-Husa濾波性能優(yōu)于標準卡爾曼濾波,在故障時間內表現(xiàn)平穩(wěn)。文中所述的殘差卡方檢測量測修正卡爾曼濾波對于故障的耐受性最好,位置、速度、角度誤差均低于以上兩種方法。

表3 仿真故障設置

圖1 位置誤差

圖2 速度誤差

5 結論

標準卡爾曼濾波結構簡單,計算速度快,在組合導航子系統(tǒng)均正常工作時能給出定位定速的最優(yōu)解。然而,當子系統(tǒng)出現(xiàn)故障時,這種基礎算法會受到較大影響。簡化的Sage-Husa濾波通過檢查殘差的情況來不停修正量測噪聲協(xié)方差陣,對于隔離子系統(tǒng)的偶然誤差有一定的作用。而殘差卡方檢測量測修正也是首先檢查殘差的情況,以此為依據(jù)構造一個調整函數(shù),直接對量測值進行修正,仿真結果優(yōu)于以上兩種方法。

圖3 角度誤差

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Self-adaptive SINS/GNSS Integrated Arithmetic Based on Long-endurance Aerial Vehicle

CHEN Feng,YANG Pengxiang

(No.203 Research Institute of China Ordnance Industries, Xi’an 710065, China)

global navigation satellite system (GNSS) breakdown makes accretion of output error of SINS (strap-down inertial navigation system)/GNSS integrated navigation system, and then degrade system performance. In order to achieve more accurate output under these circumstances, in this article, a measurement correcting arithmetic was discussed. This arithmetic checks residual error of Kalman filter, modifies status value, and minimizes negative consequence of abnormal observed quantity. Finally, simulation was made based on the measurement correcting arithmetic and a simplified Sage-Husa self-adaptive arithmetic was made. The result of the simulation shows that two methods above have better performance compared with standard Kalman filter.

long-endurance navigation; self-adaptive integrated navigation; arithmetic simulation; Kalman filter

2015-08-09

陳灃(1990-),男,陜西西安人,助理工程師,碩士,研究方向:慣性導航與組合導航。

V241.62

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