王麗群，楊國(guó)來(lái)，葛建立

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

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面向射擊密集度的隨機(jī)因素影響分析

王麗群，楊國(guó)來(lái)，葛建立

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

射擊密集度是火炮關(guān)鍵戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)，是彈、炮、藥、氣象環(huán)境等各種隨機(jī)因素綜合作用的結(jié)果。為了分析彈丸起始擾動(dòng)、初速、彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)、風(fēng)速等隨機(jī)因素對(duì)射擊密集度的影響，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合射擊密集度計(jì)算程序非線(xiàn)性，較好地解決了直接靈敏度分析中回歸模型不可靠問(wèn)題?；谧顑?yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行了射擊密集度靈敏度計(jì)算，通過(guò)回歸分析與方差分析獲得影響射擊密集度的主要因素，以及各隨機(jī)因素對(duì)射擊密集度的影響規(guī)律。該研究為隨機(jī)因素優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)，可為火炮總體設(shè)計(jì)提供理論參考。

射擊密集度；隨機(jī)因素；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)；靈敏度分析

火炮設(shè)計(jì)與試驗(yàn)中，經(jīng)常發(fā)生射擊密集度不滿(mǎn)足指標(biāo)要求的情況，這主要是因?yàn)閷?duì)影響密集度的諸多因素哪些是主要的、決定性的沒(méi)有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，不能有效地控制影響密集度的設(shè)計(jì)參量。影響射擊密集度的因素很多，彈丸起始擾動(dòng)、初速誤差、彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差、風(fēng)速都將影響密集度，并且這些因素是典型的隨機(jī)因素，具有隨機(jī)性、不確定性的特點(diǎn)。對(duì)于隨機(jī)因素的影響分析，楊伯忠等[1]采用隨機(jī)方法模擬密集度誤差源，研究了射擊密集度的計(jì)算機(jī)仿真方法。曹寧等[2]采用均勻設(shè)計(jì)與逐步回歸的方法, 分析了彈丸飛離炮口瞬間的射角、攻角、角速度、初速對(duì)射擊精度的影響。但是并沒(méi)有考慮風(fēng)速、彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)，構(gòu)建的線(xiàn)性回歸模型也忽略了該問(wèn)題的非線(xiàn)性。吳宏等[3]分析了彈炮間隙、質(zhì)量偏心、動(dòng)不平衡角、發(fā)射藥量、擠進(jìn)壓力、彈丸質(zhì)量和風(fēng)速對(duì)射擊密集度的影響，但是沒(méi)有分析彈丸起始擾動(dòng)。構(gòu)建的回歸模型都缺乏可靠度檢驗(yàn)，無(wú)法證明分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

筆者綜合考慮起始擾動(dòng)、初速、彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)、風(fēng)速的隨機(jī)性，并編寫(xiě)射擊密集度計(jì)算程序。以某榴彈炮最大射程地面密集度計(jì)算為例，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，利用其非線(xiàn)性映射功能，直接模擬隨機(jī)設(shè)計(jì)變量與射擊密集度之間的關(guān)系?；谧顑?yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行靈敏度分析，通過(guò)數(shù)據(jù)的方差分析與回歸分析，獲得各隨機(jī)因素對(duì)射擊密集度的影響規(guī)律。

1 射擊密集度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

隨機(jī)因素隨機(jī)性的存在，使得射擊密集度計(jì)算模型具有很強(qiáng)的非線(xiàn)性。在實(shí)際靈敏度分析中，出現(xiàn)回歸模型構(gòu)建不可靠問(wèn)題，而回歸模型的精確度將直接決定分析結(jié)果的準(zhǔn)確度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有很強(qiáng)的泛化能力、非線(xiàn)性映射能力、容錯(cuò)能力，可以通過(guò)訓(xùn)練任意逼近設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)之間的非線(xiàn)性關(guān)系。本研究中，在ISIGHT操作環(huán)境中集成射擊密集度計(jì)算程序，并構(gòu)建基于多變量插值徑向基函數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

1.1 隨機(jī)設(shè)計(jì)變量的設(shè)定

射擊密集度是一個(gè)系統(tǒng)問(wèn)題，涉及彈、炮、藥、氣象環(huán)境等眾多隨機(jī)因素。筆者選取共計(jì)18個(gè)隨機(jī)設(shè)計(jì)變量，具體如下：

1)彈丸初速v0?；鹚幮再|(zhì)、裝藥結(jié)構(gòu)等因素都將引起初速的隨機(jī)散布。

3)彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差。彈丸質(zhì)量M0、彈丸直徑d、質(zhì)心位置(至彈頂)lcg、極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ic和赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ia、動(dòng)不平衡βDη和βDζ等隨機(jī)因素將影響彈丸飛行的姿態(tài)，影響彈丸飛行穩(wěn)定性。

4)風(fēng)速，并根據(jù)射向與風(fēng)向的關(guān)系分解為縱風(fēng)ωx和橫風(fēng)ωz。

1.2 基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本確定

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，技術(shù)關(guān)鍵是數(shù)據(jù)取樣技術(shù)，通過(guò)自行控制設(shè)計(jì)變量的不同取值，觀察響應(yīng)函數(shù)的規(guī)律性變化。選用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)，該方法基于分層抽樣技術(shù)，是一種全空間填充且非重疊的隨機(jī)采樣方法[4]，可以使所有的試驗(yàn)點(diǎn)均勻分布在設(shè)計(jì)空間，具有非常好的空間填充性和均衡性。調(diào)用密集度計(jì)算程序得到縱向密集度與橫向密集度作為輸出，獲得輸入到輸出的訓(xùn)練與驗(yàn)證樣本，供人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練。

射擊密集度計(jì)算程序采用蒙特卡洛模擬的密集度計(jì)算方法，其基于六自由度外彈道理論[5]與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)抽樣的方法求得射擊密集度大量數(shù)值的統(tǒng)計(jì)平均值。只要誤差源的數(shù)目和數(shù)值能反映實(shí)際情況，彈道模型合理，該方法所得結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確[6]。

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可靠度檢驗(yàn)

進(jìn)行方差分析，采用確定性系數(shù)R2檢驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可靠度。R2的表達(dá)式為[7]

(1)

R2越接近1，擬合精度越好，通常將R2>0.9作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可靠的標(biāo)準(zhǔn)。

以某榴彈炮最大射程地面密集度計(jì)算為例，最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)安排2 000訓(xùn)練樣本、200驗(yàn)證樣本構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可靠度檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可靠度檢驗(yàn)

確定性系數(shù)R2均大于0.9，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)該密集度計(jì)算模型擬合精度較好。

2 隨機(jī)因素對(duì)射擊密集度靈敏度分析

2.1 靈敏度分析模型構(gòu)建

靈敏度反映了目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的依賴(lài)程度。采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)安排200試驗(yàn)樣本，帶入構(gòu)建好的密集度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中。為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)變量的維度，假設(shè)σi不變，建立定容差條件下的靈敏度分析模型。根據(jù)某榴彈炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)分析與試驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)定設(shè)計(jì)變量的取值范圍如表2所示。

表2 設(shè)計(jì)變量取值范圍

2.2 靈敏度分析結(jié)果

2.2.1 回歸模型方差分析結(jié)果與比較

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到的樣本，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，構(gòu)建射擊密集度與各隨機(jī)因素之間的二次回歸模型

(2)

對(duì)回歸模型進(jìn)行方差分析，采用R2檢驗(yàn)回歸模型擬合精度。并與不構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、直接進(jìn)行靈敏度分析的回歸模型方差分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示。

表3 回歸模型方差分析結(jié)果與比較

由表3可知，對(duì)于考慮因素隨機(jī)性的模型，直接對(duì)隨機(jī)因素進(jìn)行靈敏度分析，有限的試驗(yàn)樣本無(wú)法得到可靠的回歸分析結(jié)果。但基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行靈敏度分析，改變對(duì)試驗(yàn)樣本目標(biāo)函數(shù)的絕對(duì)擬合，提高了回歸模型的擬合精度，使得整個(gè)問(wèn)題的分析準(zhǔn)確度得到提高。而對(duì)于隨機(jī)模型來(lái)講，由于目標(biāo)函數(shù)同樣滿(mǎn)足隨機(jī)性，對(duì)目標(biāo)函數(shù)的絕對(duì)擬合也是沒(méi)有意義的。

2.2.2 各隨機(jī)因素對(duì)射擊密集度的靈敏度

歸一化回歸模型系數(shù)，發(fā)現(xiàn)回歸模型中耦合項(xiàng)xjxk系數(shù)數(shù)值均較小。假設(shè)耦合項(xiàng)不起作用，得到包含一階、二階的回歸模型

(3)

將回歸模型系數(shù)轉(zhuǎn)化為貢獻(xiàn)率百分比，得到各隨機(jī)因素對(duì)射擊密集度的靈敏度,如表4所示。

表4 隨機(jī)因素對(duì)射擊密集度的靈敏度

對(duì)于較為關(guān)心的縱向密集度，彈丸起始擾動(dòng)影響在50%左右，彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)影響在30%左右，風(fēng)速影響在12%左右，初速影響在8%左右。

2.2.3 各隨機(jī)因素對(duì)射擊密集度主效應(yīng)分析

以縱向密集度(1/Ex)為例，分析隨機(jī)因素的主效應(yīng)，結(jié)果如圖1～3所示。

3 結(jié)束語(yǔ)

筆者針對(duì)隨機(jī)因素對(duì)射擊密集度的影響進(jìn)行了較為深入的研究。以某榴彈炮最大射程地面密集度計(jì)算為例，獲得了各隨機(jī)因素對(duì)射擊密集度的影響程度與規(guī)律，為火炮總體設(shè)計(jì)提供理論參考。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)模型進(jìn)行靈敏度分析，解決了因隨機(jī)因素隨機(jī)性導(dǎo)致的回歸模型不可靠問(wèn)題，求解精度得到了大幅提高。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)合的方法擴(kuò)展到一般隨機(jī)模型的靈敏度分析與優(yōu)化也有一定工程實(shí)用價(jià)值。

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Influence of the Random Factors on Firing Dispersion

WANG Liqun, YANG Guolai, GE Jianli

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

Firing dispersion, which is affected comprehensively by all kinds of random factors such as projectiles, artillery, ammunition and meteorological environment, is a crucial technical indicator of artillery. In order to analyze the influence of random factors including the projectile initial disturbance and velocity, the projectile structure parameters and wind speed, a RBF neural network was established to simulate the nonlinearity of the firing dispersion calculation program. It solved the problem of the non-reliability of the regression model in direct sensitivity analysis. The firing dispersion sensitivity was calculated based on the optimal Latin hypercube experimental design. The main random factors which affect the firing dispersion as well as the influential rule of different random factors to fire density were obtained through the regression analysis and the variance analysis. The research lays a foundation for the random factors optimization and provides theoretical reference for general design of artillery.

firing dispersion; random factors; neural network; optimal Latin hypercube experimental design; sensitivity analysis

10.19323/j.issn.1673-6524.2016.04.012

2015-11-17

國(guó)家“973”專(zhuān)題(6132490303)；國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開(kāi)發(fā)專(zhuān)項(xiàng)(2013YQ470765)

王麗群(1992—)，男，博士研究生，主要從事火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)與不確定性理論方法研究。E-mail：lqwangnjust101@163.com

TJ301

A

1673-6524(2016)04-0054-04