侯文國,牛 祿,周偉華,孫長宏,楊永強

(上海航天動力技術(shù)研究所,上海 201109)

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推進劑壓強指數(shù)對喉栓式變推力固體火箭發(fā)動機推力調(diào)節(jié)特性的影響研究

侯文國,牛 祿,周偉華,孫長宏,楊永強

(上海航天動力技術(shù)研究所,上海 201109)

為獲取推進劑壓強指數(shù)對喉栓式變推力固體火箭發(fā)動機推力調(diào)節(jié)特性的影響，用小偏差方法建立喉栓式變推力固體火箭發(fā)動機控制模型。討論了幾何法、CFD仿真(氣動)法和冷流試驗法建立喉栓組件控制模型的適用性，根據(jù)結(jié)果選用氣動喉部進行計算，給出了喉栓發(fā)動機推力模型。研究了采用正、負壓力指數(shù)推進劑的喉栓發(fā)動機推力調(diào)節(jié)特性，發(fā)現(xiàn)正壓力指數(shù)推進劑會導致推力負調(diào)出現(xiàn)，負壓力指數(shù)推進劑可避免推力負調(diào)產(chǎn)生。通過單喉栓推力調(diào)節(jié)試驗驗證了模型的正確性。仿真表明：推進劑正壓力指數(shù)越大，壓強波動就越大，推力變化越大，響應時間越長；推進劑負壓力指數(shù)的絕對值越大，壓強波動越小，推力變化越大，響應時間越短。分析結(jié)果對相關控制策略研究有一定的參考價值。

固體火箭； 喉栓發(fā)動機； 推力調(diào)節(jié)； 小偏差方法； 控制模型； 非最小相位系統(tǒng)； 負壓力指數(shù)； 推力負調(diào)

0 引言

根據(jù)防空作戰(zhàn)需要對導彈提出了推力調(diào)節(jié)，特別是推力隨機調(diào)節(jié)的要求。采用喉栓調(diào)節(jié)方式的固體火箭發(fā)動機通過驅(qū)動裝置驅(qū)動喉栓沿噴管軸線前后移動，改變喉部通氣面積，從而實現(xiàn)發(fā)動機的推力調(diào)節(jié)。通過這種方式可實現(xiàn)發(fā)動機推力大小的無級調(diào)節(jié)，多年來一直是研究的熱點[1-2]。文獻[3]對補燃循環(huán)發(fā)動機推力調(diào)節(jié)過程建模與仿真進行了研究。但喉栓發(fā)動機在推力調(diào)節(jié)過程中會出現(xiàn)負調(diào)現(xiàn)象，嚴重影響推力輸出精度。本文定義推力負調(diào)為喉栓發(fā)動機在推力調(diào)節(jié)過程中，噴管推力變化方向與預期方向相反的狀態(tài)。針對喉栓發(fā)動機的推力負調(diào)進行了大量研究。文獻[4]指出減慢喉栓運動速度可緩解推力負調(diào)現(xiàn)象。文獻[5]指出當喉栓運動速度增大到一定程度后，壓力上升速率與喉栓運動位置無法匹配導致過沖現(xiàn)象，并認為出現(xiàn)此現(xiàn)象是因為喉栓發(fā)動機是一個非最小相位系統(tǒng)，但未給出具體的推導過程及非最小相位系統(tǒng)的具體類型。文獻[6]在研究燃氣流量可調(diào)沖壓發(fā)動機控制時，用小偏差方程建立了變流量燃氣發(fā)生器的數(shù)學模型，由于燃燒室壓力變化滯后于喉部面積的變化導致燃氣流量出現(xiàn)負調(diào)響應，指出這是通過改變?nèi)細獍l(fā)生器噴管喉部面積調(diào)節(jié)燃氣流量的固有缺陷。文獻[7-8]僅對推進劑壓力指數(shù)對推力調(diào)節(jié)的影響和壓強特性進行了分析，對推力負調(diào)特性未展開研究。上述研究均未給出非最小相位系統(tǒng)判斷及推力負調(diào)影響消除的方法。為實現(xiàn)發(fā)動機大推力比調(diào)節(jié)，需匹配不同指數(shù)壓力的推進劑。為獲取推進劑壓強指數(shù)對喉栓式變推力固體火箭發(fā)動機推力調(diào)節(jié)特性的影響，本文用小偏差方法建立喉栓發(fā)動機的控制模型，從控制策略角度分析系統(tǒng)所屬非最小相位系統(tǒng)的類型，并對抑制非最小相位系統(tǒng)措施進行了研究。

1 喉栓發(fā)動機建模

喉栓發(fā)動機主要由燃氣發(fā)生器、喉栓組件和噴管等部件組成，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.1 燃氣發(fā)生器壓強控制模型

固體發(fā)動機是一個存在諸多非穩(wěn)態(tài)過程的復雜動力學系統(tǒng)，研究目的不同，可建立詳盡程度不盡相同的數(shù)學模型。本文主要研究整個系統(tǒng)的動態(tài)特性，對端燃裝藥和沿裝藥通道壓降較小的側(cè)燃發(fā)動機，可認為氣體的壓強和其他物理參數(shù)在整個燃燒室自由容積內(nèi)相等，即能在零維條件下求解。此法雖然簡單但可獲得較精確的結(jié)果，在工程設計中仍是首選[9]。

喉栓發(fā)動機推力調(diào)節(jié)是在燃燒室平衡壓強建立后進行，其數(shù)學模型可表示為

(1)

式中：pc為燃氣發(fā)生器壓強；At為喉栓喉部面積；Vc為燃氣發(fā)生器自由容積；n為推進劑壓力指數(shù)；a為燃速系數(shù)；γ為比熱比k的函數(shù)；C*為推進劑的特征速度；Ab為燃面面積；ρp為推進劑密度；ρc為燃氣密度。用小偏差法將式(1)在平衡壓強附近線性化并進行拉氏變換及無量綱化處理，得

(2)

(3)

(4)

(5)

即式(1)可改寫為

).

(6)

1.2 喉栓組件控制模型

喉栓發(fā)動機在進行推力調(diào)節(jié)過程中，需不斷改變喉栓位置。由于喉栓幾何型面、噴管型面及兩者間相對位置的影響，在噴管和喉栓兩個型面共同約束下形成環(huán)形等效喉部面積也不斷變化。因此，需建立喉栓發(fā)動機等效喉部面積與行程間關系的計算方法。

對喉栓組件的建模，目前尚未有可靠有效的計算方法。本文用幾何法、CFD仿真方法和冷流試驗方法建模，所得不同喉栓行程x的At如圖2所示。由圖2可知：隨著喉部面積增大，幾何法喉部面積變化嚴重偏離其余兩者的變化。CFD法喉部面積與冷流試驗變化趨勢相同，數(shù)值略有差異。因采用冷流試驗的數(shù)據(jù)建模耗時費力，當喉栓組件建模精度要求不高時，可用氣動喉部計算。

圖2 不同喉栓行程的喉部面積Fig.2 Throat area under various pintle stroke

1.3 喉栓發(fā)動機推力控制模型

推力可表示為

F=CfpcAt.

(7)

式中：Cf為推力系數(shù)。近似分析時，可認為Cf=const，故在某穩(wěn)態(tài)條件下對式(7)作線性化并進行拉氏變換及無量綱化處理，有

(8)

(9)

，

(10)

(11)

(12)

則式(8)可改寫為

(13)

2 喉栓發(fā)動機控制特性

2.1 非最小相位系統(tǒng)

根據(jù)控制理論，非最小相位系統(tǒng)可分為以下四類[10-11]。

a)第一類：被控對象本身有時滯環(huán)節(jié)和右半復平面極點，但無右半復平面零點。

b)第二類：被控對象本身有大時滯環(huán)節(jié)。

c)第三類：被控對象本身有右半復平面零點，但無右半復平面極點。

d)第四類：被控對象本身有時滯環(huán)節(jié)及右半復平面極點，同時又有右半復平面零點。此為第一類與第三類的綜合，在實際控制中少見。解決方法是先按第一類處理，再按第三類處理。

2.2 采用正壓力指數(shù)推進劑的喉栓發(fā)動機推力調(diào)節(jié)特性

基于上述推導的喉栓發(fā)動機傳遞函數(shù)，設n=0.5，ρc=1.498 g/cm3，Ab=40 840 mm2，Vc=0.97 L，C*=1 228.5 m/s，a=1.242 510-3，pc=9.36 MPa，用MATLAB軟件仿真可得采用正壓力指數(shù)推進劑的喉栓發(fā)動機壓強及推力的零極點分布如圖3所示。

圖3 傳遞函數(shù)零極點分布Fig.3 Zero-pole distribution map of transfer function

由圖3可知：壓力動態(tài)模型僅在左半復平面存在極點1個，由此可判斷該系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)；推力動態(tài)模型在左半復平面存在極點1個，右半復平面存在零點1個，可判斷該系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)中的第三種類型。給定喉部階躍變化條件下推力響應如圖4所示。

圖4 階躍響應下推力Fig.4 Thrust of step response

由圖4可知：推力響應先產(chǎn)生負調(diào)后才趨近于輸入曲線，與上述分析的結(jié)果一致。針對推力負調(diào)現(xiàn)象即右半平面存在零點的非最小相位系統(tǒng)，用傳統(tǒng)線性控制技術(shù)仍很難消除推力負調(diào)的影響，用智能控制理論可實現(xiàn)較好的控制效果，但目前的研究也僅限于仿真而無法實現(xiàn)工程化應用。因此，目前工程上仍無法用控制策略消除推力負調(diào)的影響。

2.3 采用負壓力指數(shù)推進劑的喉栓發(fā)動機推力調(diào)節(jié)特性

在相同燃速條件下，設n=-1，其余參數(shù)不變，用MATLAB軟件仿真所得喉栓發(fā)動機零極點分布如圖5所示。

圖5 負壓力指數(shù)控制模型的零極點分布Fig.5 Zero-pole distribution map of control model on negative pressure exponent propellant

由圖5可知：壓力動態(tài)模型僅在左半復平面存在極點1個，推力動態(tài)模型在左半復平面存在極點和零點各1個，壓力控制模型和推力控制模型均為最小相位系統(tǒng)，因此在發(fā)動機推力動態(tài)調(diào)節(jié)過程中不會出現(xiàn)負調(diào)。

3 喉栓發(fā)動機動態(tài)特性仿真及試驗結(jié)果對比

3.1 仿真與試驗結(jié)果對比

為校驗上述模型的正確性，對用正壓力指數(shù)推進劑的單喉栓推力調(diào)節(jié)進行試驗。試驗中喉栓發(fā)動機工作時間7.6 s，共實現(xiàn)了3次調(diào)節(jié)，最大工作壓強14.47 MPa。其中：喉栓行程與喉部面積滿足關系At=0.058 77x，仿真參數(shù)與2.2中相同。試驗和仿真結(jié)果如圖6所示。由圖6(a)可知：通過喉栓調(diào)節(jié)燃燒室壓力共產(chǎn)生了壓力脈沖4個，但存在燃燒室壓力變化緩慢的現(xiàn)象；由圖6(b)可知：在喉栓作動瞬間，喉栓發(fā)動機推力出現(xiàn)了負調(diào)，且推力響應時間緩慢。

圖6 試驗與仿真結(jié)果Fig.6 Results of simulation and test

在n=-2條件下進行單喉栓推力調(diào)節(jié)的動態(tài)特性仿真，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知：在喉栓作動瞬間，喉栓發(fā)動機推力未出現(xiàn)負調(diào)，僅出現(xiàn)了初始推力峰，推力響應時間較采用正壓值的推進劑有較大改善。

圖7 采用負壓力指數(shù)推進劑的喉栓發(fā)動機推力Fig.7 Thrust of pintle motor using the negative pressure exponent propellant

3.2 正壓力指數(shù)推進劑對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響

分析不同正壓力指數(shù)推進劑對喉栓發(fā)動機推力的影響。在相同燃速條件下，燃氣發(fā)生器在相同平衡壓強下，噴管喉部面積在階躍響應條件下增加5%，n分別為0.2，0.4，0.6，0.8時的系統(tǒng)動態(tài)特性如圖8所示。

圖8 不同正壓力指數(shù)推進劑的系統(tǒng)動態(tài)特性Fig.8 System dynamic characteristics under various positive pressure exponent propellant

由圖8(a)可知：n越高，燃燒室壓力波動就越大，壓強響應時間越長，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差，但可實現(xiàn)大的壓強比。由圖8(b)可知：n越高，推力變化范圍就越大，越易實現(xiàn)大的推力調(diào)節(jié)范圍，但推力響應時間也隨之增加。采用高壓強指數(shù)推進劑，燃氣發(fā)生器壓強幅值變化范圍大，可實現(xiàn)大的推力調(diào)節(jié)范圍，但對燃氣發(fā)生器的殼體設計要求較高，增加了系統(tǒng)消極質(zhì)量，且推力響應時間較長，若要縮短推力響應時間則需增加壓力閉環(huán)反饋控制。

3.3 負壓力指數(shù)推進劑對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響

分析不同負壓力指數(shù)推進劑對喉栓發(fā)動機推力的影響。在相同燃速條件下，燃氣發(fā)生器在相同的平衡壓強下，噴管喉部面積在階躍響應條件下增加5%，n分別為-0.2，-0.4，-0.6，-0.8，-1.0，-2.0時的系統(tǒng)動態(tài)特性如圖9所示。

圖9 不同負壓力指數(shù)推進劑的系統(tǒng)動態(tài)特性Fig.9 System dynamic characteristics under various negative pressure exponent propellant

由圖9(a)可知：負壓力指數(shù)推進劑的絕對值越大，燃燒室壓力波動就越小，壓強響應時間越短，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好。由圖9(b)可知：負壓力指數(shù)推進劑的絕對值越大，推力變化范圍就越大，且推力響應時間也隨之減小。由此可認為負壓力指數(shù)推進劑可抑制推力負調(diào)現(xiàn)象。

4 結(jié)論

本文針對推進劑壓強指數(shù)對喉栓式變推力固體火箭發(fā)動機推力調(diào)節(jié)特性的影響進行研究。分析了喉栓組件的三種建模方式，結(jié)果表明：用幾何法建立的模型仿真精度最差，CFD仿真方法與冷流試驗方法兩者變化趨勢相同，數(shù)值大小略有差異。因采用冷流試驗數(shù)據(jù)建模耗時費力，在項目研制初期進行性能預估時可采用CFD仿真方法。用單喉栓推力調(diào)節(jié)試驗驗證了系統(tǒng)模型的正確性，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。用小偏差方法建立喉栓發(fā)動機控制模型，繪制其零極點分布圖，從控制策略的角度分析系統(tǒng)所屬非最小相位系統(tǒng)的具體類型，發(fā)現(xiàn)采用正壓力指數(shù)推進劑的喉栓發(fā)動機屬于非最小相位系統(tǒng)中的第三種類型，會出現(xiàn)推力負調(diào)；采用負壓力指數(shù)推進劑的喉栓發(fā)動機屬于最小相位系統(tǒng)，不會出現(xiàn)負調(diào)。目前國內(nèi)主要通過流場分析軟件對發(fā)動機的相關參數(shù)進行分析，本文通過建立變推力固體火箭發(fā)動機的控制模型，從控制理論的角度分析了壓強指數(shù)對發(fā)動機推力負調(diào)特性的影響，指出系統(tǒng)所屬非最小相位系統(tǒng)的類型，并對抑制非最小相位系統(tǒng)措施進行了研究。后續(xù)將針對變推力發(fā)動機所屬最小相位系統(tǒng)的類型，開展相關控制策略研究，提升變推力發(fā)動機的控制品質(zhì)。

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Effect of Pressure Exponent on Thrust Regulation Property of Variable Thrust Pintle SRM

HOU Wen-guo, NIU Lu, ZHOU Wei-hua, SUN Chang-hong, YANG Yong-qiang

(Shanghai Space Propulsion Technology Research Institute, Shanghai 201109, China)

In order to understand the effect of pressure exponent on thrust regulation property of variable thrust pintle SAM, the control model of variable thrust pintle SAM was established with the small deviation method in this paper. The adaptabilities of establishing the control model of the pintle assembly by geometry method, CFD method and cold flux experiment method were discussed. The CFD method was selected according to the results and the thrust model of the pintle motor was given out. The thrust regulation characteristics of the pintle motor using positive and negative pressure exponent were studied. It was found that the positive pressure exponent would result in the transient thrust negative spike but the negative pressure exponent would not. The model correctness was proved by the test. The simulation showed that the bigger of the positive pressure exponent, the bigger of the pressure fluctuation, the bigger of the variation of the thrust and the longer of the response time; the bigger of the absolute value of the negative pressure exponent, the smaller of the pressure fluctuation, the bigger of the thrust and the shorter of the response time. The result is valuable to the control strategy study.

Solid rocket; Pintle motor; Thrust regulation; Small deviation method; Control model; Non-minimum phase system: Negative pressure exponent; Thrust negative spike

1006-1630(2016)04-0102-06

2015-12-08；

2016-01-23

上海市科委優(yōu)秀技術(shù)帶頭人計劃(BXD1423700)

侯文國(1984—)，男，碩士，主要從事變推力固體火箭發(fā)動機的設計、仿真及控制技術(shù)研究。

V435.1

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.04.017