徐開東　金俊　金寅德

摘要：由于高速曳引電梯存在振動問題，可能危及電梯運(yùn)行安全，因此，需要對其振動產(chǎn)生的原理進(jìn)行探究。文章對滾動導(dǎo)靴-導(dǎo)軌接觸模型進(jìn)行了介紹，據(jù)此分析了高速曳引電梯的基本動力學(xué)模型，探究了導(dǎo)致電梯出現(xiàn)振動的深層次原因，以期針對性地強(qiáng)化高速曳引電梯的整體性能，增強(qiáng)電梯的安全可靠性。

關(guān)鍵詞：滾動導(dǎo)靴-導(dǎo)軌；接觸模型；高速曳引電梯；電梯振動；基本動力學(xué)模型 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

中圖分類號：TH113 文章編號：1009-2374（2016）01-0067-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.01.034

振動是電梯運(yùn)行過程中的一種異常狀態(tài)，尤其是高速曳引電梯，由于其速度很快，導(dǎo)致振動的因素更加多樣。滾動導(dǎo)靴-導(dǎo)軌是高速曳引電梯常用的一類導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，可以建立對應(yīng)的三維接觸模型。導(dǎo)致振動產(chǎn)生的主因是導(dǎo)軌不平順激勵和滾輪不圓度偏差。通過接觸模型，可以十分準(zhǔn)確地對電梯系統(tǒng)動態(tài)特性進(jìn)行模擬研究，有助于解決振動問題。

1 滾動導(dǎo)靴-導(dǎo)軌接觸模型基本內(nèi)涵概述

接觸問題是指彈性固體在滾動的過程中，其接觸區(qū)產(chǎn)生的相互作用。根據(jù)相關(guān)理論表明，在接觸區(qū)中，存在法向Hertz接觸力。在橫向和縱向存在蠕滑力。通過相關(guān)研究，在高速曳引電梯中，滾動接觸式存在于導(dǎo)靴和導(dǎo)軌之間。另外，根據(jù)Kalker提出的三維模型理論可以明確，如果在接觸區(qū)內(nèi)的任意一點(diǎn)，其出現(xiàn)的彈性位移僅僅與該點(diǎn)作用力相關(guān)，則可以將該接觸點(diǎn)模擬為三維立體垂直彈簧組。如圖1所示：

圖1 垂直彈簧組三維立體模型示意圖

通過圖1可以比較輕松地推導(dǎo)出接觸區(qū)法向、縱向和橫向三個位置的剛度系數(shù)。在法向方向，根據(jù)彈性接觸理論，由于載荷作用，可以將滾動導(dǎo)靴和導(dǎo)軌看作軸向平行的圓柱體?；诖?，滾動導(dǎo)靴和導(dǎo)軌之間的接觸問題也可以轉(zhuǎn)化為平行圓柱體之間的滾動接觸問題。不僅如此，還可以明確這兩個圓柱體中，一個半徑為無窮，一個半徑為R?？v向?qū)挾瓤梢酝ㄟ^公式進(jìn)行計算，在此基礎(chǔ)上，就可以計算出法向剛度系數(shù)。在不考慮自旋的情況下，根據(jù)蠕滑率/力的基本關(guān)系以及滑動方程，可以直接推導(dǎo)出橫向或縱向的剛度系數(shù)。值得注意的是，蠕滑率/力的基本關(guān)系是針對橢圓接觸區(qū)而言的，要在圓柱體滾動接觸中使用，還需要對圓柱體的接觸區(qū)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將其轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的橢圓區(qū)域，進(jìn)而可以得出橫向或縱向的剛度系數(shù)，分別為：。

式中：G代表切變模量，、代表蠕滑系數(shù)。

2 動力學(xué)模型

2.1 作用力分析

根據(jù)高速曳引電梯的結(jié)構(gòu)圖來看（如圖2所示），如果電梯的幾何中心與質(zhì)量中心相互重合，那么就可以利用該重合點(diǎn)作為原點(diǎn)，建立立體坐標(biāo)系，其中x軸指向電梯右側(cè)、y軸指向轎門、z軸指向電梯頂部。

圖2 高速曳引電梯結(jié)構(gòu)示意圖

在該電梯系統(tǒng)中，總共具有19個自由度，主要包括z向垂向運(yùn)動、x向橫移運(yùn)動、y向側(cè)移運(yùn)動、向翻轉(zhuǎn)運(yùn)動、向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動等。由于該電梯系統(tǒng)的自由度很多，為了說明簡便，可以對每個導(dǎo)靴編號，利用L和R對導(dǎo)靴安裝位置的左右進(jìn)行區(qū)分。角標(biāo)1、2、3則代表了導(dǎo)靴位于電梯頂部，角標(biāo)4、5、6代表了導(dǎo)靴位于電梯底部，利用Fnj代表法向力，F(xiàn)vj代表縱向蠕滑力，F(xiàn)hj代表橫向蠕滑力。

對于法向力Fnj，根據(jù)前文所述可以對法向力進(jìn)行求解，得出Fnr=-KnXr，其中r=L1、R1、L4、R4，F(xiàn)ns=-KnYs，其中s=L2、L3、L5、L6、R2、R3、R5、R6。這兩個式子中，Kn代表了法向的接觸剛度，Xr和Ys代表了對應(yīng)導(dǎo)靴的徑向位移。如果受到不平順的影響，法向力又可以表示為：Fnr=-Kn[Xr-Zr（t）]，F(xiàn)ns=-Kn[Ys-Zs（t）]。

對于橫向力和縱向力，都可以根據(jù)對應(yīng)的滾動導(dǎo)靴進(jìn)行計算。但是，Kslker相關(guān)理論主要適用于蠕滑率比較小的情況。在蠕滑率較大時，其對應(yīng)關(guān)系就會表現(xiàn)出非線性的狀態(tài)，蠕滑力逐漸趨于飽和形態(tài)。因此，在蠕滑率比較大的情況下，可以使用JV理論進(jìn)行蠕滑力修正和優(yōu)化，使其逐步逼近最佳狀態(tài)。在利用JV理論進(jìn)行修正的過程中，需要引入一個修正系數(shù)。雖然修正的目的就是為了減小蠕滑力計算的誤差，但是也需要利用一個修正系數(shù)對修正過程可能導(dǎo)致的誤差進(jìn)行修正，使其達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。

2.2 動力學(xué)方程

計算動力學(xué)方程，應(yīng)該結(jié)合實際。針對上述電梯系統(tǒng)，計算動力學(xué)方程時，可以優(yōu)先設(shè)出電梯質(zhì)量以及在立體坐標(biāo)下，電梯繞各軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量。在此基礎(chǔ)上，還需對單一導(dǎo)靴質(zhì)量、阻尼、曳引剛度等進(jìn)行計算。利用DAlembert基本原理，可以推導(dǎo)出基本的動力學(xué)方程：mq2+cq1+kq=F。式中：m代表了電梯系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；c代表了該電梯系統(tǒng)的阻尼矩陣；k代表了電梯系統(tǒng)剛度矩陣；F是電梯系統(tǒng)力矢量；q2、q1和q分別代表了矢量加速度、速度和位移這三個量。但是，對于電梯系統(tǒng)來說，阻尼相關(guān)參數(shù)是很難精準(zhǔn)測定的，因此其本身就具有不精準(zhǔn)性。在實際工程中，主要是通過比例阻尼的方法進(jìn)行計算，即使用公式c=αm+βk進(jìn)行計算。式中，α和β都是通過實際工作經(jīng)驗或是相關(guān)實驗進(jìn)行確定的，一般是給定一個模擬狀態(tài)，以此確定β和α之間的關(guān)系。在確定兩者之間的關(guān)系時，需要涉及到臨界阻尼比和固有頻率。

3 電梯振動誘因與實例分析

3.1 圓度偏差

由于徑向跳動公差的問題存在于滾輪中，會導(dǎo)致電梯轎架出現(xiàn)周期性激勵現(xiàn)象。對于存在于滾輪中的圓度偏差，可以使用傅里葉級數(shù)進(jìn)行表達(dá)。利用傅里葉級數(shù)表達(dá)圓度偏差時，需要明確滾輪的半徑R，第n項的初始相位角以及滾輪徑向產(chǎn)生的圓跳動。

3.2 廓形偏差

在導(dǎo)軌中，廓形偏差主要有三種具體表現(xiàn)形式，即彎曲變形、傾斜偏差和階躍。這三種形式都和電梯導(dǎo)軌的實際安裝具有直接關(guān)聯(lián)，與電梯的制造工藝也有很大聯(lián)系，并且具有鮮明的隨機(jī)性。在導(dǎo)軌發(fā)生彎曲時，可以利用最大坡度對其進(jìn)行描述，并且能夠通過四次樣條曲線構(gòu)建模擬狀態(tài)。對于相鄰的導(dǎo)軌，接頭處是很難實現(xiàn)精準(zhǔn)對齊的，始終存在一定程度的階躍現(xiàn)象。因此，可以通過累積階躍極限和最大階躍對其進(jìn)行適當(dāng)控制，通過模擬對第n個接頭處出現(xiàn)的階躍進(jìn)行控制。傾斜偏差的產(chǎn)生是由于電梯導(dǎo)軌在安裝過程中，無法做到和標(biāo)準(zhǔn)線平行。故而，憑借累積斜率極限和最大斜率作為控制量，通過模擬對第n項傾斜進(jìn)行控制。

上述三種偏差構(gòu)成了電梯導(dǎo)軌的整體廓形偏差，只需對其進(jìn)行疊加累積，就可以綜合得出電梯導(dǎo)軌整體廓形偏差值。

3.3 振動位移

振動位移是電梯發(fā)生振動的一個重要參數(shù)，通過可視化的數(shù)值處理軟件，對電梯振動位移展開仿真處理，就可以得出振動位移函數(shù)以及對應(yīng)的電梯運(yùn)行制度。根據(jù)實際的電梯振動位移曲線可以明確，在電梯的啟動階段，由于存在慣性力，會導(dǎo)致電梯振動偏離電梯中心，在電梯正常運(yùn)行階段又回歸電梯中心；在電梯運(yùn)行時間增長的情況下，電梯振動情況下降；在電梯進(jìn)行制動時，由于存在慣性沖擊，振動也會偏離電梯中心，在電梯停止之后，回歸中心位置。

3.4 振動加速度

通過振動位移的分析軟件，還可以對振動加速度展開分析處理。通過數(shù)值仿真，可以得出可視化的振動位移曲線。對振動位移曲線進(jìn)行二階求導(dǎo)，就可以變形得出電梯振動加速度的變化曲線。根據(jù)振動加速度的變化曲線，通過分析可以明確，在電梯的啟動階段，由于曳引作用，電梯的加速度是逐漸增大再逐漸減小的。即在電梯啟動到平穩(wěn)運(yùn)行的過程中，加速度是先增大后減小的；在電梯進(jìn)入平穩(wěn)運(yùn)行階段后，電梯的振動情況減弱，振幅也相應(yīng)減小。加速度此時接近于0；在電梯進(jìn)入制動階段，加速度方向改變，加速度大小也是先增大后減小。

3.5 實例分析

已知在某電梯的規(guī)定速度為3m/s，通過動力學(xué)實驗分析比較，可以明確一些基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)參數(shù)：導(dǎo)靴靴襯泊松比0.47、彈性模量7.84MPa，導(dǎo)軌泊松比0.3、彈性模量206GPa，導(dǎo)靴和導(dǎo)軌之間的摩擦因素為0.75。在不平順激勵的基礎(chǔ)上構(gòu)建激勵模型，將導(dǎo)靴的徑向跳動值定為0.04。通過仿真和實測進(jìn)行對比，可以明確仿真振動加速度為0.120m/s2，對其開方可以得出結(jié)果為0.015m/s2；實測振動加速度為0.175m/s2，對其開方可以得出結(jié)果為0.016m/s2。通過仿真值和實測值對比不難發(fā)現(xiàn)，仿真值和實測值在時域范圍中，其幅值是基本接近的，變化趨勢也基本保持一致。根據(jù)實際試驗結(jié)果表明，不論是仿真還是實測，加速度主要相應(yīng)頻率集中在20～100Hz的范圍內(nèi)。雖然對應(yīng)的主次程度存在一定差別，但是從仿真和實測圖譜來看，功率最大值均集中在39Hz處。根據(jù)相應(yīng)試驗結(jié)果表明，在水平方向上，振動加速度的試驗結(jié)果和計算結(jié)果保持著良好的一致性，兩者之間可以形成良好的對應(yīng)關(guān)系。雖然試驗結(jié)果和計算結(jié)果具有良好的一致性，但還是存在一定的誤差。而導(dǎo)致兩者之間出現(xiàn)誤差的主要原因是實際電梯系統(tǒng)和系統(tǒng)模型參數(shù)之間存在一定差異，其主要有各元件的仿真參數(shù)和實際參數(shù)存在差異；電梯結(jié)構(gòu)仿真和實際存在區(qū)別；電梯在結(jié)構(gòu)上幾何中心與質(zhì)量中心不重合；仿真模型的導(dǎo)軌激勵和實際情況下的導(dǎo)軌狀態(tài)存在不一致的問題；電梯運(yùn)行過程中振動會導(dǎo)致滾輪蠕滑力和集合關(guān)系受到影響。除去上述因素之外，還存在一個明顯的因素就是測試儀器的精度和使用環(huán)境會對電梯振動相應(yīng)結(jié)果造成較大影響。不僅如此，進(jìn)行實際測試時，結(jié)果會受到噪聲和誤差的雙重影響。利用小波去噪的方式可以對測試結(jié)果進(jìn)行一定的優(yōu)化，但是無法完全消除噪音對測試結(jié)果的影響，導(dǎo)致測試值和真實值之間仍存在一定差異。另外，誤差的影響是測試不可避免的，不論是人為因素導(dǎo)致的誤差，還是儀表因素導(dǎo)致的誤差，都會引起測試結(jié)果與實際值出現(xiàn)偏離。因此，需要對激勵模型和結(jié)構(gòu)模型展開進(jìn)一步優(yōu)化，提升阻尼參數(shù)精準(zhǔn)度、強(qiáng)化動力學(xué)方程構(gòu)建和求解等，提高電梯振動相應(yīng)預(yù)測水平。

4 結(jié)語

高速曳引電梯振動問題的誘因多樣，從滾動導(dǎo)靴-導(dǎo)軌接觸模型出發(fā)，對圓度偏差、廓形偏差、振動位移以及振動加速度等展開分析，有利于發(fā)現(xiàn)當(dāng)前電梯振動預(yù)測存在的不足。可以明確，當(dāng)前電梯振動相應(yīng)預(yù)測存在一定缺陷，針對性地加強(qiáng)電梯振動預(yù)測過程中各個測試環(huán)節(jié)和數(shù)據(jù)采集，有助于提升其精準(zhǔn)度。

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作者簡介：徐開東（1977-），男，浙江江山人，浙江省特種設(shè)備檢驗研究院工程師，研究方向：特種設(shè)備檢驗；金?。?987-），男，浙江杭州人，浙江省特種設(shè)備檢驗研究院助理工程師，研究方向：特種設(shè)備檢驗。

（責(zé)任編輯：秦遜玉）